习题课指数函数对数函数的综合应用PPT

《习题课 指数函数、对数函数的综合应用》指数函数与对数函数PPT

第一部分内容：课标阐释

1.能利用对数函数、指数函数的单调性解简单的不等式.

2.能解简单的指数函数与对数函数的综合问题.

3.掌握指数函数、对数函数在实际生活中的简单应用.

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习题课指数函数对数函数的综合应用PPT，第二部分内容：自主预习

1.指数式与对数式的取值范围

(1)形如2x,(1/3)^x的指数式,其取值范围是什么?

提示:(0,+∞)

(2)形如log2x,ln x,log_(1/2)x的对数式,自变量取值和代数式的取值范围分别是什么?

提示:①自变量的取值范围,即为对应函数的定义域(0,+∞);

②代数式的取值范围,即为对应函数的值域R.

2.已知a>0,a≠1,则a2>a3与loga2>loga3是否一定成立?

提示:不一定.当01时,a2

3.填空:指数函数与对数函数的单调性

指数函数f(x)=ax,对数函数f(x)=logax(a>0,a≠1).

①当0

②当a>1时,函数f(x)单调递增.

4.做一做

(1)(2019天津,文5)已知a=log27,b=log38,c=0.30.2,

则a,b,c的大小关系为(　　)

A.c

C.b

(2)函数f(x)=log_(1/3)(x+1)(0

(3)方程22x+1-2x-3=0的解为_________. 

解析:(1)a=log27>log24=2.

b=log381.

又c=0.30.2<1,故c

(2)设t=x+1,因为0

又因为函数y=log_(1/3)t在(1,9)上单调递减,

所以log_(1/3)9

所以所求函数的值域为(-2,0).

(3)令2x=t>0,则方程22x+1-2x-3=0转化为2t2-t-3=0,

解得t=3/2或t=-1(舍去),即2x=3/2,解得x=log23/2.

答案:(1)A　(2)(-2,0)　(3)log23/2

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习题课指数函数对数函数的综合应用PPT，第三部分内容：探究学习

利用指数函数、对数函数性质解不等式

例1 解下列关于x的不等式:

(1)(1/2)^(x+5)≤16;

(2)a2x+1≤ax-5(a>0,且a≠1);

(3)已知loga1/2>1,求a的取值范围;

(4)已知log0.72x

分析:(1)先将(1/2)^(x+5)化为2-x-5,16化为24,再利用指数函数的单调性求解;(2)讨论a的取值范围,利用指数函数的单调性求解;(3)根据参数a的取值范围,利用对数函数的单调性求解;(4)根据对数函数的单调性以及定义域列出不等关系求解.

解:(1)∵(1/2)^(x+5)≤16,∴2-x-5≤24.

∴-x-5≤4,∴x≥-9.

故原不等式的解集为{x|x≥-9}.

(2)当0

∴2x+1≥x-5,解得x≥-6.

当a>1时,∵a2x+1≤ax-5,

∴2x+1≤x-5,解得x≤-6.

综上所述,

当0

当a>1时,不等式的解集为{x|x≤-6}.

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习题课指数函数对数函数的综合应用PPT，第四部分内容：思维辨析

因忽略对底数的讨论而致错

典例 已知函数y=logax(a>0,且a≠1)在区间[2,4]上的最大值与最小值的差是1,求a的值.

错解因为函数y=logax(a>0,且a≠1)在区间[2,4]上的最大值是loga4,最小值是loga2,

所以loga4-loga2=1,即loga4/2=1,所以a=2.

以上解题过程中都有哪些错误?出错的原因是什么?你如何改正?如何防范?

提示:错解中误以为函数y=logax(a>0,且a≠1)在区间[2,4]上是增函数.

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习题课指数函数对数函数的综合应用PPT，第五部分内容：随堂演练

1.函数f(x)=√(3'-' log_2 '(' 3'-' x')' )的定义域为(　　)

A.(3,5]B.[-3,5]

C.[-5,3)D.[-5,-3]

解析:要使函数有意义,则3-log2(3-x)≥0,

即log2(3-x)≤3,∴0<3-x≤8,∴-5≤x<3.

2.已知函数f(x)=2log_(1/2)x的值域为[-1,1],则函数f(x)的定义域是(　　)

A.[√2/2 ',' √2]B.[-1,1]

C.[1/2 ',' 2]D.('-∞,'  √2/2]∪[√2,+∞)

解析:由题意知-1≤2log_(1/2)x≤1,∴-1/2≤log_(1/2)x≤1/2.

∵0<1/2<1,∴(1/2)^(1/2)≤x≤(1/2)^('-'  1/2),即√2/2≤x≤√2.

答案:A 

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