学好数学的秘诀
1.准备一个错题本；
2.每天上完数学课第一件事？ 抓紧时间整理笔记和易错点；
3.上课认真听讲，课下独立完成作业。
4.晚上睡觉前回顾今天所学知识。
学习目标:
分式的定义
分式有/无意义的条件
分式值为0的条件
... ... ...
如果A、B都表示整式，且B中含有字母，那么称A/B为分式.其中A叫做分式的分子，B为分式的分母.
判断一个代数式是不是分式需要注意以下几点：
1.分式的分子分母都是整式，分式可以表示成两个整式相除的商。例如：m+n/m-n可以表示成m+n÷m-n
2.分式的分母一定含有字母，分子可以有，也可以没有。
2.从原代数式的形式上进行判定，不能对化简结果判定。例如：x²/2x是分式。
3.注意π是一个常数，不是字母。
... ... ...
x²-4/x+2
(1)当x为何值时，分式无意义?
(2)当x为何值时，分式有意义?
(3)当x为何值时，分式的值为零?
解：(1)当分母等于零时,分式无意义.
即 x+2=0
∴ x = -2
(2)由（1）得 当x ≠-2时，分式有意义
(３)当分子等于零而分母不为零时,分式值为零.
则x2 - 4=0
∴x = ±2
又x+2≠０即 x ≠ -2
∴x = 2
《分式方程的应用》PPT课件3 复习回顾 1、分式方程的概念 分母里含有未知数的方程叫做分式方程。 2、解分式方程的解题思路 3、解分式方程的解题步骤 学习目标： 1.会分析题意找出等量..
《分式方程的应用》PPT课件2 引例：甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？ 等量..
《分式方程的应用》PPT课件 总结归纳： 列分式方程解应用题的步骤和方法 ： 1.审、设、列、解、验、答 2.找等量关系 归纳小结 列分式方程解应用题的一般步骤及注意事项： （1）审题：..
发布于：2020-05-03 11:42:19
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八年级上册
某人用电脑录入汉字文稿的效率相当于手抄的3倍，设他手抄的速度为a字/时，那么他录入3000字文稿比手抄少用多少时间？
3000/a-3000/3a
问题二 帮帮小明算算时间
从甲地到乙地有两条路,每一个条路都是 3km. 其中第一条是平路,第二条有1km的上坡路,2km的下坡路.小明在上坡路上的骑车速度为v km/h, 在平路上的骑车速度为2 vkm/h, 在下坡路上的骑车速度为3vkm/h, 那么:
(1)当走第二条路时, 他从甲地到乙地需要多长时间?
(2)他走哪条路花费时间少? 少用多长时间?
答: (1)1/v+2/3v(h)
(2)走第一条路花费的时间3/2v(h)哪条路用的时间少？
... ... ...
1/4+7/4等于什么呢？
1．这是小学数学的同分母分数相加，那么你能说说同分母分数相加的加法法则吗？
2．同分母分数相加，分母不变，分子相加．
会分数的加减，就会分式的加减
同分母的分数加减法的法则
同分母的分数相加减，分母不变,分子相加减.
同分母的分式加减法的法则
同分母的分式相加减，分母不变,分子相加减.
同分母分式加减法法则 与同分母分数加减法的法则类似
... ... ...
（1）异分母的分式加减法要遵守什么法则呢?
小学数学中,异分母的分数如何加减？
(通分,将异分母的分数化为同分母的分数)
（2）你认为异分母分式的加减应该如何进行？
比如 : 3/a+1/4a如何计算？
... ... ...
我 们 的 收 获
（1）分式加减运算的方法思路：
异分母相加减 --通分转化为--同分母相加减--分母不变转化为--分子（整式）相加减
（2）分子相加减时，如果分子是一个多项式，要将分子看成一个整体，先用括号括起来，再运算，可减少出现符号错误。
（3）分式加减运算的结果要约分，化为最 简分式（或整式）。
《分式的加减法》分式PPT课件4 想一想 会分数的加减，就会分式的加减 1、同分母分数加减法的法则是什么？ 2、你认为1/a+2/a=? 3、猜一猜 同分母的分式应该如何加减? 同分母的分数加减..
《分式的加减法》分式PPT课件3 （一）教学知识点 1.同分母的分式的加减法的运算法则及其应用. 2.简单的异分母的分式相加减的运算. （二）能力训练要求 1.经历用字母表示数量关系的过..
《分式的加减法》分式PPT课件2 同分母分式加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减． 议一议 （1）猜想一下：3/a+1/4a如何计算？ （2）小明认为，只要把异分母的分式化..
发布于：2020-05-03 11:05:42
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八年级下册
（一）教学知识点
1.分式乘除法的运算法则，
2.会进行分式的乘除法的运算.
（二）能力训练要求
1.类比分数乘除法的运算法则.探索分式乘除法的运算法则.
2.在分式乘除法运算过程中，体会因式分解在分式乘除法中的作用，发展有条理的思考和语言表达能力.
3.用分式的乘除法解决生活中的实际问题，提高“用数学”的意识.
（三）情感与价值观要求
1.通过师生共同交流、探讨，使学生在掌握知识的基础上，认识事物之间的内在联系，获得成就感.
2.培养学生的创新意识和应用数学的意识.
... ... ...
分式的乘除法
两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母
两个分式相除，把除式的分子和分母颠 倒位置后再与被除式相乘。
(1) 6a/8y·2y²/3a²；(2) a+2/a-2·1/a²+2a
解：6a/8y·2y²/3a²=6a·2y²/8y·3a²=6·2·ay²/8·3·a²y=y/2a
a+2/a-2·1/a²+2a=(a+2)·1/(a-2)·a(a+2)=1/a²-2a
（1）将算式对照乘除法运算法则，进行运算；
（2）强调运算结果如不是最简分式时，一定要进行约分，使运算结果化为最简分式或整式.
... ... ...
学习小结
1、你学到了哪些知识？要注意什么问题？
2、在学习的过程 中你有什么体会？
已知a2+3a+1=0,求
（1）a+1/a ; （2）a2+1/a² ;
（3）a3+1/a3;（4）a4+1/a4
《分式的乘除法》分式PPT课件2 分式的乘除法法则与分数类似 分数的乘除法法则 两个分数相乘 把分子相乘的积作为积的分子把分母相乘的积作为积的分母; 两个分数相除 把除数的分子分母..
《分式的乘除法》分式PPT课件 学习目标 1、让学生通过实践总结分式的乘除法，并能较熟练地进行式的乘除法运算。 2、使学生理解分式乘方的原理，掌握乘方的规律，并能运用乘方规律进行..
发布于：2020-05-03 11:05:42
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分式的乘除法法则与分数类似
分数的乘除法法则
两个分数相乘, 把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母;
两个分数相除, 把除数的分子分母颠倒位置后,再与被除数相乘.
通常购买同一品种的西瓜时,西瓜的质量越大,花费的钱越多. 因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好. 假如我们把西瓜都看成球形,并把西瓜瓤的密度看成是均匀的, 西瓜的皮厚都是d .
(1) 西瓜瓤与西瓜的体积各是多少?
(2) 西瓜瓤与西瓜的体积的比是多少?
(3) 买大西瓜合算还是买小西瓜合算?
... ... ...
例1 计算:
(1) 6a/8y·2y²/3a²；(2) a+2/a-2·1/a²+2a
解：6a/8y·2y²/3a²=6a·2y²/8y·3a²=6·2·ay²/8·3·a²y=y/2a
a+2/a-2·1/a²+2a=(a+2)·1/(a-2)·a(a+2)=1/a²-2a
你是否悟到了怎么去做分式的乘法运算?
分式乘法运算,就是运用分式的运算法则和分式的基本性质,进行约分化简,其结果通常要化成最简分式或整式.
... ... ...
感悟与反思
1、分式乘、除法法则;
2、分式运算结果的要求;
3、这节课你有哪些收获？
学习方法指导：
类比分数的乘、除，掌握分式的乘、除；因式分解、约分是分式化简的必经途径.
《分式的乘除法》分式PPT课件3 教学目标 （一）教学知识点 1.分式乘除法的运算法则， 2.会进行分式的乘除法的运算. （二）能力训练要求 1.类比分数乘除法的运算法则.探索分式乘除法的..
《分式的乘除法》分式PPT课件 学习目标 1、让学生通过实践总结分式的乘除法，并能较熟练地进行式的乘除法运算。 2、使学生理解分式乘方的原理，掌握乘方的规律，并能运用乘方规律进行..
发布于：2020-05-03 11:05:42
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1、让学生通过实践总结分式的乘除法，并能较熟练地进行式的乘除法运算。
2、使学生理解分式乘方的原理，掌握乘方的规律，并能运用乘方规律进行分式的乘方运算。
3、引导学生通过分析、归纳，培养学生用类比的方法探索新知识的能力。
重点：分式的乘除法、乘方运算。
难点：分式的乘除法、混合运算，以及分式乘法，除法、乘方运算中符号的确定。
... ... ...
感悟与反思
1、分式乘、除法法则;
2、分式乘方法则;
3、分式运算结果的要求;
4、这节课你有哪些收获？
学习方法指导：
类比分数的乘、除、乘方，掌握分式的乘、除、乘方；
因式分解、约分是分式化简的必经途径。
... ... ...
分式的乘法法则
分式乘分式, 用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母.
分数的除法法则：
分数除以分数，把除数的分子、分母颠倒位置后,与被除数相乘.
例2计算：x-2/x+3·x²-9/x²-4
解 x-2/x+3·x²-9/x²-4=x-2/x+3·(x-3)(x+3)/(x-2)(x+2)
=x-3/x-2
分析：①本题是几个分式在进行什么运算？
②每个分式的分子和分母都是什么代数式？
③在分式的分子、分母中的多项式是否可以分解因式，怎样分解？
④怎样应用分式乘法法则得到积的分式？
... ... ...
（1）分式的乘法法则和除法法则
（2）分子或分母是多项式的分式乘除法的解题步骤是：
①将原分式中含同一字母的各多项式按降幂(或升幂)排列；在乘除过程中遇到整式则视其为分母为1，分子为这个整式的分式；
②把各分式中分子或分母里的多项式分解因式；
③应用分式乘除法法则进行运算；(注意:结果为最简分式或整式)
《分式的乘除法》分式PPT课件3 教学目标 （一）教学知识点 1.分式乘除法的运算法则， 2.会进行分式的乘除法的运算. （二）能力训练要求 1.类比分数乘除法的运算法则.探索分式乘除法的..
《分式的乘除法》分式PPT课件2 分式的乘除法法则与分数类似 分数的乘除法法则 两个分数相乘 把分子相乘的积作为积的分子把分母相乘的积作为积的分母; 两个分数相除 把除数的分子分母..
发布于：2020-05-03 11:05:42
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八年级下册
知识目标：
1.掌握分式的概念及与整式区别与联系，掌握分式有意义的条件。
2.掌握分式的基本性质及等值变形，了解分式约分及最简分式。
能力目标：
1.能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，经历对具体问题的探索过程，进一步培养符号感。
2.能类比分数的基本性质，推测出分式的基本性质。
3. 培养学生加强事物之间的联系，提高数学运算能力。
情感目标：
通过丰富的现实情境及类比推测，使学生在已有数学经验的基础上，了解数学的价值，发展用数学的信心，提高学生学数学的乐趣。
... ... ...
(1)如果有一段15千米的路程，需要4小时到达，则速度为 _______千米/时．
(2)如果有一段s千米的路程，需要15小时到达，则速度为 _______千米/时．
(3)如果有一段15千米的路程，需要t小时到达，则速度为 _______千米/时．
(4)船在静水中每小时航行a千米，水流速度是b千米/时，那么船在逆水中航行s 千米所用的时间为_____小时，在顺水航行所用时间为_____小时．
（类比分数知识，得到分式概念。由分式的概念，类比分数得到分式有意义的条件。）
(1) 学生根据上面探究到的结果，概括什么是分式．
一般地，两个A，B两个整式，并且B中含有字母，那么式子A/B叫做分式.
（如果学生能比较准确地得到分式概念，则教师给予肯定的评价。对于学生中可能出现的错误，引导学生举反例一一加以纠正，教师再给予适当的点评：强调分式的分母必须含字母）
(2)由学生举几个分式的例子．
... ... ...
分式的基本性质
1．类比分数的基本性质，由学生小结出分式的基本性质：
分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变，即：
A/B=A×M/B×M，A/B=A÷M/B÷M
强调运用这些知识时需要注意的问题：
（1）运用分式的基本性质时，必须以相同的、而且是不等于零的整式同乘（或同除）分式的分子、分母，才能保持分式的值不变。
（2）运用分式的变号法则时，如果分式的分子或分母是多项式，注意符号指的是多项式整体的符号。
... ... ...
《分式方程的应用》PPT课件3 复习回顾 1、分式方程的概念 分母里含有未知数的方程叫做分式方程。 2、解分式方程的解题思路 3、解分式方程的解题步骤 学习目标： 1.会分析题意找出等量..
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《分式方程的应用》PPT课件 总结归纳： 列分式方程解应用题的步骤和方法 ： 1.审、设、列、解、验、答 2.找等量关系 归纳小结 列分式方程解应用题的一般步骤及注意事项： （1）审题：..
发布于：2020-05-03 11:05:41
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八年级下册
教学目标、重点、难点
能用分式表示现实情境中的数量关系，体会分式的模型思想，进一步发展符号感。
了解分式的概念，明确分式与整式的区别。
在土地沙化问题中，体会保护人类生存环境的重要性。
了解分式的形式，并理解分式概念中的一个特点：分母中含有字母；一个要求：字母的取值限制于使分母的值不得为0。
求一个分式有意义的条件。
... ... ...
回顾与思考
1、下列两个整数相除如何表示成分数的形式：
3÷4=_____, 10 ÷ 3=_____,
12 ÷11=_____, -7 ÷2=_____.
2、在代数式中，整式的除法也可以类似地表示。
试用用类似分数的形式表示下列整式的除法：
⑴ 90÷x 可以用式子_______来表示。
60÷(x-6)可以用式子_______来表示。
(2) n公顷麦田共收小麦m吨,平均每公顷产量可以用式子_______吨来表示.
... ... ...
（1）正n边形的每个内角为_________度。
（2）文林书店库存一批图书, 其中一种图书的原价是每册 a元，现降价 x 元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b元。降价销售开始时，文林书店这种图书的库存量是______？
分式、有理式的定义
1、上面的问题出现了代数式:
它们有什么共同特征？类似分数 ,分母中都有字母.
他们与整式有什么不同？整式的分母中不含有字母.
2、什么叫做分式？
如果整式A除以整式B, 可以表示成A/B的形式. 且除式B中含有字母，那么称式子A/B为分式(fraction).
其中，A叫做分式的______，B叫做分式的______。
整式和分式统称有理式。
... ... ...
感悟与反思
1、这节课你有哪些收获？
2、目前 ,你学到了哪些式子？能举几个例子吗？
3、区分整式与分式的依据？分式成立有条件吗？
学习方法指导：
分式是表示具体情景中数量的模型，分式是分数的代数化 ，所以其性质与运算是完全类似的。
数学(分式)与现实世界密切联系。
以前用字母表示数量关系是整式，以后表示数量关系的式子可以是分式。
《分式方程的应用》PPT课件3 复习回顾 1、分式方程的概念 分母里含有未知数的方程叫做分式方程。 2、解分式方程的解题思路 3、解分式方程的解题步骤 学习目标： 1.会分析题意找出等量..
《分式方程的应用》PPT课件2 引例：甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？ 等量..
《分式方程的应用》PPT课件 总结归纳： 列分式方程解应用题的步骤和方法 ： 1.审、设、列、解、验、答 2.找等量关系 归纳小结 列分式方程解应用题的一般步骤及注意事项： （1）审题：..
发布于：2020-05-03 11:05:41
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八年级下册
1、一项工程，如果由某施工队做需要a天完成，那么这个施 工队平均每天应完成该项工程的_______，b（ba）天应完成该项工程的_______。
2、A、B两个城市之间的路程为m km。如果甲车的速度为v km/h，乙车每小时比甲车多行驶10km，那 么甲车从A城行驶到B城所用的时间为___h,乙车从A城行驶到B城所用的时间为_____h.
分式A/B中,
1、无意义的条件是什么?B=0
2、有意义的条件是什么?B≠0
3、分式的值为0的条件是什么？A=0且B≠0
... ... ...
分式的基本性质：分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。
A/B=A×M/B×M，A/B=A÷M/B÷M
感悟与反思
1、知道了分式的概念。
2、知道了分式有意义和值为0的条件。
3、掌握了分式的基本性质。
4、渗透了类比的数学思想。
《分式方程的应用》PPT课件3 复习回顾 1、分式方程的概念 分母里含有未知数的方程叫做分式方程。 2、解分式方程的解题思路 3、解分式方程的解题步骤 学习目标： 1.会分析题意找出等量..
《分式方程的应用》PPT课件2 引例：甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？ 等量..
《分式方程的应用》PPT课件 总结归纳： 列分式方程解应用题的步骤和方法 ： 1.审、设、列、解、验、答 2.找等量关系 归纳小结 列分式方程解应用题的一般步骤及注意事项： （1）审题：..
发布于：2020-05-03 11:05:41
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八年级下册
情景问题:
一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的水流速度为多少？
设江水的水流速度为v千米/时，
轮船顺流航行的速度为_____千米/时，
逆流航行的速度为_____千米/时，
顺流航行100千米所用时间为______小时,
逆流航行60千米所用时间为______小时.
... ... ...
增根与验根
在上面的方程中,x=-1不是原方程的根,因为它使得原分式方程的分母为零,我们你它为原方程的增根.
产生增根的原因是,我们在方程的两边同乘了一个可能使分母为零的整式.
因此解分式方程可能产生增根,所以解分式方程必须检验.
一. 通过例题的讲解和练习的操作,你能总结出解分式方程的一般步骤吗?
解分式方程的一般步骤:
在方程的两边都乘以最简公分母,化成_________方程;解这个_________方程;检验:把_________方程的根代入_________.如果值________,就是原方程的根;如果值_________,就是增根.应当________.
《分式方程的应用》PPT课件3 复习回顾 1、分式方程的概念 分母里含有未知数的方程叫做分式方程。 2、解分式方程的解题思路 3、解分式方程的解题步骤 学习目标： 1.会分析题意找出等量..
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《分式方程的应用》PPT课件 总结归纳： 列分式方程解应用题的步骤和方法 ： 1.审、设、列、解、验、答 2.找等量关系 归纳小结 列分式方程解应用题的一般步骤及注意事项： （1）审题：..
发布于：2020-05-03 11:00:32
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一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间, 与以最大航速航行60千米所用时间相等, 江水的流速为多少?
解:设江水的流速为 v 千米/时，根据题意，得
100/20+v=60/20-v
分母中含未知数的方程叫做分式方程.
解分式方程的一般步骤：
1. 在方程的两边都 乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.
2. 解这个整式方程.
3. 把整式方程的根代入最简公分母，每结果是不是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去.
4. 写出原方程的根.
... ... ...
两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工一个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成. 哪个队的施工速度快？
解：设乙队如果单独施工一个月能完成总工程的1/x
记总工程量为1，根据题意，得
1/3+1/6+1/2x=1
解之得 x=1
经检验知 x = 1 是原方程的解.
由上可知，若乙队单独工作一个月可以完成全部任务，所以乙队施工速度快.
... ... ...
《分式方程的应用》PPT课件3 复习回顾 1、分式方程的概念 分母里含有未知数的方程叫做分式方程。 2、解分式方程的解题思路 3、解分式方程的解题步骤 学习目标： 1.会分析题意找出等量..
《分式方程的应用》PPT课件2 引例：甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？ 等量..
《分式方程的应用》PPT课件 总结归纳： 列分式方程解应用题的步骤和方法 ： 1.审、设、列、解、验、答 2.找等量关系 归纳小结 列分式方程解应用题的一般步骤及注意事项： （1）审题：..
发布于：2020-05-03 11:00:32
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