直线与平面所成的角直线与平面垂直的性质定理PPT

《空间直线、平面的垂直》立体几何初步PPT(直线与平面所成的角、直线与平面垂直的性质定理)

第一部分内容：学习目标

了解直线和平面所成的角的含义，并知道其求法

理解直线和平面垂直的性质定理，并能用文字、符号和图形语言描述定理，能应用线面垂直的性质定理解决有关的垂直问题

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空间直线平面的垂直PPT，第二部分内容：自主学习

预习教材P151－P155的内容，思考以下问题：

1．直线与平面所成的角的定义是什么？

2．直线与平面所成的角的范围是什么？

3．直线与平面垂直的性质定理的内容是什么？

4．如何求直线到平面的距离？

5．如何求两个平行平面间的距离？

1．直线与平面所成的角

(1)定义：如图，一条直线PA和一个平面α相交，但不与这个平面垂直，这条直线叫做这个平面的________，斜线和平面的交点A叫做________．过斜线上斜足以外的一点P向平面α引垂线PO，过垂足O和斜足A的直线AO叫做斜线在这个平面上的________．平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的________，叫做这条直线和这个平面所成的角．

(2)规定：一条直线垂直于平面，称它们所成的角是90°；一条直线和平面平行，或在平面内，称它们所成的角是0°.

(3)范围：直线与平面所成的角θ的取值范围是________________．

名师点拨 

把握定义应注意两点：①斜线上不同于斜足的点P的选取是任意的；②斜线在平面上的射影是过斜足和垂足的一条直线而不是线段．

2．直线与平面垂直的性质定理

名师点拨 

(1)直线与平面垂直的性质定理给出了判定两条直线平行的另一种方法．

(2)定理揭示了空间中“平行”与“垂直”关系的内在联系，提供了“垂直”与“平行”关系转化的依据．

3. 线面距与面面距

(1)一条直线与一个平面平行时，这条直线上________________到这个平面的距离，叫做这条直线到这个平面的距离．

(2)如果两个平面平行，那么其中一个平面内的________________到另一个平面的距离都________，我们把它叫做这两个平行平面间的距离． 

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空间直线平面的垂直PPT，第三部分内容：自我检测

1.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)如果直线l与平面α所成的角为60°，且m⊂α，则直线l与m所成的角也是60°.(　　)

(2)若直线a∥平面α，直线b⊥平面α，则直线b⊥直线a.(　　)

(3)若直线a⊥平面α，直线a⊥直线b，则直线b∥平面α.(　　)

2.  下列命题：

①垂直于同一条直线的两个平面互相平行；

②垂直于同一个平面的两条直线互相平行；

③一条直线在平面内，另一条直线与这个平面垂直，则这两条直线互相垂直．

其中正确的个数是(　　)

A．0　　B．1

C．2       D．3

3.  若两直线a与b异面，则过a且与b垂直的平面(　　)

A．有且只有一个

B．可能存在也可能不存在

C．有无数多个

D．一定不存在

4.  在正方体ABCD­A1B1C1D1中，

(1)直线A1B与平面ABCD所成的角是________；

(2)直线A1B与平面ABC1D1所成的角是________；

(3)直线A1B与平面AB1C1D所成的角是________．

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空间直线平面的垂直PPT，第四部分内容：讲练互动

直线与平面所成的角

在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点，求直线BE与平面ABB1A1所成的角的正弦值． 

线面垂直的性质定理的应用

如图，已知正方体A1C.

(1)求证：A1C⊥B1D1；

(2)M，N分别为B1D1与C1D上的点，且MN⊥B1D1，MN⊥C1D，

求证：MN∥A1C.

(1)若已知一条直线和某个平面垂直，证明这条直线和另一条直线平行，可考虑利用线面垂直的性质定理，证明另一条直线和这个平面垂直，证明时注意利用正方形、平行四边形及三角形中位线的有关性质．

(2)直线与平面垂直的其他性质

①如果一条直线和一个平面垂直，则这条直线和这个平面内任一条直线垂直；

②若两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面；

③若l⊥α于A，AP⊥l，则AP⊂α；

④垂直于同一条直线的两个平面平行；

⑤如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个，则它必垂直于另一个平面．　 

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空间直线平面的垂直PPT，第五部分内容：达标反馈

1．若斜线段AB是它在平面α内射影长的2倍，则AB与平面α所成角的大小为(　　)

A．60°　　B．45°

C．30°  D．90°

2．已知PA⊥矩形ABCD所在的平面，则下列结论中不正确的是(　　)

A．PB⊥BC  B．PD⊥CD

C．PD⊥BD  D．PA⊥BD

3.如图，正方体ABCD­A1B1C1D1中，M是棱DD1的中点，则过M且与直线AB和B1C1都垂直的直线有(　　)

A．1条  B．2条

C．3条  D．无数条

4.如图，已知AD⊥AB，AD⊥AC，AE⊥BC交BC于点E，D是FG的中点，AF＝AG，EF＝EG.

求证：BC∥FG.