一次函数PPT

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第一部分内容：内容导入

一般地，在某个变化过程中，有两个变量x与y，如果给定x一个值，就能相应地确定y的一个值，那么，我们就说y是x的函数.

也就是说，函数即刻画变量之间关系的数学模型，这些模型有多种形态，其中最简单的一种就是一次函数.

某新建小区按房主的住房面积收取物业管理费，每月按1.60元/米2收取，对有汽车的房主每月再收取车库使用费80元.设有车房主的住房面积为x米2，每月应交物业管理费与车库使用费共y元，请写出y与x的函数关系式：y=1.60x+80.

小刚家到学校的路程为3.5km.他每天骑自行车去上学，速度为0.2km/min.

在上学的路上，小刚离开家的路程s1 (km)与离开家的时间t(min)函数关系式为s1=0.2t.

在上学的路上小刚距学校的路程s2(km)与离开家的时间t(min)的函数关系式为s2=3.5-0.2t.

... ... ...

一次函数PPT，第二部分内容：定义

如果两个自变量x与y之间的函数关系式可以表示成y=kx+b(k,b为常数且k不为0）的形式，那么就称y是x的一次函数，特别地，当b=0时，一次函数就成为y=kx(k是常数且k不为0），这时，y叫做x的正比例函数.

思考：一次函数与正比例函数有什么关系？

y=1.60x+80   s1=0.2t     s2=3.5-0.2t

1、上面得到的三个函数中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？

2、请写出两个一次函数的表达式，其中有一个是正比例函数，并与同学交流.

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一次函数PPT，第三部分内容：想一想

1、在函数①y=2-x,②y=8+0.03t,③y=1+x+1/x , ④y=x+3/x  中，是一次函数的有_________.

2、如果等腰三角形的周长是20cm，底边长是xcm,那么，腰长y(cm)与底边长x(cm)之间的函数关系式是什么？这个函数是一次函数吗？

《一次函数与二元一次方程的关系》PPT课件 第一部分内容：问题探究 问题1：二元一次方程y-x=1有多少解？请举例说明。 (如:x=-2,y=-1; x=-1,y=0; x=0,y=1; x=1,y=2; 因此,方程y-x=1有..

《一次函数与二元一次方程的关系》PPT 第一部分内容：知识准备 1.一次函数的一般形式是什么？如何求一次函数的解析式？ 2.一次函数的图象有何特征，如何画一次函数的图象？ ... ... ...

《一次函数的应用》PPT课件下载 第一部分内容：热身练习 1．汽车由南京驶往相距300千米的上海，当它的平均速度是100千米/时，下面哪个图形表示汽车距上海的路程s（千米）与行驶时间t..

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第一部分内容：开动脑筋

下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？

（1）圆的周长L随半径r 大小变化而变化；

L=2πr

（2）铁的密度为7.8g/cm，铁块的质量m（单位g）随它的体积V（单位cm）大小变化 变化；

m=7.8V

（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本撂在一起的总厚度h（单位cm）随这些练习本的本数n的变化而变化；

h=0.5n

（4）冷冻一个0℃物体，使它每分下降2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化。

T=-2t

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一次函数PPT，第二部分内容：归纳

一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。

这里为什么强调k是常数，k≠0？

（1）你能举出一些正比例函数的例子吗？

（2）下列函数中哪些是正比例函数？

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一次函数PPT，第三部分内容：综合应用小训练

1．下列关系中的两个量成正比例的是（    ）

A．从甲地到乙地，所用的时间和速度；  B．正方形的面积与边长

C．买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量；D．人的体重与身高

2．下列函数中，y是x的正比例函数的是（   ）

A．y=4x+1    B．y=2x2    C．y=-√5x    D．y=√x

3．下列说法中不成立的是（   ）

A．在y=3x-1中y+1与x成正比例； B．在y=-7x中y与x成正比例

C．在y=2（x+1）中y与x+1成正比例； D在y=x+3中y与x成正比例

4．函数y=（2m+6）x2+（1-m）x是正比例函数，则m的值是（   ）

A．m=-3    B．m=1   C．m=3    D．m>-3

《一次函数与二元一次方程的关系》PPT课件 第一部分内容：问题探究 问题1：二元一次方程y-x=1有多少解？请举例说明。 (如:x=-2,y=-1; x=-1,y=0; x=0,y=1; x=1,y=2; 因此,方程y-x=1有..

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《一次函数的应用》PPT课件下载 第一部分内容：热身练习 1．汽车由南京驶往相距300千米的上海，当它的平均速度是100千米/时，下面哪个图形表示汽车距上海的路程s（千米）与行驶时间t..

《一次函数》PPT

第一部分内容：问题与探究

1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环；大约128天后，人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它．

(1)这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米?

解：25 600÷128 = 200（km）.

(2)这只燕鸥的行程y(单位：千米)与飞行时间x(单位：天)之间有什么关系？

解：y=200x （0≤x≤128）.

(3)这只燕鸥飞行一个半月（一个月按30天计算．）的行程大约是多少千米？

解：当x=45时，y=200×45=9 000（km）

下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？

(1)正方形的周长C与边长x的函数关系

(2)圆的周长L随半径r 大小变化而变化；

L=2πr

(3)每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本撂在一起的总厚度h（单位cm）随这些练习本的本数n的变化而变化；

h=0.5n

(4)冷冻一个0℃物体，使它每分下降2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化。

T=-2t

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一次函数PPT，第二部分内容：归纳与总结

一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．

正比例函数一般形式

y = k x  (k≠0的常数)

注: 正比例函数y=kx（k≠0）的结构特征

①k≠0  

②x的次数是1

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一次函数PPT，第三部分内容：课堂练习

练习1、已知y-3与x成正比例，并且x=4时，y=7

求：y与x之间的函数关系式

练习2、已知y与x-1成正比例，并且x=8时，y=14

（1）求y与x之间的函数关系式

（2）求x=9时，y的值。

1.函数y=－7x的图象在第__________象限内,经过点(0,___)与点(1,___),y随x的增大而______.

2.正比例函数y=(k+1)x的图像中y随x 的增大而增大，则k的取值范围是______。

3.正比例函数y=（m－1）x的图象经过一、三象限，则m的取值范围是（     ）

A.m=1     B.m＞1     C.m＜1   D.m≥1

4.若正比例函数y=(1-2m)x的图像经过点A(x1,y1)和B（x2,y2),当x1＜x2时，y1 ＞y2,则m的取值范围是__________。

5.直线y=(k2+3)x经过________象限，y随x的减小而________。

《一次函数与二元一次方程的关系》PPT课件 第一部分内容：问题探究 问题1：二元一次方程y-x=1有多少解？请举例说明。 (如:x=-2,y=-1; x=-1,y=0; x=0,y=1; x=1,y=2; 因此,方程y-x=1有..

《一次函数与二元一次方程的关系》PPT 第一部分内容：知识准备 1.一次函数的一般形式是什么？如何求一次函数的解析式？ 2.一次函数的图象有何特征，如何画一次函数的图象？ ... ... ...

《一次函数的应用》PPT课件下载 第一部分内容：热身练习 1．汽车由南京驶往相距300千米的上海，当它的平均速度是100千米/时，下面哪个图形表示汽车距上海的路程s（千米）与行驶时间t..

一、情景引入

１．解不等式5x+6>3x+10

解：不等式5x+6>3x+10可以转化为2x-4>0，解这个不等式得x>2

思考：是否所以不等式都可以转化为ax+b>0的形式呢？

２．当自变量x为何值时函数y=2x-4的值大于0？

解：解这个问题就是要解不等式2x-4>0，得出x>2时函数y=2x-4的值大于0

思考：这两个问题是否是同一个问题？

二、探究新知

问题２．当自变量x为何值时函数y=2x-4的值大于0？

思考：问题2能否用函数图象来说明？

1、我们先观察函数y=2x-4的图象，看能否解决问题2.

可以看出：当x>2时，直线y=2x-4上的点全在x轴上方，即这时y=2x-4>0．由此可知，通过函数图象也可求得不等式的解为x>2

思考：由上面两个问题，你能否说出一次函数与一元一次不等式之间有何关系？

由上面两个问题的关系，我们能得到“解不等式ax+b>0”与“求自变量x在什么范围内，一次函数y=ax+b的值大于0”之间的关系，实质上是同一个问题．

由于任何一元一次不等式都可以转化的ax+b>0或ax+b<0（a、b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大于（或小于）0时，求自变量相应的取值范围．

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用画函数图象的方法解不等式5x+4<2x+10

方法一：原不等式可以化为3x-6<0，画出直线y=3x-6的图象，可以看出，当x<2时这条直线上的点在x轴的下方．即这时y=3x-6<0，所以不等式的解集为：x<2．

方法二：将原不等式的两边分别看作两个一次函数，画出直线y=5x+4与直线y=2x+10可以看出，它们交点的横坐标为2．当x>2时，对于同一个x，直线y=5x+4上的点在直线y=2x+10上的相应点的下方，这时5x+4<2x+10，所以不等式的解集为：x<2．

四、小结回顾

1、一次函数与一元一次不等式之间有何关系？

由于任何一元一次不等式都可以转化的ax+b>0或ax+b<0（a、b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大于（或小于）0时，求自变量相应的取值范围．

2、本节我们学会了用一次函数图象来解一元一次不等式．虽说方法未必简单，但我们从函数的角度来重新认识不等式，发现了一次函数、一元一次不等式之间的联系，能直观看到怎样用图形来表示不等式的解，对我们以后学习很重要．

《用函数的观点看方程（组）或不等式》一次函数PPT课件2 (1)解方程：2x+20=0 (2)当x为何值时函数 y=2x+20的值为0? 问题（1）与（2）有什么关系呢？ 从函数图象看，直线y=2x+20与x轴交..

《用函数的观点看方程（组）或不等式》一次函数PPT课件 观察 以下两个问题有什么关系？ （1）解方程2x+20=0 （2）当自变量 x 为何值时，函数y =2x+20 的值为0？ 解：(1) 2x+20=0 (2) ..

归纳：二元一次方程与一次函数的关系

1.每个二元一次方程都对应着一个一次函数，于是也对应一条直线；

2.直线上的每个点的坐标都是对应的二元一次方程的解

1.在同一坐标系中画出二元一次方程3x+5y=8 与2x－y=1所对应的直线.

⑴观察：这两条直线有交点吗？

⑵思考：这个交点坐标是方程组3x+5y=8  2x-y=1的解吗？为什么？

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图象法解二元一次方程组的一般步骤:

⑴把两个方程化为一次函数y=kx+b的形式；

⑵再把它们的图象画在同一直角坐标系中；

⑶确定两直线交点的坐标.

例：一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以每分0.1元的价格按上网时间计费；方式B除收月基费20元外再以每分0.05元的价格按上网时间计费，如何选择收费方式能使上网者更合算？

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⑴二元一次方程（组）与一次函数的关系；

⑵从“数”和“形”两个方面去看二元一次方程组；

⑶方法：从函数的观点来认识问题、解决问题，图象法解二元一次方程组

《一次函数与二元一次方程组》一次函数PPT课件 身边的数学： 感恩节到了，小明想给妈妈买件礼物，A、B两个商场为了感恩顾客特推出了优惠活动， A商场所有货品按八折出售； B商场购买1..

(1)解方程：2x+20=0

(2)当x为何值时函数 y=2x+20的值为0?

问题（1）与（2）有什么关系呢？

从函数图象看，直线y=2x+20与x轴交点的坐标是 （-10、0）              

说明了方程2x+20=0的解是x=-10

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由上面两个问题的关系，能进一步得到“解方程ax+b=0(a，b为常数， a≠0)”与求自变量 x 为何值时，一次函数y=ax+b的值为0”有什么关系？

求ax+b=0(a，b是常数，a≠0)的解． 

从“数”上看

x为何值时,函数y= ax+b的值为0． 

求ax+b=0(a, b是常数，a≠0)的解． 

从“形”上看

求直线y= ax+b与 x 轴交点的横坐标． 

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1．根据图象你能直接说出一元一次方程x+3=0的解吗？

解：由图象可知 x+3=0 的  解为  x = −3．

2．利用函数图像解出x：5x-1=2x+5

解法１：将方程5x−1=2x+5变形为3x−6=0，

画出函数 y=3x −6 的图象．

由图象可知直线 y=3x −6 与 x 轴的交点为 (2，0) ，所以原方程的解为x=2 ． 

解法２：画出两个函数y=5x−1 和y=2x+5的图象  

由图象知，两直线交于点 (2，9)，所以原方程的解为 x=2．

... ... ...

解一元一次方程ax+b=0 (a ，b为常数)可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，这相当于已知直线y=ax+b，确定它与x轴交点的横坐标的值

《用函数的观点看方程（组）或不等式》一次函数PPT课件3 一、情景引入 １．解不等式5x+63x+10 解：不等式5x+63x+10可以转化为2x-40，解这个不等式得x2 思考：是否所以不等式都可以转..

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1、理解一次函数与一元一次方程的关系。

2、会根据一次函数的图象解决一元一次方程的求解问题。

我们先来看下面两个问题：

（1）解方程2x+20=0

（2）当自变量x为何值时函数y=2x+20的值为0？

1.对于2x+20=0 和y=2x+20，从形式上看，有什  么不同？

2根据直线y=2x+20的图象，分析：（1）和（2）是怎样 的一种关系？

... ... ...

从数的角度看

求2x+20=0的解，相当于求函数y=2x+20的值为0时，____________.

从图象上看

求2x+20=0的解,这相当已知直线y=2x+20,确定它与x轴交点的______. 

由于任何一元一次方程都可转化为ax+b=0（a、b为常数，a≠ 0）的形式，

所以解一元一次方程都可转化为：当一次函数值为0时，求相应的自变量的值.

从图象上看：这相当于已知直线y=ax+b,确定它与x轴交点的横坐标的值.

... ... ...

1．根据图象你能直接说出一元一次方程x+3=0的解吗？

解：由图象可知 x+3=0 的  解为  x = −3．

2. 以下的一元一次方程与一次函数问题是同一问题

解方程  3x－2=0  当x为何值时,y=3x－2的值为0

解方程  8x+3=0  当x为何值时,y=8x+3的值为0

解方程  -7x+2=0 当x为何值时,y=-7x+2的值为0

... ... ...

例1  一个物体现在的速度是5m/s，其速度每秒增加2m/s，再过几秒钟速度为17m/s？

解法1：设再过x秒物体的速度为17 m/s.

由题意得  2x+5=17

解得  x= 6

答：再过 6 秒物体的速度为17m/s.

解一元一次方程ax+b=0 (a ，b为常数)可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，这相当于已知直线y=ax+b，确定它与x轴交点的横坐标的值

《一次函数与一元一次方程》一次函数PPT课件 一次函数与一元一次方程的联系 探究： 如图 1 ，求直线 y ＝3x ＋6 与 x 轴的交点，可令________，得到一元一次方程 3x＋6＝0，解得_____..

汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为 s 千米，行驶时间为 t 小时，先填下面的表，再试用含t的式子表示s.

每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张，三场电影票的票房收入各多少元？

若设一场电影售出票 x 张，票房收入为 y 元，怎样用含 x 的式子表示 y ？

票房收入 = 售价×售票张数  y = 10x

早场票房收入 = 10×150 = 1500 （元）

日场票房收入 = 10×205 = 2050 （元）

晚场票房收入 = 10×310 = 3100 （元） 

... ... ...

观察并思考

上面的各个式子中的量有什么特点？

S=60t   y=10x

S=x（5－x）  r=√s/π

在一个变化过程中，有些量的数值在发生变化

时间t   路程s   售出的票价x   票房收入y

常量   在一个变化过程中，有些量的数值没发生变化（始终不变）

... ... ...

探究：1、指出下列关系式中的变量与常量：

(1)  y = 5x－6    (3)  y= 4X2＋5x－7

(2)  y= 6/x         (4)  S=1/2gt²

函数的概念：

在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯 一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量 ，y是x的函数。

如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量x的值为a时y的函数值。

例如在问题1中，时间t是自变量，里程s是t的函数。t=1时，其函数值为60，t=2时，其函数值为120。

... ... ...

例1、写出下列各问题中的关系式，并指出其中的自变量与函数。

（1）正方形的面积S 随边长x的变化  S=x2

（2）秀水村的耕地面积是106m2，这个村人均耕地面积y随着人数的变化而变化

（3）正多边形的内角和度数y随边数n的变化情况 y= (n-2) ×180°

①a=180（n－2）中的常量是_________变量是

②在5x+2y=3中，把 y 表示成x的函数为_________，其中常量是_________变量是_________；

当x=5时函数值为_________；当x为_________时，函数值y为30

③下列各式中，y不是x的函数的是（      ）

A   y+x=2     B  |y|=2x

C   y=|2x|     D  y=|2x²|+3 

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思考：1.每个问题中有几个变量？

2.同一个问题中的变量之间有什么联系？

问题1：全运会火炬手以3米／秒的速度跑步前进传递火炬，传递路程为S米，传递时间为t秒，填写下表：

怎样用含t的 式子表示 s？  S=3t

传递路程S随着传递时间t的变化而变化，

当传递时间t确定一个值时，传递路程S就随之确定一个值。

弹簧的长度与所挂重物有关．如果弹簧原长为10cm，每1千克重物使弹簧伸长0.5cm，试填下表。

怎样用含重物质量m（kg）的式子表示受力后的弹簧长度 L(cm)?

L=10+0.5m

... ... ...

上述三个问题有什么共同之处？ 

1.每个变化的过程中都存在着两个变量.

2.当一个变量确定一个值时，另一个变量有唯一确定的值与其对应。

函数的概念：

1. 在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯 一确定的值与其对应，那么我们就说 x是自变量 ，y是x的函数。

2. 如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。

... ... ...

1. 一辆汽车的油箱中现有汽油40L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。

（1）写出表示y与x的函数关系的式子。

（2）指出自变量x的取值范围。

（3）汽车行驶300 km时，油箱中还有多少油？

解:(1) 函数关系式为:  y = 40－0.1x

(2) 由x≥0及40－0.1x ≥0  得0 ≤ x ≤ 400

∴自变量的取值范围是: 0 ≤ x ≤ 400

(3)当 x = 300时,函数 y 的值为:y=40－0.1×300=10

因此,当汽车行驶300 km时,油箱中还有油10L.

2. 等腰三角形ABC的周长为10, 底边BC长为y, 腰AB长为x, 求:

(1)表示y与x的函数关系的式子。

(2) 自变量的取值范围;

(3) 腰长AB=3时,求底边的长.

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由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随时间的增加而减少。干旱持续时间t(天)与蓄水量v(万米3)的关系如图所示，回答下列问题：

(1)图象是反映的是什么类型的函数？

(2)水库原有蓄水量v是多少万米3 

由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随时间的增加而减少。干旱持续时间t(天)与蓄水量v(万米3)的关系如图所示，回答下列问题：

(1)干旱持续10天，蓄水量为多少？连续干旱23天呢？

(2)蓄水量小于400万米3时，将发出严重干旱警报，干旱多少天后将发出严重干旱警报？

... ... ...

某种摩托车的油箱最多可储油10升，加满油后，油箱中的剩余油量y(升)与摩托车行驶路程x(千米)之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题：

(1)一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？

(2)摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油？

(3)油箱中的剩余油量小于1升时，摩托车将自动报警。行驶多少千米后，摩托车将自动报警？

图象分析方法：

(1)从函数图象的形状判断函数类型；

(2)从x轴、y轴的实际意义去理解图象上点的坐标的实际意义。 

《一次函数图象的应用》一次函数PPT课件4 如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量之间的关系，根据图意填空： (1)当销售量为2吨时，销售收入=______元； (2)当销售收入为6000元..

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