《三角恒等变换》三角函数PPT(第4课时二倍角的正弦、余弦、正切公式)
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《三角恒等变换》三角函数PPT(第4课时二倍角的正弦、余弦、正切公式)
第一部分内容：学习目标
会推导二倍角的正弦、余弦、正切公式
能够灵活运用二倍角公式解决求值、化简和证明等问题
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三角恒等变换PPT，第二部分内容：自主学习
预习教材P220－P223，并思考以下问题：
1．在公式C(α＋β)，S(α＋β)和T(α＋β)中，若α＝β，公式还成立吗？
2．在上述公式中，若α＝β，能得出什么结论？
二倍角的正弦、余弦、正切公式
■名师点拨
正确理解二倍角公式
(1)要注意公式应用的前提是所含各三角函数有意义．
(2)倍角公式中的“倍角”是相对的，对于两个角的比值等于2的情况都成立，如4α是2α的2倍，α是α2的2倍．这里蕴含着换元思想．这就是说，“倍”是相对而言的，是描述两个数量之间的关系的．
判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)10α是5α的倍角，5α是5α2的倍角．( )
(2)二倍角的正弦、余弦、正切公式的适用范围是任意角．( )
(3)存在角α，使得sin 2α＝2sin α成立．( )
(4)对于任意角α，总有tan 2α＝2tan α1－tan2α.( )
已知sin α＝35，cos α＝45，则sin 2α等于( )
A.75 B.125
C.1225 D.2425
计算1－2sin222.5°的结果等于( )
A.12 B.22
C.33 D.32
... ... ...
三角恒等变换PPT，第三部分内容：讲练互动
求下列各式的值．
(1)sinπ8cosπ8；
(2)cos2π6－sin2π6；
(3)2tan 150°1－tan2150°；
(4)cos π5cos 2π5.
给角求值问题的两类解法
(1)直接正用、逆用二倍角公式，结合诱导公式和同角三角函数的基本关系对已知式进行转化，一般可以化为特殊角．
(2)若形式为几个非特殊角的三角函数式相乘，则一般逆用二倍角的正弦公式，在求解过程中，需利用互余关系配凑出应用二倍角公式的条件，使得问题出现可以连用二倍角的正弦公式的形式．
已知π2<α<π，sin α＝45.
(1)求tan 2α的值；
(2)求cos2α－π4的值．
三角函数求值问题的一般思路
(1)一是对题设条件变形，将题设条件中的角、函数名向结论中的角、函数名靠拢；另一种是对结论变形，将结论中的角、函数名向题设条件中的角、函数名靠拢，以便将题设条件代入结论．
(2)注意几种公式的灵活应用，如：
①sin 2x＝cosπ2－2x＝cos2π4－x
＝2cos2π4－x－1＝1－2sin2π4－x；
②cos 2x＝sinπ2－2x＝sin2π4－x
＝2sinπ4－xcosπ4－x.
三角函数式的化简与证明
(1)化简的方法
①弦切互化，异名化同名，异角化同角；②降幂或升幂；③一个重要结论：(sin θ±cos θ)2＝1±sin 2θ.
(2)证明三角恒等式的方法
①从复杂的一边入手，证明一边等于另一边；②比较法，左边－右边＝0，左边右边＝1；③分析法，从要证明的等式出发，一步步寻找等式成立的条件．
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三角恒等变换PPT，第四部分内容：达标反馈
1．已知sin α＝3cos α，那么tan 2α的值为( )
A．2 B．－2
C．34 D．－34
2．已知sin θ2＋cos θ2＝233，那么sin θ＝_____，cos 2θ＝______．
3.cos π12－sin π12cos π12＋sin π12的值为________．
4．已知α∈π2，π，sin α＝55.
(1)求sin 2α，cos 2α的值；
(2)求cos5π6－2α的值．
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