《指数》指数函数与对数函数PPT课件

《习题课 指数函数、对数函数的综合应用》指数函数与对数函数PPT

第一部分内容：课标阐释

1.能利用对数函数、指数函数的单调性解简单的不等式.

2.能解简单的指数函数与对数函数的综合问题.

3.掌握指数函数、对数函数在实际生活中的简单应用.

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习题课指数函数对数函数的综合应用PPT，第二部分内容：自主预习

1.指数式与对数式的取值范围

(1)形如2x,(1/3)^x的指数式,其取值范围是什么?

提示:(0,+∞)

(2)形如log2x,ln x,log_(1/2)x的对数式,自变量取值和代数式的取值范围分别是什么?

提示:①自变量的取值范围,即为对应函数的定义域(0,+∞);

②代数式的取值范围,即为对应函数的值域R.

2.已知a>0,a≠1,则a2>a3与loga2>loga3是否一定成立?

提示:不一定.当01时,a2

3.填空:指数函数与对数函数的单调性

指数函数f(x)=ax,对数函数f(x)=logax(a>0,a≠1).

①当0

②当a>1时,函数f(x)单调递增.

4.做一做

(1)(2019天津,文5)已知a=log27,b=log38,c=0.30.2,

则a,b,c的大小关系为(　　)

A.c

C.b

(2)函数f(x)=log_(1/3)(x+1)(0

(3)方程22x+1-2x-3=0的解为_________. 

解析:(1)a=log27>log24=2.

b=log381.

又c=0.30.2<1,故c

(2)设t=x+1,因为0

又因为函数y=log_(1/3)t在(1,9)上单调递减,

所以log_(1/3)9

所以所求函数的值域为(-2,0).

(3)令2x=t>0,则方程22x+1-2x-3=0转化为2t2-t-3=0,

解得t=3/2或t=-1(舍去),即2x=3/2,解得x=log23/2.

答案:(1)A　(2)(-2,0)　(3)log23/2

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习题课指数函数对数函数的综合应用PPT，第三部分内容：探究学习

利用指数函数、对数函数性质解不等式

例1 解下列关于x的不等式:

(1)(1/2)^(x+5)≤16;

(2)a2x+1≤ax-5(a>0,且a≠1);

(3)已知loga1/2>1,求a的取值范围;

(4)已知log0.72x

分析:(1)先将(1/2)^(x+5)化为2-x-5,16化为24,再利用指数函数的单调性求解;(2)讨论a的取值范围,利用指数函数的单调性求解;(3)根据参数a的取值范围,利用对数函数的单调性求解;(4)根据对数函数的单调性以及定义域列出不等关系求解.

解:(1)∵(1/2)^(x+5)≤16,∴2-x-5≤24.

∴-x-5≤4,∴x≥-9.

故原不等式的解集为{x|x≥-9}.

(2)当0

∴2x+1≥x-5,解得x≥-6.

当a>1时,∵a2x+1≤ax-5,

∴2x+1≤x-5,解得x≤-6.

综上所述,

当0

当a>1时,不等式的解集为{x|x≤-6}.

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习题课指数函数对数函数的综合应用PPT，第四部分内容：思维辨析

因忽略对底数的讨论而致错

典例 已知函数y=logax(a>0,且a≠1)在区间[2,4]上的最大值与最小值的差是1,求a的值.

错解因为函数y=logax(a>0,且a≠1)在区间[2,4]上的最大值是loga4,最小值是loga2,

所以loga4-loga2=1,即loga4/2=1,所以a=2.

以上解题过程中都有哪些错误?出错的原因是什么?你如何改正?如何防范?

提示:错解中误以为函数y=logax(a>0,且a≠1)在区间[2,4]上是增函数.

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习题课指数函数对数函数的综合应用PPT，第五部分内容：随堂演练

1.函数f(x)=√(3'-' log_2 '(' 3'-' x')' )的定义域为(　　)

A.(3,5]B.[-3,5]

C.[-5,3)D.[-5,-3]

解析:要使函数有意义,则3-log2(3-x)≥0,

即log2(3-x)≤3,∴0<3-x≤8,∴-5≤x<3.

2.已知函数f(x)=2log_(1/2)x的值域为[-1,1],则函数f(x)的定义域是(　　)

A.[√2/2 ',' √2]B.[-1,1]

C.[1/2 ',' 2]D.('-∞,'  √2/2]∪[√2,+∞)

解析:由题意知-1≤2log_(1/2)x≤1,∴-1/2≤log_(1/2)x≤1/2.

∵0<1/2<1,∴(1/2)^(1/2)≤x≤(1/2)^('-'  1/2),即√2/2≤x≤√2.

答案:A 

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《章末整合》指数函数与对数函数PPT

第一部分内容：专题一　指数与对数的运算问题

例1计算下列各式的值:

(1)(2/3)^('-' 2)-(1-√2)0-(3 3/8)^(2/3);

(2)2log32-log332/9+log38-3^(log_3 5);

(3)64^('-'  1/3)-('-'  (3√2)/2)^0+[(-2)-3']' ^(4/3)+16-0.75.

解:(1)原式=(3/2)^2-1-(27/8)^(2/3)=9/4-1-[(3/2)^3 ]^(2/3)

=9/4-1-(3/2)^2=9/4-1-9/4=-1.

(2)原式=2log32-5log32+2+3log32-5

=2-5=-3.

(3)原式=(43')' ^('-'  1/3)-1+(-2-3')' ^(4/3)+(24')' ^('-'  3/4)

=4-1-1+2-4+2-3

=1/4-1+1/16+1/8

=-9/16.

例2(1)若2a=5b=10,求1/a+1/b的值;

(2)已知x+x-1=3,求x^(1/2)+x^('-'  1/2),x2+x-2的值.

分析:(1)利用指数式与对数式的互化和换底公式;

(2)利用指数的运算性质和整体代入.

解:(1)∵2a=5b=10,

∴a=log210,b=log510,

∴1/a+1/b=lg 2+lg 5=1.

(2)∵x+x-1=3,

∴ x^(1/2)+x^('-'  1/2) 2=x+x-1+2=5,

∴x^(1/2)+x^('-'  1/2)=√5,

(x+x-1)2=x2+x-2+2=9.

∴x2+x-2=7.

归纳总结指数与对数的运算是指数、对数应用的前提,也是研究指数函数与对数函数的基础,不仅是本章考查的重点,也是高考的重要考点之一.

进行指数式的运算时,要注意运算或化简的先后顺序,一般应将负指数转化为正指数、将根式转化为指数式后再计算或化简,同时注意幂的运算性质的应用;对数运算要注意对数运算性质的正用与逆用,注意对底数的转化、对数恒等式以及换底公式的灵活运用,还要注意对数运算与指数运算之间的关系及其合理地转化.

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章末整合PPT，第二部分内容：专题二　指数函数、对数函数的图象和性质应用 

例3函数y=ax-1/a(a>0,且a≠1)的图象可能是 (　　)

解析:函数y=ax-1/a由函数y=ax的图象向下平移1/a个单位长度得到,A项显然错误;当a>1时,0<1/a<1,平移距离小于1,所以B项错误;当01,平移距离大于1,所以C项错误.故选D.

答案:D 

例4画出函数y=log4(x2-2x+1)的图象.

分析:先要找出这个函数所对应的基本初等函数,然后利用图象变换向目标靠拢.

解:先对函数解析式进行化简,可得y=log2|x-1|.可直接利用描点法画出y=log2x的图象,而后画出关于y轴的对称变换得到y=log2|x|,再将整个函数图象向右平移一个单位长度.过程如下:

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章末整合PPT，第三部分内容：专题三　分类讨论思想在解题中的应用

例6比较logx(2x)与logx(3-2x)的大小.

解:要使函数logx(2x)与logx(3-2x)有意义,

则{■(2x>0',' @3'-' 2x>0',' @x>0'且' x≠1',' )┤

解得0

logx(2x)-logx(3-2x)=logx2x/(3'-' 2x),

而u=2x-(3-2x)=4x-3,

当0

∴logx(2x)>logx(3-2x);

当x=3/4时,u=0,即2x=3-2x,

∴logx(2x)=logx(3-2x);

当3/40,即2x>3-2x,

∴logx(2x)

当10,即2x>3-2x,

∴logx(2x)>logx(3-2x).

归纳总结分类讨论思想即对问题中的参数不能一概而论,需要按一定的标准进行分别阐述,在分类讨论中要做到“不重复,不遗漏”.

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章末整合PPT，第四部分内容：专题四　数形结合思想在解题中的应用

例7若方程mx-x-m=0(m>0,m≠1)有两个不同的实数解,则m的取值范围是(　　)

A.(1,+∞)

B.(0,1)

C.(0,+∞)

D.(2,+∞)

解析:方程mx-x-m=0有两个不同的实数解,即函数y=mx与y=x+m的图象有两个不同的公共点.显然,当m>1时,两图象有两个不同的交点;当0

归纳总结1.数形结合包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面,其应用大致分为两种情形:借助于形的生动性和直观性来阐明数之间的联系,或者是借助于数的准确性和严密性来阐明形的某种属性.

2.在解决数学问题时,如果把抽象的数学问题用图形加以刻画使其理解更直观,解答更快捷,但要注意形离开了数难入微,因此两者形影不离,相互补充.

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章末整合PPT，第五部分内容：专题五　函数与方程的思想在解题中的应用

例8设函数f(x)=ax+2a+1(a≠0),在-1≤x≤1上f(x)存在一个零点,求实数a的取值范围.

分析:先转化为f(-1)f(1)≤0,再结合函数的图象解不等式.

解:因为函数f(x)在-1≤x≤1上存在一个零点,

所以f(-1)f(1)≤0,

即(-a+2a+1)(a+2a+1)≤0,

即(a+1)(3a+1)≤0.

令g(a)=(a+1)(3a+1)=0,得函数g(a)的两个零点是a1=-1,a2=-1/3.

作出g(a)的大致图象,如图所示.

由图象可知g(a)≤0时,可得a的取值范围是['-' 1',-'  1/3].

变式训练6已知f(x)=log2(4x+1)-kx,g(x)=f(x)-a.

(1)当f(x)是偶函数时,求实数k的值;

(2)设k=2,若函数g(x)存在零点,求实数a的取值范围.

分析:(1)根据题意,由偶函数的性质可得f(x)-f(-x)=0,即[log2(4x+1)-kx]-[log2(4-x+1)+kx]=0,变形分析可得答案;

(2)若k=2,则f(x)=log2(4x+1)-2x,由零点的定义分析可得方程f(x)=a有解,分析函数f(x)的值域可得答案.

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《数学建模 建立函数模型解决实际问题》指数函数与对数函数PPT

第一部分内容：数学建模活动研究报告的参考形式

建立函数模型解决实际问题

1.课题名称

2.课题组成员及分工

3.选题的意义

4.研究计划(包括对选题的分析,解决问题的思路等)

5.研究过程(收集数据、分析数据、建立模型、求解模型的过程,以及过程中出现的难点及解决方案等)

6.研究结果

7.收获与体会

8.对此研究的评价(由评价小组或老师填写)

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数学建模建立函数模型解决实际问题PPT，第二部分内容：参考答案: 

1.课题名称 

关于未成年男性体重(kg)与身高(cm)关系的函数建模

2.课题组成员及分工 

成员:指导教师和全班同学

分工:指导教师负责选课题方向,并对所得模型进行评价

全班分成4个小组,每个小组分别独立完成课题研究

3.选题的意义

通过这一个课题使学生熟悉函数建模的一般过程,并能培养同学们的团队协作的意识和勇于探索的精神.通过整个建模流程的参与,也使同学们认识到了很多实际问题最终可以用函数模型来刻画,对未成年男性的身高与体重的关系有了更深入的理解 

4.研究计划(包括对选题的分析,解决问题的思路等)

关于身高与体重的话题可以说是我们身边经常聊到的,但如何用函数来刻画这两者之间的内在的规律性就需要我们进行理性分析,为了得到较为理想的函数模型,首先要对适宜群体进行数据采集,然后结合散点图对数据的变化趋势进行分析,再选用我们已学过的能拟合这一变化规律的函数模型,最后对获得的模型进行验证,并能解决有关未成年男性身高和体重的定量分析等问题

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《指数》指数函数与对数函数PPT课件

第一部分内容：学习目标

理解n次方根和根式的概念，掌握根式的性质，会进行简单的求n次方根的运算

理解整数指数幂和分数指数幂的意义，并能熟练掌握根式与分数指数幂之间的相互转化

理解指数幂的含义及其运算性质

会根据已知条件，利用指数幂的运算性质、根式的性质进行相关求值运算

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指数PPT，第二部分内容：自主学习

预习教材P104－P109，并思考以下问题：

1．n次方根是怎样定义的？

2．根式的定义是什么？它有哪些性质？

3．有理数指数幂的含义是什么？怎样理解分数指数幂？

4．有理指数幂有哪些运算性质？

1．n次方根

■名师点拨

0的任何次方根都是0，即n0＝0.

(1)定义：式子_____叫做根式，这里n叫做__________，a叫做__________．

(2)性质：(n＞1，且n∈N*)

①(na)n＝_____．

②nan＝____，n为奇数， _____，n为偶数.

■名师点拨

nan与(na)n的区别

(1)nan是实数an的n次方根，是一个恒有意义的式子，不受n的奇偶限制，但这个式子的值受n的奇偶限制．

(2)(na)n是实数a的n次方根的n次幂，其中实数a的取值由n的奇偶决定．其算法是对a先开方，后乘方(都是n次)，结果恒等于a.

3．分数指数幂的意义

■名师点拨

分数指数幂amn不可以理解为mn个a相乘．

4．指数幂的运算性质

(1)aras＝_____ (a＞0，r，s∈R)．

(2)(ar)s＝_____ (a＞0，r，s∈R)．

(3)(ab)r＝_____ (a＞0，b＞0，r∈R)．

判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)当n∈N*时，(n－3)n有意义．(　　)

(2)（π－4）2＝4－π.(　　)

(3)只要根式有意义，都能化成分数指数幂的形式．(　　)

(4)0的任何指数幂都等于0.(　　)

 81的4次方根是(　　)

A．2  B．±2

C．3  D．±3

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指数PPT，第三部分内容：讲练互动

根式的化简与求值

求下列各式的值．

(1) 3（－2）3； (2) 4（－3）2；

(3) 8（3－π）8； (4) x2－2xy＋y2＋7（y－x）7.

根式的化简与求值的思路及注意点

(1)思路：首先要分清根式为奇次根式还是偶次根式，然后运用根式的性质进行化简．

(2)注意点：

①正确区分(na)n与nan两式；

②运算时注意变式、整体代换，以及平方差、立方差和完全平方、完全立方公式的运用，必要时要进行分类讨论．　

1．下列关系式中，根式与分数指数幂的互化正确的是________(只填序号)．

①－x＝(－x)12(x＞0)；

②6y2＝y13(y＜0)；

③x－34＝41x3(x＞0)；

④x－13＝－3x(x≠0)．

2．用分数指数幂的形式表示下列各式(a>0，b>0)：

(1)a2a；(2)3a2•a3；(3)(3a)2•ab3；(4)a26a5.

利用指数幂的性质化简求值

计算下列各式(式中字母都是正数)：

(1)2350＋2－2×214－12－(0.01)0.5；

(2)2790.5＋0.1－2＋21027－23－3π0＋3748；

(3)(a－2b－3)•(－4a－1b)÷(12a－4b－2c)；

(4)23a2÷46a•b•3b3.

利用指数幂的运算性质化简求值的方法

(1)进行指数幂的运算时，一般化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数，同时兼顾运算的顺序．

(2)在明确根指数的奇偶(或具体次数)时，若能明确被开方数的符号，则可以对根式进行化简运算．

(3)对于含有字母的化简求值的结果，一般用分数指数幂的形式表示．　

... ... ...

指数PPT，第四部分内容：达标规划

1．将532写成根式的形式，正确的是(　　)

A.352　　B.35

C．532      D.53

2．计算4（－5）4的结果是(　　)

A．5B．－5

C．±5D．不确定

3．若a<14，则化简（4a－1）2的结果是(　　)

A．4a－1  B．1－4a

C．－4a－1  D．－1－4a

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《指数函数》指数函数与对数函数PPT(第1课时指数函数的概念、图象及性质)

第一部分内容：学习目标

理解指数函数的概念及意义

能画出具体指数函数的图象，并能根据

指数函数的图象说明指数函数的性质

掌握指数函数的定义域、值域的求法

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指数函数PPT，第二部分内容：自主学习

预习教材P111－P118，并思考以下问题：

1．指数函数的概念是什么？

2．结合指数函数的图象，分别指出指数函数y＝ax(a>1)和y＝ax(0

1．指数函数的概念

一般地，函数y＝_____ (a>0，且a≠1)叫做指数函数，其中x是__________．

■名师点拨

指数函数解析式的3个特征

(1)底数a为大于0且不等于1的常数．

(2)自变量x的位置在指数上，且x的系数是1.

(3)ax的系数是1.

2．指数函数的图象和性质

■名师点拨

底数a与1的大小关系决定了指数函数图象的“升”与“降”．当a>1时，指数函数的图象是“上升”的；当0

判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)指数函数y＝ax中，a可以为负数．(　　)

(2)指数函数的图象一定在x轴的上方．(　　)

(3)函数y＝2－x的定义域为{x|x≠0}．(　　)

 函数y＝(3－1)x在R上是(　　)

A．增函数 B．奇函数

C．偶函数D．减函数

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指数函数PPT，第三部分内容：讲练互动

指数函数的概念

下列函数中，哪些是指数函数？

①y＝(－8)x；②y＝2x2－1；③y＝ax；

④y＝(2a－1)xa>12，且a≠1；⑤y＝2×3x.

【解】　①中底数－8<0，

所以不是指数函数；

②中指数不是自变量x，而是关于x的函数，

所以不是指数函数；

③中底数a，只有规定a>0且a≠1时，才是指数函数；

④因为a＞12且a≠1，所以2a－1＞0且2a－1≠1，

所以y＝(2a－1)xa＞12，且a≠1为指数函数．

⑤中3x前的系数是2，而不是1，

所以不是指数函数．

(1)判断一个函数是指数函数的方法

①看形式：只需判断其解析式是否符合y＝ax(a>0，且a≠1)这一结构特征；

②明特征：看是否具备指数函数解析式具有的三个特征．只要有一个特征不具备，则该函数不是指数函数．

(2)已知某函数是指数函数求参数值的方法

①依据指数函数形式列方程：令底数大于0且不等于1，系数等于1列出不等式与方程；

②求参数值：解不等式与方程求出参数的值．

[提醒]解决指数函数问题时，要特别注意底数大于零且不等于1这一条件．　

1．若y＝(a2－3a＋3)ax是指数函数，则有(　　)

A．a＝1或2  B．a＝1

C．a＝2D．a＞0且a≠1

2．如果指数函数y＝f(x)的图象经过点－2，14，那么f(4)•f(2)等于________．

指数函数的图象

根据函数f(x)＝12x的图象，画出函数g(x)＝12|x|的图象，并借助图象，写出这个函数的一些重要性质．

求解指数函数图象问题的策略

(1)抓住特殊点：指数函数的图象过定点(0，1)．

(2)巧用图象变换：函数图象的平移变换(左右平移、上下平移)．

(3)利用函数的性质：奇偶性与单调性．　

... ... ...

指数函数PPT，第四部分内容：达标反馈

1．下列函数是指数函数的是(　　)

A．y＝π2xB．y＝(－9)x

C．y＝2x－1  D．y＝2×5x

解析：选A.指数函数形如y＝ax(a>0，a≠1)，所以选A.

2．若函数f(x)＝12a－3•ax是指数函数，则f12的值为　(　　)

A．2B．－2

C．－22D．22

3．函数f(x)＝2x－3(1

A．(0，＋∞)  B．(0，4)

C.14，4D.0，14

... ... ...

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《指数函数》指数函数与对数函数PPT(第2课时指数函数及其性质的应用)

第一部分内容：学习目标

能利用指数函数的单调性比较与指数有关的大小问题

能借助指数函数的单调性求解指数方程与指数不等式问题

会求与指数函数有关的复合型函数的单调性

会解决与指数函数有关的实际问题

... ... ...

指数函数PPT，第二部分内容：讲练互动

利用指数函数的单调性比较大小

比较下列各组数的大小：

(1)1.52.5和1.53.2；

(2)0.6－1.2和0.6－1.5；

(3)1.70.2和0.92.1.

【解】(1)1.52.5，1.53.2可看作函数y＝1.5x的两个函数值，由于底数1.5＞1，

所以函数y＝1.5x在R上是增函数，

因为2.5＜3.2，所以1.52.5＜1.53.2.

(2)0.6－1.2，0.6－1.5可看作函数y＝0.6x的两个函数值，

因为0＜0.6＜1，

所以函数y＝0.6x在R上是减函数，

因为－1.2＞－1.5，所以0.6－1.2＜0.6－1.5.

(3)由指数函数性质得，1.70.2＞1.70＝1，0.92.1＜0.90＝1，

所以1.70.2＞0.92.1.

比较幂值大小的三种类型及处理方法

解简单的指数方程与指数不等式

求满足下列条件的x的取值范围．

(1)3x－1>9x；

(2)a－5x>ax＋7(a>0，且a≠1)．

(1)指数方程的类型可分为：

①形如af(x)＝ag(x)(a>0，且a≠1)的方程化为f(x)＝g(x)求解；　

②形如a2x＋b•ax＋c＝0(a>0，且a≠1)的方程，用换元法求解．

(2)指数不等式的类型为af(x)>ag(x)(a>0，且a≠1)．

①当a>1时，f(x)>g(x)；

②当0

含指数式的不等式的一般解法：先将不等式的两边化成同底的指数式，再利用指数函数的单调性去掉底数，转化为熟悉的不等式求解．　

... ... ...

指数函数PPT，第三部分内容：达标反馈

1．下列判断正确的是(　　)

A．2.52.5>2.53　B．0.82<0.83

C．π2<π2D．0.90.3>0.90.5

2．若函数f(x)＝(2a－1)x是R上的减函数，则实数a的取值范围是(　　)

A．(0，1)B．(1，＋∞)

C.12，1D．(－∞，1)

3．函数y＝121－x的单调递增区间为(　　)

A．(－∞，＋∞)B．(0，＋∞)

C．(1，＋∞)D．(0，1)

... ... ...

《章末复习提升课》指数函数、对数函数与幂函数PPT课件 综合提高 指数、对数的运算 例1 化简：(1)(8) －23(3102)92105； (2)2log32－log3329＋log38－25log53. 规律方法 指数、对数的..

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《对数函数》指数函数与对数函数PPT(第1课时对数函数的概念、图象及性质)

第一部分内容：学习目标

理解对数函数的概念，会判断对数函数

初步掌握对数函数的图象和性质

能利用对数函数的性质解决与之有关的定义域问题

... ... ...

指数函数与对数函数PPT，第二部分内容：自主学习

预习教材P130－P135，并思考以下问题：

1．对数函数的概念是什么？它的解析式具有什么特点？

2．对数函数的图象是什么形状？你能画出y＝log2x与y＝log12x的图象吗？

3．通过对数函数的图象，你能观察到函数的哪些性质？

1．对数函数的概念

一般地，函数y＝____________________叫做对数函数，其中____是自变量，函数的定义域是__________．

■名师点拨

在对数函数的定义表达式y＝logax(a>0，且a≠1)中，logax前边的系数必须是1，自变量x在真数的位置上，否则就不是对数函数．

2．对数函数的图象及性质

■名师点拨

底数a与1的大小关系决定了对数函数图象的“升降”：当a>1时，对数函数的图象“上升”；当0

3．反函数

指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)和对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)互为反函数．两者的_______和_______正好互换．　

判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)y＝log2x2与y＝logx3都是对数函数．(　　)

(2)对数函数的定义域、值域都是R.(　　)

(3)对数函数的图象一定在y轴右侧．(　　)

(4)函数y＝log2x与y＝2x互为反函数．(　　)

下列函数是对数函数的是(　　)

A．y＝lnxB．y＝ln(x＋1)

C．y＝logxe  D．y＝logxx

函数f(x)＝lg(3x)－2－x的定义域是(　　)

A．(0，2)B．[0，2]

C．[0，2)D．(0，2]

... ... ...

指数函数与对数函数PPT，第三部分内容：讲练互动

对数函数的概念

下列函数中，哪些是对数函数？

(1)y＝logax(a＞0，且a≠1)；

(2)y＝log2x＋2；

(3)y＝8log2(x＋1)；

(4)y＝logx6(x＞0，且x≠1)；

(5)y＝log6x.

【解】(1)中真数不是自变量x，不是对数函数．(2)中对数式后加2，所以不是对数函数．(3)中真数为x＋1，不是x，系数不为1，故不是对数函数．(4)中底数是自变量x，而非常数，所以不是对数函数．(5)中底数是6，真数为x，系数为1，符合对数函数的定义，故是对数函数．

与对数函数有关的定义域问题

求下列函数的定义域：

(1)y＝1log2（x－1）；

(2)y＝log2(16－4x)；

(3)y＝log(x－1)(3－x)．

(1)求与对数函数有关的函数定义域时应遵循的原则

①分母不能为0；

②根指数为偶数时，被开方数非负；

③对数的真数大于0，底数大于0且不为1.

(2)求函数定义域的步骤

①列出使函数有意义的不等式(组)；

②化简并解出自变量的取值范围；

③确定函数的定义域．　

... ... ...

指数函数与对数函数PPT，第四部分内容：达标反馈

1．对数函数的图象过点M(16，4)，则此对数函数的解析式为(　　)

A．y＝log4x　　B．y＝log14x

C．y＝log12x    D．y＝log2x

解析：选D.由于对数函数的图象过点M(16，4)，所以4＝loga16，得a＝2.所以对数函数的解析式为y＝log2x，故选D.

2．已知函数f(x)＝loga(x－1)＋4(a>0，且a≠1)的图象恒过定点Q，则Q点坐标是(　　)

A．(0，5)　　　B．(1，4)     C．(2，4)　　　D．(2，5)

3．若函数y＝loga(x＋a)(a>0且a≠1)的图象过点(－1，0)．

(1)求a的值；

(2)求函数的定义域．

... ... ...

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《对数函数》指数函数与对数函数PPT(第2课时对数函数及其性质的应用)

第一部分内容：学习目标

利用对数的性质及对数函数的单调性比较大小

会利用对数函数的单调性求解不等式

会求与对数函数有关的复合型函数的单调性

会利用对数函数的单调性及换元法求

解与对数函数有关的值域或最值问题

... ... ...

对数函数PPT，第二部分内容：讲练互动

比较对数值的大小

比较下列各组中两个值的大小．

(1)ln0.3，ln2；

(2)loga3.1，loga5.2(a＞0，a≠1)；

(3)log30.2，log40.2；

(4)log3π，logπ3.

【解】(1)因为函数y＝lnx是增函数，且0.3＜2，

所以ln0.3＜ln2.

(2)当a＞1时，函数y＝logax在(0，＋∞)上是增函数，又3.1＜5.2，

所以loga3.1＜loga5.2；

当0＜a＜1时，函数y＝logax在(0，＋∞)上是减函数．又3.1＜5.2，

所以loga3.1＞loga5.2.

比较对数值大小时常用的四种方法

(1)同底数的利用对数函数的单调性．

(2)同真数的利用对数函数的图象或用换底公式转化．

(3)底数和真数都不同，找中间量．

(4)若底数为同一参数，则根据底数对对数函数单调性的影响，对底数进行分类讨论．

解对数不等式

解下列不等式：

(1)log17x＞log17(4－x)；

(2)logx12＞1；

(3)loga(2x－5)＞loga(x－1)．

两类对数不等式的解法

(1)形如logaf(x)

①当0g(x)>0；

②当a>1时，可转化为0

(2)形如logaf(x)

①当0ab；

②当a>1时，可转化为0

[注意]　解决与对数函数相关的问题时要遵循“定义域优先”原则．　

... ... ...

对数函数PPT，第三部分内容：达标反馈

1．函数y＝2＋log2x(x≥2)的值域为(　　)

A．(3，＋∞)B．(－∞，3)

C．[3，＋∞)D．(－∞，3]

2．函数y＝lg|x|是(　　)

A．偶函数，且在区间(－∞，0)上单调递增

B．偶函数，且在区间(－∞，0)上单调递减

C．奇函数，且在区间(0，＋∞)上单调递增

D．奇函数，且在区间(0，＋∞)上单调递减

3．已知函数f(x)＝logax(0

A.14  B.22

C.24  D.12

4．函数f(x)＝log5(2x＋1)的单调增区间是________．

5．已知对数函数f(x)的图象过点(4，2)，试解不等式f(2x－3)>f(x)．

《章末复习提升课》指数函数、对数函数与幂函数PPT课件 综合提高 指数、对数的运算 例1 化简：(1)(8) －23(3102)92105； (2)2log32－log3329＋log38－25log53. 规律方法 指数、对数的..

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