《三角恒等变换》三角函数PPT(第1课时两角差的余弦公式)

《习题课 函数y=Asin(ωx+φ)的性质及其应用》三角函数PPT

第一部分内容：课标阐释

1.了解函数y=Asin(ωx+φ)中,参数A,ω,φ的物理意义.

2.能够根据y=Asin(ωx+φ)的图象确定其解析式.

3.掌握函数y=Asin(ωx+φ)的性质,能够利用性质解决相关问题.

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习题课函数y=Asin(ωx+φ)的性质及其应用PPT，第二部分内容：自主预习

函数y=Asin(ωx+φ)的性质

1.对于正弦函数y=sin x,我们研究过其定义域、值域、周期性、奇偶性、对称性、单调区间等,那么对于形如y=Asin(ωx+φ)的函数,例如:函数y=3sin(2x'-'  π/4),其定义域、值域、周期性、奇偶性、对称轴、对称中心、单调区间如何求解呢?

提示:以正弦函数的性质为基础,充分利用整体代换方法研究函数y=Asin(ωx+φ)的各种性质.

2.函数y=Asin(ωx+φ)(A>0)的性质 

3.做一做

(1)函数f(x)=sin(3x'-'  π/3)-4的值域为(　　)

A.[-1,1]B.[-4,4]     C.[-5,5]D.[-5,-3]

(2)若函数f(x)=-2sin(4x+φ)(0<φ<2π)是一个奇函数,则φ的值等于(　　)

A.π/2B.π/8C.πD.π/4

(3)若函数y=1/3sin(ωx+π/6)(ω>0)的最小正周期是4π,则其图象的一条对称轴为(　　)

A.x=-4π/3B.x=-π/3

C.x=π/2D.x=5π/3

解析:(1)因为-1≤sin(3x'-'  π/3)≤1,

所以-5≤sin(3x'-'  π/3)-4≤-3,

即函数值域为[-5,-3],选D.

(2)依题意有φ=kπ,k∈Z,而0<φ<2π,

所以φ=π,故选C.

(3)依题意有2π/ω=4π,

所以ω=1/2,即y=1/3sin(1/2 x+π/6),

而当x=-4π/3时,函数取得最小值-1/3,故x=-4π/3是其图象的一条对称轴.选A.

答案:(1)D　(2)C　(3)A 

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习题课函数y=Asin(ωx+φ)的性质及其应用PPT，第三部分内容：探究学习

三角函数图象变换的应用 

例1将函数y=sin(2x+φ)的图象沿x轴向左平移π/8个单位后,得到一个偶函数的图象,则φ的一个可能取值为(　　)

A.3π/4B.π/4C.0D.-π/4

解析:把函数y=sin(2x+φ)的图象向左平移π/8个单位后,得到的图象的解析式是y=sin(2x+π/4+φ),该函数是偶函数的条件是π/4+φ=kπ+π/2,k∈Z,根据选项检验可知φ的一个可能取值为π/4.

答案:B 

反思感悟 函数y=Asin(ωx+φ)的奇偶性:

(1)当φ=kπ(k∈Z)时,函数是奇函数;

(2)当φ=kπ+π/2(k∈Z)时,函数是偶函数;

(3)当φ≠kπ,且φ≠kπ+π/2(k∈Z)时,函数是非奇非偶函数.

延伸探究 本例中,若将函数y=sin(2x+φ)的图象向右平移π/6个单位,得到的图象关于直线x=π/4对称,则φ的最小正值等于________. 

解析:函数y=sin(2x+φ)的图象向右平移π/6个单位,得到y=sin(2x'-'  π/3+φ)的图象,该图象关于直线x=π/4对称,则有2×π/4-π/3+φ=kπ+π/2(k∈Z),则φ=kπ+π/3(k∈Z),因此φ的最小正值等于π/3.

答案:π/3

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习题课函数y=Asin(ωx+φ)的性质及其应用PPT，第四部分内容：规范解答

函数y=Asin(ωx+φ)的性质及应用

典例 设函数f(x)=sin(2x+φ)(-π<φ<0),f(x)图象的一条对称轴是直线x=π/8 .

(1)求函数y=f(x)的单调增区间;

(2)画出函数y=f(x)在区间[0,π]上的图象.

【规范展示】 (1)∵x=π/8是函数y=f(x)的图象的对称轴,∴sin(2×π/8+φ)=±1.

∴π/4+φ=kπ+π/2(k∈Z),φ=kπ+π/4(k∈Z).

∵-π<φ<0,∴φ=-3π/4.∴y=sin(2x'-'  3π/4).

由题意得2kπ-π/2≤2x-3π/4≤2kπ+π/2(k∈Z),

∴kπ+π/8≤x≤kπ+5π/8(k∈Z).

即函数y=sin(2x'-'  3π/4)的单调增区间为[kπ+π/8 ',' kπ+5π/8](k∈Z).

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习题课函数y=Asin(ωx+φ)的性质及其应用PPT，第五部分内容：随堂演练

1.如图,是函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)的图象,则其解析式为(　　)

A.f(x)=5sin(4/3 x+π/3)

B.f(x)=5sin(2/3 x+π/3)

C.f(x)=5sin(2/3 x+π/6)

D.f(x)=5sin(2/3 x'-'  π/3)

解析:由题图知,A=5,由T/2=5π/2-π=3π/2,知T=3π,

∴ω=2π/T=2/3,则y=5sin(2/3 x+φ).

由图象知最高点坐标为(π/4 ',' 5),

将其代入y=5sin(2/3 x+φ),得5sin(π/6+φ)=5,

∴π/6+φ=2kπ+π/2(k∈Z).

解得φ=2kπ+π/3(k∈Z).

∵|φ|<π,∴φ=π/3,∴y=5sin(2/3 x+π/3).

答案:B 

2.在同一平面直角坐标系中,函数y=cos x/2+3π/2 (x∈[0,2π])的图象和直线y=1/2的交点个数是(　　)

A.0B.1C.2D.4

解析:作出函数y=cos x/2+3/2π ,x∈[0,2π]的图象及y=1/2的图象可得,应选C.

答案:C 

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《习题课 三角恒等变换的应用》三角函数PPT

第一部分内容：课标阐释

1.能够运用三角函数公式对函数解析式进行化简,以研究函数的性质.

2.能够运用三角函数公式解决求值与化简问题.

3.掌握三角恒等变换在实际问题中的应用.

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习题课三角恒等变换的应用PPT，第二部分内容：自主预习

一、降幂和升幂公式

(1)降幂公式:sin2α=(1'-' cos2α)/2,cos2α=(1+cos2α)/2,sin αcos α=1/2sin 2α. 

(2)升幂公式:1+cos α=2cos2α/2,1-cos α=2sin2α/2.

2.做一做

(1)函数y=sin(2x+π/3)cos(2x+π/3)的最小正周期为(　　)

A.2πB.πC.π/2D.π/4

(2)函数f(x)=cos2(x+π/4),x∈R,则f(x)(　　)

A.是奇函数

B.是偶函数

C.既是奇函数,也是偶函数

D.既不是奇函数,也不是偶函数

解析:(1)因为y=sin(2x+π/3)cos(2x+π/3)

=1/2sin(4x+2π/3),所以最小正周期为2π/4=π/2.

(2)∵f(x)=(1+cos(2x+π/2))/2=1/2-1/2sin 2x,x∈R,

∴f(-x)=1/2-1/2sin 2(-x)=1/2+1/2sin 2x.

∴f('-'  π/4)=1/2+1/2sin π/2=1,

f(π/4)=1/2-1/2sin π/2=0,

∴f('-'  π/4)≠f(π/4),f('-'  π/4)≠-f(π/4).

∴f(x)既不是奇函数,也不是偶函数.

答案:(1)C　(2)D 

二、辅助角公式

asin x+bcos x=√(a^2+b^2 )sin(x+φ)

('其中' sinφ=b/√(a^2+b^2 ) ',' cosφ=a/√(a^2+b^2 ) ',' tanφ=b/a).

2.做一做

(1)若函数f(x)=sin x+3cos x,x∈R,则f(x)的值域是(　　)

A.[1,3]B.[1,2]

C.[-√10,√10]D.[0,√10]

(2)函数f(x)=sin x-√3cos x(x∈[-π,0])的单调递增区间是(　　)

A.['-' π',-'  5π/6]B.['-'  5π/6 ',-'  π/6]      C.['-'  π/3 ',' 0]D.['-'  π/6 ',' 0]

解析:(1)因为f(x)=sin x+3cos x=√10sin(x+φ)(其中tan φ=3),所以函数f(x)=sin x+3cos x,x∈R,则f(x)的值域是[-√10,√10].

(2)f(x)=2(1/2 sinx'-'  √3/2 cosx)=2sin(x'-'  π/3),令2kπ-π/2≤x-π/3≤2kπ+π/2,k∈Z,得2kπ-π/6≤x≤2kπ+5π/6,k∈Z.

又x∈[-π,0],

∴x∈['-'  π/6 ',' 0].

答案:(1)C　(2)D 

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习题课三角恒等变换的应用PPT，第三部分内容：规范解答

三角恒等变换与三角函数性质的综合应用

典例 已知函数f(x)=sin(π/2 '-' x)sin x-√3cos2x.

(1)求f(x)的最小正周期和最大值;

(2)讨论f(x)在[π/6 ','  2π/3]上的单调性.

【审题策略】 先利用三角恒等变换将函数f(x)的解析式化成f(x)=Asin(ωx+φ)+k的形式,然后确定其性质.

【规范展示】 解:(1)f(x)=sin(π/2 '-' x)sin x-√3cos2x=cos xsin x-√3/2(1+cos 2x)

=1/2sin 2x-√3/2cos 2x-√3/2=sin(2x'-'  π/3)-√3/2,

因此f(x)的最小正周期为π,最大值为(2'-' √3)/2.

(2)当x∈[π/6 ','  2π/3]时,0≤2x-π/3≤π,从而当0≤2x-π/3≤π/2,即π/6≤x≤5π/12时,f(x)单调递增;当π/2<2x-π/3≤π,即5π/12

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习题课三角恒等变换的应用PPT，第四部分内容：随堂演练

1.(多选题)已知函数f(x)=sin(x+π/6)cos(x+π/6),则下列判断不正确的是(　　)

A.f(x)的最小正周期为π/2

B.f(x'-'  π/6)是奇函数

C.f(x)的一个对称中心为(π/6 ',' 0)

D.f(x)的一条对称轴为x=π/6

解析:因为f(x)=sin(x+π/6)cos(x+π/6)=1/2sin(2x+π/3),所以f(x'-'  π/6)=1/2sin 2x,所以f(x'-'  π/6)是奇函数.

答案:ACD 

2.函数y=cos(x+π/2)+sin(π/3 '-' x)具有性质(　　)

A.最大值为1,图象关于点(π/6 ',' 0)对称

B.最大值为√3,图象关于点(π/6 ',' 0)对称

C.最大值为1,图象关于直线x=π/6对称

D.最大值为√3,图象关于直线x=π/6对称

解析:∵y=-sin x+√3/2cos x-1/2sin x

=-√3 (√3/2 sinx'-'  1/2 cosx)=-√3sin(x'-'  π/6),

∴最大值为√3,图象关于点(π/6 ',' 0)对称.

答案:B 

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《章末复习课》三角函数PPT 同角三角函数基本关系和诱导公式的应用 【例1】(1)已知sin(－＋)＋2cos(3－)＝0，则sin ＋cos sin －cos ＝________. (2)已知f()＝sin2－cos2－tan－＋sin..

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《章末整合》三角函数PPT

第一部分内容：专题一　三角函数的图象及其变换 

例1函数f(x)=Asin(ωx+φ) A,ω,φ为常数,A>0,ω>0,|φ|<π/2 的部分图象如图所示,则f(0)的值是_________. 

解析:由题图可知,A=√2,T/4=7π/12-π/3=π/4,所以T=π,ω=2π/T=2.又函数图象经过点(π/3 ',' 0),

所以2×π/3+φ=π,则φ=π/3,故函数的解析式为f(x)=√2sin(2x+π/3),所以f(0)=√2sinπ/3=√6/2.

答案:√6/2

归纳总结由已知函数图象求函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的解析式时,常用的解题方法是待定系数法.由图中的最大值或最小值确定A,由周期确定ω,由适合解析式的点的坐标来确定φ,但由图象求得的y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的解析式一般不是唯一的,只有限定φ的取值范围,才能得出唯一的解,否则φ的值不确定,解析式也就不唯一.

变式训练1已知函数y=f(x)=Asin(ωx+φ) A>0,ω>0,0<φ<π/2 的图象上的一个最低点为M(2π/3 ',-' 2),周期为π.

(1)求f(x)的解析式;

(2)将y=f(x)的图象上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),然后再将所得的图象沿x轴向右平移    个单位长度,得到函数y=g(x)的图象,写出函数y=g(x)的解析式;

(3)当x∈[0','  π/12]时,求函数f(x)的最大值和最小值.

分析:(1)先由函数图象的周期为π确定ω,再由图象的一个最低点为M(2π/3 ',-' 2),确定A,φ.(2)通过图象变换与解析式的关系确定g(x).(3)由x∈[0','  π/12]确定ωx+φ的范围,从而确定最值.

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章末整合PPT，第二部分内容：专题二　三角函数的求值

例2试求     tan 10°+4sin 10°的值.

分析:所求式中含有切函数和弦函数,应先将切化弦通分,然后根据角之间的关系求解.

解:原式=(√3 sin10'°' +4sin10'°' cos10'°' )/cos10'°' 

=(√3 sin10'°' +2sin20'°' )/cos10'°' =(√3 sin'(' 30'°-' 20'°)' +2sin20'°' )/cos10'°' 

=(√3 sin30'°' cos20'°-' √3 cos30'°' sin20'°' +2sin20'°' )/cos10'°' 

=(√3/2 cos20'°' +1/2 sin20'°' )/cos10'°' 

=(sin'(' 60'°' +20'°)' )/cos10'°' 

=sin80'°' /cos10'°' =1.

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章末整合PPT，第三部分内容：专题三　三角函数的化简与证明 

例4化简:('(' 1+sinα+cosα')' (sin α/2 '-' cos α/2))/√(2+2cosα)(π<α<2π).

分析:观察知,含有角α/2与其二倍角α,且分母中含有根号,考虑用升幂公式将cos α化为有关cos2α/2的式子,去掉根号.

=(2cos^2  α/2+2sin α/2 cos α/2)(sin α/2 '-' cos α/2)/√(4cos^2  α/2)

=(2cos α/2 (cos α/2+sin α/2)(sin α/2 '-' cos α/2))/2|cos α/2| 

=(cos α/2 (sin^2  α/2 '-' cos^2  α/2))/|cos α/2| 

=-(cos α/2 cosα)/|cos α/2| .

∵π<α<2π,

∴π/2<α/2<π.

∴cosα/2<0.

∴原式=cos α.

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章末整合PPT，第四部分内容：专题四　三角函数性质与变换公式的综合应用 

例6当x=π/4时,函数y=f(x)=Asin(x+φ)(A>0)取得最小值,则函数y=f(3π/4 '-' x)是(　　)

A.奇函数且当x=π/2时取得最大值

B.偶函数且图象关于点(π,0)对称

C.奇函数且当x=π/2时取得最小值

D.偶函数且图象关于点(π/2 ',' 0)对称

解析:∵f(π/4)=-A,

∴sin(π/4+φ)=-1,

∴φ=5π/4+2kπ,k∈Z,∴y=f(3π/4 '-' x)=Asin(-x)=-Asin x,

∴y=f(3π/4 '-' x)是奇函数,且当x=π/2时取得最小值.

答案:C 

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《章末整合》平面向量初步PPT 题型突破深化提升 例1如图,梯形ABCD中,AB∥CD,点M,N分别是DA,BC的中点,且DC/AB=k,设(AD)=e1,(AB)=e2,以e1,e2为基底表示向量(DC),(BC),(MN). 方法技巧平..

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《诱导公式》三角函数PPT(第1课时诱导公式二、三、四)

第一部分内容：学习目标

理解诱导公式的推导方法

能运用公式进行三角函数式的求值、化简以及证明

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诱导公式PPT，第二部分内容：自主学习

预习教材P188－P190，并思考以下问题：

1．π±α，－α的终边与α的终边有怎样的对称关系？

2．诱导公式二、三、四的内容是什么？

1.公式二

角π＋α与角α的终边关于_________对称

sin(π＋α)＝__________，

cos(π＋α)＝___________，

tan(π＋α)＝_________ 

2.公式三

角－α与角α的终边关于_______对称

sin(－α)＝___________，

cos(－α)＝_________，

tan(－α)＝－tan α

3．公式四

角π－α与角α的终边关于_____对称

sin(π－α)＝__________，

cos(π－α)＝__________，

tan(π－α)＝__________

■名师点拨

诱导公式的记忆

(1)记忆方法：2kπ＋α，－α，π±α的三角函数值等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号．

(2)记忆口诀：“函数名不变，符号看象限”．

“口诀”的正确理解：“函数名不变”是指等式两边的三角函数同名；“符号”是指等号右边是正号还是负号；“看象限”是指假设α是锐角，要看原函数名在本公式中角的终边所在象限是取正值还是负值，如sin(π＋α)，若α看成锐角，则π＋α在第三象限，正弦在第三象限取负值，故sin(π＋α)＝－sin α.

判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)诱导公式三可以将任意负角的三角函数值转化为正角的三角函数值．(　　)

(2)对于诱导公式中的角α一定是锐角．(　　)

(3)由诱导公式三知cos[－(α－β)]＝－cos(α－β)．(　　)

(4)在△ABC中，sin(A＋B)＝sin C．(　　)

下列式子中正确的是(　　)

A．sin(π－α)＝－sin α　　　

B．cos(π＋α)＝cos α

C．cos α＝sin α  

D．sin(2π＋α)＝sin α

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诱导公式PPT，第三部分内容：讲练互动

给角求值问题

利用公式求下列三角函数值：

(1)cos 476π；(2)tan(－855°)；

(3)sin(－945°)＋cos(－296π)；

(4)tan 34π＋sin 116π.

1．(2019•重庆一中期末检测)tan5π3＝(　　)

A．－3　  B．3

C．－33  D．33

2．求下列各三角函数值：

(1)cos－31π6；

(2)tan(－765°)；

(3)sin 4π3•cos 25π6•tan 5π4.

化简求值问题

化简下列各式．

(1)tan（2π－α）sin（－2π－α）cos（6π－α）cos（α－π）sin（5π－α）；

(2)sin（1 440°＋α）•cos（α－1 080°）cos（－180°－α）•sin（－α－180°）.

三角函数式化简的常用方法

(1)利用诱导公式，将任意角的三角函数转化为锐角三角函数．

(2)切化弦：一般需将表达式中的切函数转化为弦函数．

(3)注意“1”的应用：1＝sin2α＋cos2α＝tan  π4.　 

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诱导公式PPT，第四部分内容：达标反馈

1．计算cos(－600°)＝(　　)

A.32　　B.－32

C.12      D.－12

2．已知cos(α－π)＝－513，且α是第四象限角，则sin(－2π＋α)等于(　　)

A．－1213  B．1213

C．±1213  D．512

3．计算tan 690°＝________.

4．化简：sin（540°＋α）•cos（－α）tan（α－180°）.

《章末复习课》三角函数PPT 同角三角函数基本关系和诱导公式的应用 【例1】(1)已知sin(－＋)＋2cos(3－)＝0，则sin ＋cos sin －cos ＝________. (2)已知f()＝sin2－cos2－tan－＋sin..

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《诱导公式》三角函数PPT(第2课时诱导公式五、六)

第一部分内容：学习目标

掌握诱导公式五、六的推导过程

能利用诱导公式解决简单的求值、化简与证明问题

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诱导公式PPT，第二部分内容：自主学习

预习教材P191－P193，并思考以下问题：

1.π2－α的终边与α的终边有怎样的对称关系？

2.诱导公式五、六的内容是什么？

1．公式五、六

2．公式五、六的语言概括

π2±α的正弦(余弦)函数值，分别等于α的_______________函数值，前面加上一个把α看成_______时原函数值的符号．

公式一～六都叫做诱导公式．

■名师点拨

诱导公式五、六反映的是角π2±α与α的三角函数值之间的关系．可借用口诀“函数名改变，符号看象限”来记忆．

判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)诱导公式五、六中的角α只能是锐角．(　　)

(2)sinα－π2＝cos α.(　　)

(3)若α为第二象限角，则sinπ2＋α＝cos α.(　　)

已知sin α＝23，则cosπ2－α等于(　　)

A．23　　B．－23

C．53       D．－53

已知sin(α＋π2)＝13，α∈(－π2，0)，则sin α等于(　　)

A．－225  B.225

C．－223  D.223

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诱导公式PPT，第三部分内容：讲练互动

利用诱导公式求值

(1)已知cos(π＋α)＝－12，α为第一象限角，求cosπ2＋α的值．

(2)已知sinπ3－α＝12，求cosπ6＋α的值．

解答此类问题要学会发现它们的互余、互补关系：如π3－α与π6＋α，π3＋α与π6－α，π4－α与π4＋α等互余，π3＋θ与2π3－θ，π4＋θ与3π4－θ等互补，遇到此类问题，不妨考虑两个角的和，要善于利用角的变换来解决问题．　 

利用诱导公式化简、证明

化简：cos3π2－α•sinπ2－α•sinπ2＋αcos5π2－α•sin－3π2－α.

(1)利用诱导公式化简三角函数式的步骤

利用诱导公式可把任意角的三角函数转化为锐角三角函数，即口诀是：“负化正，大化小，化到锐角再查表”．　 

(2)证明三角恒等式的常用方法

①由左边推至右边或由右边推至左边，遵循的是化繁为简的原则；②证明左边＝A，右边＝A，则左边＝右边，这里的A起着桥梁的作用；③通过作差或作商证明，即左边－右边＝0或左边右边＝1或右边左边＝1.

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诱导公式PPT，第四部分内容：达标反馈

1．若sinπ2＋θ＜0，且cosπ2－θ＞0，则θ是(　　)

A．第一象限角  B．第二象限角

C．第三象限角  D．第四象限角

2．若sin(3π＋α)＝－12，则cos7π2－α等于(　　)

A．－12 B．12

C．32  D．－32

3．化简：sinπ2＋αcosπ2－αcos（π＋α）＋sin（π－α）cosπ2＋αsin（π＋α）

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《章末复习课》三角函数PPT 同角三角函数基本关系和诱导公式的应用 【例1】(1)已知sin(－＋)＋2cos(3－)＝0，则sin ＋cos sin －cos ＝________. (2)已知f()＝sin2－cos2－tan－＋sin..

《章末复习提升课》三角函数PPT 综合提高 同角三角函数基本关系式和诱导公式 已知cos(＋)＝－12，且角在第四象限，计算： (1)sin(2－)； (2)sin[＋（2n＋1）]＋sin（＋）sin（－）cos..

《三角函数的应用》三角函数PPT下载 第一部分内容：学 习 目 标 1.了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，并会用三角函数模型解决一些简单的实际问题．(重点) 2.实际问题抽..

《三角函数的图象与性质》三角函数PPT(第二课时正、余弦函数的周期性与奇偶性)

第一部分内容：学习目标

了解周期函数的概念

理解正弦函数与余弦函数的周期性，会求函数的周期

理解三角函数的奇偶性以及对称性，会判断给定函数的奇偶性

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三角函数的图象与性质PPT，第二部分内容：自主学习

预习教材P201－P203，并思考以下问题：

1．周期函数的定义是什么？

2．如何利用周期函数的定义求正、余弦函数的周期？

3．正、余弦函数的奇偶性分别是什么？

1．函数的周期性

(1)周期函数：对于函数f(x)，如果存在一个______________，使得当x取定义域内的每一个值时，都有_________________，那么函数f(x)就叫做周期函数．非零常数T叫做这个函数的周期．

(2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的______，那么这个最小______就叫做f(x)的_____________．

■名师点拨

对周期函数的两点说明

(1)并不是每一个函数都是周期函数，若函数具有周期性，则其周期也不一定唯一．

(2)如果T是函数f(x)的一个周期，则nT(n∈Z且n≠0)也是f(x)的周期．

2.正弦函数、余弦函数的周期性和奇偶性

■名师点拨

(1)正、余弦函数的周期性

①正弦函数和余弦函数所具有的周期性实质上是由终边相同的角具有的周期性所决定的；

②由诱导公式sin(x＋2kπ)＝sin x(k∈Z)，cos(x＋2kπ)＝

cos x(k∈Z)也可以说明它们的周期性．

③函数y＝Asin(ωx＋φ)及y＝Acos(ωx＋φ)(其中A，ω，φ为常数，且A≠0，ω>0)的周期T＝2πω.

(2)关于正、余弦函数的奇偶性

①正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数，反映在图象上，正弦曲线关于原点O对称，余弦曲线关于y轴对称；

②正弦曲线、余弦曲线既是中心对称图形又是轴对称图形．

判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)若sinπ4＋π2＝sinπ4，则π2是正弦函数y＝sin x的一个周期．(　　)

(2)函数y＝sin x，x∈(－π，π]是奇函数．(　　)

(3)因为sin(2x＋2π)＝sin 2x，所以函数y＝sin 2x的最小正周期为2π.(　　)

(4)若T是函数f(x)的周期，则kT，k∈N*也是函数f(x)的周期．(　　)

下列函数中，最小正周期为4π的是(　　)

A．y＝sin x　B．y＝cos x

C．y＝sinx2  D．y＝cos 2x

函数y＝2sin2x＋π2是(　　)

A．周期为π的奇函数  B．周期为π的偶函数

C．周期为2π的奇函数  D．周期为2π的偶函数

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三角函数的图象与性质PPT，第三部分内容：讲练互动

正、余弦函数的周期问题

求下列三角函数的最小正周期T：

(1)f(x)＝sinx＋π3；

(2)f(x)＝12cos(2x＋π3)；

(3)f(x)＝|sin x|.

求函数周期的方法

(1)定义法：紧扣周期函数的定义，寻求对任意实数x都满足f(x＋T)＝f(x)的非零常数T.该方法主要适用于抽象函数．

(2)公式法：对形如y＝Asin(ωx＋φ)和y＝Acos(ωx＋φ)(其中A，ω，φ是常数，且A≠0，ω＞0)的函数，可利用T＝2πω来求．

(3)图象法：可画出函数的图象，借助于图象判断函数的周期，特别是对于含绝对值的函数一般采用此法．　

1．设函数f(x)＝sin12x－π3，则f(x)的最小正周期为(　　)

A．π2　　B．π

C．2π  D．4π

2．设a＞0，若函数y＝sin(ax＋π)的最小正周期是π，则a＝________．

正、余弦函数的奇偶性问题

判断下列函数的奇偶性．

(1)f(x)＝cos2x＋5π2；

(2)f(x)＝sin(cos x)．

利用定义判断函数奇偶性的三个步骤

[注意]与三角函数相关的奇偶性问题，往往需要先利用诱导公式化简，再判断函数的奇偶性．　

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三角函数的图象与性质PPT，第四部分内容：达标反馈

1．设函数f(x)＝sin(2x－π3)，则f(x)的最小正周期为(　　)

A．π2　　B．π

C．2π  D．4π

2．已知a∈R，函数f(x)＝sin x－|a|，x∈R为奇函数，则a等于________．

3．函数f(x)＝2cos 2x＋1的图象关于________对称(填“原点”或“y轴”)．

4．判断下列函数的奇偶性：

(1)f(x)＝sin3x4＋3π2；

(2)f(x)＝sin |x|；

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《章末复习课》三角函数PPT 同角三角函数基本关系和诱导公式的应用 【例1】(1)已知sin(－＋)＋2cos(3－)＝0，则sin ＋cos sin －cos ＝________. (2)已知f()＝sin2－cos2－tan－＋sin..

《章末复习提升课》三角函数PPT 综合提高 同角三角函数基本关系式和诱导公式 已知cos(＋)＝－12，且角在第四象限，计算： (1)sin(2－)； (2)sin[＋（2n＋1）]＋sin（＋）sin（－）cos..

《三角函数的应用》三角函数PPT下载 第一部分内容：学 习 目 标 1.了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，并会用三角函数模型解决一些简单的实际问题．(重点) 2.实际问题抽..

《三角函数的图象与性质》三角函数PPT(第三课时正、余弦函数的单调性与最值)

第一部分内容：学习目标

理解正弦函数与余弦函数的单调性，会求函数的单调区间

会利用三角函数单调性比较三角函数值的大小

会利用三角函数单调性求函数的最值和值域

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三角函数的图象与性质PPT，第二部分内容：自主学习

预习教材P204－P207，并思考以下问题：

1．正、余弦函数的单调区间相同吗？它们分别是什么？

2．正、余弦函数的最值分别是多少？

正弦、余弦函数的图象和性质

■名师点拨

正、余弦函数不是定义域上的单调函数，如说“正弦函数在第一象限是增函数”也是错误的，因为在第一象限的单调递增区间有无穷多个，在每个单调增区间上，y＝sin x都是从0增加到1，但不能看作一个单调区间．

判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)函数y＝12sin x的最大值为1.(　　)

(2)∃x0∈[0，2π]，满足cos x0＝2.(　　)

(3)正弦函数、余弦函数在定义域内都是单调函数．(　　)

在下列区间中，使函数y＝sin x为增函数的是(　　)

A．[0，π]　　B．π2，3π2

C．－π2，π2   D．[π，2π]

函数y＝1－2cosπ2x的最小值、最大值分别是(　　)

A．－1，3   B．－1，1

C．0，3  D．0，1

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三角函数的图象与性质PPT，第三部分内容：讲练互动

正、余弦函数的单调性

求下列函数的单调递减区间：

(1)y＝12cos2x＋π3；

(2)y＝2sinπ4－x.

求正、余弦函数的单调区间的策略

(1)结合正、余弦函数的图象，熟记它们的单调区间．

(2)在求形如y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的函数的单调区间时，应采用“换元法”整体代换，将“ωx＋φ”看作一个整体“z”，即通过求y＝Asin z的单调区间而求出原函数的单调区间．求形如y＝Acos(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的函数的单调区间同上．　 

1．函数y＝sinx＋π2，x∈R在(　　)

A．－π2，π2上是增函数

B．[0，π]上是减函数

C．[－π，0]上是减函数

D．[－π，π]上是减函数

2．求函数y＝sinx＋π4的单调增区间．

比较三角函数值的大小

比较下列各组数的大小．

(1)sin 1017π与sin 1117π；

(2)cos－7π8与cos 6π7；

(3)sin 194°与cos 160°.

比较三角函数值大小的步骤

(1)异名函数化为同名函数；

(2)利用诱导公式把角转化到同一单调区间上；

(3)利用函数的单调性比较大小．　 

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三角函数的图象与性质PPT，第四部分内容：达标反馈

1．下列函数中，在区间π2，π上恒正且是增函数的是(　　)

A．y＝sin x　B．y＝cos x

C．y＝－sin x  D．y＝－cos x

2．函数y＝3cos12x－π4在x＝________时，y取最大值．

3．sin21π5________sin425π(填“>”或“<”)．

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《章末复习课》三角函数PPT 同角三角函数基本关系和诱导公式的应用 【例1】(1)已知sin(－＋)＋2cos(3－)＝0，则sin ＋cos sin －cos ＝________. (2)已知f()＝sin2－cos2－tan－＋sin..

《章末复习提升课》三角函数PPT 综合提高 同角三角函数基本关系式和诱导公式 已知cos(＋)＝－12，且角在第四象限，计算： (1)sin(2－)； (2)sin[＋（2n＋1）]＋sin（＋）sin（－）cos..

《三角函数的应用》三角函数PPT下载 第一部分内容：学 习 目 标 1.了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，并会用三角函数模型解决一些简单的实际问题．(重点) 2.实际问题抽..

《三角恒等变换》三角函数PPT(第1课时两角差的余弦公式)

第一部分内容：学习目标

理解两角差的余弦公式的推导过程

能利用公式进行计算、化简及求值

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三角恒等变换PPT，第二部分内容：自主学习

预习教材P215－P217，并思考以下问题：

1．两角差的余弦公式是什么？

2．公式中的α、β是任意的吗？

两角差的余弦公式

公式cos(α－β)＝___________________

简记符号C(α－β)

使用条件α，β为任意角

■名师点拨

(1)由C(α－β)可知，只要知道cos α，cos β，sin α，sin β的值，就可以求得cos(α－β)的值．

(2)公式中的α，β都是任意角，既可以是一个角，也可以是几个角的组合．

判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)对∀α，β∈R，cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β都成立．(　　)

(2)对于∀α，β，cos(α－β)＝cos α－cos β都不成立．(　　)

设α∈0，π2，若sin α＝35，则2cosα－π4等于(　　)

A．75　　B．15

C．－75  D．－15

cos 43°cos 13°＋sin 43°sin 13°的值为(　　)

A．12  B．－12

C．32  D．－32

... ... ...

三角恒等变换PPT，第三部分内容：讲练互动

两角差的余弦公式的简单应用

求下列各式的值：

(1)cos(－375°)；

(2)cos5π12cosπ6＋cosπ12sinπ6；

(3)12cos 105°＋32sin 105°.

利用两角差的余弦公式求值的一般思路

(1)把非特殊角转化为特殊角的差，正用公式直接求解．

(2)在逆用公式解题时，还要善于将特殊的值变形为某特殊角的三角函数值．　 

给值求值问题的解题策略

(1)从角的关系中找解题思路：已知某些角的三角函数值，求另外一些角的三角函数值，要注意观察已知角与所求表达式中角的关系，根据需要灵活地进行拆角或凑角的变换．

(2)常见角的变换：①α＝(α－β)＋β；②α＝α＋β2＋α－β2；

③2α＝(α＋β)＋(α－β)；④2β＝(α＋β)－(α－β)．　 

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三角恒等变换PPT，第四部分内容：达标反馈

1．sin 11°cos 19°＋cos 11°cos 71°的值为(　　)

A.32　　　B.12

C.1＋32  D.3－12

2．已知cosα－π3＝cos α，则tan α＝________．

3．若0<α<π2，－π2<β<0，cos α＝13，cosβ2＝33，求cosα－β2的值．

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《章末复习课》三角函数PPT 同角三角函数基本关系和诱导公式的应用 【例1】(1)已知sin(－＋)＋2cos(3－)＝0，则sin ＋cos sin －cos ＝________. (2)已知f()＝sin2－cos2－tan－＋sin..

《章末复习提升课》三角函数PPT 综合提高 同角三角函数基本关系式和诱导公式 已知cos(＋)＝－12，且角在第四象限，计算： (1)sin(2－)； (2)sin[＋（2n＋1）]＋sin（＋）sin（－）cos..

《三角函数的应用》三角函数PPT下载 第一部分内容：学 习 目 标 1.了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，并会用三角函数模型解决一些简单的实际问题．(重点) 2.实际问题抽..