《指数函数与对数函数的关系》指数函数、对数函数与幂函数PPT课件

《对数与对数函数》指数函数、对数函数与幂函数PPT(对数函数的性质与图像)

第一部分内容：课标阐释

1.理解对数函数的概念,体会对数函数是一类重要的函数模型.

2.会用信息技术作对数函数的图像.

3.通过具体实例,直观了解对数函数模型所刻画的数量关系.

4.熟练掌握对数函数的图像与性质.

... ... ...

对数与对数函数PPT，第二部分内容：课前篇自主预习

一、对数函数的定义

1.指数式ab=N如何化为对数式?

提示:根据指数式与对数式的互化关系可知logaN=b.

2.在logaN=b(a>0,且a≠1)这一关系式中,若把N看成自变量,b看成函数值,你能得到一个具有什么特征的函数?

提示:可以得到函数y=logax(a>0,且a≠1),此类函数的特征是以真数作为自变量,对数值作为函数值.这类函数就是本节将要研究的对数函数.

3.填空.

一般地,函数y=logax(a>0,a≠1)称为对数函数.

二、对数函数y=logax(a>0,a≠1,x>0)的图像与性质

1.利用描点法作出函数y=log2x与函数y=log3x的图像,进而研究一下函数y=logax(a>0,a≠1,x>0)的底数变化对图像位置有何影响.

提示:在同一平面直角坐标系中,分别作出函数y=log2x及y=log3x的图像,如图所示,可以看出:底数越大,图像越靠近x轴.同理,当0

类似地,在同一平面直角坐标系中分别作出y=logax(a>1)及y=logax(0a3>1>a2>a1>0.

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对数与对数函数PPT，第三部分内容：课堂篇探究学习

求对数函数的定义域 

例1 (1)函数f(x)=√(x+1)+ln(4-x)的定义域为(　　)

A.[-1,4)B.(-1,+∞)  C.(-1,4)D.(4,+∞)

(2)函数y=loga√(x'-' 1)(a>0,a≠1)的定义域为　　　　　. 

反思感悟求对数函数定义域的步骤 

对数函数的图像及应用

例2作出函数f(x)=|lo g3x|的图像,并求出其值域、单调区间以及在区间[1/9 ',' 6]上的最大值.

解:f(x)=|log3x|={■(log_3 x',' x≥1',' @'-' log_3 x',' 0

从图像可知,函数f(x)的值域为[0,+∞),递增区间是[1,+∞),递减区间是(0,1).

当x∈[1/9 ',' 6]时,f(x)在[1/9 ',' 1]上是单调递减的,在(1,6]上是单调递增的.

又f(1/9)=2,f(6)=log36<2,故f(x)在[1/9 ',' 6]上的最大值为2.

反思感悟与对数函数有关的图像问题注意以下规律:

(1)一般地,函数y=-f(x)与y=f(x)的图像关于x轴对称,函数y=f(-x)与y=f(x)的图像关于y轴对称,函数y=-f(-x)与y=f(x)的图像关于原点对称.

利用上述关系,可以快速识别一些函数的图像.

(2)与对数函数有关的一些对数型函数,如y=logax+k,y=loga|x|,y=|logax+k|等,其图像可由y=logax的图像,通过平移变换、对称变换或翻折变换得到.

延伸探究将以上例题中的函数改为“f(x)=|log3(x+1)|”再研究以下问题.

(1)作出函数图像,并写出函数的值域及单调区间;

(2)若方程f(x)=k有两解,求实数k的取值范围.

解:(1)函数f(x)=|log3(x+1)|的图像如图所示.

由图像知,其值域为[0,+∞),f(x)在(-1,0]上是减少的,在[0,+∞)内是增加的.

(2)由(1)的图像知,当k>0时,方程f(x)=k有两解,故k的取值范围是(0,+∞).

利用对数函数的性质比较大小

例3 比较大小:

(1)log0.27与log0.29;

(2)log35与log65;

(3)(lg m)1.9与(lg m)2.1(m>1);

(4)log85与lg 4.

解:(1)log0.27和log0.29可看作是函数y=log0.2x,当x=7和x=9时对应的两个函数值,由y=log0.2x在(0,+∞)上是减函数,得log0.27>log0.29.

(2)函数y=log3x(x>1)的图像在函数y=log6x(x>1)的图像的上方,故log35>log65.

(3)把lg m看作指数函数y=ax(a>0,且a≠1)的底数,要比较两数的大小,关键是比较底数lg m与1的关系.

若lg m>1,即m>10,则y=(lg m)x在R上是增函数,故(lg m)1.9<(lg m)2.1;若0(lg m)2.1;若lg m=1,即m=10,则(lg m)1.9=(lg m)2.1.

(4)因为底数8,10均大于1,且10>8,

所以log85>lg 5>lg 4,即log85>lg 4.

反思感悟1.如果两个对数的底数相同,则由对数函数的单调性(当底数a>1时,函数为增函数;当底数0

2.如果两个对数的底数和真数均不相同,那么通常引入中间值进行比较.

3.如果两个对数的底数不同而真数相同,如y1=log_(a_1 )x与y2=log_(a_2 )x的大小比较(a1>0,a1≠1,a2>0,a2≠1),

(1)当a1>a2>1时,根据对数函数图像的变化规律知当x>1时,y1y2.

(2)当01时,y1y2.

对于含有参数的两个对数值的大小比较,要注意根据对数的底数是否大于1进行分类讨论.

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对数与对数函数PPT，第四部分内容：思维辨析

因忽视真数的取值范围而致误

典例 解不等式loga(2x-5)>loga(x-1).

错解一由2x-5>x-1,得x>4,故原不等式的解集为{x|x>4}.

错解二由{■(2x'-' 5>0',' @x'-' 1>0',' @2x'-' 5>x'-' 1',' )┤

解得x>4,故原不等式的解集为{x|x>4}.

错解三原不等式可等价变形为{■(2x'-' 5>0',' @x'-' 1>0',' @2x'-' 5>x'-' 1',' )┤

解得x>4.

所以当a>1时,原不等式的解集为{x|x>4};

当0

以上解答过程中都有哪些错误?出错的原因是什么?你如何订正?你怎么防范?

提示:错解一中没考虑真数的取值范围,也没有对a进行分类讨论;错解二中没有对a进行分类讨论;错解三中出现逻辑性错误,运算变形的顺序出现了问题,即开始默认了a>1对原不等式进行了转化是不正确的,虽然后来对a又进行了讨论,看起来结果正确,而实际上解答过程是错误的.

防范措施1.在解决含有对数式的方程或不等式时,一定要注意底数及真数的限制条件,一般要有检验的意识.

2.当对数的底数含参数时,不能直接化简原式,需要对参数进行分类讨论,做到不重复、不遗漏.

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对数与对数函数PPT，第五部分内容：当堂检测

1.设0

A.0

C.0

解析:结合对数函数的图像及其性质可知b>a>1.

2.方程log2(x+2)=x2的实数解有(　　)

A.0个B.1个C.2个D.3个

解析:在同一平面直角坐标系中分别画出y=log2(x+2)与y=x2的图像,如图所示.由图像观察知,二者有两个交点,所以方程log2(x+2)=x2有两个解.

3.函数f(x)=log2(3x2-2x-1)的单调增区间为_________. 

答案:(1,+∞)

解析:由3x2-2x-1>0,得x<-1/3或x>1,

即f(x)的定义域为('-∞,-'  1/3)∪(1,+∞).

令u(x)=3x2-2x-1=3(x'-'  1/3)^2-4/3,其函数图像的对称轴为x=1/3,

所以[1/3 ',' +'∞' )是u(x)的单调增区间.

结合函数的定义域可知,f(x)的单调增区间为(1,+∞).

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《指数函数、对数函数的综合应用》指数函数、对数函数与幂函数PPT

第一部分内容：课标阐释

1.掌握指数函数的图像和性质,并能利用此性质解决相关问题.

2.掌握对数函数的图像和性质,并能利用此性质解决相关问题.

3.了解指数函数与对数函数之间的内在联系.

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指数函数对数函数的综合应用PPT，第二部分内容：课前篇自主预习

1.填空.

(1)指数函数y=ax(a>0,且a≠1)的性质

①定义域为R,值域为(0,+∞).

②非奇非偶函数.

③当a>1时,在R上是增函数,当0

(2)对数函数y=logax(a>0,且a≠1)的性质

①定义域为(0,+∞),值域为R.

②非奇非偶函数.

③当a>1时在(0,+∞)内为增函数,当0

(3)指数函数y=ax(a>0,且a≠1)与对数函数y=logax(a>0,且a≠1)的关系

①y=ax(a>0,且a≠1)与y=logax(a>0,且a≠1)互为反函数关系.

②y=ax(a>0,且a≠1)的图像与y=logax(a>0,且a≠1)的图像

关于直线y=x对称.

2.做一做:(1)下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是(　　)

A.y=(1/2)^x   B.y=log_(1/2)x

C.y=xD.y=-x3

(2)已知a=log0.60.5,b=ln 0.5,c=0.60.5,则(　　)

A.a>c>bB.a>b>c

C.c>a>bD.c>b>a

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指数函数对数函数的综合应用PPT，第三部分内容：课堂篇探究学习

指数函数的综合应用

例1 已知函数 _________ .

(1)求函数f(x)的定义域;

(2)若f(x)为奇函数,求实数a的值.

分析:充分利用奇函数满足的关系f(-x)=-f(x)来求解,要有通过恒等式推导参数的意识.

解:(1)∵4x-1≠0,∴4x≠1,∴x≠0.

∴f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞).

(2)∵f(x)为奇函数,∴f(-x)=-f(x),

反思感悟函数性质的综合应用

1.若函数具有奇偶性,则要联想到f(-x)与f(x)的内在关系来求参数.

2.若f(x)在x=0处有定义,且f(x)是奇函数,则f(0)=0这一结论的利用可使问题巧妙解决.

变式训练1已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间(-∞,0)内单调递增.若实数a满足f(2|a-1|)>f(-√2),则a的取值范围是(　　)

A.('-∞,'  1/2)B.('-∞,'  1/2)∪(3/2 ',' +'∞' )

C.(1/2 ','  3/2)D.(3/2 ',' +'∞' )

对数函数的综合应用

例2 已知函数f(x)=lg(ax2+2x+1).

(1)若f(x)的值域为R,求实数a的取值范围;

(2)若f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围.

分析:本题考查与对数函数有关的定义域、值域问题的逆向问题.理解:函数f(x)的值域为R与定义域为R的含义及区别是解题的关键.

解:(1)∵f(x)的值域为R,

∴u=ax2+2x+1的值域包含(0,+∞).

当a<0时,显然不可能;当a=0时,u=2x+1∈R恒成立;

当a>0时,若u=ax2+2x+1的值域包含(0,+∞),则Δ=4-4a≥0,

所以0

综上,a的取值范围是[0,1].

(2)由已知,知u=ax2+2x+1的值恒为正,

延伸探究求函数f(x)=lg(x2-2x-3)的单调区间,并求函数f(x)在[4,+∞)内的值域.

解:∵x2-2x-3>0,∴x>3或x<-1.

设u=x2-2x-3,∵y=lg u在(0,+∞)内是增函数,

又∵u=x2-2x-3=(x-1)2-4在(1,+∞)内是增函数,在(-∞,1)内是减函数,

∴当x∈(3,+∞)时,y=lg(x2-2x-3)是增函数,

x∈(-∞,-1)时,y=lg(x2-2x-3)是减函数.

∴当x∈[4,+∞)时,f(x)≥f(4)=lg(16-2×4-3)=lg 5.即当x∈[4,+∞)时,函数f(x)的值域是[lg 5,+∞).

综上可知,函数y=lg(x2-2x-3)的单调递增区间是(3,+∞),单调递减区间是(-∞,-1),且x∈[4,+∞)时,函数值域为[lg 5,+∞).

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指数函数对数函数的综合应用PPT，第四部分内容：当堂检测

1.函数f(x)=(lg'(' x+1')' )/(x'-' 1)的定义域是(　　)

A.(-1,+∞)B.[-1,+∞)

C.(-1,1)∪(1,+∞)D.[-1,1)∪(1,+∞)

2.函数y=x/('|' x'|' )+ln x2的图像可能是(　　)

3.函数f(x)=(1/2)^x+1,x∈[-1,1]的最大值是__________,最小值是________. 

4.已知函数f(x)=(e^x '-' e^('-' x))/(e^x+e^('-' x) ),若f(a)=1/2,则f(-a)=________. 

5.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=log2x.

(1)求f(x)的解析式;

(2)解关于x的不等式f(x)≤.

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《章末复习提升课》指数函数、对数函数与幂函数PPT课件 综合提高 指数、对数的运算 例1 化简：(1)(8) －23(3102)92105； (2)2log32－log3329＋log38－25log53. 规律方法 指数、对数的..

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《指数与指数函数》指数函数、对数函数与幂函数PPT课件(指数函数的性质与图像)

第一部分内容：学习目标

理解指数函数的概念，了解对底数的限制条件的合理性

掌握指数函数的性质和图像

会应用指数函数的性质求指数型函数的定义域、值域

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指数与指数函数PPT，第二部分内容：自主学习

预习教材P9－P13的内容，思考以下问题：

1．指数函数的概念是什么？

2．结合指数函数的图像，可归纳出指数函数具有哪些性质？

3．指数函数的图像过哪个定点？如何求指数型函数的定义域和值域问题？

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指数与指数函数PPT，第三部分内容：新知初探

(1)一般地，函数_______称为指数函数，其中a是常数，a>0且a≠1.

(2)指数函数y＝ax(a>0且a≠1)具有下列性质：

①定义域是_______．

②值域是______________，即对任何实数x，都有ax>0，也就是说函数图像一定在x轴的上方．

③函数图像一定过点______________．

④当a>1时，y＝ax是_______；当0

⑤指数函数的图像．

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指数与指数函数PPT，第四部分内容：自我检测

1.判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)y＝x2是指数函数．(　　)

(2)指数函数y＝ax中，a可以为负数．(　　)

(3)指数函数的图像一定在x轴的上方．(　　)

2.  函数y＝(3－1)x在R上是(　　)

A．增函数  B．奇函数

C．偶函数  D．减函数

3. 函数y＝2－x的图像是(　　)

4. 函数f(x)＝2x＋3的值域为________．

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指数与指数函数PPT，第五部分内容：讲练互动

求指数函数的解析式

已知指数函数f(x)的图像过点(3，π)，求函数f(x)的解析式．

【解】设f(x)＝ax，将点(3，π)代入，得到f(3)＝π，

即a3＝π，解得a＝π13，所以f(x)＝πx3.

根据指数函数的定义，a是一个常数，ax的系数为1，且a>0，a≠1.指数位置是x，其系数也为1，凡是不符合这些要求的都不是指数函数．

要求指数函数f(x)＝ax(a>0且a≠1)的解析式，只需要求出a的值，要求a的值，只需一个已知条件即可．　

指数型函数的定义域、值域问题

命题角度一：y＝f(ax)型

求下列函数的定义域和值域．

(1)y＝3x1＋3x；(2)y＝4x－2x＋1.

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指数与指数函数PPT，第六部分内容：达标反馈

1．下列各函数中，是指数函数的是(　　)

A．y＝(－3)x  B．y＝－3x

C．y＝3x－1  D．y＝13x

2．若函数y＝(2a－1)x(x是自变量)是指数函数，则a的取值范围是(　　)

A．a>0，且a≠1  B．a≥0，且a≠1

C．a>12，且a≠1  D．a≥12

3．函数y＝3－x2的值域是(　　)

A．(0，＋∞)  B．(－∞，0]

C．(0，1]  D．[－1，0)

4．函数f(x)＝ax－b的图像如图所示，其中a，b均为常数，则下列结论正确的是(　　)

A．a>1，b<0  B．a>1，b>0

C．00  D．0

《章末复习提升课》指数函数、对数函数与幂函数PPT课件 综合提高 指数、对数的运算 例1 化简：(1)(8) －23(3102)92105； (2)2log32－log3329＋log38－25log53. 规律方法 指数、对数的..

《函数的应用》指数函数、对数函数与幂函数PPT课件 第一部分内容：考点 指数、对数函数模型在实际问题中的应用 根据实际问题建立函数模型 学习目标 会利用已知函数模型解决实际问题 ..

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《指数与指数函数》指数函数、对数函数与幂函数PPT课件(指数函数的性质与图像的应用)

第一部分内容：学习目标

掌握指数函数与其他函数复合所得的函数单调区间的求法及单调性的判断

能借助指数函数性质比较大小，会解简单的指数方程、不等式

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指数与指数函数PPT，第二部分内容：自我检测

1.判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)函数y＝－2x是指数函数．(　　)

(2)函数y＝2x＋1是指数函数．(　　)

(3)函数y＝(－2)x是指数函数．(　　)

2.  (2019•南昌检测)如果指数函数f(x)＝(a－1)x是R上的减函数，那么实数a的取值范围是(　　)

A．a<2  B．a>2

C．1

3.  (2019•吉林省实验中学期中)已知集合A＝{x|x<3}，B＝{x|2x>4}，则A∩B＝(　　)

A．∅  B．{x|0

C．{x|1

4.  已知a>0，且a≠1，若函数f(x)＝2ax－4在区间[－1，2]上的最大值为10，则a＝________．

... ... ...

指数与指数函数PPT，第三部分内容：讲练互动

解指数方程

解下列关于x的方程：

(1)81×32x＝19x＋2；

(2)22x＋2＋3×2x－1＝0.

(1)af(x)＝b型方程通常化为同底来解．

(2)解指数方程时常用换元法，用换元法时要特别注意“元”的范围．转化为二次方程求解时，要注意二次方程根的取舍．　 

指数函数单调性的应用

命题角度一：比较大小

比较下列各题中两个值的大小：

(1)1.7－2.5，1.7－3；(2)1.70.3，1.50.3；(3)1.70.3，0.83.1.

当两个指数底数相同时，利用指数函数的单调性直接比较大小；当两个数不能利用同一函数的单调性作比较时，可考虑引入中间量，常用的中间量有0和±1.　 

... ... ...

指数与指数函数PPT，第四部分内容：达标反馈

1．若a＝0.512，b＝0.513，c＝0.514，则a，b，c的大小关系是(　　)

A．a＞b＞c  B．a＜b＜c

C．a＜c＜b  D．b＜c＜a

2．方程42x－1＝16的解是(　　)

A．x＝－32  B．x＝32

C．x＝1  D．x＝2

3．函数f(x)＝12x2－1的单调递增区间为(　　)

A．(－∞，0]  B．[0，＋∞)

C．(－1，＋∞)  D．(－∞，－1)

4．设0＜a＜1，则关于x的不等式a2x2－3x＋2>a2x2＋2x－3的解集为________．

《章末复习提升课》指数函数、对数函数与幂函数PPT课件 综合提高 指数、对数的运算 例1 化简：(1)(8) －23(3102)92105； (2)2log32－log3329＋log38－25log53. 规律方法 指数、对数的..

《函数的应用》指数函数、对数函数与幂函数PPT课件 第一部分内容：考点 指数、对数函数模型在实际问题中的应用 根据实际问题建立函数模型 学习目标 会利用已知函数模型解决实际问题 ..

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《对数与对数函数》指数函数、对数函数与幂函数PPT课件(对数函数的性质与图像)

第一部分内容：学习目标

理解对数函数的概念，会判断对数函数

初步掌握对数函数的图像与性质

能利用对数函数的性质解决与之有关的问题

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对数与对数函数PPT，第二部分内容：自主学习

预习教材P24－P27的内容，思考以下问题：

1．对数函数的概念是什么？它的解析式具有什么特点？

2．对数函数的图像是什么，通过图像可观察到对数函数具有哪些性质？

... ... ...

对数与对数函数PPT，第三部分内容：新知初探

一般地，函数____________称为对数函数，其中a是常数，a>0且a≠1.

对数函数y＝logax的性质：

(1)定义域是____________，因此函数图像一定在y轴的______．

(2)值域是实数集______．

(3)函数图像一定过点___________．

(4)当a>1时，y＝logax是_________；当0

(5)对数函数的图像

底数a与1的大小关系决定了对数函数图像的“升降”：当a＞1时，对数函数的图像“上升”；当0＜a＜1时，对数函数的图像“下降”．

... ... ...

对数与对数函数PPT，第四部分内容：自我检测

1.判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)函数y＝logx12是对数函数．(　　)

(2)函数y＝2log3x是对数函数．(　　)

(3)函数y＝log3(x＋1)的定义域是(0，＋∞)．(　　)

2.  函数f(x)＝x－1＋lg x的定义域是(　　)

A．(0，＋∞)  B．(0，1)

C．[1，＋∞)  D．(1，＋∞)

3.  下列不等号连接错误的一组是(　　)

A．log0.52.2>log0.52.3  B．log34>log65

C．log34>log56  D．logπe>logeπ

4.  函数y＝log(3a－1)x是(0，＋∞)上的减函数，则实数a的取值范围是________. 

... ... ...

对数与对数函数PPT，第五部分内容：讲练互动

对数函数的概念

例1 判断下列函数哪些是对数函数？

(1)y＝3log2x；(2)y＝log6x；(3)y＝logx3；(4)y＝log2x＋1.

【解】(1)log2x的系数是3，不是1，不是对数函数．

(2)符合对数函数的结构形式，是对数函数．

(3)自变量在底数位置上，不是对数函数．

(4)对数式log2x后又加1，不是对数函数．

判断一个函数是对数函数必须是形如y＝logax(a＞0且a≠1)的形式，即必须满足以下条件：

(1)系数为1.

(2)底数为大于0且不等于1的常数．

(3)对数的真数仅有自变量x.　 

... ... ...

对数与对数函数PPT，第六部分内容：达标反馈

1．下列函数是对数函数的是(　　)

A．y＝loga(2x)  B．y＝log22x

C．y＝log2x＋1  D．y＝lg x

2．函数f(x)＝11－x＋lg(3x＋1)的定义域是(　　)

A.－13，＋∞  B.－∞，－13

C.－13，13  D.－13，1

3．函数y＝ax与y＝－logax(a＞0，且a≠1)在同一坐标系中的图像形状可能是(　　)

4．若a＞0且a≠1，则函数y＝loga(x－1)＋1的图像过定点为________．

5．比较下列各组数的大小：

(1)log22________log23；

(2)log32________1；

(3)log134________0.

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《对数与对数函数》指数函数、对数函数与幂函数PPT课件(对数函数的性质与图像的应用)

第一部分内容：学习目标

进一步加深理解对数函数的概念

掌握对数函数的性质及其应用

... ... ...

对数与对数函数PPT，第二部分内容：讲练互动

对数值的大小比较

例1 比较下列各组中两个值的大小．

(1)ln 0.3，ln 2；

(2)loga3.1，loga5.2(a＞0，且a≠1)；

(3)log30.2，log40.2；

(4)log3π，logπ3.

比较对数的大小，主要依据对数函数的单调性．

(1)若底数为同一常数，则可由对数函数的单调性直接进行比较．

(2)若底数为同一字母，则根据底数对对数函数单调性的影响，对底数进行分类讨论．

(3)若底数不同，真数相同，则可以先用换底公式化为同底后，再进行比较，也可以先画出函数的图像，再进行比较．

(4)若底数与真数都不同，则常借助1，0等中间量进行比较．　 

对数函数单调性的应用

例2 求函数y＝log12(1－x2)的单调增区间，并求函数的最小值．

(1)求形如y＝logaf(x)的函数的单调区间，一定要树立定义域优先意识，即由f(x)＞0，先求定义域．

(2)求此类型函数单调区间的两种思路：①利用定义求证；②借助函数的性质，研究函数t＝f(x)和y＝logat在定义域上的单调性，从而判定y＝logaf(x)的单调性．　 

... ... ...

对数与对数函数PPT，第三部分内容：达标反馈

1．函数y＝ln x的单调递增区间是(　　)

A．[e，＋∞)  B．(0，＋∞)

C．(－∞，＋∞)  D．[1，＋∞)

2．设a＝log54，b＝(log53)2，c＝log45，则(　　)

A．a＜c＜b  B．b＜c＜a

C．a＜b＜c  D．b＜a＜c

3．函数f(x)＝log12（x－1）的定义域是(　　)

A．(1，＋∞)　　B．(2，＋∞)  C．(－∞，2)　　D．(1，2]

4．函数f(x)＝log12x，x≥1，2x，x＜1的值域为________．

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《指数函数与对数函数的关系》指数函数、对数函数与幂函数PPT课件

第一部分内容：学习目标

了解反函数的概念，知道指数函数和对数函数互为反函数，弄清它们图像之间的对称关系

利用指数、对数函数的图像与性质解决一些简单问题

... ... ...

指数函数与对数函数的关系PPT，第二部分内容：自主学习

预习教材P30－P31的内容，思考以下问题：

1．反函数是如何定义的？

2．互为反函数的函数有哪些性质？

1．一般地，如果在函数 y＝f(x)中，给定值域中任意一个y的值，只有唯一的x与之对应，那么x是y的函数，这个函数称为y＝f(x)的________．

2．一般地，函数 y＝f(x)的反函数记作____________. y＝f(x)的定义域与y＝f－1(x)的______相同， y＝f(x)的值域与y＝f－1(x)的____________相同， y＝f(x)与y＝f－1(x)的图像关于直线____________对称．

3．如果y＝f(x)是单调函数，那么它的反函数一定______．如果y＝f(x)是增函数，则y＝f－1(x)也是____________；如果y＝f(x)是减函数，则y＝f－1(x)也是____________．

... ... ...

指数函数与对数函数的关系PPT，第三部分内容：自我检测

1.判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)函数y＝12x的反函数是y＝logx12.(　　)

(2)函数y＝log3x的反函数的值域为R.(　　)

(3)函数y＝ex的图像与y＝lg x的图像关于直线y＝x对称．(　　)

2. 函数f(x)＝12x的反函数为g(x)，那么g(x)的图像一定过点________．

3. 函数y＝x＋3的反函数为________．

... ... ...

指数函数与对数函数的关系PPT，第四部分内容：讲练互动

例1  写出下列函数的反函数：

(1)y＝lg x；(2)y＝5x＋1；(3)y＝(2)x；(4)y＝x2(x≤0)．

求反函数的一般步骤

(1)求值域：由函数y＝f(x)求y的范围．

(2)解出x：由y＝f(x)解出x＝f－1(y)．若求出的x不唯一，要根据条件中x的范围决定取舍，只取一个．

(3)得反函数：将x，y互换得y＝f－1(x)，注意定义域．　 

互为反函数的性质应用

例2  已知函数y＝ax＋b(a＞0且a≠1)的图像过点(1，4)，其反函数的图像过点(2，0)，求a，b的值．

互为反函数的函数图像关于直线y＝x对称是反函数的重要性质，由此可得互为反函数的函数图像上任一成对的相应点也关于直线y＝x对称，所以若点(a，b)在函数y＝f(x)的图像上，则点(b，a)必在其反函数y＝f－1(x)的图像上．　 

... ... ...

指数函数与对数函数的关系PPT，第五部分内容：达标反馈

1．函数y＝log12x(x＞0)的反函数是(　　)

A．y＝x12，x＞0  B．y＝12x，x∈R

C．y＝x2，x∈R  D．y＝2x，x∈R

2．若函数f(x)是函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的反函数，且f(2)＝1，则f(x)等于(　　)

A．log2x  B．12x

C．log12x  D．2x－2

3．已知函数y＝ax与y＝logax(a＞0且a≠1)，下列说法不正确的是(　　)

A．两者的图像关于直线y＝x对称

B．前者的定义域、值域分别是后者的值域、定义域

C．两函数在各自的定义域内的增减性相同

D．y＝ax的图像经过平移可得到y＝logax的图像

4．已知y＝14x的反函数为y＝f(x)，若f(x0)＝－12，则x0等于(　　)

A．－2  B．－1

C．2  D．12

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《幂函数》指数函数、对数函数与幂函数PPT课件

第一部分内容：学习目标

了解幂函数的概念，会求幂函数的解析式

结合幂函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝1x，y＝x12的图像，掌握它们的性质

能利用幂函数的单调性比较指数幂的大小

... ... ...

幂函数PPT，第二部分内容：自主学习

预习教材P33－P36的内容，思考以下问题：

1．幂函数是如何定义的？

2．幂函数的解析式具有什么特点？

3．常见幂函数的图像是什么？它具有哪些性质？

1．一般地，函数y＝xα称为幂函数，其中α为常数．

名师点拨 

幂函数中底数是自变量，而指数函数中指数为自变量．

2．幂函数的图像与性质

(1)五个常见幂函数的图像

(2)五个常见幂函数的性质：

... ... ...

幂函数PPT，第三部分内容：自我检测

1.判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)函数y＝x－45是幂函数．(　　)

(2)函数y＝2－x是幂函数．(　　)

(3)幂函数的图像都不过第二、四象限．(　　)

2.  下列所给函数中，是幂函数的是(　　)

A．y＝－x3  B．y＝3x

C．y＝x12   D．y＝x2－1

3. 下列函数中，在(－∞，0)上是增函数的是(　　)

A．y＝x3  B．y＝x2

C．y＝1x  D．y＝x32

4. 已知幂函数f(x)的图像经过点(2，2)，则f(4)＝________．

... ... ...

幂函数PPT，第四部分内容：讲练互动

幂函数的概念

例1 函数f(x)＝(m2－m－1)xm2＋m－3是幂函数，且当x∈(0，＋∞)时，f(x)是增函数，求f(x)的解析式．

【解】根据幂函数定义得，

m2－m－1＝1，解得m＝2或m＝－1，

当m＝2时，f(x)＝x3在(0，＋∞)上是增函数，

当m＝－1时，f(x)＝x－3在(0，＋∞)上是减函数，不合要求．

所以f(x)的解析式为f(x)＝x3.

(1)本题在求解中常因不理解幂函数的概念而找不出“m2－m－1＝1”这一等量关系，导致解题受阻．

(2)幂函数y＝xα(α∈R)中，α为常数，系数为1，底数为单一的x.这是判断一个函数是否为幂函数的重要依据和唯一标准．幂函数与指数函数的解析式形同而实异，解题时一定要分清，以防出错．　 

幂函数的图像

例2 如图所示，图中的曲线是幂函数y＝xn在第一象限的图像，已知n取±2，±12四个值，则对应于c1，c2，c3，c4的n依次为(　　)

A．－2，－12，12，2

B．2，12，－12，－2

C．－12，－2，2，12

D．2，12，－2，－12

幂函数图像的特征

(1)在第一象限内，直线x＝1的右侧，y＝xα的图像由上到下，指数α由大变小；在第一象限内，直线x＝1的左侧，y＝xα的图像由上到下，指数α由小变大．

(2)当α＞0时，幂函数的图像都经过(0，0)和(1，1)点，在第一象限内，当0＜α＜1时，曲线上凸；当α＞1时，曲线下凸；当α＜0时，幂函数的图像都经过(1，1)点，在第一象限内，曲线下凸．　 

... ... ...

幂函数PPT，第五部分内容：达标反馈

1．下列函数是幂函数的是(　　)

A．y＝5x  B．y＝x5

C．y＝5x  D．y＝(x＋1)3

2．下列函数中，其定义域和值域不同的函数是(　　)

A．y＝x13  B．y＝x－12

C．y＝x53  D．y＝x23

3．设α∈－1，1，12，3，则使函数y＝xα的定义域为R且为奇函数的所有α值为(　　)

A．1，3  B．－1，1

C．－1，3  D．－1，1，3

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