对数函数PPT

《对数函数》指数函数与对数函数PPT(第3课时不同函数增长的差异)

第一部分内容：学习目标

了解常用的描述现实世界中不同增长规律的函数模型，了解直线上升、指数爆炸、对数增长等增长含义

能根据具体问题选择函数模型，构建函数模型求解问题

... ... ...

对数函数PPT，第二部分内容：自主学习

预习教材P136－P138，并思考以下问题：

1．函数y＝kx(k>0)、y＝ax(a>1)和y＝logax(a>1)在(0，＋∞)上的单调性是怎样的？

2．函数y＝kx(k>0)、y＝ax(a>1)和y＝logax(a>1)的增长速度有什么不同？

三种函数模型的性质

判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)增长速度不变的函数模型是一次函数模型．(　　)

(2)函数y＝x2比y＝2x增长的速度更快些．(　　)

(3)当a>1，k>0时，对∀x∈(0，＋∞)，总有logax

下列函数中随x的增大而增大且速度最快的是(　　)

A．y＝exB．y＝lnx

C．y＝2xD．y＝e－x

已知y1＝2x，y2＝2x，y3＝log2x，当2

A．y1>y2>y3  B．y2>y1>y3

C．y1>y3>y2  D．y2>y3>y1

... ... ...

对数函数PPT，第三部分内容：讲练互动

函数模型的增长差异

四个变量y1，y2，y3，y4随变量x变化的数据如表：

关于x呈指数函数变化的变量是________．

【解析】从表格观察函数值y1，y2，y3，y4的增加值，哪个变量的增加值最大，则该变量关于x呈指数函数变化．

以爆炸式增长的变量呈指数函数变化．

从表格中可以看出，四个变量y1，y2，y3，y4均是从2开始变化，变量y1，y2，y3，y4都是越来越大，但是增长速度不同，其中变量y2的增长速度最快，画出它们的图象(图略)，可知变量y2关于x呈指数函数变化．故填y2.

常见的函数模型及增长特点

(1)线性函数模型：线性函数模型y＝kx＋b(k>0)的增长特点是直线上升，其增长速度不变．

(2)指数函数模型：指数函数模型y＝ax(a>1)的增长特点是随着自变量的增大，函数值增大的速度越来越快，即增长速度急剧，形象地称为“指数爆炸”．

(3)对数函数模型：对数函数模型y＝logax(a>1)的增长特点是随着自变量的增大，函数值增大的速度越来越慢，即增长速度平缓．　

四个物体同时从某一点出发向前运动，其路程fi(x)(i＝1，2，3，4)关于时间x(x>1)的函数关系是f1(x)＝x2，f2(x)＝2x，f3(x)＝log2x，f4(x)＝2x，如果它们一直运动下去，最终在最前面的物体具有的函数关系是(　　)

A．f1(x)＝x2B．f2(x)＝2x

C．f3(x)＝log2xD．f4(x)＝2x

函数模型的选取

某汽车制造商在2019年初公告：公司计划2019年的生产目标定为43万辆．已知该公司近三年的汽车生产量如下表所示：

年份201620172018

产量8(万)18(万)30(万)

如果我们分别将2016、2017、2018、2019定义为第一、二、三、四年．现在有两个函数模型：二次函数模型f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，指数函数模型g(x)＝a•bx＋c(a≠0，b＞0，b≠1)，哪个模型能更好地反映该公司生产量y与年份x的关系？

不同函数模型的选取标准

不同的函数模型能刻画现实世界中不同的变化规律：

(1)线性函数增长模型适合于描述增长速度不变的变化规律；

(2)指数函数增长模型适合于描述增长速度急剧的变化规律；

(3)对数函数增长模型适合于描述增长速度平缓的变化规律；

(4)幂函数增长模型适合于描述增长速度一般的变化规律．　

... ... ...

对数函数PPT，第四部分内容：达标反馈

1．下列函数中，增长速度越来越慢的是(　　)

A．y＝6xB．y＝log6x

C．y＝x6D．y＝6x

解析：选B.D中一次函数的增长速度不变，A、C中函数的增长速度越来越快，只有B中对数函数的增长速度越来越慢，符合题意．

2．如表是函数值y随自变量x变化的一组数据，由此判断它最可能的函数模型是(　　)

A.一次函数模型B．二次函数模型

C．指数函数模型D．对数函数模型

解析：选A.随着自变量每增加1函数值增加2，函数值的增量是均匀的，故为线性函数即一次函数模型．

《章末复习提升课》指数函数、对数函数与幂函数PPT课件 综合提高 指数、对数的运算 例1 化简：(1)(8) －23(3102)92105； (2)2log32－log3329＋log38－25log53. 规律方法 指数、对数的..

《函数的应用》指数函数、对数函数与幂函数PPT课件 第一部分内容：考点 指数、对数函数模型在实际问题中的应用 根据实际问题建立函数模型 学习目标 会利用已知函数模型解决实际问题 ..

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《对数函数》指数函数与对数函数PPT课件(第2课时对数函数及其性质的应用)

第一部分内容：学 习 目 标

1.掌握对数函数的单调性，会进行同底对数和不同底对数大小的比较．(重点)

2.通过指数函数、对数函数的学习，加深理解分类讨论、数形结合这两种重要数学思想的意义和作用．(重点)

核 心 素 养

1.通过学习对数函数的单调性的应用，培养逻辑推理素养．

2.借助对数函数性质的综合应用的学习，提升逻辑推理及数学运算素养.

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对数函数PPT，第二部分内容：合作探究提素养

比较对数值的大小

【例1】比较下列各组值的大小：

(1)log534与log543；

(2)log132与log152；

(3)log23与log54.

[解]　(1)法一(单调性法)：对数函数y＝log5x在(0，＋∞)上是增函数，而34<43，所以log534

法二(中间值法)：因为log534<0，log543>0，所以log534

(2)法一(单调性法)：由于log132＝1log213，log152＝1log215，

又因对数函数y＝log2x在(0，＋∞)上是增函数，

且13>15，所以0>log213>log215，

所以1log213<1log215，所以log132

法二(图象法)：如图，在同一坐标系中分别画出y＝log13x及y＝log15x的图象，由图易知：log132

(3)取中间值1，

因为log23>log22＝1＝log55>log54，

所以log23>log54.

比较对数值大小的常用方法

1同底数的利用对数函数的单调性.

2同真数的利用对数函数的图象或用换底公式转化.

3底数和真数都不同，找中间量.

提醒：比较数的大小时先利用性质比较出与零或1的大小.

解对数不等式

【例2】已知函数f(x)＝loga(x－1)，g(x)＝loga(6－2x)(a＞0，且a≠1)．

(1)求函数φ(x)＝f(x)＋g(x)的定义域；

(2)试确定不等式f(x)≤g(x)中x的取值范围．

[思路点拨]　(1)直接由对数式的真数大于0联立不等式组求解x的取值集合．

(2)分a＞1和0＜a＜1求解不等式得答案．

常见的对数不等式的三种类型

1形如logax＞logab的不等式，借助y＝logax的单调性求解，如果a的取值不确定，需分a＞1与0＜a＜1两种情况讨论；

2形如logax＞b的不等式，应将b化为以a为底数的对数式的形式，再借助y＝logax的单调性求解；

3形如logax＞logbx的不等式，可利用图象求解.

1．比较两个对数值的大小及解对数不等式问题，其依据是对数函数的单调性，若对数的底数是字母且范围不明确，一般要分a>1和0

2．解决与对数函数相关的问题时要树立“定义域优先”的原则，同时注意数形结合思想和分类讨论思想在解决问题中的应用．

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对数函数PPT，第三部分内容：当堂达标固双基

1．思考辨析

(1)y＝log2x2在[0，＋∞)上为增函数．(　　)

(2)y＝log12x2在(0，＋∞)上为增函数．(　　)

(3)ln x<1的解集为(－∞，e)．(　　)

(4)函数y＝log12(x2＋1)的值域为[0，＋∞)．(　　)

2．设a＝log32，b＝log52，c＝log23，则(　　)

A．a>c>b

B．b>c>a

C．c>b>a 

D．c>a>b

3．函数f(x)＝log2(1＋2x)的单调增区间是______．

4．已知a＞0且满足不等式22a＋1＞25a－2.

(1)求实数a的取值范围；

(2)求不等式loga(3x＋1)

(3)若函数y＝loga(2x－1)在区间[1,3]上有最小值为－2，求实数a的值．

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《对数函数》指数函数与对数函数PPT(第1课时对数函数的概念、图象及性质)

第一部分内容：学习目标

理解对数函数的概念，会判断对数函数

初步掌握对数函数的图象和性质

能利用对数函数的性质解决与之有关的定义域问题

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指数函数与对数函数PPT，第二部分内容：自主学习

预习教材P130－P135，并思考以下问题：

1．对数函数的概念是什么？它的解析式具有什么特点？

2．对数函数的图象是什么形状？你能画出y＝log2x与y＝log12x的图象吗？

3．通过对数函数的图象，你能观察到函数的哪些性质？

1．对数函数的概念

一般地，函数y＝____________________叫做对数函数，其中____是自变量，函数的定义域是__________．

■名师点拨

在对数函数的定义表达式y＝logax(a>0，且a≠1)中，logax前边的系数必须是1，自变量x在真数的位置上，否则就不是对数函数．

2．对数函数的图象及性质

■名师点拨

底数a与1的大小关系决定了对数函数图象的“升降”：当a>1时，对数函数的图象“上升”；当0

3．反函数

指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)和对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)互为反函数．两者的_______和_______正好互换．　

判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)y＝log2x2与y＝logx3都是对数函数．(　　)

(2)对数函数的定义域、值域都是R.(　　)

(3)对数函数的图象一定在y轴右侧．(　　)

(4)函数y＝log2x与y＝2x互为反函数．(　　)

下列函数是对数函数的是(　　)

A．y＝lnxB．y＝ln(x＋1)

C．y＝logxe  D．y＝logxx

函数f(x)＝lg(3x)－2－x的定义域是(　　)

A．(0，2)B．[0，2]

C．[0，2)D．(0，2]

... ... ...

指数函数与对数函数PPT，第三部分内容：讲练互动

对数函数的概念

下列函数中，哪些是对数函数？

(1)y＝logax(a＞0，且a≠1)；

(2)y＝log2x＋2；

(3)y＝8log2(x＋1)；

(4)y＝logx6(x＞0，且x≠1)；

(5)y＝log6x.

【解】(1)中真数不是自变量x，不是对数函数．(2)中对数式后加2，所以不是对数函数．(3)中真数为x＋1，不是x，系数不为1，故不是对数函数．(4)中底数是自变量x，而非常数，所以不是对数函数．(5)中底数是6，真数为x，系数为1，符合对数函数的定义，故是对数函数．

与对数函数有关的定义域问题

求下列函数的定义域：

(1)y＝1log2（x－1）；

(2)y＝log2(16－4x)；

(3)y＝log(x－1)(3－x)．

(1)求与对数函数有关的函数定义域时应遵循的原则

①分母不能为0；

②根指数为偶数时，被开方数非负；

③对数的真数大于0，底数大于0且不为1.

(2)求函数定义域的步骤

①列出使函数有意义的不等式(组)；

②化简并解出自变量的取值范围；

③确定函数的定义域．　

... ... ...

指数函数与对数函数PPT，第四部分内容：达标反馈

1．对数函数的图象过点M(16，4)，则此对数函数的解析式为(　　)

A．y＝log4x　　B．y＝log14x

C．y＝log12x    D．y＝log2x

解析：选D.由于对数函数的图象过点M(16，4)，所以4＝loga16，得a＝2.所以对数函数的解析式为y＝log2x，故选D.

2．已知函数f(x)＝loga(x－1)＋4(a>0，且a≠1)的图象恒过定点Q，则Q点坐标是(　　)

A．(0，5)　　　B．(1，4)     C．(2，4)　　　D．(2，5)

3．若函数y＝loga(x＋a)(a>0且a≠1)的图象过点(－1，0)．

(1)求a的值；

(2)求函数的定义域．

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《对数函数》指数函数与对数函数PPT(第2课时对数函数及其性质的应用)

第一部分内容：学习目标

利用对数的性质及对数函数的单调性比较大小

会利用对数函数的单调性求解不等式

会求与对数函数有关的复合型函数的单调性

会利用对数函数的单调性及换元法求

解与对数函数有关的值域或最值问题

... ... ...

对数函数PPT，第二部分内容：讲练互动

比较对数值的大小

比较下列各组中两个值的大小．

(1)ln0.3，ln2；

(2)loga3.1，loga5.2(a＞0，a≠1)；

(3)log30.2，log40.2；

(4)log3π，logπ3.

【解】(1)因为函数y＝lnx是增函数，且0.3＜2，

所以ln0.3＜ln2.

(2)当a＞1时，函数y＝logax在(0，＋∞)上是增函数，又3.1＜5.2，

所以loga3.1＜loga5.2；

当0＜a＜1时，函数y＝logax在(0，＋∞)上是减函数．又3.1＜5.2，

所以loga3.1＞loga5.2.

比较对数值大小时常用的四种方法

(1)同底数的利用对数函数的单调性．

(2)同真数的利用对数函数的图象或用换底公式转化．

(3)底数和真数都不同，找中间量．

(4)若底数为同一参数，则根据底数对对数函数单调性的影响，对底数进行分类讨论．

解对数不等式

解下列不等式：

(1)log17x＞log17(4－x)；

(2)logx12＞1；

(3)loga(2x－5)＞loga(x－1)．

两类对数不等式的解法

(1)形如logaf(x)

①当0g(x)>0；

②当a>1时，可转化为0

(2)形如logaf(x)

①当0ab；

②当a>1时，可转化为0

[注意]　解决与对数函数相关的问题时要遵循“定义域优先”原则．　

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对数函数PPT，第三部分内容：达标反馈

1．函数y＝2＋log2x(x≥2)的值域为(　　)

A．(3，＋∞)B．(－∞，3)

C．[3，＋∞)D．(－∞，3]

2．函数y＝lg|x|是(　　)

A．偶函数，且在区间(－∞，0)上单调递增

B．偶函数，且在区间(－∞，0)上单调递减

C．奇函数，且在区间(0，＋∞)上单调递增

D．奇函数，且在区间(0，＋∞)上单调递减

3．已知函数f(x)＝logax(0

A.14  B.22

C.24  D.12

4．函数f(x)＝log5(2x＋1)的单调增区间是________．

5．已知对数函数f(x)的图象过点(4，2)，试解不等式f(2x－3)>f(x)．

《章末复习提升课》指数函数、对数函数与幂函数PPT课件 综合提高 指数、对数的运算 例1 化简：(1)(8) －23(3102)92105； (2)2log32－log3329＋log38－25log53. 规律方法 指数、对数的..

《函数的应用》指数函数、对数函数与幂函数PPT课件 第一部分内容：考点 指数、对数函数模型在实际问题中的应用 根据实际问题建立函数模型 学习目标 会利用已知函数模型解决实际问题 ..

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