勾股定理的逆定理PPT

1、用文字语言说出勾股定理。

直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

2、说出它的逆命题，并判断它的逆命题是真命题还是假命题？

如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。

探索勾股定理的逆定理

据说古埃及人曾经用下图的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结、4个结、5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，他们认为其中一个角便是直角．你知道为什么吗？

... ... ...

学习目标：

（1）探索并证明勾股定理的逆定理。

（2）能运用勾股定理的逆定理判断已知三边长度的三角形是不是直角三角形.

（3）能灵活应用勾股定理及逆定理解综合题。

（4）了解勾股数组的概念，能举例说明怎样的三个数是勾股数组。

（5）体会数形结合的思想. 

自学指导一

认真看课本P56—P58例2以上的内容：

1、了解勾股定理的逆定理的一般性的证明。

2、看例1时注意归纳例题的解题步骤。

6分钟后比谁能仿照例题做对习题。

下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？

(1)a=25，b=20，c=15____    _____ ;

(2)a=13，b=14，c=15____    _____ ;

(3)a=1，b=2，c=√3   ____    _____ ;

(4)a:b: c=3:4:5  _____   _____ ;

勾股定理的逆定理

如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。

∵a2+b2=c2 

∴ΔABC为直角三角形

... ... ...

以小组为单位，每位同学自己找一组勾股数，那一组找的最快最多就算获胜。

3，4，5； 　5，12，13；

6，8，10；　10，24，26； 

9，12，15；    7，24，25； 

8，15，17；  9，40，41；

... ... ...

1.通过本节课的学习，你知道一个三角形的三边在数量上满足怎样的关系时，这个三角形才是直角三角形呢？

2.请你总结一下，判断一个三角形是否是直角三角形，都有哪些方法？

必做题：课本P60，习题7.4  第1、2、4题。

选做题：习题7.4  第6题。

思考题：习题7.4  第8题

《勾股定理的逆定理》PPT课件3 一.知识连接: 问题1. 你能说出直角三角形有哪些特点吗? (1)有一个角是直角: (2)30度所对直角边等于斜边的一半; (3)勾股定理:两直角边的平方和等于斜边..

《勾股定理的逆定理》PPT课件 温故知新 1、用文字语言说出勾股定理。 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 2、说出它的逆命题，并判断它的逆命题是真命题还是假命题？ 如果三..

《勾股定理的逆定理》勾股定理PPT课件5 学习目标： 1．理解勾股定理的逆定理，经历观察－测量－猜想－论证的定理探究的过程，体会构造法证明数学命题的基本思想； 2．了解逆命题的概..

1.画图：画出边长分别是下列各组数的三角形（单位：厘米）

A：3、4、3 ；B：3、4、5；C：3、4、6；D：6、8、10

2.测量：用你的量角器分别测量一下上述各三角形的最大角的度数，并记录如下：A：____ B：____ C：____ D:____

3.判断:请判断一下上述你所画的三角形的形状. 

A：______  B：_______   C：______  D______

4.找规律:根据上述每个三角形所给的各组边长请你找出最长边的平方与其他两边的平方和之间的关系。

A：_____ B：_____ C：_____ D：______

5.猜想：让我们猜想一下，一个三角形各边长数量应满足怎样的关系时，这个三角形才可能是直角三角形呢？

你的猜想是_____________。

... ... ...

三角形的三边长a、b、c满足：a2 + b2 = c2，那么这个三角形是直角三角形。

已知：△ABC中，AB=c  BC=a  CA=b 

且a2+b2=c2

在很久很久以前，古埃及人把一根长绳打上等距离的13个结，然后用桩钉如图那样钉成一个三角形，你知道 这个三角形是什么形状吗？并说明理由.

解:这个三角形是直角三角形.

理由:设两个结的距离为a,则三边分别为3a,4a,5a.

∵(3a)²+(4a)²=(5a)²

∴三角形是直角三角形

... ... ...

如果△ABC的三边分别为a、b、c且满足

a2＋b2＋c2＋50＝6a＋8b＋10c，

判定△ABC的形状. 

这个三角形是直角三角形． 

《勾股定理的逆定理》PPT课件3 一.知识连接: 问题1. 你能说出直角三角形有哪些特点吗? (1)有一个角是直角: (2)30度所对直角边等于斜边的一半; (3)勾股定理:两直角边的平方和等于斜边..

《勾股定理的逆定理》PPT课件2 温故知新 1、用文字语言说出勾股定理。 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 2、说出它的逆命题，并判断它的逆命题是真命题还是假命题？ 如果..

《勾股定理的逆定理》PPT课件 温故知新 1、用文字语言说出勾股定理。 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 2、说出它的逆命题，并判断它的逆命题是真命题还是假命题？ 如果三..

学习目标：

1．理解勾股定理的逆定理，经历“观察－测量－猜想－论证”的定理探究的过程，体会“构造法”证明数学命题的基本思想；

2．了解逆命题的概念，知道原命题为真命题，它的逆命题不一定为真命题．

学习重点：

探索并证明勾股定理的逆定理. 

问题1　回忆勾股定理的内容． 

勾股定理　如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．

题设（条件）：直角三角形的两直角边长为a，b，斜边长为c ．

结论：a2+b2=c2．   

... ... ...

精确验证　提出猜想　

实验操作： 

（1）画一画：下列各组数中的两数平方和等于第三数的平方，分别以这些数为边长画出三角形（单位：cm），它们是直角三角形吗？

① 2.5，6，6.5；      ② 6，8，10．       

（2）量一量：用量角器分别测量上述各三角形的最大角的度数．

（3）想一想：请判断这些三角形的形状，并提出猜想． 

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演绎推理　形成定理 　

定理：如果三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．

作用：判定一个三角形三边满足什么条件时为直角三角形．

例1　判断由线段a，b，c 组成的三角形是不是直 角三角形：

（1） a=15，b=17，c=8；   

（2） a=13，b=15，c=14；

（3） a=√41，b=4，c=5．

分析：根据勾股定理及其逆定理判断一个三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方．

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阶段小结　适时梳理　

勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2．

勾股定理的逆命题：

定理：如果三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．

两个命题的题设与结论正好相反，像这样的两个命题叫做互逆命题．如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题．

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说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题是真命

（1）两条直线平行，内错角相等；

逆命题：内错角相等，两直线平行．真命题．

（2）对顶角相等； 

逆命题：相等的角是对顶角．假命题．

（3）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等． 

逆命题：到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上．真命题．

... ... ...

课堂小结 

（1）勾股定理的逆定理的内容是什么？它有什么作用？

（2）本节课我们学习了原命题，逆命题等知识，你能说出它们之间的关系吗？

（3）在探究勾股定理的逆定理的过程中，我们经历了哪些过程？

《勾股定理的逆定理》PPT课件3 一.知识连接: 问题1. 你能说出直角三角形有哪些特点吗? (1)有一个角是直角: (2)30度所对直角边等于斜边的一半; (3)勾股定理:两直角边的平方和等于斜边..

《勾股定理的逆定理》PPT课件2 温故知新 1、用文字语言说出勾股定理。 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 2、说出它的逆命题，并判断它的逆命题是真命题还是假命题？ 如果..

《勾股定理的逆定理》PPT课件 温故知新 1、用文字语言说出勾股定理。 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 2、说出它的逆命题，并判断它的逆命题是真命题还是假命题？ 如果三..