函数y＝Asin(ωx＋φ)PPT

《函数y＝Asin(ωx＋φ)》三角函数PPT(第1课时函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及变换)

第一部分内容：学习目标

会用“五点法”作函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象

会通过变换由 y＝sin x 的图象得到 y＝Asin(ωx＋φ)的图象

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函数y＝Asin(ωx＋φ)PPT，第二部分内容：自主学习

预习教材P231－P239，并思考以下问题：

1．如何用 y＝sin x的图象变换为 y＝sin(x＋φ)(其中 φ≠0)的图象？

2．如何用 y＝sin x的图象变换为 y＝Asin x(A>0且 A≠1)的图象？

3．如何用 y＝sin x的图象变换为 y＝sin ωx(ω>0 且 ω≠1)的图象？

A、ω、φ对函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响

(1)φ对函数y＝sin(x＋φ)的图象的影响

D→y＝sin（x＋φ）的图象

(2)ω(ω＞0)对函数y＝sin(ωx＋φ)的图象的影响

(3)A(A＞0)对函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响

■名师点拨

A，ω，φ对函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响

(1)A越大，函数图象的最大值越大，最大值与 A 是正比例关系．

(2)|ω|越大，函数图象的周期越小，|ω|越小，周期越大，周期与|ω|为反比例关系．

(3)φ> 0 时，函数图象向左平移，φ<0 时，函数图象向右平移，即“加左减右”．

判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)将函数y＝sin x的图象向左平移π2个单位，得到函数y＝cos x的图象．(　　)

(2)将函数y＝sin x图象上各点的纵坐标变为原来的2倍，便得到函数y＝2sin x的图象．(　　)

(3)把函数y＝cos x图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍就得到函数y＝cos 3x的图象．(　　)

利用“五点法”作函数y＝sin12x，x∈[0，2π]的图象时，所取的五点的横坐标为(　　)

A．0，π2，π，3π2，2π　　　　　　

B．0，π4，π2，3π4，π

C．0，π，2π，3π，4π  

D．0，π6，π3，π2，2π3

将函数y＝12cos x图象上各点的纵坐标伸长为原来的4倍，横坐标不变，得到的函数解析式为(　　)

A．y＝4cos x　　B．y＝2cos x

C．y＝cos x        D．y＝14cos x

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函数y＝Asin(ωx＋φ)PPT，第三部分内容：讲练互动

“五点法”作图

已知函数y＝3sinx2＋π6＋3(x∈R)，用“五点法”画出它在一个周期内的闭区间上的图象．

1．(变条件)将本例函数解析式中的x2改为x，其他条件不变，结果如何？

2．(变条件)将本例函数解析式中的π6改为π3，其他条件不变，结果如何？

(1)“五点法”作图的实质

利用“五点法”作函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象，实质是利用函数的三个零点、两个最值点画出函数在一个周期内的图象．

(2)“五点法”

作定区间上图象的关键是列表，列表的方法是：

①计算 x 取端点值时的 ωx＋φ 的范围；

②取出 ωx＋φ 范围内的“五点”，并计算出相应的 x 值；

③利用 ωx＋φ 的值计算 y 值；

④描点(x，y)，连线得到函数图象．　 

三角函数的图象变换

(1)有下列四种变换方式：

①向左平移π4个单位长度，再将横坐标变为原来的12(纵坐标不变)；

②横坐标变为原来的12(纵坐标不变)，再向左平移π8个单位长度；

③横坐标变为原来的12(纵坐标不变)，再向左平移π4个单位长度；

④向左平移π8个单位长度，再将横坐标变为原来的12(纵坐标不变)．

其中能将正弦函数 y＝sin x 的图象变为 y＝sin2x＋π4的图象的是(　　)

A．①和② B．①和③

C．②和③ D．②和④

(2)(2018•高考天津卷改编)将函数 y＝sin2x＋π5的图象向右平移π10个单位长度，所得图象对应的函数解析式为__________．

(1)图象平移变换的方法

①确定平移方向和平移的量是解决平移变换的关键．

②当x的系数是1时，若φ＞0，则左移φ个单位；

若φ＜0，则右移|φ|个单位．　 

③当x的系数是ω(ω＞0)时，若φ＞0，则左移φω个单位；若φ＜0，则右移|φ|ω个单位．

(2)三角函数图象伸缩变换的方法

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函数y＝Asin(ωx＋φ)PPT，第四部分内容：达标反馈

1．要得到 y＝tan x 的图象，只需把 y＝tanx＋π6的图象(　　)

A．向左平移π6个单位　B．向左平移π12个单位

C．向右平移π12个单位  D．向右平移π6个单位

2．将函数y＝sinx－π3图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的5倍，可得到函数____________的图象．

3．已知函数f(x)的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的2倍，然后把所得的图象沿x轴向左平移π2个单位长度，这样得到的图象与y＝12sin x的图象相同，求f(x)的解析式．

《函数y＝Asin(ωx＋φ)》三角函数PPT(第2课时函数y＝Asin(ωx＋φ)的性质及应用)

第一部分内容：讲练互动

由图象求三角函数的解析式

函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)A>0，ω>0，|φ|<π2的部分图象如图所示，则f(x)的解析式为______________．

根据函数的部分图象求解析式的方法

(1)直接从图象确定振幅和周期，则可确定函数式y＝Asin(ωx＋φ)中的参数A和ω，再选取最大值点的数据代入ωx＋φ＝2kπ＋π2，k∈Z，结合φ的范围求出φ.

(2)通过若干特殊点代入函数式，通过解方程组求相关待定系数A，ω，φ.

(3)运用逆向思维的方法，先确定函数的基本函数式y＝Asin ωx，再根据图象平移规律确定相关的参数．　 

1．已知函数y＝Asin(ωx＋φ)＋B的一部分图象如图所示，如果A>0，ω>0，|φ|<π2，则(　　)

A．A＝4　　B．ω＝1

C．φ＝π6    D．B＝4

2．已知函数y＝Asin(ωx＋φ)A>0，ω>0，0<φ <π2的最小值是－5，图象上相邻两个最高点与最低点的横坐标相差π4，且图象经过点0，52，求这个函数的解析式．

三角函数图象的对称性

已知函数f(x)＝sinωx＋π3(ω＞0)的最小正周期为π，求该函数的对称轴方程．

三角函数对称轴、对称中心的求法

对称轴               对称中心

y＝Asin(ωx＋φ)  令ωx＋φ＝kπ＋π2(k∈Z) 令ωx＋φ＝kπ(k∈Z)，求对称中心横坐标

y＝Acos(ωx＋φ) 令ωx＋φ＝kπ(k∈Z)  令ωx＋φ＝kπ＋π2(k∈Z)，求对称中心横坐标

y＝Atan(ωx＋φ) 无   令ωx＋φ＝kπ2(k∈Z)，求对称中心横坐标

三角函数性质的综合应用

(2019•沈阳质量检测(一))已知函数f(x)＝sin2x＋π3，以下命题中为假命题的是(　　)

A．函数f(x)的图象关于直线x＝π12对称

B．x＝－π6是函数f(x)的一个零点

C．函数f(x)的图象可由g(x)＝sin 2x的图象向左平移π3个单位长度得到

D．函数f(x)在0，π12上是增函数

(1)正、余弦型函数奇偶性的判断方法

正弦型函数y＝Asin(ωx＋φ)和余弦型函数y＝Acos(ωx＋φ)不一定具备奇偶性．对于函数y＝Asin(ωx＋φ)，当φ＝kπ(k∈Z)时为奇函数，当φ＝kπ±π2(k∈Z)时为偶函数；对于函数y＝Acos(ωx＋φ)，当φ＝kπ(k∈Z)时为偶函数，当φ＝kπ±π2(k∈Z)时为奇函数．

(2)确定函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)单调区间的方法

采用“换元”法整体代换，将ωx＋φ看作一个整体，可令“z＝ωx＋φ”，即通过求y＝Asin z的单调区间从而求出函数y＝Asin(ωx＋φ)的单调区间．若ω<0，则可利用诱导公式先将x的系数转变为正数，再求单调区间．　 

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函数y＝Asin(ωx＋φ)PPT，第二部分内容：达标反馈

1．(2019•北京海淀北理工附中期中)将函数y＝sin2x＋π4 的图象向右平移π8个单位长度，所得图象所对应的函数是(　　)

A．非奇非偶函数　　B．既奇又偶函数

C．奇函数  D．偶函数

2．函数f(x)＝sin(2x＋φ)(－π＜φ＜0)图象的一条对称轴是直线x＝π6，则φ的值为________．

3.函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)ω>0，A>0，|φ|<π2的图象如图所示．

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)求函数y＝f(x)在－π4，π6上的值域．

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