函数及其表示方法PPT

《函数及其表示方法》函数的概念与性质PPT(第2课时函数的表示方法)

第一部分内容：学习目标

了解函数的三种表示法及各自的优缺点，会根据不同需要选择恰当的方法表示函数

掌握求函数解析式的常用方法

会作函数的图像并从图像上获取有用信息

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函数及其表示方法PPT，第二部分内容：自主学习

预习教材P89的内容，思考以下问题：

1．函数的表示方法有哪几种？

2．函数的表示方法有什么特点？

函数的表示法

■名师点拨

(1)列表法：采用列表法的前提是函数值对应清楚，选取的自变量要有代表性．

(2)图像法：图像既可以是连续的曲线，也可以是离散的点．

(3)解析法：利用解析法表示函数的前提是变量间的对应关系明确，且利用解析法表示函数时要注意注明其定义域．

判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)任何一个函数都可以用解析法表示．(　　)

(2)函数的图像一定是定义区间上一条连续不断的曲线．(　　)

已知y与x成反比，且当x＝2时，y＝1，则y关于x的函数解析式为(　　)

A．y＝1x　B．y＝－x

C．y＝2x  D．y＝x2

已知函数f(x)由下表给出，则f(f(3))＝________．

函数f(x)的图像如图所示，则f(x)的定义域是________，值域是________．

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函数及其表示方法PPT，第三部分内容：讲练互动

函数的三种表示方法

某商场新进了10台彩电，每台售价3 000元，试求售出台数x(x为正整数)与收款数y之间的函数关系，分别用列表法、图像法、解析法表示出来．

(1)函数三种表示方法的选择

解析法、图像法和列表法分别从三个不同的角度刻画了自变量与函数值的对应关系．采用解析法的前提是变量间的对应关系明确，采用图像法的前提是函数的变化规律清晰，采用列表法的前提是定义域内自变量的个数较少．

(2)应用函数三种表示方法应注意以下三点

①解析法必须注明函数的定义域；

②列表法必须能清楚表明自变量与函数值的对应关系；

③图像法必须清楚函数图像是“点”还是“线”．　 

1．某学生离家去学校，一开始跑步前进，跑累了再走余下的路程．下列图中纵轴表示离校的距离，横轴表示出发后的时间，则较符合该学生走法的是(　　)

2．下表表示函数y＝f(x)，则f(x)>x的整数解的集合是________．

求函数的解析式

(1)已知f(x)是一次函数，且f(f(x))＝9x＋4，求f(x)的解析式；

(2)已知f(x＋1)＝x＋2x，求f(x)；

(3)已知2f1x＋f(x)＝x(x≠0)，求f(x)．

求函数解析式的常用方法

(1)待定系数法：若已知函数的类型，可用待定系数法求解，即由函数类型设出函数解析式，再根据条件列方程(组)，通过解方程(组)求出待定系数，进而求出函数的解析式．

(2)换元法(有时可用“配凑法”)：已知函数f(g(x))的解析式求f(x)的解析式可用换元法(或“配凑法”)，即令g(x)＝t，反解出x，然后代入f(g(x))中求出f(t)，从而求出f(x)．

(3)消元法(或解方程组法)：在已知式子中，含有关于两个不同变量的函数，而这两个变量有着某种关系，这时就要依据两个变量的关系，建立一个新的关于这两个变量的式子，由两个式子建立方程组，通过解方程组消去一个变量，得到目标变量的解析式，这种方法叫做消元法(或解方程组法)．　 

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函数及其表示方法PPT，第四部分内容：达标反馈

1．已知函数f(x)的图像如图所示，其中点A，B的坐标分别为(0，3)，(3，0)，则f(f(0))＝(　　)

A．2　　B．4

C．0       D．3

2．已知函数f(2x＋1)＝6x＋5，则f(x)的解析式是(　　)

A．f(x)＝3x＋2  B．f(x)＝3x＋1

C．f(x)＝3x－1  D．f(x)＝3x＋4

3．已知函数f(x)＝x－mx，且此函数的图像过点(5，4)，则实数m的值为________．

4．已知f(x)是二次函数，且满足f(0)＝1，f(x＋1)－f(x)＝2x，求f(x)．

《函数的奇偶性》函数的概念与性质PPT(第2课时奇偶性的应用) 第一部分内容：学 习 目 标 1.会根据函数奇偶性求函数值或解析式． 2．能利用函数的奇偶性与单调性分析、解决较简单的问..

《函数的奇偶性》函数的概念与性质PPT(第2课时奇偶性的应用) 第一部分内容：学 习 目 标 1.会根据函数奇偶性求函数值或解析式． 2．能利用函数的奇偶性与单调性分析、解决较简单的问..

《函数的奇偶性》函数的概念与性质PPT(第1课时奇偶性的概念) 第一部分内容：学 习 目 标 1.理解奇函数、偶函数的定义． 2．了解奇函数、偶函数图像的特征． 3．掌握判断函数奇偶性的..

《函数及其表示方法》函数的概念与性质PPT(第3课时分段函数)

第一部分内容：学习目标

理解分段函数的概念，会求分段函数的函数值

能画出分段函数的图像，并会应用解决问题

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函数及其表示方法PPT，第二部分内容：自主学习

预习教材P90－P92的内容，思考以下问题：

1．什么是分段函数？

2．分段函数是一个函数还是多个函数？

1．分段函数

如果一个函数，在其定义域内，对于自变量的不同取值区间，有___________________，则称其为分段函数．

■名师点拨

(1)分段函数是一个函数，而不是几个函数．处理分段函数问题时，要先确定自变量的取值在哪个区间，从而选取相应的对应关系．

(2)分段函数在书写时要用大括号把各段函数合并写成一个函数的形式，并且必须指明各段函数自变量的取值范围．

(3)分段函数的定义域是所有自变量取值区间的并集，分段函数的定义域只能写成一个集合的形式，不能分开写成几个集合的形式．

(4)分段函数的值域是各段函数在对应自变量的取值范围内值域的并集．

2．分段函数的图像

分段函数有几段，它的图像就由几条曲线组成．在同一直角坐标系中，根据每段的定义区间和表达式依次画出图像，要注意每段图像的端点是空心点还是实心点，组合到一起就得到整个分段函数的图像．

■名师点拨

在画每一段函数图像时，可以先不管定义域的限制，用虚线作出其图像，再用实线保留其在该段定义区间内的相应图像即可，即“分段作图”．

3．常数函数

值域_____________元素的函数，通常称为常数函数．

判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)分段函数由几个函数构成．(　　)

(2)函数f(x)＝1，x≥0，－1，x<0是分段函数．(　　)

(3)分段函数的定义域是各段上自变量取值的并集．(　　)

下列给出的式子是分段函数的是(　　)

①f(x)＝x2＋1，1≤x≤5，2x，x<1.②f(x)＝x＋1，x∈R，x2，x≥2.

③f(x)＝2x＋3，1≤x≤5，x2，x≤1.④f(x)＝x2＋3，x<0，x－1，x≥5.

A．①②　B．①④

C．②④  D．③④

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函数及其表示方法PPT，第三部分内容：讲练互动

分段函数的定义域、值域

(1)已知函数f(x)＝|x|x，则其定义域为(　　)

A．R　　B．(0，＋∞)

C．(－∞，0)  D．(－∞，0)∪(0，＋∞)

(2)函数f(x)＝－x2＋1，0

(1)分段函数定义域、值域的求法

①分段函数的定义域是各段函数定义域的并集；

②分段函数的值域是各段函数值域的并集．

(2)绝对值函数的定义域、值域通常要转化为分段函数来解决．　 

分段函数的求值问题

已知函数f(x)＝x＋1，x≤－2，x2＋2x，－2

f(－3)，ff－52的值．

(1)分段函数求函数值的方法

①确定要求值的自变量属于哪一段区间；

②代入该段的解析式求值，直到求出值为止．当出现f(f(x0))的形式时，应从内到外依次求值．

(2)已知函数值求字母取值的步骤

①先对字母的取值范围分类讨论；

②然后代入到不同的解析式中；

③通过解方程求出字母的值；

④检验所求的值是否在所讨论的区间内．　 

1．已知函数f(x)＝x－2，x<2，f(x－1)，x≥2，则f(2)＝(　　)

A．－1　B．0

C．1  D．2

2．已知f(x)＝x＋2，x≥－2，－x－2，x<－2.若f(x)>2，求x的取值范围．

分段函数的图像及应用

角度一　分段函数图像的识别

(2019•济南检测)函数y＝x2|x|的图像的大致形状是(　　)

角度二　分段函数图像的画法

分别作出下列分段函数的图像，并写出定义域及值域．

(1)y＝1x，0

(2)y＝3，x<－2，－3x，－2≤x＜2，－3，x≥2.

角度三　分段函数图像的应用

某地区的电力紧缺，电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法，若某户居民每月应交电费y(元)关于用电量x(度)的函数图像是一条折线(如图所示)，根据图像解下列问题：

(1)求y关于x的函数关系式；

(2)利用函数关系式，说明电力公司采取的收费标准；

(3)若该用户某月用电62度，则应交费多少元？若该用户某月交费105元，则该用户该月用了多少度电？

分段函数图像的画法

(1)对含有绝对值的函数，要作出其图像，首先应根据绝对值的意义去掉绝对值符号，将函数转化为分段函数，然后分段作出函数图像．

(2)作分段函数的图像时，分别作出各段的图像，在作每一段图像时，先不管定义域的限制，作出其图像，再保留定义域内的一段图像即可，作图时要特别注意接点处点的虚实，保证不重不漏．　 

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函数及其表示方法PPT，第四部分内容：达标反馈

1．函数f(x)＝y＝2x2，0≤x≤1，2，1

A．R　　　B．[0，＋∞)

C．[0，3]  D．{y|0≤y≤2或y＝3}

2．已知函数y＝x2＋1，x≤0，－2x，x>0，则使函数值为5的x的值是　(　　)

A．－2  B．2或－52

C．2或－2  D．2或－2或－52

3．函数y＝x＋|x|x的图像是(　　)

《函数的奇偶性》函数的概念与性质PPT(第2课时奇偶性的应用) 第一部分内容：学 习 目 标 1.会根据函数奇偶性求函数值或解析式． 2．能利用函数的奇偶性与单调性分析、解决较简单的问..

《函数的奇偶性》函数的概念与性质PPT(第2课时奇偶性的应用) 第一部分内容：学 习 目 标 1.会根据函数奇偶性求函数值或解析式． 2．能利用函数的奇偶性与单调性分析、解决较简单的问..

《函数的奇偶性》函数的概念与性质PPT(第1课时奇偶性的概念) 第一部分内容：学 习 目 标 1.理解奇函数、偶函数的定义． 2．了解奇函数、偶函数图像的特征． 3．掌握判断函数奇偶性的..

《函数及其表示方法》函数的概念与性质PPT(第1课时函数的概念)

第一部分内容：学习目标

理解函数的概念，了解构成函数的三要素

会求一些简单函数的定义域

掌握同一个函数的概念，并会判断

会求简单函数的函数值和值域

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函数及其表示方法PPT，第二部分内容：自主学习

预习教材P85－P88的内容，思考以下问题：

1．函数的概念是什么？

2．函数的自变量、定义域是如何定义的？

3．函数的值域是如何定义的？

1．函数的有关概念

一般地，给定两个非空实数集A与B，以及对应关系f，如果对于集合A中的每一个实数x，按照对应关系f，在集合B中都有___________的实数y＝f(x)与x对应，则称f为定义在集合A上的一个函数，记作____________________，其中x称为__________，y称为__________，自变量取值的范围(即数集A)称为这个函数的__________，所有函数值组成的集合_____________________，称为函数的值域．

■名师点拨

对函数概念的5点说明

(1)当A，B为非空数集时，符号“f：A→B”表示A到B的一个函数．

(2)集合A中的数具有任意性，集合B中的数具有唯一性．

(3)符号“f”表示对应关系，在不同的函数中f的具体含义不一样．

(4)函数的定义强调的是“对应关系”，对应关系也可用小写英文字母如g，h表示．

(5)在函数的表示中，自变量与因变量与用什么字母表示无关紧要，如f(x)＝2x＋1，x∈R与y＝2s＋1，s∈R是同一个函数．

2．同一个函数

如果两个函数表达式表示的函数________相同，___________也相同(即对自变量的每一个值，两个函数表达式得到的函数值都相等)，则称这两个函数表达式表示的就是同一个函数．

判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)任何两个集合之间都可以建立函数关系．(　　)

(2)已知定义域和对应关系就可以确定一个函数．(　　)

(3)根据函数的定义，定义域中的每一个x可以对应着不同的y.(　　)

已知函数g(x)＝2x2－1，则g(1)＝(　　)

A．－1　B．0

C．1     D．2

函数f(x)＝14－x的定义域是(　　)

A．(－∞，4)  B．(－∞，4]

C．(4，＋∞)  D．[4，＋∞)

下列式子中不能表示函数y＝f(x)的是(　　)

A．x＝y2＋1  B．y＝2x2＋1

C．x－2y＝6  D．x＝y

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函数及其表示方法PPT，第三部分内容：讲练互动

函数的概念

(1)如图可作为函数y＝f(x)的图像的是(　　)

(2)下列三个说法：

①若函数的值域只含有一个元素，则定义域也只含有一个元素；

②若f(x)＝5(x∈R)，则f(π)＝5一定成立；

③函数就是两个集合之间的对应关系．

其中正确说法的个数为(　　)

A．0　 　 B．1　 　 C．2　 　 D．3

(3)已知集合A＝[0，8]，集合B＝[0，4]，则下列对应关系中，不能看作是从A到B的函数关系的是(　　)

A．f：x→y＝18x  B．f：x→y＝14x

C．f：x→y＝12x  D．f：x→y＝x

(1)判断所给对应关系是否为函数的方法

①先观察两个数集A，B是否非空；

②验证对应关系下，集合A中x的任意性，集合B中y的唯一性．

(2)根据图形判断对应关系是否为函数的步骤

①任取一条垂直于x轴的直线l；

②在定义域内平行移动直线l；

③若l与图形有且只有一个交点，则是函数；若在定义域内没有交点或有两个或两个以上的交点，则不是函数．

求函数的定义域

求下列函数的定义域：

(1)y＝(x＋1)2x＋1－1－x；(2)y＝3－x|x|－5.

规律方法 

(1)求函数定义域的常用方法

①若f(x)是分式，则应考虑使分母不为零；

②若f(x)是偶次根式，则被开方数大于或等于零；

③若f(x)是指数幂，则函数的定义域是使幂运算有意义的实数集合；

④若f(x)是由几个式子构成的，则函数的定义域是几个部分定义域的交集；

⑤若f(x)是实际问题的解析式，则应符合实际问题，使实际问题有意义．

(2)第(1)题易出现化简y＝x＋1－1－x，错求定义域为{x|x≤1}，在求函数定义域时，不能盲目对函数式变形．　 

同一个函数

(1)给出下列三个说法：

①f(x)＝x0与g(x)＝1是同一个函数；②y＝f(x)，x∈R与y＝f(x＋1)，x∈R可能是同一个函数；③y＝f(x)，x∈R与y＝f(t)，t∈R是同一个函数．

其中正确说法的个数是(　　)

A．3  B．2

C．1  D．0

(2)下列各组函数：

①f(x)＝x2－xx，g(x)＝x－1；

②f(x)＝xx，g(x)＝xx；

③f(x)＝x＋1•1－x，g(x)＝1－x2；

④f(x)＝(x＋3)2，g(x)＝x＋3.

其中表示同一个函数的是________(填上所有同一个函数的序号)．

判断两个函数为同一个函数应注意的三点

(1)定义域、对应关系两者中只要有一个不相同就不是同一个函数，即使定义域与值域都相同，也不一定是同一个函数．

(2)函数是两个非空数集之间的对应关系，所以用什么字母表示自变量、因变量是没有限制的．

(3)在化简解析式时，必须是等价变形．　 

求函数值和值域

已知f(x)＝12－x(x∈R，x≠2)，g(x)＝x＋4(x∈R)．

(1)求f(1)，g(1)的值；

(2)求f(g(x))．

1．(变问法)在本例条件下，求g(f(1))的值及f(2x＋1)的表达式．

2．(变条件)若将本例g(x)的定义域改为{0，1，2，3}，求g(x)的值域．

(1)求函数值的方法

①先要确定函数的对应关系f的具体含义；

②然后将变量取值代入解析式计算，对于f(g(x))型函数的求值，按“由内到外”的顺序进行，要注意f(g(x))与g(f(x))的区别．

(2)求函数值域的常用方法

①观察法：对于一些比较简单的函数，其值域可通过观察得到；

②配方法：此法是求“二次函数类”值域的基本方法，即把函数通过配方转化为能直接看出其值域的方法；

③分离常数法：此方法主要是针对有理分式，即将有理分式转化为“反比例函数类”的形式，便于求值域；

④换元法：即运用新元代换，将所给函数化成值域易确定的函数，从而求得原函数的值域．　 

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函数及其表示方法PPT，第四部分内容：达标反馈

1．若f(x)＝x＋1，则f(3)＝(　　)

A．2　　　B．4

C．22  D．10

2．对于函数f：A→B，若a∈A，则下列说法错误的是(　　)

A．f(a)∈B

B．f(a)有且只有一个

C．若f(a)＝f(b)，则a＝b

D．若a＝b，则f(a)＝f(b)

3．已知函数f(x)＝2x－3，x∈{x∈N|1≤x≤5}，则函数f(x)的值域为________．

4．已知函数f(x)＝6x－1－x＋4.

(1)求函数f(x)的定义域；

(2)求f(－1)，f(12)的值．

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《函数的奇偶性》函数的概念与性质PPT(第2课时奇偶性的应用) 第一部分内容：学 习 目 标 1.会根据函数奇偶性求函数值或解析式． 2．能利用函数的奇偶性与单调性分析、解决较简单的问..

《函数的奇偶性》函数的概念与性质PPT(第2课时奇偶性的应用) 第一部分内容：学 习 目 标 1.会根据函数奇偶性求函数值或解析式． 2．能利用函数的奇偶性与单调性分析、解决较简单的问..

《函数的奇偶性》函数的概念与性质PPT(第1课时奇偶性的概念) 第一部分内容：学 习 目 标 1.理解奇函数、偶函数的定义． 2．了解奇函数、偶函数图像的特征． 3．掌握判断函数奇偶性的..