《函数的概念及其表示》函数的概念与性质PPT(第三课时分段函数)
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《函数的概念及其表示》函数的概念与性质PPT(第三课时分段函数)
第一部分内容:学习目标
理解分段函数的概念,会求分段函数的函数值
能画出分段函数的图象,并会应用解决问题
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函数的概念及其表示PPT,第二部分内容:自主学习
预习教材P68-P71,并思考以下问题:
1.什么是分段函数?
2.分段函数是一个函数还是多个函数?
1.分段函数
如果函数y=f(x),x∈A,根据自变量x在A中不同的取值范围,有着不同的对应关系,则称这样的函数为分段函数.
■名师点拨
(1)分段函数是一个函数,而不是几个函数.处理分段函数问题时,要先确定自变量的取值在哪个区间,从而选取相应的对应关系.
(2)分段函数在书写时要用大括号把各段函数合并写成一个函数的形式,并且必须指明各段函数自变量的取值范围.
(3)分段函数的定义域是所有自变量取值区间的并集,分段函数的定义域只能写成一个集合的形式,不能分开写成几个集合的形式.
(4)分段函数的值域是各段函数在对应自变量的取值范围内值域的并集.
2.分段函数的图象
分段函数有几段,它的图象就由几条曲线组成.在同一直角坐标系中,根据每段的定义区间和表达式依次画出图象,要注意每段图象的端点是空心点还是实心点,组合到一起就得到整个分段函数的图象.
■名师点拨
在画每一段函数图象时,可以先不管定义域的限制,用虚线作出其图象,再用实线保留其在该段定义区间内的相应图象即可,即“分段作图”.
判断正误(正确的打“√”,错误的打“×”)
(1)分段函数由几个函数构成.( )
(2)函数f(x)=1,x≥0,-1,x<0是分段函数.( )
(3)分段函数的定义域是各段上自变量取值的并集.( )
下列给出的式子是分段函数的是( )
①f(x)=x2+1,1≤x≤5,2x,x<1.②f(x)=x+1,x∈R,x2,x≥2.
③f(x)=2x+3,1≤x≤5,x2,x≤1.④f(x)=x2+3,x<0,x-1,x≥5.
A.①② B.①④
C.②④ D.③④
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函数的概念及其表示PPT,第三部分内容:讲练互动
分段函数的定义域、值域
(1)已知函数f(x)=|x|x,则其定义域为( )
A.R B.(0,+∞)
C.(-∞,0) D.(-∞,0)∪(0,+∞)
(2)函数f(x)=-x2+1,0
(1)分段函数定义域、值域的求法
①分段函数的定义域是各段函数定义域的并集;
②分段函数的值域是各段函数值域的并集.
(2)绝对值函数的定义域、值域通常要转化为分段函数来解决.
分段函数求值问题
已知函数f(x)=x+1,x≤-2,x2+2x,-2
f(-3),ff-52的值.
(变问法)本例条件不变,若f(a)=3,求实数a的值.
(1)分段函数求函数值的方法
①确定要求值的自变量属于哪一段区间;
②代入该段的解析式求值,直到求出值为止.当出现f(f(x0))的形式时,应从内到外依次求值.
(2)已知函数值求字母取值的步骤
①先对字母的取值范围分类讨论;
②然后代入到不同的解析式中;
③通过解方程求出字母的值;
④检验所求的值是否在所讨论的区间内.
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函数的概念及其表示PPT,第四部分内容:达标反馈
1.函数f(x)=y=2x2,0≤x≤1,2,1
A.R B.[0,+∞)
C.[0,3] D.{y|0≤y≤2或y=3}
2.已知函数y=x2+1,x≤0,-2x,x>0,则使函数值为5的x的值是 ( )
A.-2 B.2或-52
C.2或-2 D.2或-2或-52
3.函数y=x+|x|x的图象是( )
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