旋转体及简单组合体的结构特征PPT

《基本立体图形》立体几何初步PPT课件(第二课时旋转体及简单组合体的结构特征)

第一部分内容：内容标准

1.理解圆柱、圆锥、圆台、球的定义，知道这四种几何体的结构特征，能够识别和区分这些几何体．

2.了解柱体、锥体、台体之间的关系．

3.了解简单组合体的概念和基本形式．

4.会用柱、锥、台、球的结构特征描述简单组合体的结构特征.

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基本立体图形PPT，第二部分内容：课前 • 自主探究

[教材提炼]

知识点一　圆柱的结构特征

预习教材，思考问题

圆柱是由几个平面围成的吗？若不是，它又是怎么构成的呢？

知识梳理　(1)定义：以______的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的______叫做圆柱．旋转轴叫做圆柱的______；垂直于轴的边旋转而成的______叫做圆柱的底面；______于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，______于轴的边都叫做圆柱侧面的母线，如图．

(2)表示方法：用表示它的轴的字母，可记作圆柱______.

知识点二　圆锥的结构特征

预习教材，思考问题

圆锥也是旋转体吗？如果是，那么它可以是以直角三角形的任意一条边为轴旋转而成吗？

知识梳理　(1)定义：以______三角形的一条______所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆锥．

如图所示，轴为______，底面为______，SA为母线．另外，S叫做圆锥的______，OA(或OB)叫做底面⊙O的______．

(2)表示方法：圆锥用表示它的______的字母表示，图中的圆锥可记作圆锥______.

知识点三　圆台的结构特征

预习教材，思考问题

圆柱可以由矩形旋转得到，圆锥可以由直角三角形旋转得到．圆台是否也可以由平面图形旋转得到？如果可以，由什么平面图形旋转得到？如何旋转？

知识梳理　(1)定义：用平行于______底面的平面去截圆锥，______与______之间的部分叫做圆台．

原圆锥的底面和截面分别叫做圆台的______底面和______底面．与圆柱和圆锥一样，圆台也有轴、______、母线，如图所示，轴为______，AA′为母线．

(2)表示方法：用表示轴的____表示，图中的圆台可记作圆台______.

知识点四　球的结构特征

预习教材，思考问题

球与圆柱、圆锥、圆台又不一样，它没有一个面是平的，它又是什么几何图形绕着什么轴旋转而成的呢？

知识梳理　(1)定义：半圆以它的______所在直线为旋转轴，旋转______形成的曲面叫做球面，球面所围成的旋转体叫做球体，简称球，半圆的______叫做球的球心，连接球心和球面上任意一点的线段叫做球的半径，连接球面上两点并且经过球心的线段叫做球的直径．

(2)表示方法：用表示球心的字母来表示，如球O.

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基本立体图形PPT，第三部分内容：课堂 • 互动探究

探究一　旋转体的结构特征

[例1]　判断下列各命题是否正确：

(1)用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和圆台；

(2)一直角梯形绕下底所在直线旋转一周，所形成的曲面围成的几何体是圆台；

(3)圆锥、圆台中过轴的截面是轴截面，圆锥的轴截面是等腰三角形，圆台的轴截面是等腰梯形；

(4)到定点的距离等于定长的点的集合是球．

[解析]　(1)错．只有在平面平行于圆锥底面时，才能将圆锥截为一个圆锥和一个圆台．

(2)错．直角梯形绕下底所在直线旋转一周所形成的几何体是由一个圆柱与一个圆锥组成的简单组合体，如图所示．

(3)正确．

(4)错．应为球面．

圆柱、圆锥、圆台、球都是常见的旋转体，熟练掌握它们结构特征，弄清旋转体的性质是准确作图解题的前提．

1．给出下列说法：

①经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形面；

②圆台的任意两条母线的延长线，可能相交，也可能不相交；

③夹在圆柱的两个截面间的几何体是一个旋转体．

其中说法正确的是__________．(填序号)

解析：①正确，如图所示，经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形面；

②不正确，圆台的母线延长后必相交于一点；

③不正确，圆柱夹在两个平行于底面的截面间的几何体才是旋转体．

探究二　组合体的结构特征

[例2]　如图，绕虚线旋转一周后形成的旋转体是由哪些简单几何体组成的？

平面图形绕某条直线旋转时，要过有关顶点向轴作垂线，然后分析旋转体的结构和组成．

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基本立体图形PPT，第四部分内容：课后 • 素养培优

“展开空间想象的翅膀”——立体几何学习的基本素养

直观想象、逻辑推理

判断几何体的结构特征，首先要把握简单几何体的结构特征，如柱体、锥体、台体等，然后是注意多面体与多面体的组合体、旋转体与旋转体的组合体、多面体与旋转体的组合体的结构．通过将其分解成简单的几何体来研究是解决这类问题的方法所在．

[典例]　下列命题正确的是________．

①以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；

②以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；

③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；

④以等腰三角形的底边上的高所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥；

⑤球面上四个不同的点一定不在同一平面内；

⑥球面上任意三点可能在一条直线上；

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