一次函数PPT

一天，小明以80米/分的速度去上学，离家5分钟后，小明的父亲发现小明的语文书未带，立即以120米/分的速度去追小明，请问小明离家的距离S（米）与小明父亲出发的时间t（分）之间的函数关系式是怎样的？它是一次函数吗？

函数的图象

把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象（graph）．

（1）作出一次函数y= 2x+5的图象．

（2）在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否都满足关系y= 2x+5．

（1）满足关系式y= 2x+5的x，y所对应的点（x，y）都在一次函数y= 2x+5的图象上吗？

（2）一次函数y= 2x+5的图象上的点（x，y）都满足关系式y= 2x+5吗？

（3）一次函数y=kx+b的图象有什么特点？

... ... ...

如果y+3与x-2成正比例，且x=1时，y=1．

（1）写出y与x之间的函数关系式；

（2）画出函数的图象；

（3）求当x=0时，y的值和y=0时，x的值

前面所提出的问题中：

（1）小明的父亲用多少时间可追上小明？

（2）如果这个问题至小明父亲追上小明止，你能写出t 的取值范围吗？

（3）请画出这个函数的图象；

（4）若用S1（米）表示小明父亲离家的距离，请写出S1（米）与t（分）之间的函数关系式；在（2）的条件下，作出这个函数图象．

... ... ...

回    顾

（1）函数与图象之间是一一对应的关系；

（2）正比例函数的图象是一条经过原点的直线，一次函数y=kx+b的图象是一条经过（0，b）的直线．

（3）作一次函数图象时，只取两个点，就能很快作出其图象．

《一次函数的图象》一次函数PPT课件5 一次函数的定义： 若两个变量x，y间的关系式可以表示成(k、b为常数，k0)的形式，则称y是x是一次函数，其中x为自变量，y为因变量。 特别地，当b=0..

《一次函数的图象》一次函数PPT课件4 1、函数图象的定义： 把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所得这些点组成的图形叫..

《一次函数的图象》一次函数PPT课件2 忆一忆 1.作函数图象有几个步骤？ 列表 描点 连线 2.一次函数图象有什么特点？ 一次函数图象是一条直线，其中，正比例函数的图象是过原点（0，0..

1.作函数图象有几个步骤？

列表   描点   连线

2.一次函数图象有什么特点？

一次函数图象是一条直线，其中，正比例函数的图象是过原点（0，0）的一条直线.

3.作出一次函数图象需要描出几个点？

只需要描出两个点.

在同一坐标系内分别作出下列一次函数的图象.

（1）观察函数图象，它们分别分布在哪些象限？

（2）观察每组三个函数图象，随着x值的变化，y的值在怎样变化？

（3）从以上观察中，你发现了什么规律？

... ... ...

1. 你能找出下面的四个一次函数对应的图象吗？请说出你的理由.

y=-2x+5   y=-2/3x    y=x   y=√3x-4

2.（1）判断下列各组直线的位置关系：

（Ａ）y=x与y=x-1

（Ｂ）y=3x-1/2与y=-x-1/2

（2）已知直线y=2/3x+5与一条经过原点的直线l平行，则这条直线l的函数关系式为_________.

3.（1）一次函数y=-3x的图象经过______象限，y随x的增大而_____.

（2）一次函数y=mx+n 的图象如图所示，则下列结论正确的是（   ）

（A）m＜0，n＜0

（B）m＜0，n＞0

（C）m＞0，n＞0

（D）m＞0，n＜0

... ... ...

k>0时y随x的增大而增大，图象必经过一、三象限

k<0时y随x的增大而减小，图象必经过二、四象限

同一平面内，不重合的两直线： 

y1=k1x+b1, y2=k2x+b2  （k1k2≠0）

当k1=k2时，两直线平行；

当k1≠k2时，两直线相交。

《一次函数的图象》一次函数PPT课件5 一次函数的定义： 若两个变量x，y间的关系式可以表示成(k、b为常数，k0)的形式，则称y是x是一次函数，其中x为自变量，y为因变量。 特别地，当b=0..

《一次函数的图象》一次函数PPT课件4 1、函数图象的定义： 把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所得这些点组成的图形叫..

《一次函数的图象》一次函数PPT课件3 一天，小明以80米/分的速度去上学，离家5分钟后，小明的父亲发现小明的语文书未带，立即以120米/分的速度去追小明，请问小明离家的距离S（米）与..

若两个变量x ,y间的关系式可以表示成_________(k,b为_____且k _____)的形式,则称y是x的一次函数(x为______,y为___ __ ).特别地,当b=___时,(即0)称y是x的正比例函数.

把一个函数的自变量X与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标 , 在直角坐标系内描出它的对应点 , 所有这些点的图形叫做该函数的图象 . 

(1)作出一次函数y=-2x+5的图象.

(2) 在所作的图象上取几个点,找出它们的横坐标和纵坐标,并验证它们是否都满足关系y=-2x+5.

... ... ...

( 1 ) 满足关系式y=-2x+5的x,y所对应的点(x,y)是否都在它的图象上?

( 2 ) 一次函数y=-2x+5的图象上的点(x,y)都满足它的关系式吗?

( 3 ) 一次函数y=kx+b的图象有什么特点?

一次函数y=kx+b的图象是一条直线.它的图象也称为直线y=kx+b.

提示:作一次函数的图象只要确定两点就可以了.

... ... ...

1 . 作一次函数图象的步骤:                                 

① 列表   ② 描点   ③连线

2 . 一次函数y=kx+b的图象是一条直线 ,一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b. 

《一次函数的图象》一次函数PPT课件5 一次函数的定义： 若两个变量x，y间的关系式可以表示成(k、b为常数，k0)的形式，则称y是x是一次函数，其中x为自变量，y为因变量。 特别地，当b=0..

《一次函数的图象》一次函数PPT课件4 1、函数图象的定义： 把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所得这些点组成的图形叫..

《一次函数的图象》一次函数PPT课件3 一天，小明以80米/分的速度去上学，离家5分钟后，小明的父亲发现小明的语文书未带，立即以120米/分的速度去追小明，请问小明离家的距离S（米）与..

什么叫函数?

在某个变化过程中,有两个变量x和y,如果给定一个x值,相应地就确定一个y值,那么我们称y是x的函数,其中x是自变量,y是因变量.

研讨一下两个函数关系式:

(1)y=0.5x+3  (2) y=－0.2x+100

结构特征有什么关系．

1．是含有两个变量x，y的等式;

2．自变量x和因变量y的指数都是一次;

3．自变量x的系数不为０。 

... ... ...

若两个变量 x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(k,b为常数，k≠0）的形式，则称 y是x的一次函数。（x为自变量，y为因变量）

当b=0时，称y＝ kx是x的正比例函数

函数是一次函数  解析式为：y=kx+b(k,b为常数，k≠0）

函数是正比例函数  解析式为：y=kx (k≠0）

写出下列各题中y与  x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？ 

(1)汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程为y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系;

(2)圆的面积y (c m2)与它的半径x (cm)之间的关系;

(3)一棵树现在高5 0 厘米，每个月长高2 厘米，x 月后这棵树的高度为y 厘米。

解：(1) y=60x , y是x的一次函数,也是x的正比例函数。

(2) y= πx², y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数。

(3) y=2x + 50, y是x的一次函数，但不是x的正比例函数。

... ... ...

某书店开设两种租书方式：一种零星租书，每本收费1元，另一种是会员卡收费，办费每月12元，租书每本0.4元，小彬经常来该店租书，若每月租书数量为x本。

(1)写出零星租书方式应付金额y1（元）与租书数量为x（本）之间的函数关系式。

(2)写出会员卡租书方式应付金额y2（元）与租书数量为x（本）之间的函数关系式。 

(3)小彬选择哪种租书方式更合算？为什么?

简解: (1) y1=x  

(2) y2=0.4x+12

(3)由x=0.4x+12知,当x>20时合算.

《一次函数与二元一次方程的关系》PPT课件 第一部分内容：问题探究 问题1：二元一次方程y-x=1有多少解？请举例说明。 (如:x=-2,y=-1; x=-1,y=0; x=0,y=1; x=1,y=2; 因此,方程y-x=1有..

《一次函数与二元一次方程的关系》PPT 第一部分内容：知识准备 1.一次函数的一般形式是什么？如何求一次函数的解析式？ 2.一次函数的图象有何特征，如何画一次函数的图象？ ... ... ...

《一次函数的应用》PPT课件下载 第一部分内容：热身练习 1．汽车由南京驶往相距300千米的上海，当它的平均速度是100千米/时，下面哪个图形表示汽车距上海的路程s（千米）与行驶时间t..

1.什么叫函数?

在某个变化过程中,有两个变量x和y,如果给定一个x值,相应地就确定一个y值,那么我们称y是x的函数,其中x是自变量,y是因变量.

2.函数有哪些表达方式?

函数有图象、表格、代数表达式三种表达方式.

上面的两个函数关系式: (1)y=3+0.5x

(2) y=100－0.18x,大家讨论一下,这两个函数关系式有什么关系吗?请小组间交流.

一次函数：若两个变量 x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(b为常数，k不等于0）的形式，则称 y是x的一次函数.（x为自变量，y为因变量.）

当b=0时，称y是x的正比例函数.

... ... ...

某地区电话的月租费为25元,在此基础上,可免费打50次市话(每次3分钟),超过50次后,每次0.2元.

(1)写出每月电话费y(元)与通话次数x(x＞50)的函数关系式；

(2)求出月通话150次的电话费；

(3)如果某月通话费为53.6元,求该月通话的次数.

下列语句中,具有正比例函数关系的是(      ).

A.长方形花坛的面积不变, 长y与宽 x 之间的关系;

B.正方形的周长不变, 边长 x与面积 S 之间的关系;

C.三角形的一条边不变, 这条边上的高h与S之间的关系;

D.圆的面积为S , 半径为r , S 与r 之间的关系.

... ... ...

我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于1600元的部分不收税：月收入超过1600元但低于2100元的部分征收5%的所得税……如某人月收入1960元，他应缴个人工资、薪金所得税为（1960-1600）×5%=18（元）.

(1)当月收入大于1600元而又小于2100元时，写出应缴所得税y（元）与月收入x（元） 之间的关系式.

解：当月收入大于1600元而小于2100时，y=0.05×(x-1600).

(2)某人月收入为1760元，他应缴所得税多少元？

解：当x=1760时，y=0.05×(1760-1600)=8（元）.

(3)如果某人本月应缴所得税19.2元，那么此人本月工资、薪金是多少元？

解：设此人本月工资、薪金是x元，则19.2=0.05×(x-1600),   

x=1984.

即本月工资、薪金是1984元.

《一次函数与二元一次方程的关系》PPT课件 第一部分内容：问题探究 问题1：二元一次方程y-x=1有多少解？请举例说明。 (如:x=-2,y=-1; x=-1,y=0; x=0,y=1; x=1,y=2; 因此,方程y-x=1有..

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《一次函数的应用》PPT课件下载 第一部分内容：热身练习 1．汽车由南京驶往相距300千米的上海，当它的平均速度是100千米/时，下面哪个图形表示汽车距上海的路程s（千米）与行驶时间t..

函数是刻画变量之间的关系的常用模型，其中最为简单的是一次函数。什么是函数？他对应的图像有什么特点？用函数能解决现实生活中的那些问题？

你想了解这些吗？

让我们一起来走进函数世界吧！

当人坐在摩天轮上时，人的高度随时间在变化，那么变化有规律吗？

摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间有一定的关系，右图就反映了时间t(分）与摩天轮上一点的高度h（米)之间的关系.

在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行S米，一般地有经验公式s=v²/300，其中v表示刹车前汽车的速度（单位：千米/时）.

（1）公式中有几个变化的量？计算当v分别为50，60，100时，相应的滑行距离s是多少？

（2）给定一个v值，你都能求出相应的s值吗？

... ... ...

以上三个问题有什么共同点吗？

在上面的问题中，都有两个变量，给定其中一个变量（自变量）的值，相应地就确定了另一个变量（因变量）的值.

一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量.

在上面我们研究了三个问题，在这三个问题中有哪些共同点？又有哪些不同点？

相同点：都研究了两个变量，并且其中一个变量是另一个变量的函数.

不同点：在第一个问题中，是以图象的形式表示两个变量之间的关系，第二个问题中是以代数表达式的形式表示两个变量之间的关系，第三个问题是以表格的形式表示两个变量之间的关系.

... ... ...

常量与变量的概念：

常量：在某一变化过程中,始终保持不变的量．

变量：在某一变化过程中,可以取不同数值的量．

指出下列关系式中的变量与常量

（1）球的表面积Ｓ（cm²）与球半径Ｒ（cm)的关系式是Ｓ＝４лR²

（2）以固定的速度V0（米／秒）向上抛一个球，小球的高度ｈ（米）与小球运动的时间ｔ（秒）之间的关系式是ｈ＝V0t-４.９t²

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1、如图，圆锥的高度是4厘米，当圆锥的的底面半径r由小到大变化时，圆锥的体积V也随之发生了变化。

(1)怎样用数学式子表示V与r的关系？

(2)其中V与r分别是什么量？

V与r都是变量，r叫自变量，V叫因变量。

(3)其中常量是什么？

用瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图那样堆放，随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？

对于给定的层数n，相应的物体总数y是唯一确定的。

在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行s米，一般地有经验公式S=v²/300，其中v表示刹车前汽车的速度(单位：千米/时)。

(1) 计算当v分别为50、60、100时，相应的滑行距离s是多少？

(2) 给定一个v值，你都能求出s唯一相应的值吗？

... ... ...

下列各题中分别有几个变量？你能将其中某个变量看成另一个变量的函数吗？

y是m的函数

(1)它是用怎样的方式表示函数的？

(2)列表法表示函数有什么特点？

(3)已知菱形ABCD的对角线AC长为4，BD的长x在变化，则菱形的面积为：

1、函数的概念：

一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。

2、函数的表示方法：

(1)图象法：形象、直观；

(2)列表法：具体、准确；

(3)解析法：抽象、全面。

《章末复习提升课》指数函数、对数函数与幂函数PPT课件 综合提高 指数、对数的运算 例1 化简：(1)(8) －23(3102)92105； (2)2log32－log3329＋log38－25log53. 规律方法 指数、对数的..

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你坐过摩天轮吗？你坐在摩天轮上时，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？请你谈一谈自己的感受。

对于给定的时间 t ，相应的高度 h 确定吗？

其中对于给定的每一个时间 t ,高度 h 对应有几个值？

初一我们学习了《变量之间的关系》，在上述的问题中有几个变量？用什么方法表示了它们的变化关系？

上面的三个问题中，有什么共同特点？

都有两个变量：①时间 t 、相应的高度 h ；②层数n、物体总数y；③汽车速度v、滑行距离s。如果给定其中一个变量（自变量）的值，相应地就确定了另一个变量（因变量）的值。

一般的，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应的就确定一个y值，那么我们称y是x的函数(function)，其中x是自变量， y是因变量。

... ... ...

下面各题中分别有几个变量？你能将其中某个变量看成是另一个变量的函数吗？

（1）每一个同学购一本代数书，书的单价为2元，则x个同学共付y元。y = 2x

（2）计划购买50元的乒乓球，则所购的总数y （个）与单价x （元）的关系。y =50/x

（3）一个铜球在0 ℃的体积为1000cm3，加热后温度每增加1℃，体积增加0.051cm3，t℃时球的体积为Vcm3 。V=0.0051t+1000

本节课你的收获？

1、函数的定义：

一般的，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应的就确定一个y值，那么我们称y是x的函数(function)，其中x是自变量，y是因变量。

2、函数的表示法：

可以用三种方法

①图象法、

②列表法、

③解析式法（关系式法） 

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回顾与思考 

1.什么叫函数?

在某个变化过程中,有两个变量x和y,如果给定一个x值,相应地就确定一个y值,那么我们称y是x的函数,其中x是自变量,y是因变量.

2.函数有哪些表达方式?

函数有图象、表格、代数表达式三种表达方式.

1.  某弹簧的自然长度为3 cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克，弹簧长度y增加0.5 cm.

(1) 计算所挂物体的质量分别为1 kg，2 kg，3 kg，4 kg，5 kg时的长度，并填入下表：

(2)你能写出x与y之间的关系吗？y=3+0.5x  

2.某辆汽车油箱中原有油100 L,汽车每行驶50 km耗油9 L.

(1) 完成下表：

(2) 你能写出x与y的关系吗?y=100－0.18x

... ... ...

上面的两个函数关系式: (1)y=3+0.5x(2) y=100－0.18x,大家讨论一下,这两个函数关系式有什么关系吗?请小组间交流.

一次函数：若两个变量 x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(b为常数，k不等于0）的形式，则称 y是x的一次函数.（x为自变量，y为因变量.）

当b=0时，称y是x的正比例函数.

下列语句中,具有正比例函数关系的是(      ).

A.长方形花坛的面积不变, 长y与宽 x 之间的关系;

B.正方形的周长不变, 边长 x与面积 S 之间的关系;

C.三角形的一条边不变, 这条边上的高h与S之间的关系;

D.圆的面积为S , 半径为r , S 与r 之间的关系.

2. 如图,在△ABC中, ∠B与∠C 的平分线交于点P, 设∠A=x, ∠BPC=y, 当∠A变化时,求y与x之间的函数关系式,并判断y是不是x的一次函数.

解:   y =1/2x + 90 .

y是x的一次函数.

《一次函数与正比例函数》一次函数PPT课件 学习目标 1.理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系. 2.能根据所给条件，写出简单的一次函数、正比例函数表达式. 什么叫函数?..

1.理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系.

2.能根据所给条件，写出简单的一次函数、正比例函数表达式.

什么叫函数?

一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数(function)，其中x是自变量.

研讨以下两个函数关系式:

(1)y=0.5x+3.   (2)y=-0.2x+100.

它们的结构特征有什么特点？

1．都是含有两个变量x，y的等式.

2．x和y的指数都是一次.

3．自变量x的系数都不为０. 

... ... ...

1.下列函数中，y是x的一次函数的有（      ）

 ①y=x-6；    ②y= 2x²+3；   ③y=2/x ；

 ④y=x/8       ⑤y=5               ⑥y=x²                

2. 在一次函数y=-3x-6中，自变量x的系数是____，常数项是____ .

3.若y=(m-2)x+ m² -4是关于x的正比例函数，则m____；若它是关于x的一次函数，则m____.

1．（南充·中考）如图，小球从点A运动到点B，速度v（m/s）和时间t（s）的函数关系式是v＝2t．如果小球运动到点B时的速度为6 m/s，那么小球从点A到点B的时间是（）．

A. 1 s　　B. 2 s　　C. 3 s　　D. 4 s

2. 某书店开设两种租书方式：一种是零星租书，每本收费1元，另一种是会员卡收费，卡费每月12元，租书每本0.4元，小彬经常来该店租书，若每月租书数量为x本.

(1)写出零星租书方式应付金额y1（元）与租书数量x（本）之间的函数关系式.

(2)写出会员卡租书方式应付金额y2（元）与租书数量x（本）之间的函数关系式. 

(3)小彬选择哪种租书方式更合算？为什么?

... ... ...

通过本课时的学习，需要我们掌握：

1.一次函数、正比例函数的概念及关系.

2.能根据已知的简单信息，写出一次函数或正比例函数的表达式.

《一次函数与正比例函数》一次函数PPT课件2 回顾与思考 1.什么叫函数? 在某个变化过程中有两个变量x和y如果给定一个x值相应地就确定一个y值那么我们称y是x的函数其中x是自变量y是因变..