《函数的奇偶性》函数的概念与性质PPT(第2课时函数奇偶性的应用)
第一部分内容：学习目标
会利用函数的奇偶性求函数的解析式
能运用函数的单调性和奇偶性解决比较大小、求最值、解不等式等综合问题
... ... ...
函数的奇偶性PPT，第二部分内容：讲练互动
利用奇偶性求函数的解析式
若函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f(x)＝x2－2x－1，求函数f(x)的解析式．
1．(变问法)在本例条件下，求f(－3)的值．
2．(变条件)将本例中的“奇函数”改为“偶函数”，其他条件不变，求当x＜0时，函数f(x)的解析式．
利用奇偶性求函数解析式的思路
(1)“求谁设谁”，即在哪个区间求解析式，x就设在哪个区间内．
(2)利用已知区间的解析式代入．
(3)利用f(x)的奇偶性写出－f(x)或f(－x)，从而解出f(x)．
函数的奇偶性与单调性的综合问题
角度一 比较大小问题
设偶函数f(x)的定义域为R，当x∈[0，＋∞)时，f(x)是增函数，则f(－2)，f(π)，f(－3)的大小关系是( )
A．f(π)>f(－3)>f(－2)
B．f(π)>f(－2)>f(－3)
C．f(π) D．f(π) 角度二 解不等式 已知定义在(－1，1)上的函数f(x)＝xx2＋1. (1)试判断f(x)的奇偶性及在(－1，1)上的单调性； (2)解不等式f(t－1)＋f(2t)＜0. 奇偶性与单调性综合问题的两种类型 (1)比较大小 ①自变量在同一单调区间上，直接利用函数的单调性比较大小； ②自变量不在同一单调区间上，需利用函数的奇偶性把自变量转化到同一单调区间上，然后利用单调性比较大小． (2)解不等式 ①利用已知条件，结合函数的奇偶性，把已知不等式转化为f(x1)＜f(x2)或f(x1)＞f(x2)的形式； ②根据奇函数在对称区间上的单调性一致，偶函数在对称区间上的单调性相反，脱掉不等式中的“f”转化为简单不等式(组)求解． ... ... ... 函数的奇偶性PPT，第三部分内容：达标反馈 1．下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的函数是( ) A．y＝x3 B．y＝|x|＋1 C．y＝－x2＋1 D．y＝－2x 2．如果奇函数f(x)在区间[1，5]上是减函数，且最小值为3，那么f(x)在区间[－5，－1]上是( ) A．增函数且最小值为3 B．增函数且最大值为3 C．减函数且最小值为－3 D．减函数且最大值为－3 3．设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为减函数，且f(1)＝0，则不等式f(x)－f(－x)x<0的解集为( ) A．(－1，0)∪(1，＋∞) B．(－∞，－1)∪(0，1) C．(－∞，－1)∪(1，＋∞) D．(－1，0)∪(0，1) 4．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且它是减函数，若实数a，b满足f(a)＋f(b)>0，则a＋b________0(填“>”“<”或“＝”)． ... ... ... 《函数的奇偶性》函数的概念与性质PPT(第2课时奇偶性的应用) 第一部分内容：学 习 目 标 1.会根据函数奇偶性求函数值或解析式． 2．能利用函数的奇偶性与单调性分析、解决较简单的问.. 《函数的奇偶性》函数的概念与性质PPT(第2课时奇偶性的应用) 第一部分内容：学 习 目 标 1.会根据函数奇偶性求函数值或解析式． 2．能利用函数的奇偶性与单调性分析、解决较简单的问.. 《函数的奇偶性》函数的概念与性质PPT(第1课时奇偶性的概念) 第一部分内容：学 习 目 标 1.理解奇函数、偶函数的定义． 2．了解奇函数、偶函数图像的特征． 3．掌握判断函数奇偶性的..
发布于：2020-05-03 14:12:02
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《函数的奇偶性》函数的概念与性质PPT(第1课时函数奇偶性的概念)
第一部分内容：学习目标
结合具体函数，了解函数奇偶性的含义，掌握判断函数奇偶性的方法
了解函数奇偶性与函数图像对称性之间的关系
会利用函数的奇偶性解决简单问题
... ... ...
函数的奇偶性PPT，第二部分内容：自主学习
预习教材P104－P109的内容，思考以下问题：
1．奇函数与偶函数的定义是什么？
2．奇、偶函数的定义域有什么特点？
3．奇、偶函数的图像有什么特征？
1．偶函数
(1)定义：一般地，设函数y＝f(x)的定义域为D，如果对D内的任意一个x，都有____________，且____________，则称y＝f(x)为偶函数．
(2)图像特征：图像关于______对称．
2．奇函数
(1)定义：一般地，设函数y＝f(x)的定义域为D，如果对D内的任意一个x，都有____________，且__________________，则称y＝f(x)为奇函数．
(2)图像特征：图像关于______对称．
■名师点拨
(1)奇、偶函数定义域的特点
由于f(x)和f(－x)须同时有意义，所以奇、偶函数的定义域关于原点对称．
(2)奇、偶函数的对应关系的特点
①奇函数有f(－x)＝－f(x)⇔f(－x)＋f(x)＝0⇔f(－x)f(x)＝－1(f(x)≠0)；
②偶函数有f(－x)＝f(x)⇔f(－x)－f(x)＝0⇔f(－x)f(x)＝1(f(x)≠0)．
(3)函数奇偶性的三个关注点
①若奇函数在原点处有定义，则必有f(0)＝0.有时可以用这个结论来否定一个函数为奇函数；
②既是奇函数又是偶函数的函数只有一种类型，即f(x)＝0，x∈I，其中定义域I是关于原点对称的非空集合；
③函数根据奇偶性可分为奇函数、偶函数、既奇又偶函数、非奇非偶函数．
判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)奇、偶函数的定义域都关于原点对称．( )
(2)函数f(x)＝x2的图像关于原点对称．( )
(3)对于定义在R上的函数f(x)，若f(－1)＝－f(1)，则函数f(x)一定是奇函数．( )
(4)若f(x)是定义在R上的奇函数，则f(－x)＋f(x)＝0.( )
下列函数为奇函数的是( )
A．y＝|x| B．y＝3－x
C．y＝1x3 D．y＝－x2＋14
若函数y＝f(x)，x∈[－2，a]是偶函数，则a的值为( )
A．－2 B．2
C．0 D．不能确定
... ... ...
函数的奇偶性PPT，第三部分内容：讲练互动
函数奇偶性的判断
判断下列函数的奇偶性：
(1)f(x)＝|x＋1|－|x－1|；
(2)f(x)＝x2－1＋ 1－x2；
(3)f(x)＝1－x2x；
(4)f(x)＝x＋1，x>0，－x＋1，x<0.
判断函数奇偶性的两种方法
(1)定义法
(2)图像法
[注意]对于分段函数奇偶性的判断，应分段讨论，要注意根据x的范围取相应的函数解析式．
奇、偶函数的图像
已知函数y＝f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f(x)＝x2＋2x.现已画出函数f(x)在y轴左侧的图像，如图所示．
(1)请补出完整函数y＝f(x)的图像；
(2)根据图像写出函数y＝f(x)的增区间；
(3)根据图像写出使f(x)<0的x的取值集合．
巧用奇偶性作函数图像的步骤
(1)确定函数的奇偶性．
(2)作出函数在[0，＋∞)(或(－∞，0])上对应的图像．
(3)根据奇(偶)函数关于原点(y轴)对称得出在(－∞，0](或[0，＋∞))上对应的函数图像．
[注意]作对称图像时，可以先从点的对称出发，点(x0，y0)关于原点的对称点为(－x0，－y0)，关于y轴的对称点为(－x0，y0)．
... ... ...
函数的奇偶性PPT，第四部分内容：达标反馈
1．下列函数是偶函数的是( )
A．y＝x
B．y＝2x2－3
C．y＝x
D．y＝x2，x∈(－1，1]
2．函数f(x)＝1x－x的图像关于( )
A．y轴对称
B．直线y＝－x对称
C．坐标原点对称
D．直线y＝x对称
3．已知函数f(x)为R上的奇函数，且当x＞0时，f(x)＝x2＋1x，则f(－1)＝________．
4．根据题中函数的奇偶性及所给部分图像，作出函数在y轴另一侧的图像，并解决问题：
(1)如图①是奇函数y＝f(x)的部分图像，求f(－4)•f(－2)；
(2)如图②是偶函数y＝f(x)的部分图像，比较f(1)与f(3)的大小．
... ... ...
《函数的奇偶性》函数的概念与性质PPT(第2课时奇偶性的应用) 第一部分内容：学 习 目 标 1.会根据函数奇偶性求函数值或解析式． 2．能利用函数的奇偶性与单调性分析、解决较简单的问..
《函数的奇偶性》函数的概念与性质PPT(第2课时奇偶性的应用) 第一部分内容：学 习 目 标 1.会根据函数奇偶性求函数值或解析式． 2．能利用函数的奇偶性与单调性分析、解决较简单的问..
《函数的奇偶性》函数的概念与性质PPT(第1课时奇偶性的概念) 第一部分内容：学 习 目 标 1.理解奇函数、偶函数的定义． 2．了解奇函数、偶函数图像的特征． 3．掌握判断函数奇偶性的..
发布于：2020-05-03 14:12:01
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《函数的单调性》函数的概念与性质PPT(第2课时函数的最大值、最小值)
第一部分内容：学习目标
理解函数的最大(小)值及其几何意义，并能借助图像求函数的最大(小)值
会借助函数的单调性求最值
能利用函数的最值解决有关的简单实际问题
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函数的单调性PPT，第二部分内容：自主学习
预习教材P101的内容，思考以下问题：
1．函数的最大值的概念是什么？
2．函数的最小值的概念是什么？
3．什么是函数的最值点？
1．函数的最大值和最小值
一般地，设函数f(x)的定义域为D，且x0∈D：
(1)如果对任意x∈D，都有____________，则称f(x)的最大值为f(x0)，而x0称为f(x)的____________；
(2)如果对任意x∈D，都有____________，则称f(x)的最小值为f(x0)，而x0称为f(x)的____________．
2．最值和最值点
______值和______值统称为最值，________点和________点统称为最值点．
■名师点拨
(1)f(x0)是一个函数值，它是值域中的一个元素．
(2)最大(小)值定义中的“任意”是说对于定义域内的每一个值都必须满足不等式，即对于定义域内的全部元素，都有f(x)≤f(x0)(f(x)≥f(x0))．
(3)一般地，函数f（x）的最大值记为fmax，最小值记为fmin.
判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)任何函数都有最大值或最小值．( )
(2)函数的最小值一定比最大值小．( )
(3)若函数f(x)≤1恒成立，则f(x)的最大值为1.( )
函数f(x)在[－2，2]上的图像如图所示，则此函数的最小值、最大值分别是( )
A．－1，0 B．0，2
C．－1，2 D．12，2
函数f(x)＝1x在[1，＋∞)上( )
A．有最大值无最小值
B．有最小值无最大值
C．有最大值也有最小值
D．无最大值也无最小值
... ... ...
函数的单调性PPT，第三部分内容：讲练互动
图像法求函数的最值
已知函数f(x)＝－2x，x∈(－∞，0)，x2＋2x－1，x∈[0，＋∞.)
(1)画出函数的图像并写出函数的单调区间；
(2)根据函数的图像求出函数的最小值．
图像法求函数最值的一般步骤
1．函数f(x)在区间[－2，5]上的图像如图所示，则此函数的最小值、最大值分别是( )
A．－2，f(2) B．2，f(2)
C．－2，f(5) D．2，f(5)
2．已知函数f(x)＝x2－x(0≤x≤2)，2x－1(x>2)，求函数f(x)的最大值和最小值．
利用函数的单调性求最值
已知函数f(x)＝x－1x＋2，x∈[3，5]．
(1)判断函数f(x)的单调性，并证明；
(2)求函数f(x)的最大值和最小值．
函数的最值与单调性的关系
(1)若函数f(x)在闭区间[a，b]上是减函数，则f(x)在[a，b]上的最大值为f(a)，最小值为f(b)．
(2)若函数f(x)在闭区间[a，b]上是增函数，则f(x)在[a，b]上的最大值为f(b)，最小值为f(a)．
[注意]求最值时一定要注意所给区间的开闭，若是开区间，则不一定有最值．
函数最值的应用问题
某产品生产厂家根据以往的销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x(百台)，其总成本为G(x)(万元)，其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元(总成本＝固定成本＋生产成本)．销售收入R(x)(万元)满足：
R(x)＝－0.4x2＋4.2x，0≤x≤5，x∈N，11，x>5，x∈N，假定该产品产销平衡(即生产的产品都能卖掉)，根据上述统计规律，请完成下列问题：
(1)写出利润函数y＝f(x)的解析式(利润＝销售收入－总成本)；
(2)工厂生产多少台产品时，可使利润最大？
某市一家报刊摊点，从该市报社买进该市的晚报价格是每份0.40元，卖出价格是每份0.60元，卖不掉的报纸以每份0.05元的价格退回报社．在一个月(按30天计算)里，有18天每天可卖出400份，其余12天每天只能卖出180份．则摊主每天从报社买进多少份晚报，才能使每月获得的利润最大，最大利润是多少？(设摊主每天从报社买进晚报的份数是相同的)
解：设摊主每天从报社买进x(180≤x≤400，x∈N)份晚报，每月获利为y元，则有y＝0.20(18x＋12×180)－0.35×12(x－180)＝－0.6x＋1 188，180≤x≤400，x∈N.
因为函数y＝－0.6 x＋1 188在180≤x≤400，x∈N上是减函数，所以x＝180时函数取得最大值，最大值为y＝－0.6×180＋1 188＝1 080.
故摊主每天从报社买进180份晚报时，每月获得的利润最大，为1 080元．
... ... ...
函数的单调性PPT，第四部分内容：达标反馈
1．函数f(x)的图像如图，则其最大值、最小值分别为( )
A．f32，f－32
B．f(0)，f32
C．f－32，f(0)
D．f(0)，f(3)
2．设定义在R上的函数f(x)＝x|x|，则f(x)( )
A．只有最大值
B．只有最小值
C．既有最大值，又有最小值
D．既无最大值，又无最小值
3．若函数f(x)＝1x在[1，b](b>1)上的最小值是14，则b＝________．
4．已知函数f(x)＝4x2－mx＋1在(－∞，－2)上递减，在[－2，＋∞)上递增，求f(x)在[1，2]上的值域．
... ... ...
《函数的奇偶性》函数的概念与性质PPT(第2课时奇偶性的应用) 第一部分内容：学 习 目 标 1.会根据函数奇偶性求函数值或解析式． 2．能利用函数的奇偶性与单调性分析、解决较简单的问..
《函数的奇偶性》函数的概念与性质PPT(第2课时奇偶性的应用) 第一部分内容：学 习 目 标 1.会根据函数奇偶性求函数值或解析式． 2．能利用函数的奇偶性与单调性分析、解决较简单的问..
《函数的奇偶性》函数的概念与性质PPT(第1课时奇偶性的概念) 第一部分内容：学 习 目 标 1.理解奇函数、偶函数的定义． 2．了解奇函数、偶函数图像的特征． 3．掌握判断函数奇偶性的..
发布于：2020-05-03 14:12:01
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《函数的单调性》函数的概念与性质PPT(第1课时函数的单调性及函数的平均变化率)
第一部分内容：学习目标
了解函数单调性的概念，会用定义判断或证明函数的单调性
会借助图像和定义求函数的单调区间
会根据函数的单调性求参数或解参数不等式
... ... ...
函数的单调性PPT，第二部分内容：自主学习
预习教材P95－P100的内容，思考以下问题：
1．增函数的概念是什么？
2．减函数的概念是什么？
3．什么是函数的单调区间？
1．增函数、减函数的概念
一般地，设函数y＝f(x)的定义域为D，且I⊆D：
(1)如果对任意x1，x2∈I，当x1＜x2时，都有____________，则称y＝f(x)在I上是增函数(也称在I上____________)，如图(1)所示；
(2)如果对任意x1，x2∈I，当x1＜x2时，都有_____________，则称y＝f(x)在I上是减函数(也称在I上_____________)，如图(2)所示．
两种情况下，都称函数在I上具有单调性(当I为区间时，称I为函数的_____________，也可分别称为_________________或____________________)．
■名师点拨
(1)定义中的x1，x2有以下3个特征
①任意性，即“任意取x1，x2”中“任意”二字绝不能去掉，证明时不能以特殊代替一般；
②有大小，通常规定x1 ③属于同一个单调区间． (2)一个函数出现两个或者两个以上的单调区间时，不能用“∪”连接，而应该用“和”连接．如函数y＝1x在(－∞，0)和(0，＋∞)上单调递减，却不能表述为：函数y＝1x在(－∞，0)∪(0，＋∞)上单调递减． 2．函数的平均变化率 (1)直线的斜率 一般地，给定平面直角坐标系中的任意两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，当x1≠x2时，称__________为直线AB的斜率；当x1＝x2时，称直线AB的斜率__________． 直线AB的斜率反映了直线相对于__________的倾斜程度． 若记Δx＝x2－x1，相应的Δy＝y2－y1，则当Δx≠0时，斜率可记为________． (2)平均变化率 一般地，当x1≠x2时，称ΔfΔx＝_____________ 为函数y＝f(x)在区间[x1，x2](x1 3．y＝f(x)在I上是增函数(减函数)的充要条件 一般地，若I是函数y＝f(x)的定义域的子集，对任意x1，x2∈I且x1≠x2，记y1＝f(x1)，y2＝f(x2)，ΔyΔx＝y2－y1x2－x1(即ΔfΔx＝f(x2)－f(x1)x2－x1)，则： (1)y＝f(x)在I上是增函数的充要条件是________在I上恒成立； (2)y＝f(x)在I上是减函数的充要条件是________在I上恒成立． 判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)所有的函数在其定义域上都具有单调性．( ) (2)若函数y＝f(x)在区间[1，3]上是减函数，则函数y＝f(x)的单调递减区间是[1，3]．( ) (3)若函数f(x)为R上的减函数，则f(－3)>f(3)．( ) (4)若函数y＝f(x)在定义域上有f(1) (5)若函数f(x)在(－∞，0)和(0，＋∞)上单调递减，则f(x)的单调递减区间是(－∞，0)∪(0，＋∞)．( ) 函数y＝f(x)在区间[－2，2]上的图像如图所示，则此函数的增区间是( ) A．[－2，0] B．[0，1] C．[－2，1] D．[－1，1] 下列函数中，在区间(0，＋∞)上是减函数的是( ) A．y＝－1x B．y＝x C．y＝x2 D．y＝1－x 若y＝(2k－1)x＋b是R上的减函数，则有( ) A．k>12 B．k>－12 C．k<12 D．k<－12 ... ... ... 函数的单调性PPT，第三部分内容：讲练互动 函数单调性的判定与证明 证明函数f(x)＝x＋4x在(2，＋∞)上是增函数． (变问法)若本例的函数不变，试判断f(x)在(0，2)上的单调性． 利用定义证明函数单调性的步骤 [注意]作差变形是证明函数单调性的关键，且变形的结果多为几个因式乘积的形式． 1．下列四个函数在(－∞，0)上为增函数的是( ) ①y＝|x|＋1；②y＝|x|x；③y＝－x2|x|；④y＝x＋x|x|. A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 2．已知函数f(x)＝2－x/x＋1，证明：函数f(x)在(－1，＋∞)上为减函数． 求函数的单调区间 画出函数y＝－x2＋2|x|＋3的图像，并指出函数的单调区间． (变条件)将本例中“y＝－x2＋2|x|＋3”改为“y＝|－x2＋2x＋3|”，如何求解？ ... ... ... 函数的单调性PPT，第四部分内容：达标反馈 1．函数y＝x2－6x的减区间是( ) A．(－∞，2] B．[2，＋∞) C．[3，＋∞) D．(－∞，3] 2．设(a，b)，(c，d)都是f(x)的单调增区间，且x1∈(a，b)，x2∈(c，d)，x1 A．f(x1) B．f(x1)>f(x2) C．f(x1)＝f(x2) D．不能确定 3．若f(x)在R上是单调递减的，且f(x－2) 4．如图分别为函数y＝f(x)和y＝g(x)的图像，试写出函数y＝f(x)和y＝g(x)的单调增区间． 《函数的奇偶性》函数的概念与性质PPT(第2课时奇偶性的应用) 第一部分内容：学 习 目 标 1.会根据函数奇偶性求函数值或解析式． 2．能利用函数的奇偶性与单调性分析、解决较简单的问.. 《函数的奇偶性》函数的概念与性质PPT(第2课时奇偶性的应用) 第一部分内容：学 习 目 标 1.会根据函数奇偶性求函数值或解析式． 2．能利用函数的奇偶性与单调性分析、解决较简单的问.. 《函数的奇偶性》函数的概念与性质PPT(第1课时奇偶性的概念) 第一部分内容：学 习 目 标 1.理解奇函数、偶函数的定义． 2．了解奇函数、偶函数图像的特征． 3．掌握判断函数奇偶性的..
发布于：2020-05-03 14:12:01
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《函数及其表示方法》函数的概念与性质PPT(第3课时分段函数)
第一部分内容：学习目标
理解分段函数的概念，会求分段函数的函数值
能画出分段函数的图像，并会应用解决问题
... ... ...
函数及其表示方法PPT，第二部分内容：自主学习
预习教材P90－P92的内容，思考以下问题：
1．什么是分段函数？
2．分段函数是一个函数还是多个函数？
1．分段函数
如果一个函数，在其定义域内，对于自变量的不同取值区间，有___________________，则称其为分段函数．
■名师点拨
(1)分段函数是一个函数，而不是几个函数．处理分段函数问题时，要先确定自变量的取值在哪个区间，从而选取相应的对应关系．
(2)分段函数在书写时要用大括号把各段函数合并写成一个函数的形式，并且必须指明各段函数自变量的取值范围．
(3)分段函数的定义域是所有自变量取值区间的并集，分段函数的定义域只能写成一个集合的形式，不能分开写成几个集合的形式．
(4)分段函数的值域是各段函数在对应自变量的取值范围内值域的并集．
2．分段函数的图像
分段函数有几段，它的图像就由几条曲线组成．在同一直角坐标系中，根据每段的定义区间和表达式依次画出图像，要注意每段图像的端点是空心点还是实心点，组合到一起就得到整个分段函数的图像．
■名师点拨
在画每一段函数图像时，可以先不管定义域的限制，用虚线作出其图像，再用实线保留其在该段定义区间内的相应图像即可，即“分段作图”．
3．常数函数
值域_____________元素的函数，通常称为常数函数．
判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)分段函数由几个函数构成．( )
(2)函数f(x)＝1，x≥0，－1，x<0是分段函数．( )
(3)分段函数的定义域是各段上自变量取值的并集．( )
下列给出的式子是分段函数的是( )
①f(x)＝x2＋1，1≤x≤5，2x，x<1.②f(x)＝x＋1，x∈R，x2，x≥2.
③f(x)＝2x＋3，1≤x≤5，x2，x≤1.④f(x)＝x2＋3，x<0，x－1，x≥5.
A．①② B．①④
C．②④ D．③④
... ... ...
函数及其表示方法PPT，第三部分内容：讲练互动
分段函数的定义域、值域
(1)已知函数f(x)＝|x|x，则其定义域为( )
A．R B．(0，＋∞)
C．(－∞，0) D．(－∞，0)∪(0，＋∞)
(2)函数f(x)＝－x2＋1，0 (1)分段函数定义域、值域的求法 ①分段函数的定义域是各段函数定义域的并集； ②分段函数的值域是各段函数值域的并集． (2)绝对值函数的定义域、值域通常要转化为分段函数来解决． 分段函数的求值问题 已知函数f(x)＝x＋1，x≤－2，x2＋2x，－2 f(－3)，ff－52的值． (1)分段函数求函数值的方法 ①确定要求值的自变量属于哪一段区间； ②代入该段的解析式求值，直到求出值为止．当出现f(f(x0))的形式时，应从内到外依次求值． (2)已知函数值求字母取值的步骤 ①先对字母的取值范围分类讨论； ②然后代入到不同的解析式中； ③通过解方程求出字母的值； ④检验所求的值是否在所讨论的区间内． 1．已知函数f(x)＝x－2，x<2，f(x－1)，x≥2，则f(2)＝( ) A．－1 B．0 C．1 D．2 2．已知f(x)＝x＋2，x≥－2，－x－2，x<－2.若f(x)>2，求x的取值范围． 分段函数的图像及应用 角度一 分段函数图像的识别 (2019•济南检测)函数y＝x2|x|的图像的大致形状是( ) 角度二 分段函数图像的画法 分别作出下列分段函数的图像，并写出定义域及值域． (1)y＝1x，0 (2)y＝3，x<－2，－3x，－2≤x＜2，－3，x≥2. 角度三 分段函数图像的应用 某地区的电力紧缺，电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法，若某户居民每月应交电费y(元)关于用电量x(度)的函数图像是一条折线(如图所示)，根据图像解下列问题： (1)求y关于x的函数关系式； (2)利用函数关系式，说明电力公司采取的收费标准； (3)若该用户某月用电62度，则应交费多少元？若该用户某月交费105元，则该用户该月用了多少度电？ 分段函数图像的画法 (1)对含有绝对值的函数，要作出其图像，首先应根据绝对值的意义去掉绝对值符号，将函数转化为分段函数，然后分段作出函数图像． (2)作分段函数的图像时，分别作出各段的图像，在作每一段图像时，先不管定义域的限制，作出其图像，再保留定义域内的一段图像即可，作图时要特别注意接点处点的虚实，保证不重不漏． ... ... ... 函数及其表示方法PPT，第四部分内容：达标反馈 1．函数f(x)＝y＝2x2，0≤x≤1，2，1 A．R B．[0，＋∞) C．[0，3] D．{y|0≤y≤2或y＝3} 2．已知函数y＝x2＋1，x≤0，－2x，x>0，则使函数值为5的x的值是 ( ) A．－2 B．2或－52 C．2或－2 D．2或－2或－52 3．函数y＝x＋|x|x的图像是( ) 《函数的奇偶性》函数的概念与性质PPT(第2课时奇偶性的应用) 第一部分内容：学 习 目 标 1.会根据函数奇偶性求函数值或解析式． 2．能利用函数的奇偶性与单调性分析、解决较简单的问.. 《函数的奇偶性》函数的概念与性质PPT(第2课时奇偶性的应用) 第一部分内容：学 习 目 标 1.会根据函数奇偶性求函数值或解析式． 2．能利用函数的奇偶性与单调性分析、解决较简单的问.. 《函数的奇偶性》函数的概念与性质PPT(第1课时奇偶性的概念) 第一部分内容：学 习 目 标 1.理解奇函数、偶函数的定义． 2．了解奇函数、偶函数图像的特征． 3．掌握判断函数奇偶性的..
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《函数及其表示方法》函数的概念与性质PPT(第2课时函数的表示方法)
第一部分内容：学习目标
了解函数的三种表示法及各自的优缺点，会根据不同需要选择恰当的方法表示函数
掌握求函数解析式的常用方法
会作函数的图像并从图像上获取有用信息
... ... ...
函数及其表示方法PPT，第二部分内容：自主学习
预习教材P89的内容，思考以下问题：
1．函数的表示方法有哪几种？
2．函数的表示方法有什么特点？
函数的表示法
■名师点拨
(1)列表法：采用列表法的前提是函数值对应清楚，选取的自变量要有代表性．
(2)图像法：图像既可以是连续的曲线，也可以是离散的点．
(3)解析法：利用解析法表示函数的前提是变量间的对应关系明确，且利用解析法表示函数时要注意注明其定义域．
判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)任何一个函数都可以用解析法表示．( )
(2)函数的图像一定是定义区间上一条连续不断的曲线．( )
已知y与x成反比，且当x＝2时，y＝1，则y关于x的函数解析式为( )
A．y＝1x B．y＝－x
C．y＝2x D．y＝x2
已知函数f(x)由下表给出，则f(f(3))＝________．
函数f(x)的图像如图所示，则f(x)的定义域是________，值域是________．
... ... ...
函数及其表示方法PPT，第三部分内容：讲练互动
函数的三种表示方法
某商场新进了10台彩电，每台售价3 000元，试求售出台数x(x为正整数)与收款数y之间的函数关系，分别用列表法、图像法、解析法表示出来．
(1)函数三种表示方法的选择
解析法、图像法和列表法分别从三个不同的角度刻画了自变量与函数值的对应关系．采用解析法的前提是变量间的对应关系明确，采用图像法的前提是函数的变化规律清晰，采用列表法的前提是定义域内自变量的个数较少．
(2)应用函数三种表示方法应注意以下三点
①解析法必须注明函数的定义域；
②列表法必须能清楚表明自变量与函数值的对应关系；
③图像法必须清楚函数图像是“点”还是“线”．
1．某学生离家去学校，一开始跑步前进，跑累了再走余下的路程．下列图中纵轴表示离校的距离，横轴表示出发后的时间，则较符合该学生走法的是( )
2．下表表示函数y＝f(x)，则f(x)>x的整数解的集合是________．
求函数的解析式
(1)已知f(x)是一次函数，且f(f(x))＝9x＋4，求f(x)的解析式；
(2)已知f(x＋1)＝x＋2x，求f(x)；
(3)已知2f1x＋f(x)＝x(x≠0)，求f(x)．
求函数解析式的常用方法
(1)待定系数法：若已知函数的类型，可用待定系数法求解，即由函数类型设出函数解析式，再根据条件列方程(组)，通过解方程(组)求出待定系数，进而求出函数的解析式．
(2)换元法(有时可用“配凑法”)：已知函数f(g(x))的解析式求f(x)的解析式可用换元法(或“配凑法”)，即令g(x)＝t，反解出x，然后代入f(g(x))中求出f(t)，从而求出f(x)．
(3)消元法(或解方程组法)：在已知式子中，含有关于两个不同变量的函数，而这两个变量有着某种关系，这时就要依据两个变量的关系，建立一个新的关于这两个变量的式子，由两个式子建立方程组，通过解方程组消去一个变量，得到目标变量的解析式，这种方法叫做消元法(或解方程组法)．
... ... ...
函数及其表示方法PPT，第四部分内容：达标反馈
1．已知函数f(x)的图像如图所示，其中点A，B的坐标分别为(0，3)，(3，0)，则f(f(0))＝( )
A．2 B．4
C．0 D．3
2．已知函数f(2x＋1)＝6x＋5，则f(x)的解析式是( )
A．f(x)＝3x＋2 B．f(x)＝3x＋1
C．f(x)＝3x－1 D．f(x)＝3x＋4
3．已知函数f(x)＝x－mx，且此函数的图像过点(5，4)，则实数m的值为________．
4．已知f(x)是二次函数，且满足f(0)＝1，f(x＋1)－f(x)＝2x，求f(x)．
《函数的奇偶性》函数的概念与性质PPT(第2课时奇偶性的应用) 第一部分内容：学 习 目 标 1.会根据函数奇偶性求函数值或解析式． 2．能利用函数的奇偶性与单调性分析、解决较简单的问..
《函数的奇偶性》函数的概念与性质PPT(第2课时奇偶性的应用) 第一部分内容：学 习 目 标 1.会根据函数奇偶性求函数值或解析式． 2．能利用函数的奇偶性与单调性分析、解决较简单的问..
《函数的奇偶性》函数的概念与性质PPT(第1课时奇偶性的概念) 第一部分内容：学 习 目 标 1.理解奇函数、偶函数的定义． 2．了解奇函数、偶函数图像的特征． 3．掌握判断函数奇偶性的..
发布于：2020-05-03 14:12:01
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《函数及其表示方法》函数的概念与性质PPT(第1课时函数的概念)
第一部分内容：学习目标
理解函数的概念，了解构成函数的三要素
会求一些简单函数的定义域
掌握同一个函数的概念，并会判断
会求简单函数的函数值和值域
... ... ...
函数及其表示方法PPT，第二部分内容：自主学习
预习教材P85－P88的内容，思考以下问题：
1．函数的概念是什么？
2．函数的自变量、定义域是如何定义的？
3．函数的值域是如何定义的？
1．函数的有关概念
一般地，给定两个非空实数集A与B，以及对应关系f，如果对于集合A中的每一个实数x，按照对应关系f，在集合B中都有___________的实数y＝f(x)与x对应，则称f为定义在集合A上的一个函数，记作____________________，其中x称为__________，y称为__________，自变量取值的范围(即数集A)称为这个函数的__________，所有函数值组成的集合_____________________，称为函数的值域．
■名师点拨
对函数概念的5点说明
(1)当A，B为非空数集时，符号“f：A→B”表示A到B的一个函数．
(2)集合A中的数具有任意性，集合B中的数具有唯一性．
(3)符号“f”表示对应关系，在不同的函数中f的具体含义不一样．
(4)函数的定义强调的是“对应关系”，对应关系也可用小写英文字母如g，h表示．
(5)在函数的表示中，自变量与因变量与用什么字母表示无关紧要，如f(x)＝2x＋1，x∈R与y＝2s＋1，s∈R是同一个函数．
2．同一个函数
如果两个函数表达式表示的函数________相同，___________也相同(即对自变量的每一个值，两个函数表达式得到的函数值都相等)，则称这两个函数表达式表示的就是同一个函数．
判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)任何两个集合之间都可以建立函数关系．( )
(2)已知定义域和对应关系就可以确定一个函数．( )
(3)根据函数的定义，定义域中的每一个x可以对应着不同的y.( )
已知函数g(x)＝2x2－1，则g(1)＝( )
A．－1 B．0
C．1 D．2
函数f(x)＝14－x的定义域是( )
A．(－∞，4) B．(－∞，4]
C．(4，＋∞) D．[4，＋∞)
下列式子中不能表示函数y＝f(x)的是( )
A．x＝y2＋1 B．y＝2x2＋1
C．x－2y＝6 D．x＝y
... ... ...
函数及其表示方法PPT，第三部分内容：讲练互动
函数的概念
(1)如图可作为函数y＝f(x)的图像的是( )
(2)下列三个说法：
①若函数的值域只含有一个元素，则定义域也只含有一个元素；
②若f(x)＝5(x∈R)，则f(π)＝5一定成立；
③函数就是两个集合之间的对应关系．
其中正确说法的个数为( )
A．0 B．1 C．2 D．3
(3)已知集合A＝[0，8]，集合B＝[0，4]，则下列对应关系中，不能看作是从A到B的函数关系的是( )
A．f：x→y＝18x B．f：x→y＝14x
C．f：x→y＝12x D．f：x→y＝x
(1)判断所给对应关系是否为函数的方法
①先观察两个数集A，B是否非空；
②验证对应关系下，集合A中x的任意性，集合B中y的唯一性．
(2)根据图形判断对应关系是否为函数的步骤
①任取一条垂直于x轴的直线l；
②在定义域内平行移动直线l；
③若l与图形有且只有一个交点，则是函数；若在定义域内没有交点或有两个或两个以上的交点，则不是函数．
求函数的定义域
求下列函数的定义域：
(1)y＝(x＋1)2x＋1－1－x；(2)y＝3－x|x|－5.
规律方法
(1)求函数定义域的常用方法
①若f(x)是分式，则应考虑使分母不为零；
②若f(x)是偶次根式，则被开方数大于或等于零；
③若f(x)是指数幂，则函数的定义域是使幂运算有意义的实数集合；
④若f(x)是由几个式子构成的，则函数的定义域是几个部分定义域的交集；
⑤若f(x)是实际问题的解析式，则应符合实际问题，使实际问题有意义．
(2)第(1)题易出现化简y＝x＋1－1－x，错求定义域为{x|x≤1}，在求函数定义域时，不能盲目对函数式变形．
同一个函数
(1)给出下列三个说法：
①f(x)＝x0与g(x)＝1是同一个函数；②y＝f(x)，x∈R与y＝f(x＋1)，x∈R可能是同一个函数；③y＝f(x)，x∈R与y＝f(t)，t∈R是同一个函数．
其中正确说法的个数是( )
A．3 B．2
C．1 D．0
(2)下列各组函数：
①f(x)＝x2－xx，g(x)＝x－1；
②f(x)＝xx，g(x)＝xx；
③f(x)＝x＋1•1－x，g(x)＝1－x2；
④f(x)＝(x＋3)2，g(x)＝x＋3.
其中表示同一个函数的是________(填上所有同一个函数的序号)．
判断两个函数为同一个函数应注意的三点
(1)定义域、对应关系两者中只要有一个不相同就不是同一个函数，即使定义域与值域都相同，也不一定是同一个函数．
(2)函数是两个非空数集之间的对应关系，所以用什么字母表示自变量、因变量是没有限制的．
(3)在化简解析式时，必须是等价变形．
求函数值和值域
已知f(x)＝12－x(x∈R，x≠2)，g(x)＝x＋4(x∈R)．
(1)求f(1)，g(1)的值；
(2)求f(g(x))．
1．(变问法)在本例条件下，求g(f(1))的值及f(2x＋1)的表达式．
2．(变条件)若将本例g(x)的定义域改为{0，1，2，3}，求g(x)的值域．
(1)求函数值的方法
①先要确定函数的对应关系f的具体含义；
②然后将变量取值代入解析式计算，对于f(g(x))型函数的求值，按“由内到外”的顺序进行，要注意f(g(x))与g(f(x))的区别．
(2)求函数值域的常用方法
①观察法：对于一些比较简单的函数，其值域可通过观察得到；
②配方法：此法是求“二次函数类”值域的基本方法，即把函数通过配方转化为能直接看出其值域的方法；
③分离常数法：此方法主要是针对有理分式，即将有理分式转化为“反比例函数类”的形式，便于求值域；
④换元法：即运用新元代换，将所给函数化成值域易确定的函数，从而求得原函数的值域．
... ... ...
函数及其表示方法PPT，第四部分内容：达标反馈
1．若f(x)＝x＋1，则f(3)＝( )
A．2 B．4
C．22 D．10
2．对于函数f：A→B，若a∈A，则下列说法错误的是( )
A．f(a)∈B
B．f(a)有且只有一个
C．若f(a)＝f(b)，则a＝b
D．若a＝b，则f(a)＝f(b)
3．已知函数f(x)＝2x－3，x∈{x∈N|1≤x≤5}，则函数f(x)的值域为________．
4．已知函数f(x)＝6x－1－x＋4.
(1)求函数f(x)的定义域；
(2)求f(－1)，f(12)的值．
... ... ...
《函数的奇偶性》函数的概念与性质PPT(第2课时奇偶性的应用) 第一部分内容：学 习 目 标 1.会根据函数奇偶性求函数值或解析式． 2．能利用函数的奇偶性与单调性分析、解决较简单的问..
《函数的奇偶性》函数的概念与性质PPT(第2课时奇偶性的应用) 第一部分内容：学 习 目 标 1.会根据函数奇偶性求函数值或解析式． 2．能利用函数的奇偶性与单调性分析、解决较简单的问..
《函数的奇偶性》函数的概念与性质PPT(第1课时奇偶性的概念) 第一部分内容：学 习 目 标 1.理解奇函数、偶函数的定义． 2．了解奇函数、偶函数图像的特征． 3．掌握判断函数奇偶性的..
发布于：2020-05-03 14:12:00
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《章末复习课》函数的概念与性质PPT
【例1】(1)求函数y＝5－x＋x－1－1x2－9的定义域．
(2)将长为a的铁丝折成矩形，求矩形面积y关于一边长x的解析式，并写出此函数的定义域．
1．已给出函数解析式：函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合．
2．实际问题：求函数的定义域既要考虑解析式有意义，还应考虑使实际问题有意义．
求函数的解析式
【例2】(1)函数f(x)在R上为奇函数，当x>0时，f(x)＝x＋1，则f(x)的解析式为______．
(2)已知f1＋xx＝1＋x2x2＋1x，则f(x)的解析式为________．
求函数解析式的题型与相应的解法
1已知形如f(g(x))的解析式求f(x)的解析式，使用换元法或配凑法.
2已知函数的类型(往往是一次函数或二次函数)，使用待定系数法.
3含f(x)与f(－x)或f(x)与f(1/x)，使用解方程组法.
4已知一个区间的解析式，求另一个区间的解析式，可用奇偶性转移法.
2．(1)已知f(x)－3f(－x)＝2x－1，则f(x)＝________.
(2)二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b∈R，a≠0)满足条件：①当x∈R时，f(x)的图象关于直线x＝－1对称；②f(1)＝1；③f(x)在R上的最小值为0.求函数f(x)的解析式．
... ... ...
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发布于：2020-05-03 14:11:51
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《章末复习提升课》函数的概念与性质PPT
函数的定义域和值域
(1)函数f(x)＝3x21－x＋(3x－1)0的定义域是( )
A.－∞，13
B.13，1
C.－13，13
D.－∞，13∪13，1
(2)已知函数y＝f(x＋1)的定义域是[－2，3]，则y＝f(2x－1)的定义域是( )
A.0，52 B．[－1，4]
C．[－5，5] D．[－3，7]
(3)求下列函数的值域：
①y＝2x＋1x－3；
②y＝x＋41－x；
③y＝1x－2x，x∈－2，－12.
求函数定义域的类型与方法
(1)已给出函数解析式：函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合．
(2)实际问题：求函数的定义域既要考虑解析式有意义，还应考虑使实际问题有意义．
(3)复合函数问题：
①若f(x)的定义域为[a，b]，f(g(x))的定义域应由a≤g(x)≤b解出；
②若f(g(x))的定义域为[a，b]，则f(x)的定义域为g(x)在[a，b]上的值域．
[注意] (1)f(x)中的x与f(g(x))中的g(x)地位相同．
(2)定义域所指永远是自变量的范围．
1．设函数f(x)的定义域为[1，5]，则函数f(2x－3)的定义域为( )
A．[2，4]B．[3，11]
C．[3，7]D．[1，5]
2．设函数f(x)＝－2x2＋4x在区间[m，n]上的值域是[－6，2]，则m＋n的取值范围是________．
函数的解析式
(1)已知f(x＋1)＝x2－5x＋4，则f(x)＝________．
(2)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝x2－2x＋3.
①求出函数f(x)在R上的解析式；
②写出函数的单调区间(写出即可，不需要证明)．
求函数解析式的题型与相应的解法
(1)已知形如f(g(x))的解析式求f(x)的解析式，使用换元法或配凑法．
(2)已知函数的类型(往往是一次函数或二次函数)，使用待定系数法．
(3)含f(x)与f(－x)或f(x)与f1x，使用解方程组法．
(4)已知一个区间的解析式，求另一个区间的解析式，可用奇偶性转移法．
... ... ...
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发布于：2020-05-03 14:11:51
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《函数的应用》函数的概念与性质PPT
第一部分内容：学习目标
会建立一次函数模型解决实际问题
会建立二次函数模型解决实际问题
会用解决与幂函数有关的实际问题
会利用分段函数解决与之相关的实际问题
... ... ...
函数的应用PPT，第二部分内容：讲练互动
一次函数模型
为了发展电信事业，方便用户，电信公司对移动电话采用不同的收费方式，其中所使用的“如意卡”与“便民卡”在某市范围内每月(30天)的通话时间x(单位：分)与通话费用y(单位：元)的关系如图所示：
(1)分别求出通话费用y1，y2与通话时间x之间的函数解析式；
(2)请帮助用户计算在一个月内使用哪种卡便宜．
利用一次函数模型解决实际问题时，需注意以下两点：
(1)待定系数法是求一次函数解析式的常用方法．
(2)当一次项系数为正时，一次函数为增函数；当一次项系数为负时，一次函数为减函数．
某列火车从北京西站开往石家庄，全程277 km.火车出发10 min开出13 km，之后以120 km/h的速度匀速行驶．试写出火车行驶的总路程s与匀速行驶的时间t之间的函数关系式，并求火车离开北京2 h时火车行驶的路程．
二次函数模型主要用来解决实际问题中的利润最大、用料最省等问题，是高考考查的重点．解题时，建立二次函数解析式后，可以利用配方法、判别式法、换元法、函数的单调性等来求函数的最值，从而解决实际问题．
渔场中鱼群的最大养殖量为m(m＞0)，为了保证鱼群的生长空间，实际养殖量x小于m，以便留出适当的空闲量．已知鱼群的年增长量y和实际养殖量与空闲率(空闲率是空闲量与最大养殖量的比值)的乘积成正比，比例系数为k(k＞0)．
(1)写出y关于x的函数关系式，并指出该函数的定义域；
(2)求鱼群年增长量的最大值．
幂函数模型
某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元．
(1)分别写出两类产品的收益与投资额x的函数关系式；
(2)该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，最大收益是多少万元？
幂函数模型应用的求解策略
(1)给出含参数的函数关系式，利用待定系数法求出参数，明确函数关系式．
(2)根据题意，直接列出相应的函数关系式．
... ... ...
函数的应用PPT，第三部分内容：达标反馈
1．一定范围内，某种产品的购买量y与单价x之间满足一次函数关系．如果购买1 000吨，则每吨800元，购买2 000吨，则每吨700元，那么一客户购买400吨，其价格为每吨( )
A．820元 B．840元
C．860元 D．880元
2．某品牌电动车有两个连锁店，其月利润(单位：元)分别为y1＝－5x2＋900x－16 000，y2＝300x－2 000，其中x为销售量．若某月两店共销售了110辆电动车，则最大利润为( )
A．11 000元 B．22 000元
C．33 000元 D．40 000元
3．某数学练习册，定价为40元．若一次性购买超过9本，则每本优惠5元，并且赠送10元代金券；若一次性购买超过19本，则每本优惠10元，并且赠送20元代金券．某班购买x(x∈N*，x≤40)本，则总费用f(x)与x的函数关系式为________(代金券相当于等价金额)．
... ... ...
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发布于：2020-05-03 14:11:50
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