二次函数的图像与一元二次方程PPT

1.探索抛物线与x轴的交点横坐标和一元二次方程的根的关系，体会方程与函数的密切关系;

2.学会用图像法求一元二次方程近似根;

观察与思考（1）

观察抛物线y=x²-2x-3，思考下面的问题：

（1）抛物线与x轴有几个公共点？公共点的坐标分别是什么？

抛物线与x轴有两个公共点(-1,0)，(3,0)。

（2）当x取何值时，函数y=x²-2x-3的值是0？

当x=-1,x=3时，函数y的值是0.即x²-2x-3=0。

（3）一元二次方程x²-2x-3=0有没有根？如果有根，它的根是什么？

一元二次方程x²-2x-3=0的根是x1=-1,x2=3，

（4）一元二次方程x²-2x-3=0的根和抛物线y=x²-2x-3与x轴的公共点的横坐标有什么关系？

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例1  用图象法讨论一元二次方程x²-3x-2=0的根（精确到0.1）

（1）画抛物线y=x²-3x-2.

（2）由图象可知，在-1与0之间以及3与4之间各有一个根.

分别计算x=0，x=-1，x=-0.5的函数值，列表如下：

由于当x=-1时，y＞0，当x=-0.5时，y＜0，所以方程的根在-1和-0.5之间。

例2  用图象法讨论一元二次方程x²-2x+3=0的根。

（1）画出抛物线y=x²-2x+3

（2）由于图象与x轴没有公共点，所以一元二次方程x²-2x+3=0没有实数根

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一元二次方程根的判别式

对于一元二次方程

ax²+bx+c=0（a，b，c为常数，a≠0），①

由于一元二次方程的根的个数由代数式b²-4ac的符号决定，因此把b²-4ac叫做一元二次方程根的判别式，通常用希腊字母△表示，即△=b²-4ac

具体来说，一元二次方程的根有三种情况：

（1）当△＞0时，方程①有两个不相等的实数根；

（2）当△＝0时，方程①有两个相等的实数根；

（3）当△＜0时，方程①没有实数根。

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当堂检测：

1、二次方程x²+x-6=0的两根为x1=-3，x2=2，则二次函数y=x²+x-6的图象与x轴公共点的坐标为_______。

2、如果关于x的一元二次方程x²-2x+m=0有两个相等的实数根，则m=_______，此时抛物线y=x²-2x+m与x轴有_______个公共点。

3、用图象法讨论一元二次方程3/4x²-3x+3=0的根。

4、用图象法讨论一元二次方程1/2x²-4x+3=0的根（精确到0.1）。

作业布置：

（1）习题5.9  第二题和第三题

（2）我们今天所学习的用图象法求一元二次方程的近似解，利用了数形结合及逼近的数学思想，与数学领域的二分法求方程近似解类似，课下有兴趣的同学可以上网查阅资料，了解一下什么是二分法？

《二次函数的图像与一元二次方程》PPT课件2 学习目标 1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系； 2.用图象法求一元二次方程的近似根. 新课导入 问题..

1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系；

2.用图象法求一元二次方程的近似根. 

问题：1.一次函数y=2x-4与x轴的交点坐标是(     ,     )

2.说一说，你是怎样得到的？

令y=0代入函数解析式即可

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问题：如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线.如果不考虑空气的阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系：h=20t-5t2.考虑以下问题：

（1）球的飞行高度能否达到15m？如果能，需要多少飞行时间？

(1)解方程 15=20t-5t2，

t2-4t+3=0，

t1=1,t2=3.

当球飞行1s或3s时，它的高度为15m.

(2)球的飞行高度能否达到20m？如果能，需要多少飞行时间？

(3)球的飞行高度能否达到20.5m？如果能，需要多少飞行时间？

(4)球从飞出到落地要用多少时间？

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从上面可以看出，二次函数与一元二次方程关系密切.例如，已知二次函数y=-x2+4x的值为3，求自变量x的值，可以看作解一元二次方程-x2+4x=3 (即x2 -4x+3=0).

反过来，解方程x2-4x+3=0，

又可以看作已知二次函数y=x2-4x+3的值为0，求自变量x的值.

一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根为x1，x2，则抛物线 y=ax2+bx+c与x轴的交点坐标是(x1，0)，(x2，0).

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二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点

 有三种情况:

(1)有两个交点  b2–4ac > 0

(2)有一个交点  b2–4ac= 0

(3)没有交点     b2–4ac< 0

若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点,则b2 – 4ac≥0

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1.二次函数y=x2-2x+1与x轴的交点个数是(   )

A.0      B.1      C.2      D.3

2.若抛物线y=ax2+bx+c,当 a>0,c<0时,图象与x轴交点情况是(    )

A.无交点         B.只有一个交点   

C.有两个交点  D.不能确定

3.如果关于x的一元二次方程 x2-2x+m=0有两个相等的实数根,则m=＿＿,此时抛物线 y=x2-2x+m与x轴有＿＿个交点.

4.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则下列说法不正确的是(   )

A.b2-4ac＞0     B.a＞0

C.c＞0              D.-b/2a＜0

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通过本课时的学习，需要我们掌握：

1.由一元二次方程ax2+bx+c=0根的情况可确定二次函数y=ax2+bx+c与x轴交点的个数情况； 

2.用图象法求一元二次方程的近似根.

《二次函数的图像与一元二次方程》PPT课件 学习目标 1.探索抛物线与x轴的交点横坐标和一元二次方程的根的关系，体会方程与函数的密切关系; 2.学会用图像法求一元二次方程近似根; 观察..