二次函数的图像与性质PPT

1、能画出y=ax²+k；y=a(x-h)²的图象，并能根据图象探索出它的性质。

2、能灵活应用y=ax²+k；y=a(x-h)²的性质解决相关问题。

温故知新：

二次函数y＝x2的图象是____，它的开口向_____，顶点坐标是_____；对称轴是______，在对称轴的左侧，y随x的增大而______，在对称轴的右侧，y随x的增大而______，函数y＝x2当x＝______时， y有最______值，其最______值是______。

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(1)抛物线y=x²+1,y=x²－1的开口方向、对称轴、顶点各是什么?

抛物线y=x²+1: 开口向上,对称轴是y轴,顶点为(0,1). 

抛物线y=x²-1:开口向上,对称轴是y轴,顶点为(0,-1).

(2)抛物线y=x²+1,y=x²－1与抛物线y=x²的异同点:

相同点：①形状大小相同

②开口方向相同

③对称轴相同

不同点：顶点的位置不同，抛物线的位置也不同．

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思考:把抛物线y=2x²+1向上平移5个单位,会得到那条抛物线?向下平移3.4个单位呢?

(1)得到抛物线y=2x²+6

(2)得到抛物线y=2x²-2.4

(1)函数y=4x²+5的图象可由y=4x2的图象向____平移____个单位得到；y=4x²-11的图象可由 y=4x²的图象向____平移____个单位得到。

(2)将函数y=-3x²+4的图象向___平移___个单位可得y=-3x²的图象；将y=2x²-7的图象向___平移___个单位得到可由 y=2x²的图象。将y=x²-7的图象向___平移___个单位可得到 y=x²+2的图象。

(3)抛物线y=-3x²+5的开口___，对称轴是___，顶点坐标是___，在对称轴的左侧，y随x的增大而___，在对称轴的右侧，y随x的增大而___，当x=___时，取得最___值，这个值等于   ___。

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一般地,抛物线y=a(x－h)²有如下特点:

(1)对称轴是x=h;

(2)顶点是(h,0).

(3)抛物线y=a(x－h)²可以由抛物线y=ax²向左或向右平移|h|得到.

h>0，向右平移;

h<0，向左平移

画出下列函数图象，并说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点，最大值或最小值各是什么及增减性如何？。

y= 2（x-3）²

y=−2（x+3）²

y=−2（x-2）²

y=3（x+1）²

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1、将抛物线y=ax²向左平移后，所得新抛物线的顶点横坐标为-2，且新抛物线经过点(1,3)，求a的值。

2、将抛物线y=2x²左右平移，使得它与x轴相交于点A，与y轴相交于点B。若△ABO的面积为8，求平移后的抛物线的解析式。

(8)、按下列要求求出二次函数的解析式：

（1）已知抛物线y=ax²+c经过点（-3，2）（0，-1）求该抛物线线的解析式。

（2）形状与y=-2x²+3的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是（0，1）的抛物线解析式。

（3）对称轴是y轴，顶点纵坐标是-3，且经过（1，2）的点的解析式，

《二次函数的图像与性质》PPT课件3 观察图象回答问题 (1)函数y=3(x-1)2的图象与y=3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么? (2)x取哪些值时函数y=3(x-1..

《二次函数的图像与性质》PPT课件2 复习目标： 1、复习掌握二次函数的图象与性质。 2、熟练求二次函数的解析式。 3、掌握二次函数与一元二次方程及一元二次不等式的关系。 课前热身（..

复习目标：

1、复习掌握二次函数的图象与性质。

2、熟练求二次函数的解析式。

3、掌握二次函数与一元二次方程及一元二次不等式的关系。

课前热身（学生独立练习，分小组批改）

1、二次函数解析式的三种表示方法：

（1）一般式：___________

（2）交点式：___________

（3）顶点式：___________               

2、填表： 

3、二次函数y=ax²+bx+c，当a＞0时，在对称轴右侧，y随x的增大而_____，在对称轴左侧，y随x的增大而_____图象有最_____点，此时函数有最_____值_____；当a＜0时，在对称轴右侧，y随x的增大而_____ , 在对称轴左侧，y随x的增大而_____图象有最_____点，此时函数有最_____值. 

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模块一  抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴、增减性

1、函数y=ax＋1与y=ax²＋bx＋1（a≠0）的图象可能是（  ）

2、已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，试判断下面各式的符号：

(1)abc __ 0   (2)b²-4ac__0 

(3)2a+b__0  (4)a+b+c__0 

此题主要考查学生对二次函数的图象、性质的掌握情况：b²-4ac的符号看抛物线与x轴的交点情况；2a+b看对称轴的位置；而a+b+c的符号要看x=1时y的值。 

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a的符号——>看抛物线的开口：开口向上，a>0;开口向下:a<0。 

c的符号——>看抛物线与Y轴的交点：

(1)交Y轴的正半轴，c>0;

(2)交Y轴的负半轴，c<0;

(3)过原点，c=0。

b的符号——>看抛物线的对称轴：______ ;

（再结合a的符号，就可以判定b的符号）

(1)若对称轴在y轴的右侧，则______（右异）; 

(2)若对称轴在y轴的左侧，则______（左同）; 

(3)若对称轴在Y轴，则______。

b2-4ac的符号——>看抛物线与x轴的交点： 

1)若抛物线与x轴有两个不同的交点：则b²-4ac>0;  

2)若抛物线与x轴只有一个的交点：则b²-4ac=0; 

3)若抛物线与x轴没有交点：则b²-4ac<0;

a+b+c的符号——>看x=1时，在图象上所对应的Y值； 

a-b+c的符号——>看x=-1时，在图象上所对应的Y值；

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模块二   二次函数的平移

3、要得到二次函数y=-x²+2x-2的图象,需将y=-x²的图象（    ）．

A．向左平移2个单位，再向下平移2个单位

B．向右平移2个单位，再向上平移2个单位

C．向左平移1个单位，再向上平移1个单位

D．向右平移1个单位，再向下平移1个单位

模块三   二次函数的解析式

4、已知二次函数的图象过点（-2,0）（6,0），最小值是-32，求二次函数解析式。

y=2x²-8x-24

已知抛物线经过任意三个点时，则可选用设一般式，y=ax²+ bx+c（a≠ 0），确定系数a、b、c的值即可。

已知二次函数的顶点坐标或对称轴或最值时，则可选用顶点式y=a（x-h）²+k （a ≠ 0），确定a、h、k的值。

已知抛物线与x轴的交点，或在x轴上截得的线段长时，则可选用设交点式y=a（x－x1）（x－x2 ）（a ≠0）确定a、x1、x2的值。  

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《二次函数的图像与性质》PPT课件3 观察图象回答问题 (1)函数y=3(x-1)2的图象与y=3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么? (2)x取哪些值时函数y=3(x-1..

《二次函数的图像与性质》PPT课件 学习目标 1、能画出y=ax+k；y=a(x-h)的图象，并能根据图象探索出它的性质。 2、能灵活应用y=ax+k；y=a(x-h)的性质解决相关问题。 温故知新： 二次函..

观察图象,回答问题

(1)函数y=3(x-1)2的图象与y=3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么? 

(2)x取哪些值时,函数y=3(x-1)2的值随x值的增大而增大?x取哪些值时,函数y=3(x-1)2的值随x的增大而减少？ 

我思考，我进步

在同一坐标系中作出二次函数y=3x²,y=3(x-1)2和y=3(x-1)2+2的图象.

二次函数y=3x²,y=3(x-1)2和y=3(x-1)2+2的图象有什么关系?它们的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么?作图看一看. 

在同一坐标系中作出二次函数y=-3(x-1)2+2,y=-3(x-1)2-2,y=-3x²和y=-3(x-1)2的图象

二次函数y=-3(x-1)2+2与y=-3(x-1)2-2和y=-3x²,y=-3(x-1)2的图象有什么关系?它们是轴对称图形吗?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?当x取哪些值时，y的值随x值的增大而增大?当x取哪些值时，y的值随x值的增大而减小?  

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二次函数y=a(x-h)²+k与y=ax²的关系

一般地,由y=ax²的图象便可得到二次函数y=a(x-h)²+k的图象:y=a(x-h)²+k(a≠0) 的图象可以看成y=ax²的图象先沿x轴整体左(右)平移|h|个单位(当h>0时,向右平移;当h<0时,向左平移),再沿对称轴整体上(下)平移|k|个单位 (当k>0时向上平移;当k<0时,向下平移)得到的.

因此,二次函数y=a(x-h)²+k的图象是一条抛物线,它的开口方向、对称轴和顶点坐标与a,h,k的值有关. 

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二次函数y=a(x-h)²+k与y=ax²的关系

1.相同点: (1)形状相同(图像都是抛物线,开口方向相同). 

(2)都是轴对称图形. 

(3)都有最(大或小)值.

(4)a>0时, 开口向上,在对称轴左侧,y都随x的增大而减小,在对称轴右侧,y都随 x的增大而增大.  a<0时,开口向下,在对称轴左侧,y都随x的增大而增大,在对称轴右侧,y都随 x的增大而减小 . 

2.不同点: 只是位置不同

(1)顶点不同:分别是(h,k)和(0,0).

(2)对称轴不同:分别是直线x= h和y轴.

(3)最值不同:分别是k和0.

3.联系: y=a(x-h)²+k(a≠0) 的图象可以看成y=ax²的图象先沿x轴整体左(右)平移|h|个单位(当h>0时,向右平移;当h<0时,向左平移),再沿对称轴整体上(下)平移|k|个单位 (当k>0时向上平移;当k<0时,向下平移)得到的.

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《二次函数的图像与性质》PPT课件2 复习目标： 1、复习掌握二次函数的图象与性质。 2、熟练求二次函数的解析式。 3、掌握二次函数与一元二次方程及一元二次不等式的关系。 课前热身（..

《二次函数的图像与性质》PPT课件 学习目标 1、能画出y=ax+k；y=a(x-h)的图象，并能根据图象探索出它的性质。 2、能灵活应用y=ax+k；y=a(x-h)的性质解决相关问题。 温故知新： 二次函..