《集合的概念》集合与常用逻辑用语PPT(第一课时集合的概念)

《章末整合》集合与常用逻辑用语PPT

第一部分内容：探究学习

题型一、集合的基本概念

例1(1)已知集合A={0,1,2},则集合B={x-y|x∈A,y∈A}中元素的个数是(　　)

A.1B.3C.5D.9

(2)已知集合A={0,m,m2-3m+2},且2∈A,则实数m为(　　)

A.2B.3

C.0或3D.0,2,3均可

解析:(1)逐个列举可得x=0,y=0,1,2时,x-y=0,-1,-2;

x=1,y=0,1,2时,x-y=1,0,-1;

x=2,y=0,1,2时,x-y=2,1,0.

根据集合中元素的互异性可知集合B中的元素为-2,-1,0,1,2,共5个.故选C.

(2)由2∈A可知:若m=2,则m2-3m+2=0,这与m2-3m+2≠0相矛盾;

若m2-3m+2=2,则m=0或m=3,当m=0时,与m≠0相矛盾,

当m=3时,此时集合A={0,3,2},符合题意.故选B.

答案:(1)C　(2)B

方法技巧解决集合的概念问题应关注两点

(1)研究一个集合,首先要看集合中的代表元素,然后再看元素的限制条件,当集合用描述法表示时,注意弄清其元素表示的意义是什么.如本例(1)中集合B中的元素为实数,而有的是数对(点集).

(2)对于含有字母的集合,在求出字母的值后,要注意检验集合元素是否满足互异性.

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题型二、集合间的基本关系

例2已知集合A={x|-2≤x≤5},若A⊆B,且B={x|m-6≤x≤2m-1},求实数m的取值范围.

解得3≤m≤4,即m的取值范围是{m|3≤m≤4}.

方法技巧集合间的基本关系的关键点

(1)∅:空集是任何集合的子集,在涉及集合关系时必须优先考虑空集的情况,否则会造成漏解.

(2)端点值:已知两集合间的关系求参数的取值范围时,关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系,进而转化为参数所满足的条件,常用数轴解决此类问题.

变式训练 2(1)把本例条件“A⊆B”改为“A=B”,求实数m的取值范围.

(2)把本例条件“A⊆B,B={x|m-6≤x≤2m-1}”改为“B⊆A,B={m+1≤x≤2m-1}”,求实数m的取值范围.

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题型三、集合的基本运算

例3设U=R,A={x|1≤x≤3},B={x|2

(1)分别求A∩B,A∪(∁UB).

(2)若B∩C=C,求a的取值范围. 

解:(1)因为A={x|1≤x≤3},B={x|2

所以∁UB={x|x≤2或x≥4},

所以A∩B={x|2

(2)因为B∩C=C,所以C⊆B,因为B={x|2

若C=⌀,则a+1

方法技巧集合基本运算的关键点

(1)看元素组成.集合是由元素组成的,从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提.

(2)有些集合是可以化简的,先化简再研究其关系并进行运算,可使问题简单明了,易于解决.

(3)注意数形结合思想的应用,常用的数形结合形式有数轴、坐标系和维恩图.

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《章末整合》平面向量初步PPT 题型突破深化提升 例1如图,梯形ABCD中,AB∥CD,点M,N分别是DA,BC的中点,且DC/AB=k,设(AD)=e1,(AB)=e2,以e1,e2为基底表示向量(DC),(BC),(MN). 方法技巧平..

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《集合的概念》集合与常用逻辑用语PPT(第一课时集合的概念)

第一部分内容：学习目标

了解集合与元素的概念

理解元素与集合的关系，掌握数学中一些常见的集合及其记法

理解集合中元素的特征，并能利用它们进行解题

数学抽象、

数学运算、

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集合的概念PPT，第二部分内容：自主学习

预习教材P2－P3，并思考以下问题：

1．集合和元素的概念是什么？

2．如何用字母表示集合和元素？

3．元素和集合之间有哪两种关系？

4．常见的数集有哪些？分别用什么符号表示？

1．元素与集合的概念

(1)元素：一般地，我们把____________统称为元素．元素通常用小写拉丁字母a，b，c，…表示．

(2)集合：把一些元素组成的______叫做集合(简称为____)．集合通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示．

(3)集合相等：只要构成两个集合的______是一样的，我们就称这两个集合是相等的．

(4)元素的特性：确定性、无序性、互异性．

2．元素与集合的关系

关系语言描述记法   读法

属于a是集合

A中的元素a___A    a属于集合A

不属于a不是集合

A中的元素a___A    a不属于集合A

■名师点拨 

对元素和集合之间关系的两点说明

(1)符号“∈”“∉”刻画的是元素与集合之间的关系．对于一个元素a与一个集合A而言，只有“a∈A”与“a∉A”这两种结果．

(2)∈和∉具有方向性，左边是元素，右边是集合，形如R∈0是错误的．

3．常用的数集及其记法

常用的数集  自然数集 正整数集     整数集   有理数集   实数集

记法__________________  __________________

4.集合的分类

有限集（含有有限个元素的集合）

无限集（含有无限个元素的集合）

判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)集合中的元素一定是数．(　　)

(2)高一四班的全体同学组成一个集合．(　　)

(3)由1，2，3构成的集合与由3，2，1构成的集合是同一个集合．　(　　)

(4)一个集合中可以找到两个相同的元素．(　　)

(5)集合N中的最小元素为0.(　　)

(6)若a∈Q，则一定有a∈R.(　　)

由“title”中的字母构成的集合中元素的个数为(　　)

A．2　　B．3

C．4       D．5

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集合的概念PPT，第三部分内容：讲练互动

2019年9月，我们踏入了心仪的高中校园，找到了自己的班级．则下列对象中能构成一个集合的是哪些？并说明你的理由．

(1)你所在班级中的全体同学；

(2)班级中比较高的同学；

(3)班级中身高超过178 cm的同学；

(4)班级中比较胖的同学；

(5)班级中体重超过75 kg的同学；

(6)学习成绩比较好的同学

【解】(1)班级中的全体同学是确定的，所以可以构成一个集合．

(2)因为“比较高”无法衡量，所以对象不确定，所以不能构成一个集合．

(3)因为“身高超过178 cm”是确定的，所以可以构成一个集合．

(4)“比较胖”无法衡量，所以对象不确定，所以不能构成一个集合．

(5)“体重超过75 kg”是确定的，所以可以构成一个集合．

(6)“学习成绩比较好”无法衡量，所以对象不确定，所以不能构成一个集合．

判断一组对象能否构成集合的方法

一般地，确认一组对象a1，a2，a3，…，an(a1，a2，…，an均不相同)能否构成集合的过程为：

1．(2019•临川检测)考察下列每组对象，能组成一个集合的是(　　)

①一中高一年级聪明的学生；②直角坐标系中横、纵坐标相等的点；③不小于3的正整数；④3的近似值．

A．①②　B．③④

C．②③  D．①③

2．中国男子篮球职业联赛(China Basketball Association)，简称中职篮(CBA)，是由中国篮球协会所主办的跨年度主客场制篮球联赛，是中国最高等级的篮球联赛．下列对象能构成一个集合的是哪些？并说明你的理由．

(1)2018～2019赛季，CBA的所有队伍；

(2)CBA中比较著名的队员；

(3)CBA中得分前五位的球员；

(4)CBA中比较高的球员．

判断元素和集合关系的两种方法

(1)直接法：如果集合中的元素是直接给出的，只要判断该元素在已知集合中是否给出即可. 此时应首先明确集合是由哪些元素构成的．

(2)推理法：对于某些不便直接表示的集合，判断元素与集合的关系时，只要判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可．此时应首先明确已知集合的元素具有什么属性，即该集合中元素要符合哪种表达式或满足哪些条件．　 

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集合的概念PPT，第四部分内容：达标反馈

1．下列各组对象可以组成集合的是(　　)

A．数学必修1课本中所有的难题

B．小于8的所有素数

C．直角坐标平面内第一象限的一些点

D．所有小的正数

解析：选B.A中“难题”的标准不确定，不能构成集合；B能构成集合；C中“一些点”无明确的标准，对于某个点是否在“一些点”中无法确定，因此“直角坐标平面内第一象限的一些点”不能构成集合．D中“小”没有明确的标准，所以不能构成集合．

2．下列结论中，不正确的是(　　)

A．若a∈N，则1a∉N

B．若a∈Z，则a2∈Z

C．若a∈Q，则|a|∈Q

D．若a∈R，则3a∈R

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《集合的概念》集合与常用逻辑用语PPT(第2课时集合的表示) 第一部分内容：学 习 目 标 1.初步掌握集合的两种表示方法列举法、描述法，感受集合语言的意义和作用．(重点) 2.会用集合的..

《集合的概念》集合与常用逻辑用语PPT(第1课时集合的含义) 第一部分内容：学 习 目 标 1．通过实例了解集合的含义．(难点) 2．掌握集合中元素的三个特性．(重点) 3．体会元素与集合的..

《集合的概念》集合与常用逻辑用语PPT(第二课时集合的表示)

第一部分内容：学习目标

掌握用列举法表示有限集

理解描述法格式及其适用情况，并会用描述法表示相关集合

学会在集合不同的表示法中作出选择和转换

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集合的概念PPT，第二部分内容：自主学习

预习教材P3－P5，并思考以下问题：

1．集合有哪两种表示方法？它们如何定义？

2．列举法的使用条件是什么？如何用符号表示？

3．描述法的使用条件是什么？如何用符号表示？

1．列举法

把集合的所有元素____________出来，并用花括号“______”括起来表示集合的方法叫做列举法．

■名师点拨

(1)应用列举法表示集合时应关注以下四点：

①元素与元素之间必须用“，”隔开；

②集合中的元素必须是明确的；

③集合中的元素不能重复；

④集合中的元素可以是任何事物．

(2)a与{a}是完全不同的，{a}表示一个集合，这个集合由一个元素a构成，a是集合{a}的元素．

2．描述法

一般地，设A是一个集合，我们把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为____________，这种表示集合的方法称为描述法，有时也用冒号或分号代替竖线，写成{____________ }或{____________ }．

■名师点拨

(1)应用描述法表示集合时应关注以下三点

①写清楚集合中元素的符号，如数或点等；

②说明该集合中元素的共同特征，如方程、不等式、函数式或几何图形等；

③不能出现未被说明的字母．

(2)注意区分以下四个集合

①A＝{x|y＝x2＋1}表示使函数y＝x2＋1有意义的自变量x的取值范围，且x的取值范围是R，因此A＝R；

②B＝{y|y＝x2＋1}表示使函数y＝x2＋1有意义的函数值y的取值范围，而y的取值范围是y＝x2＋1≥1，因此B＝{y|y≥1}；

③C＝{(x，y)|y＝x2＋1}表示满足y＝x2＋1的点(x，y)组成的集合，因此C表示函数y＝x2＋1的图象上的点组成的集合；

④P＝{y＝x2＋1}是用列举法表示的集合，该集合中只有一个元素，且此元素是一个式子y＝x2＋1.

判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)一个集合可以表示为{s，k，t，k}．(　　)

(2)集合{－5，－8}和{(－5，－8)}表示同一个集合．(　　)

(3)集合A＝{x|x－1＝0}与集合B＝{1}表示同一个集合．(　　)

(4)集合{x|x>3，且x∈N}与集合{x∈N|x>3}表示同一个集合．(　　)

(5)集合{x∈N|x3＝x}可用列举法表示为{－1，0，1}．(　　)

方程x2－1＝0的解集用列举法表示为(　　)

A．{x2－1＝0}　　B．{x∈R|x2－1＝0}

C．{－1，1}       D．以上都不对

集合{x∈N*|x－3<2}的另一种表示法是(　　)

A．{0，1，2，3，4}  B．{1，2，3，4}

C．{0，1，2，3，4，5}  D．{1，2，3，4，5}

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集合的概念PPT，第三部分内容：讲练互动

用列举法表示集合

用列举法表示下列集合：

(1)满足－2≤x≤2且x∈Z的元素组成的集合A；

(2)方程(x－2)2(x－3)＝0的解组成的集合M；

(3)方程组2x＋y＝8，x－y＝1的解组成的集合B；

(4)15的正约数组成的集合N.

【解】　(1)因为－2≤x≤2，x∈Z，

所以x＝－2，－1，0，1，2，

所以A＝{－2，－1，0，1，2}．

(2)因为2和3是方程的根，

所以M＝{2，3}．

(3)解方程组2x＋y＝8，x－y＝1，得x＝3，y＝2，

所以B＝{(3，2)}．

(4)因为15的正约数有1，3，5，15四个数字，

所以N＝{1，3，5，15}．

列举法表示的集合的种类

(1)元素个数少且有限时，全部列举，如{1，2，3，4}．

(2)元素个数多且有限时，可以列举部分，中间用省略号表示，如“从1到1 000的所有自然数”可以表示为{1，2，3，…，1 000}．

(3)元素个数无限但有规律时，也可以类似地用省略号列举，如“自然数集N”可以表示为{0，1，2，3，…}．

[注意]　(1)花括号“{}”表示“所有”“整体”的含义，如实数集R可以写为{实数}，但如果写成{实数集}、{全体实数}、{R}都是不确切的．

(2)用列举法表示集合时，要求元素不重复、不遗漏．　 

用列举法表示下列给定的集合：

(1)大于1且小于6的整数组成的集合A；

(2)方程x2－9＝0的实数根组成的集合B；

(3)小于8的素数组成的集合C；

(4)一次函数y＝x＋3与y＝－2x＋6的图象的交点组成的集合D.

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集合的概念PPT，第四部分内容：达标反馈

1．已知集合A＝{x|－1

A．－1∈A　B.12∈A

C．0∈A  D．1∉A

2．下列集合中表示同一集合的是(　　)

A．M＝{(3，2)}，N＝{(2，3)}

B．M＝{2，3}，N＝{3，2}

C．M＝{(x，y)|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1}

D．M＝{2，3}，N＝{(2，3)}

解析：选B.选项A中的集合M是由点(3，2)组成的点集，集合N是由点(2，3)组成的点集，故集合M与N不是同一个集合．选项C中的集合M是由一次函数y＝1－x图象上的所有点组成的集合，集合N是由一次函数y＝1－x图象上的所有点的纵坐标组成的集合，即N＝{y|x＋y＝1}＝R，故集合M与N不是同一个集合．选项D中的集合M是数集，而集合N是点集，故集合M与N不是同一个集合．对于选项B，由集合中元素的无序性，可知M，N表示同一个集合．

《章末复习课》集合与常用逻辑用语PPT课件 题型探究 集合的并、交、补运算 【例1】已知全集U＝{0,1,2,3,4,5,6}，集合A＝{xN|1＜x4}，B＝{xR|x2－3x＋2＝0}． (1)用列举法表示集合A与B..

《章末复习提升课》集合与常用逻辑用语PPT 第一部分内容：综合提高 集合的基本概念 (1)已知集合A＝{0，1，2}，则集合B＝{x－y|xA，yA}中元素的个数是( ) A．1 B．3 C．5 D．9 (2)若－..

《充分条件、必要条件》集合与常用逻辑用语PPT(第2课时充要条件) 第一部分内容：学 习 目 标 1.理解充要条件的概念．(难点) 2．能够判定条件的充分、必要、充要性．(重点) 3．会进行..

《集合的基本运算》集合与常用逻辑用语PPT(第1课时并集与交集)

第一部分内容：学习目标

理解并集的概念，会用符号、Venn图表示并集，并会求简单集合的并集

理解交集的概念，会用符号、Venn图表示交集，并会求简单集合的交集

掌握并集与交集的相关性质，并会应用

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集合的基本运算PPT，第二部分内容：自主学习

预习教材P10－P12，并思考以下问题：

1．两个集合的并集与交集的含义是什么？

2．如何用Venn图表示集合的并集和交集？

3．并集和交集有哪些性质？

■名师点拨 

(1)两个集合的并集、交集还是一个集合．

(2)对于A∪B，不能认为是由A的所有元素和B的所有元素所组成的集合．因为A与B可能有公共元素，每一个公共元素只能算一个元素．

(3)A∩B是由A与B的所有公共元素组成的，而非部分元素组成．

3．并集与交集的运算性质

并集的运算性质交集的运算性质

A∪B＝B∪AA∩B＝B∩A

A∪A＝____A∩A＝____

A∪∅＝____A∩∅＝____

A⊆B⇔A∪B＝____A⊆B⇔A∩B＝____

判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)A∪B的元素个数等于集合A中元素的个数与集合B中元素个数的和．(　　)

(2)并集定义中的“或”能改为“和”．(　　)

(3)A∩B是由属于A且属于B的所有元素组成的集合．(　　)

(4)交集的元素个数一定比任何一个集合的元素个数都少．(　　)

(5)若A∩B＝A∩C，则必有B＝C.(　　)

已知集合M＝{－1，0，1}，N＝{0，1，2}，则M∪N＝(　　)

A．{－1，0，1}  B．{－1，0，1，2}

C．{－1，0，2}  D．{0，1}

设集合A＝{1，3，5，7}，B＝{x|2≤x≤5}，则A∩B＝(　　)

A．{1，3}　B．{3，5}

C．{5，7}  D．{1，7}

... ... ...

集合的基本运算PPT，第三部分内容：讲练互动

集合并集的运算

(1)设集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，则A∪B＝(　　)

A．{1，2，3，4}　　B．{1，2，3}

C．{2，3，4}  D．{1，3，4}

(2)已知集合P＝{x|－1

A．{x|－1

C．{x|－1

(3)点集A＝{(x，y)|x<0}，B＝{(x，y)|y<0}，则A∪B中的元素不可能在(　　)

A．第一象限  B．第二象限

C．第三象限  D．第四象限

1．(2019•福州检测)已知集合M＝{0，1，3}，N＝{x|x＝3a，a∈M}，则M∪N＝(　　)

A．{0}  B．{0，3}

C．{1，3，9}  D．{0，1，3，9}

2．若集合M＝{x|－3＜x≤5}，N＝{x|x＜－5或x＞5}，则M∪N＝________．

集合交集的运算

(1)设集合M＝{m∈Z|－3＜m＜2}，N＝{n∈Z|－1≤n≤3}，则M∩N＝(　　)

A．{0，1}　　B．{－1，0，1}

C．{0，1，2}  D．{－1，0，1，2}

(2)已知集合A＝{x|2＜x＜4}，B＝{x|x＜3或x＞5}，则A∩B＝(　　)

A．{x|2＜x＜5}  B．{x|x＜4或x＞5}

C．{x|2＜x＜3}  D．{x|x＜2或x＞5}

求两个集合的交集的方法

(1)对于元素个数有限的集合，逐个挑出两个集合的公共元素即可．

(2)对于元素个数无限的集合，一般借助数轴求交集，两个集合的交集等于两个集合在数轴上的相应图形所覆盖的公共范围，要注意端点值的取舍．　 

... ... ...

集合的基本运算PPT，第四部分内容：达标反馈

1．设集合A＝{1，2}，B＝{1，2，3}，C＝{2，3，4}，则(A∩B)∪C等于(　　)

A．{1，2，3}  B．{1，2，4}

C．{2，3，4}  D．{1，2，3，4}

2．已知集合A＝{x|－3≤x<4}，B＝{x|－2≤x≤5}，则A∩B＝(　　)

A．{x|－3≤x≤5}  B．{x|－2≤x<4}

C．{x|－2≤x≤5}  D．{x|－3≤x<4}

3．已知集合M＝{0，1，2}，N＝{x|x＝2a－1，a∈N*}，则M∩N＝(　　)

A．{0}  B．{1，2}

C．{1}  D．{2}

4．已知集合A＝{x|3≤x≤9}，B＝{x|2a}．

(1)求A∪B；

(2)若B∩C＝∅，求实数a的取值范围．

... ... ...

《章末复习课》集合与常用逻辑用语PPT课件 题型探究 集合的并、交、补运算 【例1】已知全集U＝{0,1,2,3,4,5,6}，集合A＝{xN|1＜x4}，B＝{xR|x2－3x＋2＝0}． (1)用列举法表示集合A与B..

《章末复习提升课》集合与常用逻辑用语PPT 第一部分内容：综合提高 集合的基本概念 (1)已知集合A＝{0，1，2}，则集合B＝{x－y|xA，yA}中元素的个数是( ) A．1 B．3 C．5 D．9 (2)若－..

《充分条件、必要条件》集合与常用逻辑用语PPT(第2课时充要条件) 第一部分内容：学 习 目 标 1.理解充要条件的概念．(难点) 2．能够判定条件的充分、必要、充要性．(重点) 3．会进行..

《集合的基本运算》集合与常用逻辑用语PPT(第2课时全集、补集及综合应用)

第一部分内容：学习目标

了解全集、补集的意义，正确理解符号∁UA的含义，会求已知全集条件下集合A的补集

会求解集合的交、并、补的集合问题

能正确利用补集的意义求解一些具体问题

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集合的基本运算PPT，第二部分内容：自主学习

预习教材P12－P13，并思考以下问题：

1．全集的含义是什么？

2．补集的含义是什么？

3．如何理解“∁UA”的含义？

4．如何用Venn图表示∁UA?

(1)定义：一般地，如果一个集合含有所研究问题中涉及的________________，那么就称这个集合为全集．

(2)记法：全集通常记作____．

■名师点拨 

全集并不是一个含有任何元素的集合，仅包含所研究问题中涉及的所有元素．

文字语言对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的____________组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为________________，记作________

符号语言∁UA＝________________________

3.补集的性质

(1)A∪(∁UA)＝____．

(2)A∩(∁UA)＝____．

(3)∁UU＝____，∁U∅＝U，∁U(∁UA)＝____．

(4)(∁UA)∩(∁UB)＝∁U(A∪B)．

(5)(∁UA)∪(∁UB)＝∁U(A∩B)．

■名师点拨 

∁UA的三层含义

(1)∁UA表示一个集合．

(2)A是U的子集，即A⊆U.

(3)∁UA是U中不属于A的所有元素组成的集合．

判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)数集问题的全集一定是R.(　　)

(2)集合∁BC与∁AC相等．(　　)

(3)A∩∁UA＝∅.(　　)

(4)一个集合的补集中一定含有元素．(　　)

设集合U＝{1，2，3，4，5，6}，M＝{1，3，5}，则∁UM＝(　　)

A．{2，4，6}　B．{1，3，5}

C．{1，2，4}   D．U

设全集U＝R，集合P＝{x|－1≤x≤1}，那么∁UP＝(　　)

A．{x|x＜－1}  B．{x|x＞1}

C．{x|－1＜x＜1}  D．{x|x＜－1或x＞1}

已知集合A＝{3，4，m}，集合B＝{3，4}，若∁AB＝{5}，则实数m＝________．

... ... ...

集合的基本运算PPT，第三部分内容：讲练互动

补集的运算

(1)若全集U＝{x∈R|－2≤x≤2}，则集合A＝{x∈R|－2≤x≤0}的补集∁UA为(　　)

A．{x∈R|0

B．{x∈R|0≤x<2}

C．{x∈R|0

D．{x∈R|0≤x≤2}

(2)设U＝{x|－5≤x<－2，或2

求集合补集的策略

(1)如果所给集合是有限集，则先把集合中的元素一一列举出来，然后结合补集的定义来求解．另外，针对此类问题，在解答过程中也常常借助Venn图来求解．这样处理起来，相对来说比较直观、形象，且解答时不易出错．

(2)如果所给集合是无限集，在解答有关集合补集问题时，则常借助数轴，先把已知集合及全集分别表示在数轴上，然后根据补集的定义求解．　 

集合交、并、补的综合运算

(1)(2019•长沙检测)已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A＝{2，3，5，6}，集合B＝{1，3，4，6，7}，则集合A∩(∁UB)＝(　　)

A．{2，5}　B．{3，6}

C．{2，5，6}  D．{2，3，5，6，8}

(2)已知全集U＝R，A＝{x|－4≤x<2}，B＝{x|－1

... ... ...

集合的基本运算PPT，第四部分内容：达标反馈

1．已知全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合P＝{1，3，5}，Q＝{1，2，4}，则(∁UP)∪Q＝(　　)

A．{1}　B．{3，5}

C．{1，2，4，6}  D．{1，2，3，4，5}

2．设U＝R，A＝{x|x＞0}，B＝{x|x＞1}，则A∩(∁UB)＝(　　)

A．{x|0≤x＜1}  B．{x|0＜x≤1}

C．{x|x＜0}  D．{x|x＞1}

3．已知全集U＝{1，2，a2－2a＋3}，A＝{1，a}，∁UA＝{3}，则实数a等于(　　)

A．0或2　B．0

C．1或2  D．2

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《章末复习课》集合与常用逻辑用语PPT课件 题型探究 集合的并、交、补运算 【例1】已知全集U＝{0,1,2,3,4,5,6}，集合A＝{xN|1＜x4}，B＝{xR|x2－3x＋2＝0}． (1)用列举法表示集合A与B..

《章末复习提升课》集合与常用逻辑用语PPT 第一部分内容：综合提高 集合的基本概念 (1)已知集合A＝{0，1，2}，则集合B＝{x－y|xA，yA}中元素的个数是( ) A．1 B．3 C．5 D．9 (2)若－..

《充分条件、必要条件》集合与常用逻辑用语PPT(第2课时充要条件) 第一部分内容：学 习 目 标 1.理解充要条件的概念．(难点) 2．能够判定条件的充分、必要、充要性．(重点) 3．会进行..

《章末复习课》集合与常用逻辑用语PPT

第一部分内容：提醒探究

集合的并、交、补运算

 【例1】已知全集U＝{0,1,2,3,4,5,6}，集合A＝{x∈N|1＜x≤4}，B＝{x∈R|x2－3x＋2＝0}．

(1)用列举法表示集合A与B；

(2)求A∩B及∁U(A∪B)．

[解]　(1)由题知，A＝{2,3,4}，B＝{x∈R|(x－1)(x－2)＝0}＝{1,2}．

(2)由题知，A∩B＝{2}，A∪B＝{1,2,3,4}，所以∁U(A∪B)＝{0,5,6}．

集合的运算主要包括交集、并集和补集运算.这也是高考对集合部分的主要考查点.有些题目比较简单，直接根据集合运算的定义可得.有些题目与解不等式或方程相结合，需要先正确求解不等式，再进行集合运算.还有的集合问题比较抽象，解题时需借助Venn图进行数形分析或利用数轴等，采用数形结合思想方法，可使问题直观化、形象化，进而能使问题简捷、准确地获解.

1．已知全集U＝{1,2,3,4}，集合A＝{1,2}，B＝{2,3}，则∁U(A∪B)＝(　　)

A．{1,3,4}

B．{3,4}

C．{3} 

D．{4}

集合关系和运算中的参数问题

【例2】已知集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|a≤x≤a＋3}．

(1)若(∁RA)∪B＝R，求a的取值范围；

(2)是否存在a使(∁RA)∪B＝R且A∩B＝∅？

根据集合间关系求参数范围时，要深刻理解子集的概念，把形如A⊆B的问题转化为A B或A＝B，进而列出不等式组，使问题得以解决.在建立不等式过程中，可借助数轴以形促数，化抽象为具体.要注意作图准确，分类全面.

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《章末复习课》牛顿运动定律PPT 第一部分内容：巩固层知识整合 [核心速填] 1．力与运动的关系：力可以_____物体的运动状态． 2．牛顿第一定律：一切物体总保持静止或__________状态，..

《章末复习课》力与平衡PPT 第一部分内容：巩固层知识整合 [核心速填] 1．力的合成与分解 (1)遵守定则：_________定则或_________定则． (2)两个共点力的合力范围：_________F_______..

《章末复习课》相互作用PPT 第一部分内容：巩固层知识整合 [核心速填] 1．力的概念 (1)矢量性：既有____又有____． (2)作用效果：使物体发生____，改变物体的____． 2．重力 (1)定义..

《集合及其表示方法》集合与常用逻辑用语PPT(第1课时集合的含义)

第一部分内容：学习目标

了解集合与元素的概念

理解元素与集合的关系，掌握数学中一些常见的集合及其记法

理解集合中元素的特征，并能利用它们进行解题

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集合及其表示方法PPT，第二部分内容：自主学习

预习教材P3－P5的内容，思考以下问题：

1．集合和元素的概念是什么？

2．如何用字母表示集合和元素？

3．元素和集合之间有哪两种关系？

4．常见的数集有哪些？分别用什么符号来表示？

5．按元素个数的多少，集合可分为哪几类？

1．元素与集合的概念

(1)集合：把一些能够__________、__________对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象组成的集合(有时简称为集)，通常用英文大写字母A，B，C，…表示．

(2)元素：组成集合的_____________都是这个集合的元素，通常用英文小写字母a，b，c，…表示．

(3)元素的特性

①确定性：集合的元素必须是__________；

②互异性：对于一个给定的集合，集合中的元素一定是__________．

③无序性：集合中的元素可以任意排列，与次序无关.

■名师点拨 　　

(1)在解决集合问题时，首先要明确集合中的元素是什么，集合中的元素可以是点，也可以是一些人或一些物．

(2)集合中的元素与顺序无关，只要两个集合中的元素是一样的，这两个集合就是同一个集合．

2．元素与集合的关系

■名师点拨

对元素和集合之间关系的两点说明

(1)符号“∈”“∉”刻画的是元素与集合之间的关系．对于一个元素a与一个集合A而言，只有“a∈A”与“a∉A”这两种结果．

(2)“∈”和“∉”具有方向性，左边是元素，右边是集合，形如“R∈0”是错误的．

(1)定义：_________________的集合．

(2)符号：______．

4．常用的数集及其记法

5.集合的分类

(1)集合有限集：含有________个元素的集合无限集：含有________个元素的集合

(2)空集是________集．

判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)集合中的元素一定是数．(　　)

(2)高一四班的全体同学组成一个集合．(　　)

(3)由1，2，3构成的集合与由3，2，1构成的集合是同一个集合．　(　　)

(4)一个集合中可以找到两个相同的元素．(　　)

(5)集合N中的最小元素为0.(　　)

(6)若a∈Q，则一定有a∈R.(　　)

由“title”中的字母构成的集合中元素个数为(　　)

A．2　　B．3

C．4      D．5

下列关系中：①0.21∈Q；②105∉N*；③－4∈N*；④4∈N；⑤0∈∅.其中正确的个数是(　　)

A．0    B．1

C．2    D．3

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集合及其表示方法PPT，第三部分内容：讲练互动

集合的概念

2019年9月，我们踏入了心仪的高中校园，找到了自己的班级．则下列对象能构成一个集合的是哪些？并说明你的理由．

(1)你所在班级中全体同学；

(2)班级中比较高的同学；

(3)班级中身高超过178 cm的同学；

(4)班级中比较胖的同学；

(5)班级中体重超过75 kg的同学；

(6)学习成绩比较好的同学．

【解】　(1)班级中全体同学是确定的，所以可以构成一个集合．

(2)因为“比较高”无法衡量，所以对象不确定，所以不能构成一个集合．

(3)因为“身高超过178 cm”是确定的，所以可以构成一个集合．

(4)因为“比较胖”无法衡量，所以对象不确定，所以不能构成一个集合．

(5)因为“体重超过75 kg”是确定的，可以构成一个集合．

(6)因为“学习成绩比较好”无法衡量，所以对象不确定，所以不能构成一个集合．

判断一组对象能否构成集合的方法

一般地，确认一组对象a1，a2，a3，…，an(a1，a2，…，an均不相同)能否构成集合的过程为

元素与集合的关系

(1)下列关系中，正确的有(　　)

①12∈R；②2∉Q；③|－3|∈N；④|－3|∈Q.

A．1个　B．2个

C．3个  D．4个

(2)满足“a∈A且4－a∈A，a∈N且4－a∈N”，有且只有2个元素的集合A的个数是(　　)

A．0  B．1

C．2  D．3

判断元素和集合关系的两种方法

(1)直接法：如果集合中的元素是直接给出的，只要判断该元素在已知集合中是否给出即可. 此时应首先明确集合是由哪些元素构成的．

(2)推理法：对于某些不便直接表示的集合，判断元素与集合的关系时，只要判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可．此时应首先明确已知集合的元素具有什么属性，即该集合中元素要符合哪种表达式或满足哪些条件．　 

集合中元素的特征及应用

已知集合A中含有两个元素a和a2，若1∈A，则实数a的值为________．

1．(变条件)若去掉本例中的条件“1∈A”，则实数a的取值范围是什么？

2．(变条件)若将本例中的“1∈A”改为“2∈A”，则a为何值？

3．(变条件)若由a和a2构成的集合只有一个元素，则a为何值？

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集合及其表示方法PPT，第四部分内容：达标反馈

1．下列各组对象可以组成集合的是(　　)

A．数学必修1课本中所有的难题

B．小于8的所有质数

C．直角坐标平面内第一象限的一些点

D．所有小的正数

2．下列结论中，不正确的是(　　)

A．若a∈N，则1a∉N

B．若a∈Z，则a2∈Z

C．若a∈Q，则|a|∈Q

D．若a∈R，则3a∈R

3．若以方程x2－5x＋6＝0和x2－x－2＝0的解为元素组成集合M，则M中元素的个数为(　　)

A．1　　B．2

C．3      D．4

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《章末复习课》集合与常用逻辑用语PPT课件 题型探究 集合的并、交、补运算 【例1】已知全集U＝{0,1,2,3,4,5,6}，集合A＝{xN|1＜x4}，B＝{xR|x2－3x＋2＝0}． (1)用列举法表示集合A与B..

《章末复习提升课》集合与常用逻辑用语PPT 第一部分内容：综合提高 集合的基本概念 (1)已知集合A＝{0，1，2}，则集合B＝{x－y|xA，yA}中元素的个数是( ) A．1 B．3 C．5 D．9 (2)若－..

《充分条件、必要条件》集合与常用逻辑用语PPT(第2课时充要条件) 第一部分内容：学 习 目 标 1.理解充要条件的概念．(难点) 2．能够判定条件的充分、必要、充要性．(重点) 3．会进行..

《集合及其表示方法》集合与常用逻辑用语PPT(第2课时集合的表示)

第一部分内容：学习目标

掌握用列举法表示有限集

理解描述法格式及其适用情况，并会用描述法表示相关集合

会用区间表示集合

学会在集合的不同表示法中作出选择和转换

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集合及其表示方法PPT，第二部分内容：自主学习

预习教材P5倒数第4行－P8的内容，思考以下问题：

1．集合有哪几种表示方法？它们如何定义？

2．列举法的使用条件是什么？如何用符号表示？

3．描述法的使用条件是什么？如何用符号表示？

4．如何用区间表示集合？

1．列举法

把集合中的元素____________出来(相邻元素之间用_______分隔)，并写在__________内，以此来表示集合的方法称为列举法．

■名师点拨

(1)应用列举法表示集合时应关注以下四点

①元素与元素之间必须用“，”隔开；

②集合中的元素必须是明确的；

③集合中的元素不能重复；

④集合中的元素可以是任何事物．

(2)a与{a}是完全不同的，{a}表示一个集合，这个集合由一个元素a构成，a是集合{a}的元素．

2．描述法

一般地，如果属于集合A的任意一个元素x都具有性质p(x)，而不属于集合A的元素都不具有这个性质，则性质p(x)称为集合A的一个特征性质．此时，集合A可以用它的特征性质p(x)表示为_______________．这种表示集合的方法，称为____________________，简称为描述法．

■名师点拨

(1)应用描述法表示集合时应关注以下三点

①写清楚集合中元素的符号，如数或点等；

②说明该集合中元素的共同特征，如方程、不等式、函数式或几何图形等；

③不能出现未被说明的字母．

(2)注意区分以下四个集合

①A＝{x|y＝x2＋1}表示使函数y＝x2＋1有意义的自变量x的取值范围，且x的取值范围是R，因此A＝R；

②B＝{y|y＝x2＋1}表示使函数y＝x2＋1有意义的函数值y的取值范围，而y的取值范围是y＝x2＋1≥1，因此B＝{y|y≥1}；

③C＝{(x，y)|y＝x2＋1}表示满足y＝x2＋1的点(x，y)组成的集合，因此C表示函数y＝x2＋1的图像上的点组成的集合；

④P＝{y＝x2＋1}是用列举法表示的集合，该集合中只有一个元素，且此元素是一个式子y＝x2＋1.

3．区间的概念及表示

(1)区间的定义及表示

设a，b是两个实数，而且a

(2)无穷的概念及无穷区间的表示

■名师点拨

关于无穷大的两点说明

(1)“∞”是一个符号，而不是一个数．

(2)以“－∞”或“＋∞”为端点时，区间这一端必须是小括号．

判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)一个集合可以表示为{s，k，t，k}．(　　)

(2)集合{－5，－8}和{(－5，－8)}表示同一个集合．(　　)

(3)集合A＝{x|x－1＝0}与集合B＝{1}表示同一个集合．(　　)

(4)集合{x|x>3，且x∈N}与集合{x∈N|x>3}表示同一个集合．(　　)

(5)集合{x∈N|x3＝x}可用列举法表示为{－1，0，1}．(　　)

方程x2－1＝0的解集用列举法表示为(　　)

A．{x2－1＝0}　B．{x∈R|x2－1＝0}

C．{－1，1}  D．以上都不对

集合{x∈N*|x－3<2}的另一种表示法是(　　)

A．{0，1，2，3，4}  B．{1，2，3，4}

C．{0，1，2，3，4，5}  D．{1，2，3，4，5}

... ... ...

集合及其表示方法PPT，第三部分内容：讲练互动

用列举法表示集合

用列举法表示下列集合：

(1)满足－2≤x≤2且x∈Z的元素组成的集合A；

(2)方程(x－2)2(x－3)＝0的解组成的集合M；

(3)方程组2x＋y＝8，x－y＝1的解组成的集合B；

(4)15的正约数组成的集合N.

列举法表示的集合的种类

(1)元素个数少且有限时，全部列举，如{1，2，3，4}．

(2)元素个数多且有限时，可以列举部分，中间用省略号表示，如“从1到1 000的所有自然数”可以表示为{1，2，3，…，1 000}．

(3)元素个数无限但有规律时，也可以类似地用省略号列举，如“自然数集N”可以表示为{0，1，2，3，…}．

[注意]　(1)花括号“{}”表示“所有”“整体”的含义，如实数集R可以写为{实数}，但如果写成{实数集}、{全体实数}、{R}都是不确切的．

(2)用列举法表示集合时，要求元素不重复、不遗漏．　 

用列举法表示下列给定的集合：

(1)大于1且小于6的整数组成的集合A；

(2)方程x2－9＝0的实数根组成的集合B；

(3)小于8的质数组成的集合C；

(4)一次函数y＝x＋3与y＝－2x＋6的图像的交点组成的集合D.

用描述法表示集合

用描述法表示下列集合：

(1)函数y＝－2x2＋x的图像上的所有点组成的集合；

(2)不等式2x－3<5的解组成的集合；

(3)如图中阴影部分的点(含边界)的集合；

(4)3和4的所有正的公倍数构成的集合．

使用描述法表示集合应注意的问题

(1)写清楚该集合的代表元素，如数或点等．

(2)说明该集合中元素的共同属性．

(3)不能出现未被说明的字母．

(4)所有描述的内容都要写在花括号内，用于描述的内容力求简洁、准确．　 

区间及其表示

把下列数集用区间表示：

(1)x|x≥－12；

(2){x|x＜0}；

(3){x|－2＜x≤3}；

(4){x|－3≤x＜2}；

(5){x|－1＜x＜6}．

解决区间问题应注意的五点

(1)区间的左端点必须小于右端点，有时我们将b－a称为区间长度，对于只有一个元素的集合我们仍然用集合来表示，如{a}．

(2)注意开区间(a，b)与点(a，b)在具体情景中的区别．

(3)用数轴来表示区间时，要特别注意实心点与空心圆的区别．

(4)对于一个不等式的解集，我们既可以用集合形式来表示，也可以用区间形式来表示．

(5)要注意区间表示实数集的几条原则，数集是连续的，左小，右大，开或闭不能混淆，用“∞”作为区间端点时，要用开区间符号．　 

... ... ...

集合及其表示方法PPT，第四部分内容：达标反馈

1．已知集合A＝{x|－1

A．－1∈A　B．12∈A

C．0∈A  D．1∉A

2．将集合（x，y）x＋y＝5，2x－y＝1用列举法表示，正确的是(　　)

A．{2，3}  B．{(2，3)}

C．{x＝2，y＝3}   D．(2，3)

3．给出下列说法：

①平面直角坐标系中，第一象限内的点组成的集合为{(x，y)|x>0，y>0}；

②方程x－2＋|y＋2|＝0的解集为{2，－2}；

③集合{y|y＝x2－1，x∈R}与{y|y＝x－1，x∈R}是不相同的；

④不等式2x＋1>0的解集可用区间表示为－12，＋∞.

其中正确的是________(填序号)．

4．设集合A＝{4，a}，集合B＝{2，ab}，若A与B的元素相同，则a＋b＝______．　

《章末复习课》集合与常用逻辑用语PPT课件 题型探究 集合的并、交、补运算 【例1】已知全集U＝{0,1,2,3,4,5,6}，集合A＝{xN|1＜x4}，B＝{xR|x2－3x＋2＝0}． (1)用列举法表示集合A与B..

《章末复习提升课》集合与常用逻辑用语PPT 第一部分内容：综合提高 集合的基本概念 (1)已知集合A＝{0，1，2}，则集合B＝{x－y|xA，yA}中元素的个数是( ) A．1 B．3 C．5 D．9 (2)若－..

《充分条件、必要条件》集合与常用逻辑用语PPT(第2课时充要条件) 第一部分内容：学 习 目 标 1.理解充要条件的概念．(难点) 2．能够判定条件的充分、必要、充要性．(重点) 3．会进行..