一次函数PPT

1、下列变量之间的关系中，具有函数关系的有(      )

①等腰三角形底边的高为5时，该三角形的面积与底边；

②多边形的内角和与边数；

③圆的面积与半径；

④y=根号2x-1中的y与x。

A. 1个      B.  2个      C.  3个      D.  4个

1、函数的概念：

一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。

2、函数的表示方法：

(1)图象法：形象、直观；

(2)列表法：具体、准确；

(3)解析法：抽象、全面。

... ... ...

一次函数的定义：

若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx-b(k、b为常数，k≠0)的形式，则称y是x是一次函数，其中x为自变量，y为因变量。

特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数，即表示为y=kx(k为常数，k≠0)的形式。

某电信公司手机的A类收费标准如下：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费50元，另外，每通话1分钟交费0.4元。

(1)写出每月应缴费用y(元)与通话时间x(分)之间的关系式；

(2)某手机用户这个月通话时间为152分，他应缴费多少元？

(3)如果该手机用户本月预缴了200元的话费，那么该用户本月可通话多长时间？

《一次函数与二元一次方程的关系》PPT课件 第一部分内容：问题探究 问题1：二元一次方程y-x=1有多少解？请举例说明。 (如:x=-2,y=-1; x=-1,y=0; x=0,y=1; x=1,y=2; 因此,方程y-x=1有..

《一次函数与二元一次方程的关系》PPT 第一部分内容：知识准备 1.一次函数的一般形式是什么？如何求一次函数的解析式？ 2.一次函数的图象有何特征，如何画一次函数的图象？ ... ... ...

《一次函数的应用》PPT课件下载 第一部分内容：热身练习 1．汽车由南京驶往相距300千米的上海，当它的平均速度是100千米/时，下面哪个图形表示汽车距上海的路程s（千米）与行驶时间t..

提出问题  创设情境

我们来看下面的问题

1.解不等式：5x+6＞3x+10

2. 当自变量x为何值时函数y=2x-4值大于0?

这两个问题有什么关系?

任何一元一次不等式都可以转化为ax+b ＞0或ax+b＜0(a,b为常数，a≠0)的形式。

解一元一次不等式可以：从数的角度看，就是求一次函数y= ax+b的值大于或小于0时相应的自变量的取值范围；

从形的角度看，就是确定直线y=ax+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合。

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随堂练习 

1. 当自变量x的取值满足什么条件时，函数y=3x+8的值满足下列条件？

（1）y= -7   （2）y＜2

解：（1）画直线 y=3x+8

由图象可知

y=-7 时对应的 x=-5

∴ 当x=-5时， y=-7 

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A,B两个商场平时以同样的价格出售同样的产品，在中秋节期间让利酬宾。 A商场所有商品8折销售， B商场消费超过200元后，可以在这家商场7折购物。试问如何选择商场购物更经济？

通过这节课的学习，你有什么收获？

用一次函数图象来解一元一次不等式

一次函数、一元一次不等式之间的联系

《一次函数与一元一次不等式》PPT课件 典例回忆 1 利用函数y=－2/5x+5 的图象 （1）写出不等式－2/5x+5＞0的解集； （2）写出不等式－2/5x+50的解集. 随堂练习 1、若函数y=kx+b(kb为..

《一次函数与一元一次不等式》一次函数PPT课件 1．一次函数与一元一次不等式 探究：(1)一次函数 y＝kx＋b 的函数值 y＞0 的自变量 x 的所有值，就是一元一次不等式________的解集． (..

我们前面学习了有关一次函数的一些知识及如何确定解析式，如何利用一次函数知识解决相关实践问题呢？ 

小芳以200米／分的速度起跑后，先匀加速跑5分钟，每分提高速度20米／分，又匀速跑10分钟．试写出这段时间里她跑步速度y（米／分）随跑步时间x（分）变化的函数关系式，并画出图象．

Ａ城有肥料200吨，Ｂ城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往Ｃ、Ｄ两乡．从Ａ城往Ｃ、Ｄ两乡运肥料费用分别为每吨20元和25元；从Ｂ城往Ｃ、Ｄ两乡运肥料费用分别为每吨15元和24元．现Ｃ乡需要肥料240吨，Ｄ乡需要肥料260吨．怎样调运总运费最少？

通过分析思考，可以发现：Ａ──Ｃ，Ａ──Ｄ，Ｂ──Ｃ，Ｂ──Ｄ运肥料共涉及4个变量．它们都是影响总运费的变量．然而它们之间又有一定的必然联系，只要确定其中一个量，其余三个量也就随之确定． 

... ... ...

如图,y1反映了某公司产品的销售收入与销售量之间的关系,y2反映了该公司产品的销售成本与销售量之间的关系,根据图意填空:

(1)当销售量为2吨时,

销售收入=______元,销售成本=_____元;

(2)当销售量为5吨时,

销售收入=_________元,销售成本=________元;

通过这节课的学习你能做到吗？

1.能通过函数图象获取信息，发展形象思维。

2.能利用函数图象解决简单的实际问题，发展数学的应用能力。

《一次函数与二元一次方程的关系》PPT课件 第一部分内容：问题探究 问题1：二元一次方程y-x=1有多少解？请举例说明。 (如:x=-2,y=-1; x=-1,y=0; x=0,y=1; x=1,y=2; 因此,方程y-x=1有..

《一次函数与二元一次方程的关系》PPT 第一部分内容：知识准备 1.一次函数的一般形式是什么？如何求一次函数的解析式？ 2.一次函数的图象有何特征，如何画一次函数的图象？ ... ... ...

《一次函数的应用》PPT课件下载 第一部分内容：热身练习 1．汽车由南京驶往相距300千米的上海，当它的平均速度是100千米/时，下面哪个图形表示汽车距上海的路程s（千米）与行驶时间t..

1．正比例函数的定义

一般地，形如y＝kx(k是常数，k≠0)的函数 ， 叫做____________，其中k叫做____________．

2．正比例函数的图象及其性质

探究：y＝kx(k≠0)的图象是一条经过________的直线，我们称它为直线________．

(1)当 k>0 时，直线 y＝kx 经过第____、____象限，

从左向右________，即________________________；

(2)当 k<0 时，直线 y＝kx 经过第____、____象限，

从左向右________，即_________________________．

归纳：正比例函数是一条_____________，

当 k>0 时，它的图象位于________象限，即随着 x 的增大 y也________；

当 k<0 时，它的图象位于________象限，即随着 x 的增大 y反而________．

... ... ...

1．用待定系数法求一次函数的解析式

(1)先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知数的________，从而具体写出这个式子的方法，叫做__________．

(2)探究：已知一次函数的图象经过(2,5)和(－4,2)，求这个一次函数的解析式．

归纳：用__________求一次函数解析式的步骤：

①设出一次函数解析式________；

②根据条件确定解析式中未知数的系数__________；

③将 k、b 代入 y＝kx＋b，得到所求函数解析式．

2．分段函数

在一个变化过程中，函数 y 随自变量 x 变化的函数解析式有时要分成几部分，这样在确定函数解析式或函数图象时，要根据自变量的取值范围分段描述．这种函数通常称为分段函数．

《正比例函数》一次函数PPT课件6 思考： 下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示? 这些函数有什么共同点？ (1) 圆的周长L随半径r的大小变化而变化； (2) 铁的密度为7.8g/cm，铁..

《正比例函数》一次函数PPT课件5 目标导航 1、感悟正比例函数的图象及画法。 2、掌握正比例函数的性质。 温故知新 1、下列函数中哪些是正比例函数？ （1）y =2x （2）y=x2+1 （3）y=x..

《正比例函数》一次函数PPT课件4 复习旧知 1.函数的定义：一般的，在一个变化过程中有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量..

下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？

（1）圆的周长 l 随半径r的大小变化而变化.

解： l =2πr 

（2）铁的密度为7.8g/ cm3 ，铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的大小变化而变化.

解：m =7.8 V 

（3）每个练习本的厚度为0.5 cm，一些练习本摞在一起的总厚度 h（单位：cm）随这些练习本的本数n的变化而变化.

解：h = 0.5n 

（4）冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化．

解：T =－2t 

... ... ...

一般地，形如 y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．

想一想，为什么 k≠0？

下列关系中的两个量成正比例的是（     ）

（A）从甲地到乙地，所用的时间和速度

（B）正方形的面积与边长M

（C）买同样的作业本所要的钱和作业本的数量

（D）人的体重和身高

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作业布置:

1、写出下列个题中的X和Y的关系式，并判断Y是否是X的正比例函数？

（1）电报收费标准是每个字0.1元，电报费Y（元）与字数X（个）之间的函数关系.

（2）地面气温是28℃，如果每升高1km，气温下降5摄氏度，则气温X（℃）与高度民主Y（km）的关系.

（3）圆面积Y（   ）与半径（cm）的关系.

2、 已知y与 x－1成正比例，当x=3时，y=4，写出y与x之间函数关系式，并分别求出 x=4和 x=-3时y的值。

《正比例函数》一次函数PPT课件6 思考： 下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示? 这些函数有什么共同点？ (1) 圆的周长L随半径r的大小变化而变化； (2) 铁的密度为7.8g/cm，铁..

《正比例函数》一次函数PPT课件5 目标导航 1、感悟正比例函数的图象及画法。 2、掌握正比例函数的性质。 温故知新 1、下列函数中哪些是正比例函数？ （1）y =2x （2）y=x2+1 （3）y=x..

《正比例函数》一次函数PPT课件4 复习旧知 1.函数的定义：一般的，在一个变化过程中有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量..

复习巩固：

1、一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。

2、你能举出一些正比例函数的例子吗？

正比例函数图象的性质：

一般地，正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx.

当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；

当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小.

... ... ...

1.函数y=0.3x的图象经过点（0，   ）和点（1，  ）,y随x的增大而_____；

2.若函数y=mxm+5是正比例函数，那么m=_____，这个函数的图象一定经 过第_____象限；

3.如果函数y=kx(k≠0)的图象经过点（5，－4），那么k=_____；

4.点A（1，m）在函数y=2x的图象上，则m=_____；

5.当a_____时，直线y=(1－a)x从 左向右下降

1、正比例函数的图象的画法。

2、正比例函数的图象和性质。

作出一次函数y=2x和Y=2X+1的图象

1、列表:分别选取若干对自变量与函数的对应值,列成下表.

2、描点:分别以表中的X作为横坐标,Y作为纵坐标,得到两组点,写出这些点(用坐标表示).再画一个平面直角坐标系,并在坐标系中画出这些点.

请比较下列函数y=x, y=x+2,y=x-2的图象有什么异同点？

这几个函数的图象形状都是____，并且倾斜程度____函数y=x的图象经过原点，函数y=x+2的图象与y轴交于点____，即它可以看作由直线y=x向__平移____个单位长度而得到。函数y=x-2的图象与y轴交于点____，即它可以看作由直线y=x向____平移____个单位长度而得到．

... ... ...

课堂检测：

(1)直线y=3x-2可由直线y=3x向____平移____单位得到。

(2)直线y=x+2可由直线y=x-1向____平移____单位得到。

一次函数通常选取（0，b），（-b/k，0)两点连线

一次函数 y = kx + b ( k ≠ 0 ) 有以下性质：

（1）当 k > 0 时，y  随 x  的增大而____。

（2）当 k < 0 时，y  随 x  的增大而____。

... ... ...

已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1 , 求满足下列条件的m的值：

（1）函数值y 随x的增大而增大；

（2）函数图象与y 轴的负半轴相交；

（3）函数的图象过第二、三、四象限；

（4）函数的图象过原点。

1.会画一次函数的图象

2.一次函数的图象与性质，常数k，b的意义和作用.

3.数形结合的思想与方法，从特殊到一般的思想与方法.

4.进一步体验研究函数的一般思路与方法. 

《一次函数的图像和性质》PPT课件下载 第一部分内容：函数的图象 把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组..

《一次函数的图像和性质》PPT下载 第一部分内容：学习目标 1.掌握一次函数图象的画法，并初步感受其形象。 2.在特殊与一般的比较中进一步理解正比例函数和一次函数的概念和图像 重点 ..

《一次函数的图像和性质》PPT课件 第一部分内容：探究 1、满足关系式y= -2x+5的x，y所对应的点（x，y）都在一次函数的图象上吗？ 满足关系式的x，y所对应的点（x，y）都在图象上. 2、..

一次函数与一元一次方程的联系

探究： 如图 1 ，求直线 y ＝3x ＋6 与 x 轴的交点，可令________，得到一元一次方程 3x＋6＝0，解得________，即交点为________ ．因此－2 就是直线 y＝3x＋6 与 x 轴的交点的

______坐标，也是一元一次方程__________的解．

归纳：(1) 一元一次方程 kx ＋b＝0( k≠0) 的解是一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与 x 轴交点的横坐标，反过来，一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与 x 轴的交点的横坐标是一元一次方程kx＋b＝0(k≠0)的解．

(2)一元一次方程 kx＋b＝y0(y0是已知数)的解，就是直线 y＝kx＋b 与 y＝y0 交点的横坐标．

画出函数 y＝3x－6 的图象，并根据图象回答方程 3x－6＝0 的解是什么．

思路导引：方程 3x－6＝0 的解就是函数 y＝3x－6 的图象与 x 轴交点的横坐标．

1．方程 3x －9 ＝0 的解是________ ，则函数 y ＝3x －9 与x轴交于点________，与 y 轴交于点________．

2．如图 3，已知一次函数 y＝2x－1 的图象如图，当 y＝3 时，求 x 的值．

解：由图象可知 y＝3 时，x＝2，也就是解方程 3＝2x－1，得x＝2.

《一次函数与一元一次方程》一次函数PPT课件2 学习目标 1、理解一次函数与一元一次方程的关系。 2、会根据一次函数的图象解决一元一次方程的求解问题。 复习回顾 我们先来看下面两个..

1．一次函数与一元一次不等式

探究：(1)一次函数 y＝kx＋b 的函数值 y＞0 的自变量 x 的所有值，就是一元一次不等式________的解集．

(2)一次函数 y＝kx＋b 的函数值 y＜0 的自变量 x 的所有值，就是一元一次不等式________的解集．

(3)解关于 x 的不等式____________，可以转化为：当自变量x 取何值时，直线 y＝kx＋b 上的点在直线 y＝mx＋n 上相应点的上方．

(4)解关于 x 的不等式_____________，可以转化为：当自变量x 取何值时，直线 y＝kx＋b 上的点在直线 y＝mx＋n 上相应点的下方．

归纳：由于任何一元一次不等式都可以转化为________或________(a、b 为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次不等式可以看作当一次函数值________或________时，求自变量相应的取值范围．

2．一次函数与一元一次不等式在实际中的应用

一次函数和一元一次不等式都是刻画现实世界中量与量之间变化规律的重要模型，在实际问题中二者联系密切，既可以运用函数图象解不等式，也可以运用解不等式帮助研究函数问题，二者互相渗透，互相作用．

... ... ...

1．图 2 是一次函数 y＝kx＋b 的图象，则关于 x 的不等式kx＋b>0 的解集为____________.

2．函数 y＝2x＋3 的图象如图 3，根据图象回答：

(1)x 取什么值时，函数值 y 等于 0?

(2)x 取什么值时，函数值 y 大于 0?

(3)x 取什么值时，函数的图象在 x 轴下方？

《一次函数与一元一次不等式》PPT课件 典例回忆 1 利用函数y=－2/5x+5 的图象 （1）写出不等式－2/5x+5＞0的解集； （2）写出不等式－2/5x+50的解集. 随堂练习 1、若函数y=kx+b(kb为..

《一次函数与一元一次不等式》一次函数PPT课件2 提出问题 创设情境 我们来看下面的问题 1.解不等式：5x+6＞3x+10 2. 当自变量x为何值时函数y=2x-4值大于0? 这两个问题有什么关系? 归..

我们先来思考这样一个问题：

正方形的边长x与面积S的函数关系为S=X² ,

其中自变量x的取值范围是x > 0。

你能解释x＞0这个范围是怎样确定的吗？

因为x表示的实际含义是正方形的边长，边长只能为正。

... ... ...

对于一个函数，如果把自变量 与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象。

上图中的曲线即为函数S=X²(x＞0)的图象．

活动结论：

1．一天中每时刻t都有唯一的气温T与之对应．可以认为，气温T是时间t的函数．

2．这天中凌晨4时气温最低为一3℃，14时气温最高为8℃．

3．从0时至4时气温呈下降状态，即温度随时间的增加而下降．从4时至14时气温呈上升状态，从14时至24时气温又呈下降状态．

4．我们可以从图象中直观看出一天中气温变化情况及任一时刻的气温大约是多少．

5．如果长期观察这样的气温图象，我们就能得到更多信息，掌握更多气温变化规律．

我们通过两个活动已学会了如何观察分析图象信息．现在我们进行巩固练习，看你能否快速、全面而准确地读出函数图象中的信息。

... ... ...

我们来总结归纳一下描点法画函数图象的一般步骤

第一步：列表．在自变量取值范围内选定一些值．通过函数关系式求出对应函数值列成表格．

第二步：描点．在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应函数值为纵坐标，描出表中对应各点．

第三步：连线．按照坐标由小到大的顺序把所有点用平滑曲线连结起来．

1、函数图象上点的横、纵坐标分别对应自变量值和函数的值。                                        

2、从函数图象中获得的信息来研究实际问题关键要注意分清横轴和纵轴表示的实际含义

《二次函数的图像和性质》PPT 第一部分内容：知识回顾： 1、抛物线y=a(x-h)2+k的图像与性质： 1.当a0时，开口_______， 当a0时，开口_______， 2.对称轴是_______； 3.顶点坐标是..

《一次函数的图像和性质》PPT课件下载 第一部分内容：函数的图象 把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组..

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