反比例函数的图象和性质PPT

1.我们已研究过正比例函数，一次函数的图像，那反比例函数的图像是否象前面所学的函数一样是直线呢？

2.图像会与坐标轴相交吗，为什么？（不相交，x≠0 ，y≠0）

观察下列三个反比例函数的图像(如下图)，你能发现他们的共同特征吗？

（1）函数图像分别位于那几个象限内？

（2）在每一个象限内，随着x的增大，y的值是怎样变化的？能说明这是为什么吗？

（3）反比例函数的图像可能与x轴相交吗？可能与 y轴相交吗？为什么？

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根据刚才的结论，对比下面两个反比例函数图像，你能发现反比例函数的图像性质吗？

(1)当 k>0 时，两支曲线分别位于第___、___象限,在每一象限内，y的值随x值的增大而_____；

(2)当 k<0 时，两支曲线分别位于第___、___象限.在每一象限内，y的值随x值的增大而_____ 。 

作反比例函数的图象

列表时，自变量的值可以选取绝对值相等而符号相反的一对一对的值，这样既可简化计算，又便于描点；    

列表、描点时，要尽量多取一些数值，多描出一些点，这样方便连线。

连线必须是光滑的曲线。

图象越来越靠近坐标轴，但与坐标轴不相交。

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反比例函数的图象

反比例函数y=k/x（K≠0）的图象是由两支曲线组成的。

当K>0 时，两支曲线分别位于第一、三象限内，在每一象限内，y的值随x值的增大而减小。

当K<0 时，两支曲线分别位于第二、四象限内，在每一象限内，y的值随x值的增大而增大。

《反比例函数的图象和性质》反比例函数PPT课件5 设疑激思 复习引入 1.我们通常从哪几方面研究函数？ 2.画一次函数图象的步骤是什么？ 3.借助图象我们研究了一次函数的哪些性质？ 合作..

《反比例函数的图象和性质》反比例函数PPT课件4 小测： 1.写出反比例函数的表达式:________________. 2.反比例函数的图象是____________. 3.反比例函数y=-2/x的图象在第_________象限..

《反比例函数的图象和性质》反比例函数PPT课件3 小测： 1.任意写一个在第二象限的点的坐标：_________. 2.直线y=-x+3经过第___________象限. 3.已知矩形的面积为6，则它的长y与宽x之..

形状:图像分别都是由两支曲线组成，因此称反比例函数的图象为双曲线。

函数y=4/x的两支曲线分别位于第一、三象限内.函数y=-4/x的 两支曲线分别位于第二、四象限内

反比例函数y=k/x的图象在哪两个象限,由什么确定？

当k>0时,两支双曲线分别位于一,三象限内;

当k<0时,两支双曲线分别位于二,四象限内;

反比例函数的图象和性质

1:形状  

反比例函数的图象是由两支双曲线组成的.

因此称反比例函数的图象为双曲线;

2:位置  

当k>0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内;

当k<0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内;

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《反比例函数的图象和性质》反比例函数PPT课件5 设疑激思 复习引入 1.我们通常从哪几方面研究函数？ 2.画一次函数图象的步骤是什么？ 3.借助图象我们研究了一次函数的哪些性质？ 合作..

《反比例函数的图象和性质》反比例函数PPT课件4 小测： 1.写出反比例函数的表达式:________________. 2.反比例函数的图象是____________. 3.反比例函数y=-2/x的图象在第_________象限..

《反比例函数的图象和性质》反比例函数PPT课件3 小测： 1.任意写一个在第二象限的点的坐标：_________. 2.直线y=-x+3经过第___________象限. 3.已知矩形的面积为6，则它的长y与宽x之..

1.任意写一个在第二象限的点的坐标：_________.

2.直线y=-x+3经过第___________象限.

3.已知矩形的面积为6，则它的长y与宽x之间的函数关系式为_____________,y 是x的__________函数.

4.若函数y=2xm+1是反比例函数，则m=________.

5.反比例函数y=4/x经过点（1，__)

复习提问：

1．什么是反比例函数？

一般地，形如 y =K/x ( k是常数, k = 0 ) 的函数叫做反比例函数。

2．反比例函数的定义中需要注意什么？

（1）k 是非零常数；

（2）自变量 x 次数是 –1，

（3）xy = k

3．反比例函数的图象是什么？有些什么性质？

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你认为作比例函数图象时应注意哪些问题？

1.列表时,自变量的值可以选取一些互为相反数的值,这样既可简化计算,又便于对称性描点;

2.列表描点时,要尽量多取一些数值,多描一些点,这样既可以方便连线(平滑的曲线),又较准确地表达函数的变化趋势;

3.描点时一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线,从中体会函数的增减性；

4.连线时必须用光滑的曲线连接各点.

5.曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但不能和坐标轴相交.

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反比例函数 y = k/x 有下列性质：

1.反比例函数的图象y = k/x是由两支曲线组成的。因此称反比例函数的图象为双曲线

2.(1)当 k>0 时，两支曲线分别位于第___、___象限，

(2)当 k<0 时，两支曲线分别位于第___、___象限.

《反比例函数的图象和性质》反比例函数PPT课件5 设疑激思 复习引入 1.我们通常从哪几方面研究函数？ 2.画一次函数图象的步骤是什么？ 3.借助图象我们研究了一次函数的哪些性质？ 合作..

《反比例函数的图象和性质》反比例函数PPT课件4 小测： 1.写出反比例函数的表达式:________________. 2.反比例函数的图象是____________. 3.反比例函数y=-2/x的图象在第_________象限..

《反比例函数的图象和性质》反比例函数PPT课件2 形状:图像分别都是由两支曲线组成，因此称反比例函数的图象为双曲线。 位置: 函数y=4/x的两支曲线分别位于第一、三象限内.函数y=-4/x..

1.写出反比例函数的表达式:________________.

2.反比例函数的图象是____________.

3.反比例函数y=-2/x的图象在第_________象限内.

4.反比例函数y=4/x经过点(m,2),则m的值______.

5.反比例函数y=k/x的图象经过点(2,-3), 则它的表达式为_______________.

1.反比例函数是一个怎样的图象？

反比例函数的图象是双曲线

2.反比例函数的图象的位置与k有怎样关系？

当k>0时，两支曲线分别位于第一、三象限内；

当k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限内.

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反比例函数的图象是双曲线

反比例函数的图象的位置与k有怎样关系？

当k>0时，两支曲线分别位于第一、三象限内,在每一象限内，y的值随x值的增大而减小；

当k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限内,在每一象限内，y的值随x值的增大而增大.

1.下列函数中，其图象位于第一、三象限的有__________;在其所在的象限内，y随x的增大而增大的有___________.

2.(1)已知点A(-2,y1),B(-1,y2),C(3,y3)都在反比例函数y=4/x的图象上，比较y1、 y2 、y3的大小关系。

解：∵k=4>0

∴图象在第一、三象限内，每一象限内y随x的增大而减小

∵x10, ∴点A(-2,y1)，点B(-1,y2)在第三象限点C(3,y3)在第一象限。

∴y3>0, y2

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观察反比例函数图象的两支曲线,回答下列问题:

(1)它们会与坐标轴相交吗？

它们都不与坐标轴相交。

(2)反比例函数的图象是中心对称图形吗？

是中心对称图形,对称中心是坐标原点.

(3)反比例函数的图象是轴对称图形吗？

是轴对称图形,它们有两条对称轴.

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回顾与思考

1、反比例函数的性质: 反比例函数y=k/x的图象，当k>0时,图象位于第一、三象限，在每一象限内，y的值随x的增大而减小； 当k<0时，图象位于第二、四象限，y的值随x的增大而增大。

2、双曲线的两条分支逼近坐标轴但不可能与坐标轴相交。

3、反比例函数的图象是一个以原点为对称中心的中心对称图形。

4、在反比例函数y=k/x的图象上任取一点，分别作坐标轴的垂线（或平行线），与坐标轴所围成的S矩形=1 K 1

《反比例函数的图象和性质》反比例函数PPT课件5 设疑激思 复习引入 1.我们通常从哪几方面研究函数？ 2.画一次函数图象的步骤是什么？ 3.借助图象我们研究了一次函数的哪些性质？ 合作..

《反比例函数的图象和性质》反比例函数PPT课件3 小测： 1.任意写一个在第二象限的点的坐标：_________. 2.直线y=-x+3经过第___________象限. 3.已知矩形的面积为6，则它的长y与宽x之..

《反比例函数的图象和性质》反比例函数PPT课件2 形状:图像分别都是由两支曲线组成，因此称反比例函数的图象为双曲线。 位置: 函数y=4/x的两支曲线分别位于第一、三象限内.函数y=-4/x..

设疑激思  复习引入

1.我们通常从哪几方面研究函数？

2.画一次函数图象的步骤是什么？

3.借助图象我们研究了一次函数的哪些性质？

合作探究  发现问题

类比画一次函数图象的过程，请同学们画出反比例函数y=4/x的图象.

1、反比例函数图象是什么形状？

2、画反比例函数图象应该注意的问题是什么？

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1、x≠0

2、用光滑的曲线连接各点；

3、图像是延伸的，不要画成有明确端点；

4、曲线的发展趋势是无限靠近坐标轴，但不和坐标轴相交.

反比例函数的图象由k决定

当k>0时,两支双曲线分别位于一,三象限内;

当k<0时,两支双曲线分别位于二,四象限内;

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挑战自我   能力提升

1、反比例函数图象是中心对称图形吗？若是的话，请找出对称中心.

2、反比例函数图象是轴对称图形吗？若是的话，你能试着说明它的对称轴是什么吗？

归纳总结   纳入系统

反比例函数图象分别都是由两支曲线组成，因此称反比例函数的图象为双曲线

1、已知y=y1+y2，y1与y2成正比例，成反比例，且当x=2与x=3时，y的值都等于19. y与x间的系数关系式，并求x=4时y的值. 

2、习题6.2  联系拓广

《反比例函数的图象和性质》反比例函数PPT课件4 小测： 1.写出反比例函数的表达式:________________. 2.反比例函数的图象是____________. 3.反比例函数y=-2/x的图象在第_________象限..

《反比例函数的图象和性质》反比例函数PPT课件3 小测： 1.任意写一个在第二象限的点的坐标：_________. 2.直线y=-x+3经过第___________象限. 3.已知矩形的面积为6，则它的长y与宽x之..

《反比例函数的图象和性质》反比例函数PPT课件2 形状:图像分别都是由两支曲线组成，因此称反比例函数的图象为双曲线。 位置: 函数y=4/x的两支曲线分别位于第一、三象限内.函数y=-4/x..