《啤酒生产中的数学》PPT课件

正比例关系

工作总量/工作时间 = 工作效率（一定）

工作时间变化，工作总量也随着变化，工作效率不变，也就是工作总量与工作时间的比值一定，我们就说工作总量和工作时间是成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

例1（1）正方形的边长和周长变化如下表：

正方形的周长和边长成正比例吗？为什么？

（2）正方形的边长和周长及面积变化如下表：

正方形的面积和边长成正比例吗？为什么？

... ... ...

1.判断下面每题中两种量是不是成正比例，并说明理由。

（1）速度一定，路程和时间。

（2）一个人的年龄与体重。

（3）平行四边形的高一定，它的底与面积。

（4）天数一定，生产零件的总个数与每天生产零件的个数。

想一想，生活中还有哪两种量成正比例关系？

... ... ...

一辆汽车行驶的路程和时间之间的关系如下图。

（1）从图中你发现了什么？

（2）根据上图估计一下，要行驶600千米大约需要多少小时？

（3）估计一下8.5小时大约行驶多少千米？

1.在一定的弹性限度内，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量情况如下表。

（1）弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比例关系吗？说明理由。

（2）在下图中描出表示物体质量和弹簧伸长长度相对应的点，然后把它们按顺序连接起来。

（3）根据上图估计一下，称2.5千克物体时，弹簧大约伸长多少厘米？

（4）如果已知弹簧原长5cm，那么挂上不同质量的物体时，弹簧总长度如下表。

弹簧的总长度与所挂物体的质量成正比例关系吗？说明理由。

《啤酒生产中的数学》PPT课件8 一、情境导入 关于足球场的知识，你都有哪些了解？ 10号队员在蓝色区域距底线1米、右边线25米处起脚，射进第一个球。 A点距底线的图上距离是多少厘米？..

《啤酒生产中的数学》PPT课件7 一、情境导入 2个箱子能装24瓶啤酒。 现有480瓶啤酒。 需要几个箱子？ 一批啤酒用载重8吨的汽车运，需要15辆；现改用10吨的汽车运。 需要几辆汽车？ 从..

《啤酒生产中的数学》PPT课件6 一、情境导入 速度：100千米/时 比例尺 1∶8000000 雏鹰少年足球队需要几小时到达青岛？ 从图中，你知道了哪些数学信息？ 根据这些信息，你能提出什么..

一、情境导入

每天生产的吨数和需要生产的天数这两种量有什么关系呢？

从表中，你知道了哪些数学信息？

根据这些信息，你能提出什么问题？

二、合作探索

每天生产的吨数和需要生产的天数是两种相关联的量，

每天生产的吨数变化，需要生产的天数也随着变化。

100×60=6000   200×30=6000   生产的总吨数不变

总吨数不变，也就是每天生产的吨数与需要生产的天数的积一定。我们就说每天生产的吨数与需要的生产天数是成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系。

反比例关系可以用字母关系式表示：xy=k（一定）

... ... ...

三、自主练习        

1.有一篇文章，编辑设计了以下几种排版方案。

每页字数与页数成反比例吗？为什么？

每页字数×页数=总字数（一定）

2.判断下面的两种量是否成反比例。为什么？

啤酒厂要运走一批啤酒，运输情况如下表：

成反比例。每次运走的吨数×运的次数=总吨数（一定）

不成比例。运走的吨数＋剩下的吨数=总吨数（一定）

同样是总量一定，一个量变大，另一个量随着变小，为什么一个成反比例，一个不成比例？ 

如何判断两种量是否成反比例？判断的关键是什么？ 

... ... ...

4.判断下列各题中的两种量是不是成反比例，说说你的理由。

（1）煤的总量一定，每天的烧煤量与烧的天数

成反比例  每天的烧煤量×烧的天数=煤的总量（一定）

（2）长方形的面积一定，它的长和宽

成反比例  长×宽=长方形的面积（一定）

（3）学校计划植500棵树，已植的棵树与未植的棵树

不成比例  已植的棵树+未植的棵树=总棵树（一定）

（4）飞机从北京飞往上海，飞行的速度与需要的时间

成反比例  速度×时间=总路程（一定）

《啤酒生产中的数学》PPT课件8 一、情境导入 关于足球场的知识，你都有哪些了解？ 10号队员在蓝色区域距底线1米、右边线25米处起脚，射进第一个球。 A点距底线的图上距离是多少厘米？..

《啤酒生产中的数学》PPT课件7 一、情境导入 2个箱子能装24瓶啤酒。 现有480瓶啤酒。 需要几个箱子？ 一批啤酒用载重8吨的汽车运，需要15辆；现改用10吨的汽车运。 需要几辆汽车？ 从..

《啤酒生产中的数学》PPT课件6 一、情境导入 速度：100千米/时 比例尺 1∶8000000 雏鹰少年足球队需要几小时到达青岛？ 从图中，你知道了哪些数学信息？ 根据这些信息，你能提出什么..

一、回顾与梳理

关于比、比例的知识，你都知道哪些？

回顾整理要求：

1.小组合作，对比和比例的知识进行有条理的回顾与整理；

2.把整理的结果用表格、流程图、树状图等自己喜欢的方式表示出来。

两数相除又叫两个数的比。 表示两个比相等的式子叫作比例。

0.6 ：0.8 = 0.75                2  :  3 = 6  :  9

比的前项和后项都乘或除以相同的数（0除外）比值不变。

在比例里，两外项之积等于两内项之积。

求比值与化简比

求比值  根据比值的意义，用前项除以后项。

结果是一个数，可以是整数、小数或分数。

根据比的基本性质，把比的前项和后项都乘或者除以相同的数(零除外)。

结果是一个比，而且是最简整数比。

... ... ...

判断下面各组中的两个量是否成比例？如果成比例，成什么比例关系？ 

①正方体一个面的面积和它的表面积 

②分数的大小一定，它的分子和分母 

③三角形的面积一定，它的底和高 

④速度一定，行驶的路程和时间 

... ... ...

二、讨论与交流

比的基本性质、分数的基本性质、商不变的性质三者之间有什么联系？

0.2 : 0.3=（0.2×10） :（0.3×10）=2 :3

2.5÷1.5=（2.5×2）÷（1.5×2）=5:3

比的基本性质

比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 

分数的基本性质

分数的分母和分子同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 

商不变的性质

在除法中，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。 

商不变的性质、比的基本性质和分数的基本性质的内容实质上是一样的。 

... ... ...

三、应用与反思

1.说一说，议一议。

通常情况下，12周岁的儿童头长与身高的比约为2∶15。

通常情况下，12周岁的儿童头长是身高的2/15。

黄豆中的蛋白质与脂肪含量的比是2∶1。

通常情况下，12周岁的儿童身高是头长的7.5倍。

一种混凝土中水泥、沙子、石子的质量比为2∶3∶5。

人造地球卫星与宇宙飞船速度的比是40∶57。

你还能举出这样的例子吗？ 

用比表示量与量之间的关系简洁、清晰。 

比较这几种表示方法，你有什么感受？

2.填空题。

（1）把20克的糖放入100克水中，糖与糖水的比是（      ）。

（2）把1千克：20克化成最简整数比是（    ），它们的比值是（       ）。

（3）如果A×8＝B×3，那么 A：B=(    )： (     )

（4）从20以内的偶数中选出4个数组成一个比例（         ）。

... ... ...

《啤酒生产中的数学》PPT课件8 一、情境导入 关于足球场的知识，你都有哪些了解？ 10号队员在蓝色区域距底线1米、右边线25米处起脚，射进第一个球。 A点距底线的图上距离是多少厘米？..

《啤酒生产中的数学》PPT课件7 一、情境导入 2个箱子能装24瓶啤酒。 现有480瓶啤酒。 需要几个箱子？ 一批啤酒用载重8吨的汽车运，需要15辆；现改用10吨的汽车运。 需要几辆汽车？ 从..

《啤酒生产中的数学》PPT课件6 一、情境导入 速度：100千米/时 比例尺 1∶8000000 雏鹰少年足球队需要几小时到达青岛？ 从图中，你知道了哪些数学信息？ 根据这些信息，你能提出什么..

一、情境导入

第一天运了3次共运18吨

第二天运了5次共运30吨

你能写出哪些比例？

从图中，你知道了哪些数学信息？

看到这些比例，你能提出什么问题？

二、合作探索

你能写出哪些比例？

18:3=30:5    18:30=3:5  

3:18=5:30    30:18=5:3  

在比例里，两个外项与两个内项之间有什么关系呢？

分别算出两个外项和两个内项的和、差、积、商，看看从中能发现什么规律？

可以以“18:3=30:5”为例来研究，也可以自己举例来研究。  

两个外项的和与两个内项的和：

1 8 : 3  =  30 : 5  

两个外项的和：18 + 5 = 23  

两个内项的和：3 + 30 = 33  

两个外项的和与两个内项的和之间没有发现规律。

... ... ...

三、自主练习        

1.在一个比例中，两个内项都是质数，它们的积是10。

一个外项是4，另一个外项是多少？

10 ÷ 4 = 2.5

答：另一个外项是2.5。

2.填一填

（1）用8的4个因数组成比例。

1:2 = 4:8    4:8 = 1:2 

1:4 = 2:8    2:8 = 1:4 

8:2 = 4:1    4:1 = 8:2 

2:1 = 8:4    8:4 = 2:1 

（2）写出比值是0.4的两个比，并组成比例。

3.下列4个数能组成比例吗？请把组成的比例写下来。

2:3=20:30    20:30=2:3

2:20=3:30    3:30=2:20

30:3=20:2    20:2=30:3

3:2=30:20    30:20=3:2

怎样改就组成比例了？

你是怎么判断的？

《啤酒生产中的数学》PPT课件8 一、情境导入 关于足球场的知识，你都有哪些了解？ 10号队员在蓝色区域距底线1米、右边线25米处起脚，射进第一个球。 A点距底线的图上距离是多少厘米？..

《啤酒生产中的数学》PPT课件7 一、情境导入 2个箱子能装24瓶啤酒。 现有480瓶啤酒。 需要几个箱子？ 一批啤酒用载重8吨的汽车运，需要15辆；现改用10吨的汽车运。 需要几辆汽车？ 从..

《啤酒生产中的数学》PPT课件6 一、情境导入 速度：100千米/时 比例尺 1∶8000000 雏鹰少年足球队需要几小时到达青岛？ 从图中，你知道了哪些数学信息？ 根据这些信息，你能提出什么..

口算练习题

① 480÷16=    ② 4×46×25= 

③ 7×99+7=    ④ 57×98+57×2=

⑤ 1.2×0.6=     ⑥1/3-1/4

⑦0.85 ÷ 0.5=  ⑧3/8 ÷ 6=

⑨9.2-3.8=       ⑩1700 ÷ 50 ÷ 2=

一、情境导入

第一天运了2次共运16吨

第二天运了4次共运32吨

运输量与运输次数的比各是多少？

它们有什么关系？

从图中，你知道了哪些数学信息？

根据这些信息，你能提出什么问题？

... ... ...

二、合作探索

运输量和运输次数的比各是多少?它们有什么关系？

第一天运输量与运输次数的比：

第二天运输量与运输次数的比：

两个比相等，可以写成下面的等式：16:2=32:4

表示两个比相等的式子叫作比例。组成比例的四个数叫作比例的项。两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项。

... ... ...

三、自主练习        

1.声音在空气中的传播情况如下表。

（1）写出相对应的距离与时间的比，求出比值并比较大小。

（2）说说这个比值所表示的意义。

这个比值表示声音在空气中的传播速度。

（3）表中的数据能组成比例吗？请写出几个。

2.下列各比中，哪两个能组成比例？请把组成的比例写下来。

14:20 =2.8:4   

0.4:0.5 =2:2.5

3.有两个长方形，如图所示,从图中你能得到哪些比例？

50:20 =100:40    20:50 =40:100 

50:100 =20:40    20:40 =50:100 

40:20 =100:50    100:50 =40:20 

100:40 =50:20    40:100 =20:50 

《啤酒生产中的数学》PPT课件8 一、情境导入 关于足球场的知识，你都有哪些了解？ 10号队员在蓝色区域距底线1米、右边线25米处起脚，射进第一个球。 A点距底线的图上距离是多少厘米？..

《啤酒生产中的数学》PPT课件7 一、情境导入 2个箱子能装24瓶啤酒。 现有480瓶啤酒。 需要几个箱子？ 一批啤酒用载重8吨的汽车运，需要15辆；现改用10吨的汽车运。 需要几辆汽车？ 从..

《啤酒生产中的数学》PPT课件6 一、情境导入 速度：100千米/时 比例尺 1∶8000000 雏鹰少年足球队需要几小时到达青岛？ 从图中，你知道了哪些数学信息？ 根据这些信息，你能提出什么..

一、情境导入

速度：100千米/时

比例尺 1∶8000000 

雏鹰少年足球队需要几小时到达青岛？

从图中，你知道了哪些数学信息？

根据这些信息，你能提出什么问题？

二、合作探究

雏鹰少年足球队需要几小时到达青岛？

时间=路程÷速度

要求时间必须先知道济南到青岛的实际距离大约是多少千米。

从地图上量得两地之间的距离为4厘米。

根据图上距离/实际距离=比例尺，可以列比例式解答。

根据比例尺表示的意义得知，图上1厘米表示实际距离8000000厘米。

根据图上距离÷比例尺 = 实际距离来列式。

... ... ...

三、自主练习

1.按1∶100的比例尺做出的比萨斜塔模型，高为54.5厘米。比萨斜塔的实际高度是多少米？

解：设比萨斜塔的实际高度为x厘米。

54.5/x=1/100

x = 54.5×100

x = 5450

5450厘米 = 54.5米

答：比萨斜塔的实际高度为54.5米。

2.（1）在这幅图上1厘米表示实际距离（   ）米，改写成数值比例尺是（       ）。

（2）王涛家到学校的图上距离是（ ）厘米，实际距离是（   ）米。

（3）如果王涛每分钟走50米，他从家到超市需走（ ）分钟。

（4）根据上面的示意图，你还能提出哪些问题？

《啤酒生产中的数学》PPT课件8 一、情境导入 关于足球场的知识，你都有哪些了解？ 10号队员在蓝色区域距底线1米、右边线25米处起脚，射进第一个球。 A点距底线的图上距离是多少厘米？..

《啤酒生产中的数学》PPT课件7 一、情境导入 2个箱子能装24瓶啤酒。 现有480瓶啤酒。 需要几个箱子？ 一批啤酒用载重8吨的汽车运，需要15辆；现改用10吨的汽车运。 需要几辆汽车？ 从..

《啤酒生产中的数学》PPT课件5 口算练习题 ① 48016= ② 44625= ③ 799+7= ④ 5798+572= ⑤ 1.20.6= ⑥1/3-1/4 ⑦0.85 0.5= ⑧3/8 6= ⑨9.2-3.8= ⑩1700 50 2= 一、情境导入 第一天运..

一、情境导入

2个箱子能装24瓶啤酒。

现有480瓶啤酒。

需要几个箱子？

一批啤酒用载重8吨的汽车运，需要15辆；现改用10吨的汽车运。

需要几辆汽车？

从图中，你了解到哪些数学信息？

根据这些信息，你能提出什么问题？

... ... ...

二、合作探索

装480瓶啤酒需要几个箱子？

先整理一下条件和问题，再解答。

想一想，啤酒的总瓶数和所需要的箱数成什么关系？

因为  啤酒的总瓶数/箱数 = 每箱的瓶数（一定） 

所以啤酒的总瓶数和箱数成正比例关系。

解：设装480瓶啤酒需要χ个箱子。

480  24

x      2

24x  960

 x   40

答：装480瓶啤酒需要40个箱子。

... ... ...

1.“海上霸王”大白鲨2小时游140千米，照这样的速度，5小时游多少千米？

因为路程/时间= 速度（一定），所以路程和时间成正比例。 

解：设5小时游χ千米。

x/5=140/2

x=350

答：5小时游 350 千米。

2.六年级同学做广播操，每行站20人，正好站12行。如果每行站16人，能站多少行？

每行的人数×行数=总人数（一定），每行的人数和行数成反比例。 

解：设如果每行站16人，能站χ行。        

16χ = 20×12        

16χ = 240          

χ = 15

答：如果每行站16人，能站15行。

《啤酒生产中的数学》PPT课件8 一、情境导入 关于足球场的知识，你都有哪些了解？ 10号队员在蓝色区域距底线1米、右边线25米处起脚，射进第一个球。 A点距底线的图上距离是多少厘米？..

《啤酒生产中的数学》PPT课件6 一、情境导入 速度：100千米/时 比例尺 1∶8000000 雏鹰少年足球队需要几小时到达青岛？ 从图中，你知道了哪些数学信息？ 根据这些信息，你能提出什么..

《啤酒生产中的数学》PPT课件5 口算练习题 ① 48016= ② 44625= ③ 799+7= ④ 5798+572= ⑤ 1.20.6= ⑥1/3-1/4 ⑦0.85 0.5= ⑧3/8 6= ⑨9.2-3.8= ⑩1700 50 2= 一、情境导入 第一天运..

一、情境导入

关于“足球场”的知识，你都有哪些了解？ 

10号队员在蓝色区域距底线1米、右边线25米处起脚，射进第一个球。

A点距底线的图上距离是多少厘米？距右边线呢？

4号队员在距底线16米、左边线20米处起脚，射进第二个球。

B点距底线的图上距离是多少厘米？距左边线呢？

从图中，你知道了哪些数学信息？

根据这些信息，你能提出什么问题? 

... ... ...

二、合作探索

A点距底线的图上距离是多少厘米？距右边线呢？ 

你会求图上距离吗？试试看！

根据  图上距离/实际距离 = 比例尺 可以列方程解答。

根据比例尺的意义，在这幅图上，实际距离是图上距离的1000倍。

10米 = 1000厘米

1000÷1000 = 1（厘米）

25米 = 2500厘米

2500÷1000 = 2.5（厘米）

... ... ...

三、自主练习

1.一块长方形草坪长40米，宽25米。请用1∶1000的比例尺画出这块草坪的平面图。 

先算出图上距离：

解：设长方形草坪长的图上距离是χ厘米。

40米=4000厘米

x/4000=1/1000

1000χ= 1×4000

χ = 4

3.在比例尺是1:25000的地图上量得甲、乙两地之间的距离是20厘米，如果把它改画在比例尺为1:20000的地图上，甲、乙两地的图上距离应画多长？

解：设甲、乙两地之间的实际距离为χ厘米。                     

1:25000 = 20:χ

χ = 20×25000

χ = 500000

解：设甲、乙两地之间的图上距离为y厘米。

1:20000 = y:500000

2000y = 500000

y = 25

答：甲、乙两地的图上距离应画25厘米。

4.（1）客厅实际长多少米？

（2）小卧室的实际面积是多少平方米？

（3）如果阳台宽1.2米，画在图上应是多少厘米？

（4）你还能提出什么问题？

要解决这些问题，先要量出每个房间的尺寸。

5.在比例尺是1∶20000000的地图上量得甲、乙两地间的铁路长6厘米。两列火车分别从甲、乙两地同时相对开出，已知从甲地开出的车每小时行125千米，从乙地开出的车每小时行115千米，几小时后两车能相遇？

根据比例尺的意义，在这幅图上，实际距离是图上距离的20000000倍。

6×20000000 = 120000000 （厘米）

120000000 厘米 = 1200千米

1200÷（125+115）= 5（小时）

答：5小时后两车相遇。

《啤酒生产中的数学》PPT课件7 一、情境导入 2个箱子能装24瓶啤酒。 现有480瓶啤酒。 需要几个箱子？ 一批啤酒用载重8吨的汽车运，需要15辆；现改用10吨的汽车运。 需要几辆汽车？ 从..

《啤酒生产中的数学》PPT课件6 一、情境导入 速度：100千米/时 比例尺 1∶8000000 雏鹰少年足球队需要几小时到达青岛？ 从图中，你知道了哪些数学信息？ 根据这些信息，你能提出什么..

《啤酒生产中的数学》PPT课件5 口算练习题 ① 48016= ② 44625= ③ 799+7= ④ 5798+572= ⑤ 1.20.6= ⑥1/3-1/4 ⑦0.85 0.5= ⑧3/8 6= ⑨9.2-3.8= ⑩1700 50 2= 一、情境导入 第一天运..