用样本估计总体PPT

一箱优质苹果共50个，从中任意取出2个，用这2个苹果的平均质量（g）估计整箱苹果中平均每个苹果的质量。你认为这样估计准确吗？任取5个呢？任取10个呢？ 

对50个苹果逐一称量，质量数据如下： 

200  256  268  253  280  248  240  265  258  246

272  267  242  212  262  252  268  250  255  223

261  251  248  238  195  246  295  235  256  270

253  256  249  252  275  254  235  260  228  245

270  246  236  285  218  260  232  254  250  255

将50个数据分别写在50张纸片上，将纸片放在一个盒子中混合均匀，从中任意取出5张纸片，计算这5张纸片，计算这5个数的平均数，重复8次；从中任意取出10 张纸片，计算这10个数的平均数，重复8次。 

（1）将计算结果填入下表 

（2）观察并比较两组平均数，哪组平均数稳定？

（3）经计算，这50个数据的平均数是250.5。哪组平均数更接近250.5？ 

... ... ...

一般地，由于抽样的任意性，不同样本的平均数一般不同；当样本数据较少时，差异也可能会很大。

当样本中个体较多，且具有较好的代表性时，杨本的平均数趋于稳定，且与总体的平均数比较接近。

因此，我们经常用样本的平均数估计总体的平均数。同样，也用样本的方差估计总体的方差。 

... ... ...

例1：用某台车床加工一种轴承，规定轴承的平均直径为20cm，方差不超过0.05。从某天加工的轴承中随机抽取了10件，测得其直径（mm）如下：

20.1  19.9  20.3  20.2  19.8  19.7  19.9  20.3  20  19.8 

（1）计算样本的平均数和样本的方差

（2）用样本的平均数和方差估计总体的平均数和方差，推断这台车床的生产情况是否正常。 

例2：小亮家承包的苹果园共有3000棵树龄相同的苹果树，为了估计今年苹果的总产量，小亮任意选择了6棵苹果树，数出它们挂果的个数分别为： 

260   340   280   420   360   380 

根据往年的经验，平均每个苹果的质量约为250g。请估计苹果的总产量。 

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