《不等式的解集》一元一次不等式和一元一次不等式组PPT课件

用不等式表示： 

(1)x的3倍大于1； 

(2) y与5的差小于零； 

(3) x与3的和不大于6；

(4) x的不小于2． 

(5)一个两位数的十位数字是x，个位数字比十位数字小4，这个两位数不小于55。

能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解

例如，x=3.5、5都是不等式

x-3>0的解；x=-1、0、1/2、2、3、3.5都是不等式x-4<0的解。

... ... ...

(1)不等式不等式x-3>0和x-4<0的解各有多少个？

(2)不等式的解与方程的解有什么不同？

满足不等式的未知数的解的全体称为不等式的解集 

注意：不等式的解集是所有解的全体，缺少任何一个都不能称为解集． 

1、不等式x-3>0和x-4<0的解集分别是什么？

2、书P9的“交流”你懂了吗？

... ... ...

1、下列说法正确的有（       ） 

（1）5是y－1＞6的解；

（2）不等式m－1＞2的解有无数个；

（3）x＞4是不等式x＋3＞6的解集；

（4）不等式x＋1＜2有无数个整数解．

A．1个    B．2个    C．3个     D．4个

2、已知a是整数，请写出不等式a≤3的6个解：________，其中，正整数的解有_____个，负整数解有_____个，非负整数解有_____ 个.

3、在数轴上表示不等式x-3＜0的解集，并写出这个不等式的正整数解． 

4、在数轴上表示不等式x+4≥0的解集，并写出这个不等式的非负整数解．

... ... ...

不等式-2

开放性练习

请你在数轴上表示出不等式-3

《不等式》等式与不等式PPT(第3课时不等式的解集第4课时一元二次不等式的解法) 第一部分内容：学 习 目 标 1.掌握不等式的解集及不等式组的解集． 2．解绝对值不等式．(重点、难点) 3..

《不等式》等式与不等式PPT(第2课时不等式的解集) 第一部分内容：学习目标 会求解一元一次不等式及一元一次不等式组的解集 能借助绝对值的几何意义求解含绝对值的不等式的解集 ... ....

《不等式的解集》等式与不等式PPT 第一部分内容：课标阐释 1.会求二元一次不等式组的解集. 2.理解绝对值的几何意义,并会解绝对值不等式. 3.掌握数轴上两点间的距离公式及中点坐标公式..

【目标展示】

1．会判断一个数是否为不等式的解集；

2．正确地将不等式的解集表示在数轴上。

不等式的解 

1.下列各数：2、3、4、5、6，其中哪些是方程x+3=6的解？为什么？

2.下列数2、3、4、5、6中，哪些数能使不等式x+3＞6成立？

归纳：能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.

思考：比较方程x+3=6的解与不等式x+3＞6的解有哪些相同点和不同点？ 

无论是方程还是不等式，它们的解一定满足方程（或不等式），都可以通过代入方程（或不等式）来检验．方程x+3=6的解只有一个，而是x+3＞6的解有无数个，但这无数个解有一个共同特征：它们都大于3．

... ... ...

满足不等式的未知数的解的全体称为不等式的解集 

注意：不等式的解集是所有解的全体，缺少任何一个都不能称为解集． 

求不等式的解集的过程，叫做解不等式. 

对于“x＜a”或“x＞a”的形式，用数轴表示时应在数轴上表示数a的点处画“小空心圆圈”，小于向左边画，大于向右边画；对于“x≤a”或“x≥a”的形式，用数轴表示时应在数轴上表示数a的点处画“小实心点”，小于或等于向左边画，大于或等于向右边画． 

小于向左画，大于向右画；无等号画空心圆圈，有等号画实心圆点.

... ... ...

1.不等式x≤2的正整数解是（  ）

A.1           B.0，1              

C.1，2        D.0，1，2

2.已知a是整数，请写出不等式 a≤3的6个解：________，其中，正整数的解有________个，负整数解有________个，非负整数解有________个.

4.在数轴上表示下列不等式的解集： 

(1)x≤-5；     (2)x≥0；     

(3)x＞-1;       (4)1≤X≤4; 

(5)-2＜X≤3；(6)-2≤x＜3.

5.在数轴上表示不等式x-3＜0的解集，并写出这个不等式的正整数解．

《不等式》等式与不等式PPT(第3课时不等式的解集第4课时一元二次不等式的解法) 第一部分内容：学 习 目 标 1.掌握不等式的解集及不等式组的解集． 2．解绝对值不等式．(重点、难点) 3..

《不等式》等式与不等式PPT(第2课时不等式的解集) 第一部分内容：学习目标 会求解一元一次不等式及一元一次不等式组的解集 能借助绝对值的几何意义求解含绝对值的不等式的解集 ... ....

《不等式的解集》等式与不等式PPT 第一部分内容：课标阐释 1.会求二元一次不等式组的解集. 2.理解绝对值的几何意义,并会解绝对值不等式. 3.掌握数轴上两点间的距离公式及中点坐标公式..

1、数轴的三要素是_____，_____和______。

2、数轴上，越向左的点表示的数越______；向右的点表示的数越______；(填大与小)

3、什么叫不等式的解?

4、方程x＋2＝5的解是________；

5、对不等式x＋2＞5，x＝3_____它的解，x＝4_____它的解， x＝2_____它的解。 (填是与不是)

不等式的解集：一个不等式的所有解，组成这个不等式的集合，简称为这个不等式的解集。

不等式的解集必须满足两个条件:1解集中的任何一个数值都使不等式成立;

解集外的任何一个数值都不能使不等式成立.

研究不等式的一个重要任务,就是求出不等式的解集。

求不等式的解集的过程，叫做解不等式。

... ... ...

一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集 

不等式x＋1<4的解集，可以表示成x<3 

也可以在数轴上这样表示x<3

1.在数轴上表示不等式的解集

x＋2＞5的解集，可以表示成x＞3，也可以在数轴上直观地表示出来

x＞3不包括3，在x＝3处画空心圆圈。

x＋3≤1的解集,可以表示为__________,

X≤-2包括-2，在x＝-2处画实心圆点。

... ... ...

大家一起来合作

(1)已知x1=1,x2=2,请在数轴上表示出x1,x2的位置

(2)x＜1表示怎样的数的全体?你会在数轴上表示吗? 

2 ＜x＜3在数轴上怎样表示呢?

1. 5是y-1>6的解;

2.x>4是不等式x+3>6的解集;

3.x=4是不等式x+3>5的解集;

4.不等式x+1<2有一个正整数解.

1.不等式的解是指满足这个不等式的未知数的某个值

2.不等式的解集是指满足这个不等式的未知数的所有值

3.所有解组成了解集,解集中包括了每一个解

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《不等式》等式与不等式PPT(第3课时不等式的解集第4课时一元二次不等式的解法) 第一部分内容：学 习 目 标 1.掌握不等式的解集及不等式组的解集． 2．解绝对值不等式．(重点、难点) 3..

《不等式》等式与不等式PPT(第2课时不等式的解集) 第一部分内容：学习目标 会求解一元一次不等式及一元一次不等式组的解集 能借助绝对值的几何意义求解含绝对值的不等式的解集 ... ....

《不等式的解集》等式与不等式PPT 第一部分内容：课标阐释 1.会求二元一次不等式组的解集. 2.理解绝对值的几何意义,并会解绝对值不等式. 3.掌握数轴上两点间的距离公式及中点坐标公式..

为了保障交通安全、畅通，隧道入口处常有汽车限高标识（如图见课本）．高度为3m、3.5m、4m、4.5m的汽车允许通过这个隧道吗？

分别说出使下列不等式成立的x的值：

（1）x－3＞0；      （2）x－4≤0．

能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解．

不等式x－3＞0和x－4≤0的解各有多少个？

... ... ...

比较方程x－3＝0的解与不等式x－3＞0的解有哪些相同点和不同点？ 

无论是方程还是不等式，它们的解一定满足方程（或不等式），都可以通过代入方程（或不等式）来检验．方程x－3＝0的解只有一个，而x－3＞0的解有无数个，但这无数个解有一个共同特征：它们都大于3．

一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集． 

请举例说明不等式解集的意义． 

求不等式解集的过程叫做解不等式． 

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1．已知a是整数，请写出不等式a≤3的6个解：__________．在不等式的解集中，正整数的解有_____个，负整数解有_____个，非负整数解有_____个．

2．在数轴上表示不等式x－3＜0的解集，并写出这个不等式的正整数解．

1．什么是不等式的解集？

2．如何用数轴来表示不等式的解集？

《不等式》等式与不等式PPT(第3课时不等式的解集第4课时一元二次不等式的解法) 第一部分内容：学 习 目 标 1.掌握不等式的解集及不等式组的解集． 2．解绝对值不等式．(重点、难点) 3..

《不等式》等式与不等式PPT(第2课时不等式的解集) 第一部分内容：学习目标 会求解一元一次不等式及一元一次不等式组的解集 能借助绝对值的几何意义求解含绝对值的不等式的解集 ... ....

《不等式的解集》等式与不等式PPT 第一部分内容：课标阐释 1.会求二元一次不等式组的解集. 2.理解绝对值的几何意义,并会解绝对值不等式. 3.掌握数轴上两点间的距离公式及中点坐标公式..

教学目标、重点、难点

感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式的意义，初步体会不等式是研究量与量之间关系的重要模型之一。

经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展符号感与数学化的能力。

重点：了解不等式的意义。

难点：运用不等符号表示不等量的关系。

你还记得小孩玩的翘翘板吗？你想过它的工作原理吗？

其实，翘翘板就是靠不断改变两端的重量对比来工作的．

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如下图，用两根长度均为 ℓ cm 的绳子，分别围成一个正方形和圆。

1、如果要使正方形的面积不大于25cm2,那么绳长ℓ 应满足怎样的关系式？

2、如果要使圆的面积不小于100cm2，那么绳长ℓ 应满足怎样的关系式？

3、当 ℓ = 8 时，正方形和圆的面积哪个大？ℓ = 12 呢？

4、你能得到什么猜想？改变ℓ 的取值再试一试。

... ... ...

用适当的符号表示下列关系：

(1)直角三角形斜边比它的两直角边a 、b都长。c＞a  c＞b

(2) x与17的和比它的5倍小。 x+17＜5x

(3) x的3倍与8的和比x的5倍大。3x+8＞5x

(4) 地球上海洋面积s1大于陆地面积s2。s1＞s2

(5) 铅球的质量m1比篮球的质量m2大。m1＞m2

“不大于” 指的是 “等于或小于”，通常用  符号 “≤” 表示。

例如，x 不大于10 可以表示为x≤10（读作：“x小于或等于10”）。

类似地，“不小于”指的是“等于或大于”。通常用符号“≥”表示。（读作：“大于或等于”）。

《不等式》等式与不等式PPT(第1课时不等关系与不等式) 第一部分内容：学 习 目 标 1.会用不等式(组)表示实际问题中的不等关系．(难点) 2．会用比较法比较两实数的大小．(重点) 核 心 ..

《等式性质与不等式性质》一元二次函数、方程和不等式PPT(第一课时不等关系与不等式) 第一部分内容：学 习 目 标 1.会用不等式(组)表示实际问题中的不等关系．(难点) 2.会用比较法比..

《不等关系》一元一次不等式和一元一次不等式组PPT课件2 看一看 你还记得小孩玩的翘翘板吗？你想过它的工作原理吗？其实，翘翘板就是靠不断改变两端的重量对比来工作的． 在古代，我..

你还记得小孩玩的翘翘板吗？你想过它的工作原理吗？其实，翘翘板就是靠不断改变两端的重量对比来工作的．

在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理，根据这一原理设计出了一些简单机械，并把它们用到了生活实践当中．

由此可见，“不相等”处处可见。从今天起，我们开始学习一类新的数学知识：不等式．

通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄，通常规定以树干离地面1.5m的地方作为测量部位。某树栽种时的树围为5cm，以后树围每年增加约3cm。这棵树至少生长多少年其树围才能超过2.4m？

解：设这棵树生长x年其树围才能超过2.4m， 根据题意得：5＋3x＞240

... ... ...

议一议：由以上问题得到的关系式，它们有什么共同点？

一般地，用符号“＜”（或≤），“＞”（或≥）连接的式子叫做不等式。

试举几个用不等式表示的例子。

用适当的符号表示下列关系：

（1）ａ是非负数；a ≥  0

（2）直角三角形斜边ｃ比它的两直角边ａ，ｂ都长；c>a且c>b

（3）ｘ与17的和比它的5倍小。x+17＜5ｘ

... ... ...

通过本节课的学习，你学到了哪些数学知识？

表示不等关系的符号（不等号）都有哪几种？

什么叫做不等式？

你能从现实生活中举出几个表示不等关系的不等式吗？

《不等式》等式与不等式PPT(第1课时不等关系与不等式) 第一部分内容：学 习 目 标 1.会用不等式(组)表示实际问题中的不等关系．(难点) 2．会用比较法比较两实数的大小．(重点) 核 心 ..

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《不等关系》一元一次不等式和一元一次不等式组PPT课件 教学目标、重点、难点 感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式的意义，初步体会不等式是研究量与量之间关系的重要模型之..

基本概念：

观察以下四个不等式：

a+2 > a+1     -------------(1)

a+3 > 3a       -------------(2)

3x+1< 2x+6  -------------(3)

X < a             ------------(4)

同向不等式：在两个不等式中，如果每一个的左边都大于右边或每一个的左边都小于右边(不等号的方向相同).

异向不等式：在两个不等式中，如果一个不等式的左边大于右边，而另一个的左边小于右边(不等号的方向相反).

基本理论：

1.实数在数轴上的性质:

研究不等式的出发点是实数的大小关系。数轴上的点与实数一一对应，因此可以利用数轴上点的左右位置关系来规定实数的大小：

设a 、b是两个实数，它们在数轴上所对应的点分别是A、B，那么，当点A在点B的左边时，a < b；当点A在点B的右边时，a > b.

关于a，b的大小关系，有以下基本事实:  如果a > b，那么a-b是正数；如果a=b，那么a-b等于零；如果a < b，那么a-b是负数；反过来也对.

... ... ...

从上述事实出发，你认为可以用什么方法比较两个实数的大小？

要比较两个实数a与b的大小，可以转化为比较它们的差a - b 与0的大小.  在这里，0为实数比较大小提供了“标杆”.

已知实数x、y，比较x2+y2与xy+x+y-1的大小．

【解题回顾】

用作差比较法比较两个实数的大小，其步骤是：作差——变形——判断符号．

常见的变形手段是:   通分、因式分解或配方等；变形的结果是常数、若干个因式的积或完全平方式等. 

... ... ...

【知识回顾】

1.不等式的概念:同向不等式；异向不等式；同解不等式．

2.比较两个实数大小的主要方法:

(1)作差比较法：作差——变形——定号——下结论；

(2)作商比较法：作商——变形——与1比较大小——下结论．大多用于比较幂指式的大小．

1.注意公式成立的条件，要特别注意“符号问题”；

2.要会用自然语言描述上述基本性质；

3.上述基本性质是我们处理不等式问题的理论基础.

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