用函数的观点看方程（组）或不等式PPT

一、情景引入

１．解不等式5x+6>3x+10

解：不等式5x+6>3x+10可以转化为2x-4>0，解这个不等式得x>2

思考：是否所以不等式都可以转化为ax+b>0的形式呢？

２．当自变量x为何值时函数y=2x-4的值大于0？

解：解这个问题就是要解不等式2x-4>0，得出x>2时函数y=2x-4的值大于0

思考：这两个问题是否是同一个问题？

二、探究新知

问题２．当自变量x为何值时函数y=2x-4的值大于0？

思考：问题2能否用函数图象来说明？

1、我们先观察函数y=2x-4的图象，看能否解决问题2.

可以看出：当x>2时，直线y=2x-4上的点全在x轴上方，即这时y=2x-4>0．由此可知，通过函数图象也可求得不等式的解为x>2

思考：由上面两个问题，你能否说出一次函数与一元一次不等式之间有何关系？

由上面两个问题的关系，我们能得到“解不等式ax+b>0”与“求自变量x在什么范围内，一次函数y=ax+b的值大于0”之间的关系，实质上是同一个问题．

由于任何一元一次不等式都可以转化的ax+b>0或ax+b<0（a、b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大于（或小于）0时，求自变量相应的取值范围．

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用画函数图象的方法解不等式5x+4<2x+10

方法一：原不等式可以化为3x-6<0，画出直线y=3x-6的图象，可以看出，当x<2时这条直线上的点在x轴的下方．即这时y=3x-6<0，所以不等式的解集为：x<2．

方法二：将原不等式的两边分别看作两个一次函数，画出直线y=5x+4与直线y=2x+10可以看出，它们交点的横坐标为2．当x>2时，对于同一个x，直线y=5x+4上的点在直线y=2x+10上的相应点的下方，这时5x+4<2x+10，所以不等式的解集为：x<2．

四、小结回顾

1、一次函数与一元一次不等式之间有何关系？

由于任何一元一次不等式都可以转化的ax+b>0或ax+b<0（a、b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大于（或小于）0时，求自变量相应的取值范围．

2、本节我们学会了用一次函数图象来解一元一次不等式．虽说方法未必简单，但我们从函数的角度来重新认识不等式，发现了一次函数、一元一次不等式之间的联系，能直观看到怎样用图形来表示不等式的解，对我们以后学习很重要．

《用函数的观点看方程（组）或不等式》一次函数PPT课件2 (1)解方程：2x+20=0 (2)当x为何值时函数 y=2x+20的值为0? 问题（1）与（2）有什么关系呢？ 从函数图象看，直线y=2x+20与x轴交..

《用函数的观点看方程（组）或不等式》一次函数PPT课件 观察 以下两个问题有什么关系？ （1）解方程2x+20=0 （2）当自变量 x 为何值时，函数y =2x+20 的值为0？ 解：(1) 2x+20=0 (2) ..

(1)解方程：2x+20=0

(2)当x为何值时函数 y=2x+20的值为0?

问题（1）与（2）有什么关系呢？

从函数图象看，直线y=2x+20与x轴交点的坐标是 （-10、0）              

说明了方程2x+20=0的解是x=-10

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由上面两个问题的关系，能进一步得到“解方程ax+b=0(a，b为常数， a≠0)”与求自变量 x 为何值时，一次函数y=ax+b的值为0”有什么关系？

求ax+b=0(a，b是常数，a≠0)的解． 

从“数”上看

x为何值时,函数y= ax+b的值为0． 

求ax+b=0(a, b是常数，a≠0)的解． 

从“形”上看

求直线y= ax+b与 x 轴交点的横坐标． 

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1．根据图象你能直接说出一元一次方程x+3=0的解吗？

解：由图象可知 x+3=0 的  解为  x = −3．

2．利用函数图像解出x：5x-1=2x+5

解法１：将方程5x−1=2x+5变形为3x−6=0，

画出函数 y=3x −6 的图象．

由图象可知直线 y=3x −6 与 x 轴的交点为 (2，0) ，所以原方程的解为x=2 ． 

解法２：画出两个函数y=5x−1 和y=2x+5的图象  

由图象知，两直线交于点 (2，9)，所以原方程的解为 x=2．

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解一元一次方程ax+b=0 (a ，b为常数)可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，这相当于已知直线y=ax+b，确定它与x轴交点的横坐标的值

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