二次函数与一元二次方程PPT

知识与能力

总结出二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，表述何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根。

会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。

过程与方法

经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系。

情感态度与价值观

通过观察二次函数图象与 x 轴的交点个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步体会数形结合思想。

教学重难点

二次函数与一元二次方程之间的关系。

利用二次函数图像求一元二次方程的实数根。

一元二次方程根的情况与二次函数图像与x轴位置关系的联系，数形结合思想的运用。

利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。

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下列二次函数的图象与 x 轴有交点吗? 若有，求出交点坐标.

（1） y = 2x2＋x－3

（2） y = 4x2 －4x +1

（3） y = x2 – x+ 1

二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和x轴交点的三种情况与一元二次方程根的关系

 y=ax2+bx+c 的图象与x轴 

有两个交点

有一个交点

ax2+bx+c = 0 的根

b2 – 4ac > 0

b2 – 4ac = 0

b2 – 4ac < 0

若抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴有交点，则b2 – 4ac ≥ 0。

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1.不与x轴相交的抛物线是（         ）

A. y = 2x2 – 3           B. y=－2 x2 + 3        

C. y= －x2 – 3x         D. y=－2(x+1)2 －3

2.若抛物线 y = ax2+bx+c= 0，当 a>0，c<0时，图象与x轴交点情况是（         ） 

A. 无交点                  B. 只有一个交点   

C. 有两个交点           D. 不能确定

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