集合与常用逻辑用语PPT

《集合的概念》集合与常用逻辑用语PPT(第一课时集合的概念)

第一部分内容：学习目标

了解集合与元素的概念

理解元素与集合的关系，掌握数学中一些常见的集合及其记法

理解集合中元素的特征，并能利用它们进行解题

数学抽象、

数学运算、

... ... ...

集合的概念PPT，第二部分内容：自主学习

预习教材P2－P3，并思考以下问题：

1．集合和元素的概念是什么？

2．如何用字母表示集合和元素？

3．元素和集合之间有哪两种关系？

4．常见的数集有哪些？分别用什么符号表示？

1．元素与集合的概念

(1)元素：一般地，我们把____________统称为元素．元素通常用小写拉丁字母a，b，c，…表示．

(2)集合：把一些元素组成的______叫做集合(简称为____)．集合通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示．

(3)集合相等：只要构成两个集合的______是一样的，我们就称这两个集合是相等的．

(4)元素的特性：确定性、无序性、互异性．

2．元素与集合的关系

关系语言描述记法   读法

属于a是集合

A中的元素a___A    a属于集合A

不属于a不是集合

A中的元素a___A    a不属于集合A

■名师点拨 

对元素和集合之间关系的两点说明

(1)符号“∈”“∉”刻画的是元素与集合之间的关系．对于一个元素a与一个集合A而言，只有“a∈A”与“a∉A”这两种结果．

(2)∈和∉具有方向性，左边是元素，右边是集合，形如R∈0是错误的．

3．常用的数集及其记法

常用的数集  自然数集 正整数集     整数集   有理数集   实数集

记法__________________  __________________

4.集合的分类

有限集（含有有限个元素的集合）

无限集（含有无限个元素的集合）

判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)集合中的元素一定是数．(　　)

(2)高一四班的全体同学组成一个集合．(　　)

(3)由1，2，3构成的集合与由3，2，1构成的集合是同一个集合．　(　　)

(4)一个集合中可以找到两个相同的元素．(　　)

(5)集合N中的最小元素为0.(　　)

(6)若a∈Q，则一定有a∈R.(　　)

由“title”中的字母构成的集合中元素的个数为(　　)

A．2　　B．3

C．4       D．5

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集合的概念PPT，第三部分内容：讲练互动

2019年9月，我们踏入了心仪的高中校园，找到了自己的班级．则下列对象中能构成一个集合的是哪些？并说明你的理由．

(1)你所在班级中的全体同学；

(2)班级中比较高的同学；

(3)班级中身高超过178 cm的同学；

(4)班级中比较胖的同学；

(5)班级中体重超过75 kg的同学；

(6)学习成绩比较好的同学

【解】(1)班级中的全体同学是确定的，所以可以构成一个集合．

(2)因为“比较高”无法衡量，所以对象不确定，所以不能构成一个集合．

(3)因为“身高超过178 cm”是确定的，所以可以构成一个集合．

(4)“比较胖”无法衡量，所以对象不确定，所以不能构成一个集合．

(5)“体重超过75 kg”是确定的，所以可以构成一个集合．

(6)“学习成绩比较好”无法衡量，所以对象不确定，所以不能构成一个集合．

判断一组对象能否构成集合的方法

一般地，确认一组对象a1，a2，a3，…，an(a1，a2，…，an均不相同)能否构成集合的过程为：

1．(2019•临川检测)考察下列每组对象，能组成一个集合的是(　　)

①一中高一年级聪明的学生；②直角坐标系中横、纵坐标相等的点；③不小于3的正整数；④3的近似值．

A．①②　B．③④

C．②③  D．①③

2．中国男子篮球职业联赛(China Basketball Association)，简称中职篮(CBA)，是由中国篮球协会所主办的跨年度主客场制篮球联赛，是中国最高等级的篮球联赛．下列对象能构成一个集合的是哪些？并说明你的理由．

(1)2018～2019赛季，CBA的所有队伍；

(2)CBA中比较著名的队员；

(3)CBA中得分前五位的球员；

(4)CBA中比较高的球员．

判断元素和集合关系的两种方法

(1)直接法：如果集合中的元素是直接给出的，只要判断该元素在已知集合中是否给出即可. 此时应首先明确集合是由哪些元素构成的．

(2)推理法：对于某些不便直接表示的集合，判断元素与集合的关系时，只要判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可．此时应首先明确已知集合的元素具有什么属性，即该集合中元素要符合哪种表达式或满足哪些条件．　 

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集合的概念PPT，第四部分内容：达标反馈

1．下列各组对象可以组成集合的是(　　)

A．数学必修1课本中所有的难题

B．小于8的所有素数

C．直角坐标平面内第一象限的一些点

D．所有小的正数

解析：选B.A中“难题”的标准不确定，不能构成集合；B能构成集合；C中“一些点”无明确的标准，对于某个点是否在“一些点”中无法确定，因此“直角坐标平面内第一象限的一些点”不能构成集合．D中“小”没有明确的标准，所以不能构成集合．

2．下列结论中，不正确的是(　　)

A．若a∈N，则1a∉N

B．若a∈Z，则a2∈Z

C．若a∈Q，则|a|∈Q

D．若a∈R，则3a∈R

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《集合的概念》集合与常用逻辑用语PPT(第2课时集合的表示) 第一部分内容：学 习 目 标 1.初步掌握集合的两种表示方法列举法、描述法，感受集合语言的意义和作用．(重点) 2.会用集合的..

《集合的概念》集合与常用逻辑用语PPT(第1课时集合的含义) 第一部分内容：学 习 目 标 1．通过实例了解集合的含义．(难点) 2．掌握集合中元素的三个特性．(重点) 3．体会元素与集合的..

《章末整合》集合与常用逻辑用语PPT

第一部分内容：探究学习

题型一、集合的基本概念

例1(1)已知集合A={0,1,2},则集合B={x-y|x∈A,y∈A}中元素的个数是(　　)

A.1B.3C.5D.9

(2)已知集合A={0,m,m2-3m+2},且2∈A,则实数m为(　　)

A.2B.3

C.0或3D.0,2,3均可

解析:(1)逐个列举可得x=0,y=0,1,2时,x-y=0,-1,-2;

x=1,y=0,1,2时,x-y=1,0,-1;

x=2,y=0,1,2时,x-y=2,1,0.

根据集合中元素的互异性可知集合B中的元素为-2,-1,0,1,2,共5个.故选C.

(2)由2∈A可知:若m=2,则m2-3m+2=0,这与m2-3m+2≠0相矛盾;

若m2-3m+2=2,则m=0或m=3,当m=0时,与m≠0相矛盾,

当m=3时,此时集合A={0,3,2},符合题意.故选B.

答案:(1)C　(2)B

方法技巧解决集合的概念问题应关注两点

(1)研究一个集合,首先要看集合中的代表元素,然后再看元素的限制条件,当集合用描述法表示时,注意弄清其元素表示的意义是什么.如本例(1)中集合B中的元素为实数,而有的是数对(点集).

(2)对于含有字母的集合,在求出字母的值后,要注意检验集合元素是否满足互异性.

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题型二、集合间的基本关系

例2已知集合A={x|-2≤x≤5},若A⊆B,且B={x|m-6≤x≤2m-1},求实数m的取值范围.

解得3≤m≤4,即m的取值范围是{m|3≤m≤4}.

方法技巧集合间的基本关系的关键点

(1)∅:空集是任何集合的子集,在涉及集合关系时必须优先考虑空集的情况,否则会造成漏解.

(2)端点值:已知两集合间的关系求参数的取值范围时,关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系,进而转化为参数所满足的条件,常用数轴解决此类问题.

变式训练 2(1)把本例条件“A⊆B”改为“A=B”,求实数m的取值范围.

(2)把本例条件“A⊆B,B={x|m-6≤x≤2m-1}”改为“B⊆A,B={m+1≤x≤2m-1}”,求实数m的取值范围.

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题型三、集合的基本运算

例3设U=R,A={x|1≤x≤3},B={x|2

(1)分别求A∩B,A∪(∁UB).

(2)若B∩C=C,求a的取值范围. 

解:(1)因为A={x|1≤x≤3},B={x|2

所以∁UB={x|x≤2或x≥4},

所以A∩B={x|2

(2)因为B∩C=C,所以C⊆B,因为B={x|2

若C=⌀,则a+1

方法技巧集合基本运算的关键点

(1)看元素组成.集合是由元素组成的,从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提.

(2)有些集合是可以化简的,先化简再研究其关系并进行运算,可使问题简单明了,易于解决.

(3)注意数形结合思想的应用,常用的数形结合形式有数轴、坐标系和维恩图.

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