《垂直》PPT课件2

垂直的定义

垂直： 如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。       

注： 两条线段互相垂直是指这两条线段所在的直线互相垂直。       

动手画垂线

1、你能利用三角尺画出两条互相垂直的直线吗？

2、如何判断你所画的两条直线互相垂直？

3、你能用一张长方形的纸折出两条折痕，使它们垂直吗？

... ... ...

垂线段与点与直线的距离

想一想：在下列两个图中，分别过点A作l的垂线，你能作出来吗？每个图中你能作几条？ 

性质：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

垂直的表示方法

直线AB与直线CD垂直，记作AB⊥CD于点O

如果用 l，m 表示这两条直线，那么直线 l 与 m 垂直，记作 l⊥ m 于点O

互相垂直的两条直线的交点叫做垂足（如图中的o点）.

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1.如图,直线 AB上一点C ,过点C 引两条射线CE、CD，且∠ACE=31°，∠DCB=59°，则CE、CD的位置关系是什么？为什么？

2.如图，请利用三角板、直尺、铅笔、剪刀等工具将四边形纸板ABCD剪成一个长方形纸板。

《空间直线、平面的垂直》立体几何初步PPT课件(平面与平面垂直) 第一部分内容：内容标准 1.理解二面角的有关概念，会作二面角的平面角，能求简单二面角的平面角的大小． 2.了解面面垂..

《空间直线、平面的垂直》立体几何初步PPT课件(直线与平面垂直) 第一部分内容：内容标准 1.理解直线和平面垂直的性质定理，并能用文字、符号和图形语言描述定理． 2.能应用线面垂直判..

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动手画垂线

你能利用三角尺画出两条互相垂直的直线吗？

如何判断你所画的两条直线互相垂直？

探究问题串

1.过一点能画（折）已知直线的垂线吗？这说明存在性

2.在同一平面内，过一点可以画（折）几条直线与已知直线垂直？这说明唯一性

3.“这一点”的位置要作特别说明吗？不确定性 

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垂线性质1：在同一平面内，经过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直。

1.你认为这个性质中的关键词有哪些?

2.“在同一平面内”去掉,这个性质还正确吗?你能举出反例说明吗? 

3.交流一下,我们要从 哪几个方面来理解与把握这个性质?

如图，某同学在100米赛跑中已跑到了点O处，最后他向着终点线AB冲刺，该怎样跑他到AB的距离最短？并把最短距离表示出来。

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1.如图,直线 AB上一点C ,过点C 引两条射线CE、CD，且∠ACE=31°，∠DCB=59°，则CE、CD的位置关系是什么？为什么？

2.如图，请利用三角板、直尺、铅笔、剪刀等工具将四边形纸板ABCD剪成一个长方形纸板。

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什么叫做两条直线互相垂直？

如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直

两条线段互相垂直是指这两条线段所在的直线互相垂直。       

你能借助手中的工具画两条互相垂直的直线吗？ 

用三角尺在白纸上画两条互相垂直的直线

用量角器在白纸上画两条互相垂直的直线

利用下面的方法，可以作出互相垂直的两条直线。

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垂直的表示 

如果直线AB与直线CD垂直，那么可记作：AB⊥CD；

如果用l、m表示这两条直线，那么直线l与直线m垂直，

可记作：l⊥m。

我们把互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。 

想一想，互相垂直的两条直线形成的四个角有什么特征？ 

在下列两个图中，分别过点A作已知直线的垂线，您能作出来吗？每个图中您能作几条？ 

性质：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

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垂线段的性质

直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。

简称垂线段最短。

点到直线的距离

点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离

如图，过点A作l的垂线，垂足为B点。

线段AB的长度叫做点A到直线l的距离。

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巩固练习 

1）一条直线的垂线只能画一条（      ）

2）两直线相交所构成的四个角相等，则这两直线互相垂直（       ）

3）点到直线的垂线段就是点到直线的距离（       ）

4）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直（        ）

2、如图OA⊥OC，OB⊥OD，且∠BOC＝α，则∠AOD为（     ）

A、180 °－ 2α      B、180°－ α 

C、90°＋1/2α      D、2α －90°

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谈谈你的收获

垂直定义； 

垂线的多种画法； 

垂直的表示方法； 

垂直的基本性质；

点到直线的距离。 

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合作探究一：垂直的定义和表示

阅读课本19页,思考下列问题

一、如果两条直线相交，其中一个角是直角，其余三个角是什么角？为什么?

二、垂直的定义与表示法是什么?

垂直的定义与表示法是什么?

其中一条直线叫做另一条直线的垂线, 它们的交点叫做垂足

在两条直线相交所成的四个角中,如果有一个角是直角,就说这两条直线互相垂直

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合作探究二：垂线的画法及基本性质

阅读课本20页,思考下列问题

一、已知直线l,分别过直线外一点B和直线上一点A，画l的垂线，你有几种画法?

二、你发现了什么结论?

活动一：已知直线l，分别过直线外一点B和直线上一点A，画l的垂线，你有几种画法?

方法一:用三角尺

步骤: 一靠，二过，三画  

方法二:用量角器

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一起来找茬

下列说法中,正确的是(        )

A.过直线外一点和直线上一定点可以画无数条直线与这条直线垂直

B.过直线上一点和直线外一定点可以画这条直线的垂线

C.过射线外一点可以画这条射线的一条垂线

D.如果两条直线不相交,那么这两条直线有可能互相垂直

1.画一条线段的垂线，垂足在（    ）

A.线段上           B.线段的端点     

C.线段的延长线上    D.以上都有可能

2.如图，分别过P点作OA、OB的垂线

... ... ...

合作探究三：垂线性质2及点到直线的距离

阅读课本20页下-21页,思考下列问题

一、这些线段中（AB,AC,AD,AE),哪一条最短?

二、什么是垂线段?

三、什么是点到直线的距离?

1.点到直线的距离是指(          )

A.直线外一点到这条直线的垂线段

B.直线外一点到这条直线的垂线段的长度

C.直线外一点到这条直线的垂线的长度

D.直线外一点到这条线上任意一点的距离

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自主学习+小组交流

阅读课本P19—P21,思考下列问题

一、垂直的定义与表示法是什么?

二、怎样画垂线?

三、垂线的性质是什么?

四、什么是点到直线的距离?

垂直的定义与表示法是什么?

其中一条直线叫做另一条直线的垂线, 它们的交点叫做垂足

在两条直线相交所成的四个角中,如果有一个角是直角,就说这两条直线互相垂直

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例：如图直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB.

已知∠BOD=45°，求∠COE的度数.

解：∵OE⊥AB（已知）

∴∠AOE=90°（垂直定义）

∵∠AOC=∠BOD=45°（对顶角相等）

∴∠COE = ∠AOC+ ∠AOE

=45°+90°

= 135°

... ... ...

已知直线l，分别过直线外一点B和直线上一点A，画l的垂线，你有几种画法?

方法一:用三角尺

方法二:用量角器

步骤: 一靠，二过，三画

画已知线段、射线的垂线其实就是经过已知点作已知线段、射线所在的直线的垂线.

... ... ...

一起来找茬

下列说法中,正确的是(       )

A.过直线外一点和直线上一定点可以画无数条直线与这条直线垂直

B.过直线上一点和直线外一定点可以画这条直线的垂线

C.过射线外一点可以画这条射线的一条垂线

D.如果两条直线不相交,那么这两条直线有可能互相垂直

... ... ...

1.点到直线的距离是指(       )

A.直线外一点到这条直线的垂线段

B.直线外一点到这条直线的垂线段的长度

C.直线外一点到这条直线的垂线的长度

D.直线外一点到这条线上任意一点的距离

2.如图，AD⊥BD，BC⊥CD，AB=a cm，BC=b cm，则BD的取值范围是（     ）

A.小于a cm

B.大于b cm

C.小于a cm或大于b cm

D.小于a cm且大于b cm

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