一元二次方程的应用PPT

回顾与复习

我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法(solving by completing the square)

用配方法解一元二次方程的方法的助手:

平方根的意义:

如果x2=a,那么x=±√a

完全平方式:式子a2±2ab+b2叫完全平方式,且a2±2ab+b2 =(a±b)2.

用配方法解一元二次方程的步骤:

1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数);

2.移项:把常数项移到方程的右边;

3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;

4.变形:方程左分解因式,右边合并同类;

5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;

6.求解:解一元一次方程;

7.定解:写出原方程的解.

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例1 如图,某海军基地位于A处,在其正南方向200海里处有一目标B,在B的正东方向200海里处有一重要目标C.小岛D位于AC的中点,岛上有一补给码头;小岛F位于BC上且恰好处于小岛D的正南方向.一艘军舰沿A出发,经B到C匀速巡航,一艘补给船同时从D出发,沿南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品送达军舰.

(1).小岛D与小岛F相距多少海里?

(2).已知军舰的速度是补给船的2倍,军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处,那么相遇时补给船航行了多少海里?(结果精确到0.1海里)

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1.有这样一道阿拉伯古算题:有两笔钱,一多一少,其和等于20,积等96,多的一笔被许诺赏给赛义德,那么赛义德得到多少钱?

2.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点P,Q同时由A,B两点出发,分别沿AC,BC方向向点C匀速移动,它们的速度都是1m/s.几秒后△PCD的面积是Rt△ACB面积的一半?

一元二次方程也是刻画现实世界的有效数学模型.

用列方程的方法去解释或解答一些生活中的现象或问题是一种重要的数学方程方法——即方程的思想.

《一元二次方程的应用》PPT课件3 我是最棒的设计师 例1 有一块长40m宽30m的矩形铁片在它的四周截去一个全等的小正方形，然后折成一个无盖的长方体盒子，并使底面积所占面积为原来矩形..

《一元二次方程的应用》PPT课件2 回顾与复习1 列方程解应用题的一般步骤是: 1.审:审清题意:已知什么求什么?已知未知之间有什么关系? 2.设:设未知数语句要完整有单位(同一)的要注明单..

《一元二次方程的应用》PPT课件 列方程解应用题的步骤？ （1）审：是指读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量以及题目要求什么； （2）找：找等量关系式，即题目中给出..

回顾与复习1

列方程解应用题的一般步骤是:

1.审:审清题意:已知什么,求什么?已知,未知之间有什么关系?

2.设:设未知数,语句要完整,有单位(同一)的要注明单位;

3.列:列代数式,列方程;

4.解:解所列的方程;

5.验:是否是所列方程的根;是否符合题意;

6.答:答案也必需是完整的语句,注明单位且要贴近生活.

列方程解应用题的关键是:

找出相等关系.

回顾与复习2

（1）某公司今年的销售收入是a万元，如果每年的增长率都是x，那么一年后的销售收入将达到a·(1+x)万元（用代数式表示）

（2）某公司今年的销售收入是a万元，如果每年的增长率都是x，那么两年后的销售收入将达到a·(1+x)²万元（用代数式表示）

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1.学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.5万册.求这两年的年平均增长率.

分析:相等关系:经过两年平均增长后的图书=7.5万册.

2.某药品经两次降价, 零售价降为原来的一半. 已知两次降价的百分率一样, 求每次降价的百分率.(精确到0.1%) 

3.小红的妈妈前年存了5000元一年期的定期储蓄, 到期后自动转存. 今年到期扣除利息税(利息税为利息的20%),  共取得5145元. 求这种储蓄的年利率.(精确到0.1%)

4.我市政府考虑在两年后实现市财政净收入翻一番,那么这两年中财政净收入的平均年增长率应为多少?

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列方程解应用题的一般步骤是:

1.审:审清题意:已知什么,求什么?已知,未知之间有什么关系?

2.设:设未知数,语句要完整,有单位(同一)的要注明单位;

3.列:列代数式,列方程;

4.解:解所列的方程;

5.验:是否是所列方程的根;是否符合题意;

6.答:答案也必需是完整的语句,注明单位且要贴近生活.

关于两次平均增长(降低)率问题的一般关系:

a(1±x)2=A(其中a表示基数,x表表示增长(或降低)率,A表示新数)

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《一元二次方程的应用》PPT课件3 我是最棒的设计师 例1 有一块长40m宽30m的矩形铁片在它的四周截去一个全等的小正方形，然后折成一个无盖的长方体盒子，并使底面积所占面积为原来矩形..

《一元二次方程的应用》PPT课件 列方程解应用题的步骤？ （1）审：是指读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量以及题目要求什么； （2）找：找等量关系式，即题目中给出..

我是最棒的设计师

例1 有一块长40m,宽30m的矩形铁片,在它的四周截去一个全等的小正方形，然后折成一个无盖的长方体盒子，并使底面积所占面积为原来矩形面积的一半.

我的设计方案如图所示.关键是找到底面的长和宽

你能通过解方程,帮我得到盒子的高是多少m吗?

一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为8m，宽为5m．如果地毯中央长方形图案的面积为18m2 ，则花边多宽?

解：如果设花边的宽为xm , 根据题意得

(8-2x) (5-2x) =18.  即2x2-13x+11=0.

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小结  拓展

本节课通过对例题的解析,你复习了哪些旧知识呢？

列方程解应用题步骤:一审;二设;三列;四解;五验;六答.

1. 某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长25m),另外三边用木栏围成,木栏长40m.

(1) 鸡场的面积能达到180m2吗?

(2) 鸡场的面积能达到200m2吗?

(3) 鸡场的面积能达到  250m2吗?

如果能,请给出设计方案;如果不能,请说明理由.

2. 某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长25m),另外三边用木栏围成,木栏长40m.

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《一元二次方程的应用》PPT课件 列方程解应用题的步骤？ （1）审：是指读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量以及题目要求什么； （2）找：找等量关系式，即题目中给出..