集合及其表示方法PPT

《集合及其表示方法》集合与常用逻辑用语PPT(第2课时集合的表示)

第一部分内容：学习目标

掌握用列举法表示有限集

理解描述法格式及其适用情况，并会用描述法表示相关集合

会用区间表示集合

学会在集合的不同表示法中作出选择和转换

... ... ...

集合及其表示方法PPT，第二部分内容：自主学习

预习教材P5倒数第4行－P8的内容，思考以下问题：

1．集合有哪几种表示方法？它们如何定义？

2．列举法的使用条件是什么？如何用符号表示？

3．描述法的使用条件是什么？如何用符号表示？

4．如何用区间表示集合？

1．列举法

把集合中的元素____________出来(相邻元素之间用_______分隔)，并写在__________内，以此来表示集合的方法称为列举法．

■名师点拨

(1)应用列举法表示集合时应关注以下四点

①元素与元素之间必须用“，”隔开；

②集合中的元素必须是明确的；

③集合中的元素不能重复；

④集合中的元素可以是任何事物．

(2)a与{a}是完全不同的，{a}表示一个集合，这个集合由一个元素a构成，a是集合{a}的元素．

2．描述法

一般地，如果属于集合A的任意一个元素x都具有性质p(x)，而不属于集合A的元素都不具有这个性质，则性质p(x)称为集合A的一个特征性质．此时，集合A可以用它的特征性质p(x)表示为_______________．这种表示集合的方法，称为____________________，简称为描述法．

■名师点拨

(1)应用描述法表示集合时应关注以下三点

①写清楚集合中元素的符号，如数或点等；

②说明该集合中元素的共同特征，如方程、不等式、函数式或几何图形等；

③不能出现未被说明的字母．

(2)注意区分以下四个集合

①A＝{x|y＝x2＋1}表示使函数y＝x2＋1有意义的自变量x的取值范围，且x的取值范围是R，因此A＝R；

②B＝{y|y＝x2＋1}表示使函数y＝x2＋1有意义的函数值y的取值范围，而y的取值范围是y＝x2＋1≥1，因此B＝{y|y≥1}；

③C＝{(x，y)|y＝x2＋1}表示满足y＝x2＋1的点(x，y)组成的集合，因此C表示函数y＝x2＋1的图像上的点组成的集合；

④P＝{y＝x2＋1}是用列举法表示的集合，该集合中只有一个元素，且此元素是一个式子y＝x2＋1.

3．区间的概念及表示

(1)区间的定义及表示

设a，b是两个实数，而且a

(2)无穷的概念及无穷区间的表示

■名师点拨

关于无穷大的两点说明

(1)“∞”是一个符号，而不是一个数．

(2)以“－∞”或“＋∞”为端点时，区间这一端必须是小括号．

判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)一个集合可以表示为{s，k，t，k}．(　　)

(2)集合{－5，－8}和{(－5，－8)}表示同一个集合．(　　)

(3)集合A＝{x|x－1＝0}与集合B＝{1}表示同一个集合．(　　)

(4)集合{x|x>3，且x∈N}与集合{x∈N|x>3}表示同一个集合．(　　)

(5)集合{x∈N|x3＝x}可用列举法表示为{－1，0，1}．(　　)

方程x2－1＝0的解集用列举法表示为(　　)

A．{x2－1＝0}　B．{x∈R|x2－1＝0}

C．{－1，1}  D．以上都不对

集合{x∈N*|x－3<2}的另一种表示法是(　　)

A．{0，1，2，3，4}  B．{1，2，3，4}

C．{0，1，2，3，4，5}  D．{1，2，3，4，5}

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集合及其表示方法PPT，第三部分内容：讲练互动

用列举法表示集合

用列举法表示下列集合：

(1)满足－2≤x≤2且x∈Z的元素组成的集合A；

(2)方程(x－2)2(x－3)＝0的解组成的集合M；

(3)方程组2x＋y＝8，x－y＝1的解组成的集合B；

(4)15的正约数组成的集合N.

列举法表示的集合的种类

(1)元素个数少且有限时，全部列举，如{1，2，3，4}．

(2)元素个数多且有限时，可以列举部分，中间用省略号表示，如“从1到1 000的所有自然数”可以表示为{1，2，3，…，1 000}．

(3)元素个数无限但有规律时，也可以类似地用省略号列举，如“自然数集N”可以表示为{0，1，2，3，…}．

[注意]　(1)花括号“{}”表示“所有”“整体”的含义，如实数集R可以写为{实数}，但如果写成{实数集}、{全体实数}、{R}都是不确切的．

(2)用列举法表示集合时，要求元素不重复、不遗漏．　 

用列举法表示下列给定的集合：

(1)大于1且小于6的整数组成的集合A；

(2)方程x2－9＝0的实数根组成的集合B；

(3)小于8的质数组成的集合C；

(4)一次函数y＝x＋3与y＝－2x＋6的图像的交点组成的集合D.

用描述法表示集合

用描述法表示下列集合：

(1)函数y＝－2x2＋x的图像上的所有点组成的集合；

(2)不等式2x－3<5的解组成的集合；

(3)如图中阴影部分的点(含边界)的集合；

(4)3和4的所有正的公倍数构成的集合．

使用描述法表示集合应注意的问题

(1)写清楚该集合的代表元素，如数或点等．

(2)说明该集合中元素的共同属性．

(3)不能出现未被说明的字母．

(4)所有描述的内容都要写在花括号内，用于描述的内容力求简洁、准确．　 

区间及其表示

把下列数集用区间表示：

(1)x|x≥－12；

(2){x|x＜0}；

(3){x|－2＜x≤3}；

(4){x|－3≤x＜2}；

(5){x|－1＜x＜6}．

解决区间问题应注意的五点

(1)区间的左端点必须小于右端点，有时我们将b－a称为区间长度，对于只有一个元素的集合我们仍然用集合来表示，如{a}．

(2)注意开区间(a，b)与点(a，b)在具体情景中的区别．

(3)用数轴来表示区间时，要特别注意实心点与空心圆的区别．

(4)对于一个不等式的解集，我们既可以用集合形式来表示，也可以用区间形式来表示．

(5)要注意区间表示实数集的几条原则，数集是连续的，左小，右大，开或闭不能混淆，用“∞”作为区间端点时，要用开区间符号．　 

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集合及其表示方法PPT，第四部分内容：达标反馈

1．已知集合A＝{x|－1

A．－1∈A　B．12∈A

C．0∈A  D．1∉A

2．将集合（x，y）x＋y＝5，2x－y＝1用列举法表示，正确的是(　　)

A．{2，3}  B．{(2，3)}

C．{x＝2，y＝3}   D．(2，3)

3．给出下列说法：

①平面直角坐标系中，第一象限内的点组成的集合为{(x，y)|x>0，y>0}；

②方程x－2＋|y＋2|＝0的解集为{2，－2}；

③集合{y|y＝x2－1，x∈R}与{y|y＝x－1，x∈R}是不相同的；

④不等式2x＋1>0的解集可用区间表示为－12，＋∞.

其中正确的是________(填序号)．

4．设集合A＝{4，a}，集合B＝{2，ab}，若A与B的元素相同，则a＋b＝______．　

《章末复习课》集合与常用逻辑用语PPT课件 题型探究 集合的并、交、补运算 【例1】已知全集U＝{0,1,2,3,4,5,6}，集合A＝{xN|1＜x4}，B＝{xR|x2－3x＋2＝0}． (1)用列举法表示集合A与B..

《章末复习提升课》集合与常用逻辑用语PPT 第一部分内容：综合提高 集合的基本概念 (1)已知集合A＝{0，1，2}，则集合B＝{x－y|xA，yA}中元素的个数是( ) A．1 B．3 C．5 D．9 (2)若－..

《充分条件、必要条件》集合与常用逻辑用语PPT(第2课时充要条件) 第一部分内容：学 习 目 标 1.理解充要条件的概念．(难点) 2．能够判定条件的充分、必要、充要性．(重点) 3．会进行..

《集合及其表示方法》集合与常用逻辑用语PPT(第1课时集合的含义)

第一部分内容：学习目标

了解集合与元素的概念

理解元素与集合的关系，掌握数学中一些常见的集合及其记法

理解集合中元素的特征，并能利用它们进行解题

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集合及其表示方法PPT，第二部分内容：自主学习

预习教材P3－P5的内容，思考以下问题：

1．集合和元素的概念是什么？

2．如何用字母表示集合和元素？

3．元素和集合之间有哪两种关系？

4．常见的数集有哪些？分别用什么符号来表示？

5．按元素个数的多少，集合可分为哪几类？

1．元素与集合的概念

(1)集合：把一些能够__________、__________对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象组成的集合(有时简称为集)，通常用英文大写字母A，B，C，…表示．

(2)元素：组成集合的_____________都是这个集合的元素，通常用英文小写字母a，b，c，…表示．

(3)元素的特性

①确定性：集合的元素必须是__________；

②互异性：对于一个给定的集合，集合中的元素一定是__________．

③无序性：集合中的元素可以任意排列，与次序无关.

■名师点拨 　　

(1)在解决集合问题时，首先要明确集合中的元素是什么，集合中的元素可以是点，也可以是一些人或一些物．

(2)集合中的元素与顺序无关，只要两个集合中的元素是一样的，这两个集合就是同一个集合．

2．元素与集合的关系

■名师点拨

对元素和集合之间关系的两点说明

(1)符号“∈”“∉”刻画的是元素与集合之间的关系．对于一个元素a与一个集合A而言，只有“a∈A”与“a∉A”这两种结果．

(2)“∈”和“∉”具有方向性，左边是元素，右边是集合，形如“R∈0”是错误的．

(1)定义：_________________的集合．

(2)符号：______．

4．常用的数集及其记法

5.集合的分类

(1)集合有限集：含有________个元素的集合无限集：含有________个元素的集合

(2)空集是________集．

判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)集合中的元素一定是数．(　　)

(2)高一四班的全体同学组成一个集合．(　　)

(3)由1，2，3构成的集合与由3，2，1构成的集合是同一个集合．　(　　)

(4)一个集合中可以找到两个相同的元素．(　　)

(5)集合N中的最小元素为0.(　　)

(6)若a∈Q，则一定有a∈R.(　　)

由“title”中的字母构成的集合中元素个数为(　　)

A．2　　B．3

C．4      D．5

下列关系中：①0.21∈Q；②105∉N*；③－4∈N*；④4∈N；⑤0∈∅.其中正确的个数是(　　)

A．0    B．1

C．2    D．3

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集合及其表示方法PPT，第三部分内容：讲练互动

集合的概念

2019年9月，我们踏入了心仪的高中校园，找到了自己的班级．则下列对象能构成一个集合的是哪些？并说明你的理由．

(1)你所在班级中全体同学；

(2)班级中比较高的同学；

(3)班级中身高超过178 cm的同学；

(4)班级中比较胖的同学；

(5)班级中体重超过75 kg的同学；

(6)学习成绩比较好的同学．

【解】　(1)班级中全体同学是确定的，所以可以构成一个集合．

(2)因为“比较高”无法衡量，所以对象不确定，所以不能构成一个集合．

(3)因为“身高超过178 cm”是确定的，所以可以构成一个集合．

(4)因为“比较胖”无法衡量，所以对象不确定，所以不能构成一个集合．

(5)因为“体重超过75 kg”是确定的，可以构成一个集合．

(6)因为“学习成绩比较好”无法衡量，所以对象不确定，所以不能构成一个集合．

判断一组对象能否构成集合的方法

一般地，确认一组对象a1，a2，a3，…，an(a1，a2，…，an均不相同)能否构成集合的过程为

元素与集合的关系

(1)下列关系中，正确的有(　　)

①12∈R；②2∉Q；③|－3|∈N；④|－3|∈Q.

A．1个　B．2个

C．3个  D．4个

(2)满足“a∈A且4－a∈A，a∈N且4－a∈N”，有且只有2个元素的集合A的个数是(　　)

A．0  B．1

C．2  D．3

判断元素和集合关系的两种方法

(1)直接法：如果集合中的元素是直接给出的，只要判断该元素在已知集合中是否给出即可. 此时应首先明确集合是由哪些元素构成的．

(2)推理法：对于某些不便直接表示的集合，判断元素与集合的关系时，只要判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可．此时应首先明确已知集合的元素具有什么属性，即该集合中元素要符合哪种表达式或满足哪些条件．　 

集合中元素的特征及应用

已知集合A中含有两个元素a和a2，若1∈A，则实数a的值为________．

1．(变条件)若去掉本例中的条件“1∈A”，则实数a的取值范围是什么？

2．(变条件)若将本例中的“1∈A”改为“2∈A”，则a为何值？

3．(变条件)若由a和a2构成的集合只有一个元素，则a为何值？

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集合及其表示方法PPT，第四部分内容：达标反馈

1．下列各组对象可以组成集合的是(　　)

A．数学必修1课本中所有的难题

B．小于8的所有质数

C．直角坐标平面内第一象限的一些点

D．所有小的正数

2．下列结论中，不正确的是(　　)

A．若a∈N，则1a∉N

B．若a∈Z，则a2∈Z

C．若a∈Q，则|a|∈Q

D．若a∈R，则3a∈R

3．若以方程x2－5x＋6＝0和x2－x－2＝0的解为元素组成集合M，则M中元素的个数为(　　)

A．1　　B．2

C．3      D．4

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