矩形的性质与判定PPT

第一环节：创设情景，导入新课

问题1:平行四边形具有哪些性质？

问题2：利用一个活动的平行四边形教具演示,使平行四边形的一个内角变化，请同学们注意观察： 

（1）在运动过程中四边形还是平行四边形吗？

（2）在运动过程中四边形不变的是什么？

（3）在运动过程中四边形改变的是什么？ 

（4）角的大小改变过程中有特殊值吗？这时的平行四边形是什么图形?

矩形的定义：有一个内角是直角的平行四边形是矩形

... ... ...

乘胜追击，完善性质

问题1：请同学们拿出准备好的矩形纸片，折一折，观察并思考。  

（1）矩形是不是中心对称图形? 如果是，那么对称中心是什么？

（2）矩形是不是轴对称图形?如果是，那么对称轴有几条?

结论：矩形是轴对称图形，它有两条对称轴。

问题2：请你总结一下矩形有哪些性质？

归纳概括矩形的性质：

从边来说，矩形的对边平行且相等；

从角来说，矩形的四个角都是直角；

从对角线来说，矩形的对角线相等且互相平分；

从对称性来说，矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形。

... ... ...

本节课你学到了什么？

（1）矩形定义

（2）矩形的性质

（3）直角三角形的性质

（4）矩形的一条对角线把矩形分成两个全等的直角三角形；两条对角线把矩形分成两对全等的等腰三角形。

因此，矩形的问题可化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决。

《矩形的性质与判定》特殊平行四边形PPT课件8 复习导入 1.如图1，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，已知AOD= 120，AB=2.5cm，则DAO=_____， AC=_____cm，S矩形ABCD=_____. 2. 如图2，..

《矩形的性质与判定》特殊平行四边形PPT课件7 情境一 如图，在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在两个相对的顶点上，拉动一对不相邻的顶点时，平行四边形的形状会发生什..

《矩形的性质与判定》特殊平行四边形PPT课件5 教学目标： 1.进一步掌握矩形的性质与判定定理. 2.熟练运用性质定理与判定定理解决问题. 教学重点：矩形的判定定理的证明及综合应用. 教..

如图，在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在两个相对的顶点上，拉动一对不相邻的顶点时，平行四边形的形状会发生什么变化？

问题（1）:随着∠a的变化两条对角线的长度将发生怎样的变化？

问题（2）:当两条对角线的长度相等时平行四边形有什么特征？由此你能得到一个怎样的猜想？

李芳同学用四步画出了一个四边形，她的画法是“边——直角、边——直角、边——直角、边” ，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？

猜想：有三个角是直角的四边形是矩形.

... ... ...

有三个角是直角的四边形是矩形吗?

已知:如图,在四边形ABCD,∠A=∠B=∠C=90°.

求证:四边形ABCD是矩形.

证明:∵∠A=∠B=∠C=90°,

∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°.

∴AD∥BC,AB∥CD.

∴四边形ABCD是平行四边形.

∴四边形ABCD是矩形.

... ... ...

1. 如果仅仅有一根较长的绳子，你怎么判断一个四边形是平行四边形呢？

2. 如果仅仅有一根较长的绳子，你怎么判断一个四边形是菱形呢？

3. 如果仅仅有一根较长的绳子，你怎么判断一个四边形是矩形呢？

矩形的判定方法:

有一个角是直角的平行四边形是矩形.

对角线相等的平行四边形是矩形.

有三个角是直角的四边形是矩形. 

《矩形的性质与判定》特殊平行四边形PPT课件8 复习导入 1.如图1，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，已知AOD= 120，AB=2.5cm，则DAO=_____， AC=_____cm，S矩形ABCD=_____. 2. 如图2，..

《矩形的性质与判定》特殊平行四边形PPT课件6 第一环节：创设情景，导入新课 问题1:平行四边形具有哪些性质？ 问题2：利用一个活动的平行四边形教具演示使平行四边形的一个内角变化，..

《矩形的性质与判定》特殊平行四边形PPT课件5 教学目标： 1.进一步掌握矩形的性质与判定定理. 2.熟练运用性质定理与判定定理解决问题. 教学重点：矩形的判定定理的证明及综合应用. 教..

复习导入 

1.如图1，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，已知∠AOD= 120°，AB=2.5cm，则∠DAO=_____，  AC=_____cm，S矩形ABCD=_____.

2. 如图2，四边形ABCD是平行四边形，添加一个条件_______________，可使它成为矩形。

例3  如图1-14，在矩形ABCD中，AD=6，对角线AC与BD交于点O，AE⊥BD，垂足为E，ED=3BE.求AE的长.

解∵ 四边形ABCD是矩形，

∴AO=BO=DO=    BD（矩形的对角线相等且互相平分）.

∠BAD=90°（矩形的四个都是直角）.

∵ED=3BE，∴BE=OE.

又∵ AE⊥BD，∴AB=AO.

∴AB=AO=BO.

... ... ...

例4  如图1-15，在△ABC中，AB=AC，AD为∠BAC的平分线，AN为△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E.求证：四边形ADCE是矩形. 

证明：∵AD平分∠BAC，AN平分∠CAM，

∴∠CAD=1/2∠BAC，∠CAN=1/2∠CAM.

∴∠DAE=∠CAD+∠CAN

=1/2（∠BAC+∠CAM）

=1/2 ×180°

=90°.

在例题4中，若连接DE，交AC于点F（如图1-16）

（1）试判断四边形ABDE的形状，并证明你的结论.

（2）线段DF与AB有怎样的关系？请证明你的结论.

1、说说你的收获。

2、说说你的困惑。

3、说说你的方法。

《矩形的性质与判定》特殊平行四边形PPT课件7 情境一 如图，在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在两个相对的顶点上，拉动一对不相邻的顶点时，平行四边形的形状会发生什..

《矩形的性质与判定》特殊平行四边形PPT课件6 第一环节：创设情景，导入新课 问题1:平行四边形具有哪些性质？ 问题2：利用一个活动的平行四边形教具演示使平行四边形的一个内角变化，..

《矩形的性质与判定》特殊平行四边形PPT课件5 教学目标： 1.进一步掌握矩形的性质与判定定理. 2.熟练运用性质定理与判定定理解决问题. 教学重点：矩形的判定定理的证明及综合应用. 教..