切线的性质和判定PPT

《切线的性质和判定》PPT

第一部分内容：直线与圆的位置关系

一、用公共点的个数来区分

特点：直线和圆有两个公共点，叫直线和圆相交，这时的直线叫做圆的割线

特点：直线和圆有唯一的公共点，叫做直线和圆相切

这时的直线叫切线，唯一的公共点叫切点

特点：直线和圆没有公共点，叫做直线和圆相离

二、用圆心o到直线l的距离d与圆的半径r的关系来区分

1、直线和圆相离  d > r

2、直线和圆相切  d = r

3、直线和圆相交  d < r

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切线的性质和判定PPT，第二部分内容：观察与思考

问题1：下雨天，转动的雨伞上的水滴是顺着伞的什么方向飞出去的?

问题2：砂轮转动时，火花是沿着砂轮的什么方向飞出去的?

动手做一做

画一个⊙O及半径OA，画一条直线l经过⊙O的半径OA的外端点A，且垂直于这条半径OA，则圆心O到直线l的距离是多少？直线l和⊙O有什么位置关系？

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切线的性质和判定PPT，第三部分内容：知识归纳

切线的判定定理

经过半径的外端点且垂直于这条半径的直线是圆的切线

(1)经过圆上的一点；

(2)垂直于该点半径；

推理 格式

∵OA⊥l

∴直线l是⊙ O 的切线

由此，你知道如何画圆的切线吗？ 

切线的性质定理

圆的切线垂直于经过切点的半径. 

你能证明这个定理吗？

推理 格式 

∵直线l是⊙ O 的切线

∴OA⊥l

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切线的性质和判定PPT，第四部分内容：方法归纳：

证明一条直线是圆的切线的常见方法有两种：

(1)当直线和圆有一个公共点时，把圆心和这个公共点连接起来，然后证明直线垂直于这条半径，简称“作半径，证垂直”.

(2)当直线和圆的公共点没有明确时，可过圆心作直线的垂线，再证圆心到直线的距离等于半径，简称“作垂直，证半径”.

已知：如图，点A是⊙O外一点，OA交⊙O于点B，AC是⊙O的切线，切点是C，且∠A=30°，AB=1.求⊙O的半径

方法归纳：

已知圆的切线时，经常连接圆心和切点，得到半径垂直于切线，通过构造直角三角形来解决问题

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切线的性质和判定PPT，第五部分内容：小结：

1、如何判定一条直线是已知圆的切线？

(1)和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；

(2)和圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；

(3)过半径外端且和半径垂直的直线是圆的切线；

A、经过圆上的一点；

B、垂直于半径；

2、圆的切线有什么性质？

圆的切线垂直于经过切点的半径.

《切线的性质和判定》PPT课件 第一部分内容：课程考点 考点1 圆的切线 切线的性质 圆的切线________过切点的半径 推论 (1)经过圆心且垂直于切线的直线必过________； (2)经过切点且垂..

《切线的性质和判定》PPT课件

第一部分内容：课程考点

考点1　圆的切线

切线的性质

圆的切线________过切点的半径

(1)经过圆心且垂直于切线的直线必过________；

(2)经过切点且垂直于切线的直线必过________

切线的判定

(1)和圆有________公共点的直线是圆的切线；

(2)如果圆心到一条直线的距离等于圆的________，那么这条直线是圆的切线；

(3)经过半径的外端并且________这条半径的直线是圆的切线

考点2　切线长及切线长定理

在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长

切线长定理

从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长________，圆心和这一点的连线________两条切线的夹角

如图所示，点P是⊙O外一点，

PA、PB切⊙O于点A、B，AB交PO于点C，则有如下结论：

(1)PA＝PB；

(2)∠APO＝∠BPO＝∠OAC＝∠OBC，∠AOP＝∠BOP＝∠CAP＝∠CBP

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切线的性质和判定PPT，第二部分内容：归 类 探 究

探究一、圆的切线的性质

命题角度：

1．已知圆的切线得出结论；

2．利用圆的切线的性质进行有关的计算或证明．

例1．[2013•株洲] 如图30－1，已知AB是⊙O的直径，直线BC与⊙O相切于点B，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，AD的延长线交BC于点C.

(1)求∠BAC的度数；

(2)求证：AD＝CD.

解   析

(1)由AB是⊙O的直径，易证得∠ADB＝90°，又由∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，易证得△ABD≌△CBD，即可得△ABC是等腰直角三角形，即可求得∠BAC的度数；

(2)由AB＝CB，BD⊥AC，利用三线合一的知识，即可证得AD＝CD.

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探究二、圆的切线的判定方法

命题角度：

1．利用圆心到一条直线的距离等于圆的半径，判定这条直线是圆的切线；

2．利用一条直线经过半径的外端，且垂直于这条半径，判定这条直线是圆的切线．

在涉及切线问题时，常连接过切点的半径，要想证明一条直线是圆的切线，常常需要作辅助线．如果已知直线过圆上某一点，则作出过这一点的半径，证明直线垂直于半径；如果直线与圆的公共点没有确定，则应过圆心作直线的垂线，证明圆心到直线的距离等于半径．

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探究三、切线长定理的运用

命题角度：

1．利用切线长定理计算；

2．利用切线长定理证明．

例3．[2012•绵阳] 如图30－3，PA、PB分别切⊙O于A、B两点，连接PO、AB相交于D，C是⊙O上一点，∠C＝60°.

(1)求∠APB的大小；

(2)若PO＝20 cm，求△AOB的面积．

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探究四、三角形的内切圆

命题角度：

1. 三角形的内切圆的定义；

2. 求三角形的内切圆的半径．

《切线的性质和判定》PPT 第一部分内容：直线与圆的位置关系 一、用公共点的个数来区分 特点：直线和圆有两个公共点，叫直线和圆相交，这时的直线叫做圆的割线 特点：直线和圆有唯一..