用因式分解法解一元二次方程PPT

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我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法(solving by completing the square)

用配方法解一元二次方程的方法的助手:

平方根的意义: 如果x2=a,那么x=±√a

完全平方式:式子a2±2ab+b2叫完全平方式,且a2±2ab+b2 =(a±b)2.

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分解因式法

当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法你为分解因式法.

老师提示:

1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零;

2.关键是熟练掌握因式分解的知识;

3.理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.”

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例1、解方程:

 (1)15x2+6x=0; (2) 4x2-9=0.

分解因式法解一元二次方程的步骤是:

1.化方程为一般形式;

2. 将方程左边因式分解;

3. 根据“至少有一个因式为零”,转化为两个一元一次方程.

4. 分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.

你能用分解因式法解下列方程吗？

1 .x2-4=0;                2.(x+1)2-25=0.

解：1.(x+2)(x-2)=0,  2.[(x+1)+5][(x+1)-5]=0,

∴x+2=0,或x-2=0.     ∴x+6=0,或x-4=0.

∴x1=-2, x2=2.         ∴x1=-6, x2=4.

这种解法是不是解这两个方程的最好方法?

你是否还有其它方法来解?

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当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法.

分解因式法的条件是方程左边易于分解,而右边等于零,关键是熟练掌握因式分解的知识,理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.”

因式分解法解一元二次方程的步骤是:

(1)化方程为一般形式;

(2)将方程左边因式分解;

(3)根据“至少有一个因式为零”,得到两个一元一次方程.

(4)两个一元一次方程的根就是原方程的根.

因式分解的方法,突出了转化的思想方法——“降次”,鲜明地显示了“二次”转化为“一次”的过程.

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