章末复习提升课PPT

《章末复习提升课》集合与常用逻辑用语PPT

第一部分内容：综合提高

集合的基本概念

(1)已知集合A＝{0，1，2}，则集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个数是(　　)

A．1　　B．3

C．5       D．9

(2)若－3∈{x－2，2x2－5x，12}，则x＝________．

【解析】(1)①当x＝0，y＝0，1，2时，此时x－y的值分别为0，－1，－2；

②当x＝1，y＝0，1，2时，此时x－y的值分别为1，0，－1；

③当x＝2，y＝0，1，2时，此时x－y的值分别为2，1，0.

综上可知，x－y的可能取值为－2，－1，0，1，2，共5个，故选C.

(2)由题意知，x－2＝－3或2x2－5x＝－3.

①当x－2＝－3时，x＝－1.

把x＝－1代入，得集合的三个元素为－3，7，12满足集合中元素的互异性；

解决集合的概念问题应关注的两点

(1)研究一个集合，首先要看集合中的代表元素，然后再看元素的限制条件，当集合用描述法表示时，注意弄清其元素表示的意义是什么．如本例(1)中集合B中的元素为实数，而有的是数对(点集)．

(2)对于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验元素是否满足互异性．　 

集合的基本关系

已知集合A＝{x|x＜－1或x≥1}，B＝{x|2a＜x≤a＋1，a＜1}，B⊆A，则实数a的取值范围为________．

(1)判断两集合关系的两种常用方法

一是化简集合，从表达式中寻找两集合间的关系；二是用列举法表示各个集合，从元素中寻找关系．

(2)处理集合间关系问题的关键点

已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系．解决这类问题常常需要合理利用数轴、维恩图帮助分析．同时还要注意“空集”这一“陷阱”，尤其是集合中含有字母参数时，要分类讨论，讨论时要不重不漏．　 

集合的运算

(1)设集合A＝{1，2，4}，B＝{x|x2－4x＋m＝0}．若A∩B＝{1}，则B＝(　　)

A．{1，－3}　B．{1，0}

C．{1，3}  D．{1，5}

(2)设全集为R，集合A＝{x|3≤x<6}，B＝{x|2

①分别求A∩B，(∁RB)∪A；

②已知C＝{x|a

(1)集合基本运算的方法

①定义法或维恩图法：集合是用列举法给出的，运算时可直接借助定义求解，或把元素在维恩图中表示出来，借助维恩图观察求解；

②数轴法：集合是用不等式(组)给出的，运算时可先将不等式在数轴中表示出来，然后借助数轴求解．

(2)集合与不等式结合的运算包含的类型及解决办法

①不含字母参数：直接将集合中的不等式解出，在数轴上求解；

②含有字母参数：若字母的取值影响到不等式的解，要先对字母分类讨论，再求解不等式，然后在数轴上求解．　 

... ... ...

章末复习提升课PPT，第二部分内容：素养提升

1．已知集合A＝{x|2x－3<3x}，B＝{x|x≥2}，则(　　)

A．A⊆B　　B．B⊆A

C．A⊆∁RB  D．B⊇∁RA

2．已知集合A＝{x|x＋1>0}，B＝{－2，－1，0，1}，则(∁RA)∩B＝(　　)

A．{－2，－1}  B．{－2}

C．{－1，0，1}  D．{0，1}

3．已知A，B均为集合U＝{1，3，5，7，9}的子集，且A∩B＝{3}，(∁UB)∩A＝{9}，则A＝(　　)

A．{1，3}  B．{3，7，9}

C．{3，5，9}  D．{3，9}

4．已知a，b，c是实数，下列命题结论正确的是(　　)

A．“a2＞b2”是“a＞b”的充分条件

B．“a2＞b2”是“a＞b”的必要条件

C．“ac2＞bc2”是“a＞b”的充分条件

D．“|a|＞|b|”是“a＞b”的充要条件

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《章末复习提升课》三角函数PPT

同角三角函数基本关系式和诱导公式

已知cos(π＋α)＝－12，且角α在第四象限，计算：

(1)sin(2π－α)；

(2)sin[α＋（2n＋1）π]＋sin（π＋α）sin（π－α）cos（α＋2nπ）(n∈Z)．

(1)同角三角函数基本关系的应用

①已知一个三角函数求另外两个：利用平方关系、商式关系直接求解或解方程(组)求解．

②已知正切，求含正弦、余弦的齐次式；

(i)齐次式为分式时，分子分母同除以cos α或cos2α，化成正切后代入．

(ii)齐次式为整式时，分母看成1，利用1＝sin2α＋cos2α代入，再通过分子分母同除以cos α或cos2α化切．

(2)用诱导公式化简求值的方法

①对于三角函数式的化简求值，关键在于根据给出角的特点，将角化成2kπ±α，π±α，π2±α，32π±α(或k•π2±α，k∈Z)的形式，再用“奇变偶不变，符号看象限”来化简．

②解决“已知某个三角函数值，求其他三角函数值”的问题，关键在于观察分析条件角与结论角，理清条件与结论之间的差异，将已知和未知联系起来，还应注意整体思想的应用．　 

三角函数的图象及变换

已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，0<φ<π2)的图象上的一个最低点为M2π3，－2，周期为π.

(1)求f(x)的解析式；

(2)将y＝f(x)的图象上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后再将所得的图象沿x轴向右平移π6个单位，得到函数y＝g(x)的图象，写出函数y＝g(x)的解析式． 

(1)由图象或部分图象确定解析式y＝Asin(ωx＋φ)中的参数

①A：由最大值、最小值来确定A.

②ω：通过求周期T来确定ω.

③φ：利用已知点列方程求出．

(2)函数y＝sin x的图象变换到y＝Asin(ωx＋φ)，(A＞0，ω＞0)x∈R图象的两种方法

三角函数的性质

已知函数f(x)＝4tan xsinπ2－x•cosx－π3－3.　

(1)求f(x)的定义域与最小正周期；

(2)讨论f(x)在区间－π4，π4上的单调性．

(1)三角函数的两条性质

①周期性：函数y＝Asin(ωx＋φ)和y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期为2π|ω|，y＝tan(ωx＋φ)的最小正周期为π|ω|.

②奇偶性：三角函数中奇函数一般可化为y＝Asin ωx或y＝

Atan ωx，而偶函数一般可化为y＝Acos ωx＋B的形式．

(2)求三角函数值域(最值)的方法

①利用sin x，cos x的有界性．

②从y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式逐步分析ωx＋φ的范围，根据正弦函数单调性写出函数的值域．

③换元法：把sin x或cos x看作一个整体，可化为求函数在区间上的值域(最值)问题．

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《章末复习提升课》指数函数与对数函数PPT

指数与对数的运算

求下列各式的值：

(1)827－23－3e•e23＋（2－e）2＋10lg 2；

(2)lg25＋lg 2×lg 500－12lg125－log29×log32.

【解】　(1)827－23－3e•e23＋（2－e）2＋10lg 2

＝233－23－e13•e23＋(e－2)＋2

＝23－2－e＋e－2＋2＝322＝94.

(2)lg25＋lg 2×lg 500－12lg125－log29×log32

＝lg25＋lg 2×lg 5＋2lg 2－lg15－log39

＝lg 5(lg 5＋lg 2)＋2lg 2－lg 2＋1－2

＝lg 5＋lg 2－1＝1－1＝0.

(1)指数与对数的运算应遵循的原则

①指数的运算：注意化简顺序，一般负指数先转化成正指数，根式化为分数指数幂运算．另外，若出现分式，则要注意对分子、分母因式分解以达到约分的目的；　 

②对数的运算：注意公式应用过程中范围的变化，前后要等价，一般本着真数化简的原则进行．

(2)底数相同的对数式化简的两种基本方法

①“收”：将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数；

②“拆”：将积(商)的对数拆成对数的和(差)．

指数函数、对数函数的图象问题

若函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图象如图所示，则下列函数图象正确的是(　　)

【解析】由题意y＝logax(a>0，且a≠1)的图象过(3，1)点，可解得a＝3.选项A中，y＝3－x＝13x，显然图象错误；选项B中，y＝x3，由幂函数图象可知正确；选项C中，y＝(－x)3＝－x3，显然与所画图象不符；选项D中，y＝log3(－x)的图象与y＝log3x的图象关于y轴对称，显然不符．故选B.

(1)识别函数的图象从以下几个方面入手：

①单调性：函数图象的变化趋势；

②奇偶性：函数图象的对称性；

③特殊点对应的函数值．

(2)已知不能解出的方程或不等式的解求参数的范围常用数形结合的思想解决．　

1．已知a＞1，b＜－1，则函数y＝loga(x－b)的图象不经过(　　)

A．第一象限　　B．第二象限

C．第三象限      D．第四象限

2．对a>0且a≠1的所有正实数，函数y＝ax＋1－2的图象一定经过一定点，则该定点的坐标是________．

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《章末复习提升课》函数的概念与性质PPT

函数的定义域和值域

(1)函数f(x)＝3x21－x＋(3x－1)0的定义域是(　　)

A.－∞，13

B.13，1

C.－13，13

D.－∞，13∪13，1

(2)已知函数y＝f(x＋1)的定义域是[－2，3]，则y＝f(2x－1)的定义域是(　　)

A.0，52　B．[－1，4]

C．[－5，5]  D．[－3，7]

(3)求下列函数的值域：

①y＝2x＋1x－3；

②y＝x＋41－x；

③y＝1x－2x，x∈－2，－12.

求函数定义域的类型与方法

(1)已给出函数解析式：函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合．

(2)实际问题：求函数的定义域既要考虑解析式有意义，还应考虑使实际问题有意义．

(3)复合函数问题：

①若f(x)的定义域为[a，b]，f(g(x))的定义域应由a≤g(x)≤b解出；

②若f(g(x))的定义域为[a，b]，则f(x)的定义域为g(x)在[a，b]上的值域．

[注意]　(1)f(x)中的x与f(g(x))中的g(x)地位相同．

(2)定义域所指永远是自变量的范围．

1．设函数f(x)的定义域为[1，5]，则函数f(2x－3)的定义域为(　　)

A．[2，4]B．[3，11]

C．[3，7]D．[1，5]

2．设函数f(x)＝－2x2＋4x在区间[m，n]上的值域是[－6，2]，则m＋n的取值范围是________．

函数的解析式

(1)已知f(x＋1)＝x2－5x＋4，则f(x)＝________．

(2)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝x2－2x＋3.

①求出函数f(x)在R上的解析式；

②写出函数的单调区间(写出即可，不需要证明)．

求函数解析式的题型与相应的解法

(1)已知形如f(g(x))的解析式求f(x)的解析式，使用换元法或配凑法．

(2)已知函数的类型(往往是一次函数或二次函数)，使用待定系数法．

(3)含f(x)与f(－x)或f(x)与f1x，使用解方程组法．

(4)已知一个区间的解析式，求另一个区间的解析式，可用奇偶性转移法．

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《章末复习提升课》一元二次函数、方程和不等式PPT

不等式性质的应用

(1)下列命题正确的有(　　)

①若a>1，则1a<1；②若a＋c>b，则1a<1b；③对任意实数a，都有a2≥a；④若ac2>bc2，则a>b.

A．1个　　B．2个

C．3个  D．4个

(2)已知2

在判断一个关于不等式的命题的真假时，先把要判断的命题和不等式的性质联系起来，找到与命题相近的性质，应用性质判断命题真假．注意特殊值法在解有关不等式客观题中的应用．　 

已知a，b，c∈R，那么下列命题中正确的是(　　)

A．若a>b，则ac2>bc2

B．若ac>bc，则a>b

C．若a3>b3且ab<0，则1a>1b

D．若a2>b2且ab>0，则1a<1b

解析：选C.当c＝0时，可知A不正确；当c<0时，可知B不正确；由a3>b3且ab<0知a>0且b<0，所以1a>1b成立，C正确；当a<0且b<0时，可知D不正确．

基本不等式

若x>0，y>0，且x＋2y＝5，求9x＋2y的最小值，并求出取得最小值时x，y的值．

【解析】　因为x>0，y>0，且x＋2y＝5，

所以9x＋2y＝15(x＋2y)9x＋2y

＝1513＋18yx＋2xy

条件不等式的最值问题的解题策略

(1)对于条件的使用是解此类问题的关键，常用的方法有代入法、“1”的代换等，解题还要注意在变形的过程中字母取值的限制，否则可能影响取等号时字母的取值．

(2)对于要求最值的式子的变形也至关重要，常用的方法有配凑法、换元法等，其原则是构造定值，解题过程中还要注意等号必须取到，否则此种变形就是错误的．　 

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