圆的定义、圆心、半径、圆的表示方法
点和圆的位置关系
圆的集合定义
圆的有关概念：弦，直径，弧，弧的表示方法，
优弧、劣弧、扇形
圆的定义: 在一个平面内,线段OA饶它的一个端点O旋转一周,另一个端点A随之旋转所形成的的图形叫做圆（circle).固定的端点O叫做圆心（center of a circle）,线段OA叫做半径（radius）
如图:以O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”
连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，通常用字母r来表示；
同圆内，半径有无数条，长度都相等．
两条直径的交点是圆心.一般用字母O表示.
同圆内，直径有无数条，长度都相等．
... ... ...
由圆的定义可知:
(1)圆上的各点到定点(圆心O)的距离等于定长(半径的长r );
(2)到定点的距离等于定长的点都在圆上
因此，圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合.
请你用集合的语言描述下面的两个概念：
（1）圆的内部是_________点的集合.
（2）圆的外部是_________点的集合.
圆的两种定义
动态：如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．
静态：圆是到定点的距离等于定长的点的集合。
... ... ...
实验与探究：
画一个半径是5厘米的⊙O ，在⊙O上任取A、B两点，连接OA与OB，
（1）你知道OA与OB的长分别是多少吗？
（2）如果OC=5厘米，你能说出点C的位置吗？
（3）如果OM=7厘米，ON=3厘米，你能说出M、N两点与圆的位置关系吗？
（4）想一想平面上的点与圆有几种位置关系？
点与圆的位置关系有三种：
点在圆外、
点在圆上、
点在圆内。
点在圆外，即这个点到圆心的距离______半径。
点在圆上，即这个点到圆心的距离______半径。
点在圆内，即这个点到圆心的距离______半径。
... ... ...
题组（一）要点追踪，相信你能行
1.已知⊙O的半径为3，A为线段PO的中点，则当OP=6时，点A与⊙O的 位置关系（ ）.
A.点在圆内 B.点在圆上
C.点在圆外 D.不能确定
2.正方形ABCD的边长为2，以A为圆心，1为半径作⊙A，则点B在⊙A________；点C在 ⊙A________；点D在 ⊙A________.
3.已知点O为圆心，已知线段a为半径，可以做________个圆.
点A是圆上的点
OA是圆的半径
连接圆上任意两点的线段（如图中的线段BC、BD）叫做弦（chord)
经过圆心的弦（如图中的BD）叫做直径（diameter)
①直径是特殊的弦，但弦不一定是直径。
②直径是圆内最长的线段.
... ... ...
扇形：一条弧和经过这条弧的两个端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。
如图中的两个扇形是有半径OA及OB分别与AmB和AnB所组成的扇
圆中的两条半径可把圆分成几个扇形？
确定一个圆的要素:
一是圆心，圆心确定其位置，
二是半径，半径确定其大小．
... ... ...
画圆时，圆规两脚间的距离是半径。
半径决定圆的大小。
圆心决定圆的位置。
对的打“√”
错的打“×”
（1）半径是射线，直径是直线。( )
（2）圆的直径都相等。( )
（3）直径是圆内最长的弦。( )
（4）圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。( )
... ... ...
1.下列说法正确的是（ ）
A.直径不是圆的弦 B.半圆周不是弧
C.等于半径两倍的线段叫 D.过圆内一点可以做无数条弦
2.在同一圆中，劣弧比半圆周____，优弧比半圆周____，同圆或等圆的半径长____ .
3.解答题（能力提升，拓展思维）如图，⊙M的半径r=3cm，⊙M与 直角坐标系中的x轴、y轴分别交于
A、B两点，求A、B、C、D各点的坐标.
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《圆明园的毁灭》PPT优秀课件 第一部分内容：学习目标 1.会认本课生字，能正确理解由生字组成的词语，培养识字能力。 2.会写毁等生字，能按笔顺规则认真写字，培养良好写字习惯。 3...
《圆明园的毁灭》PPT免费下载 第一部分内容：课文导入 几千年来，勤劳的中国人民创造了灿烂的文化，有过辉煌的成就，建筑就是文化的见证之一。圆明园，曾被誉为万园之园。但因为英法..
发布于：2020-08-10 11:00:05
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七年级下册
知识与能力
会计算弧长及扇形的面积.
会计算圆锥的侧面积和全面积，并能用这些知识解决相关问题.
知道圆锥的侧面积和扇形面积之间的关系.
过程与方法
通过作图、识图、阅读图形探索弧长、扇形及其组合图形面积的计算方法和解题规律.
在探究弧长公式和扇形面积公式的过程中，体会“从特殊到一般”的数学思想方法.
情感态度与价值观
在合作交流中体验成功的快乐。
过本节知识的学习,注重从“特殊到一般”的数学思用弧长表示扇形面积呢？
想方法的渗透和应用,培养学生归纳、推理的能力.
... ... ...
某传送带的一个转动轮的半径为10cm。
（1）转动轮转一周，传送带上的物品A被传送多少厘米？
（2）转动轮转1°，传送带上的物品A被传送多少厘米？
（3）转动轮转n°，传送带上的物品A被传送多少厘米？
（1）弧长公式涉及三个量， 弧长、圆心角的度数、 弧所在的半径，知道其中两个量，就可以求第三个量。
（2）当问题涉及多个未知量时，可考虑用列方程组来求解
... ... ...
在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长3m的绳子，绳子的另一端拴着一只狗。
（1）这只狗的最大活动区域有多大？
（2）如果这只狗只能绕柱子转过n°角，那么它的最大活动区域有多大？
《圆锥的侧面积和全面积》圆PPT课件2 圆锥是由一个底面和一个侧面围成的它的底面是一个圆，侧面是一个曲面. 1.圆锥的高h 连结顶点与底面圆心的线段. 2.圆锥的母线l 把连结圆锥顶点和..
发布于：2020-05-03 11:00:37
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九年级上册
探索研究
问题：已知⊙O半径为R，求n°圆心角所对弧长．
（１）1°圆心角所对弧长是多少？
（２）n°圆心角所对的弧长是1°圆心角所对的弧长的多少倍？
（３）n°圆心角所对弧长是多少？
已知⊙O半径为R，求圆心角n°的扇形的面积?
（1）圆面积可以看作是多少度的圆心角所对的扇形的面积？
（2）圆心角为1°的扇形的面积是多少?
（3）圆心角为n°的扇形的面积是圆心角为1°的扇形的面积的多少倍？
（4）圆心角为n°的扇形的面积是多少?
... ... ...
1、已知圆弧的半径为30厘米，圆心角为60°，则此圆弧的长度为___
2、已知半径为2的扇形，面积为___，则它的圆心角的度数为___．
3、已知半径为2的扇形，面积为___，则这个扇形的弧长=____．
4.如图所示，把边长为2的正方形ABCD的一边放在定直线L上，按顺时针方向绕点D旋转到如图的位置，则点B运动到点B′所经过的路线长度为________
《弧长和扇形面积的计算》PPT课件 1．一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做________． 2．在半径为r的圆中，设n的圆心角所对弧的长为l，圆心角为n的扇形面积为S，则：..
《弧长和扇形面积》圆PPT课件2 学习目标 了解扇形的概念，理解n的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并应用这些公式解决相关问题。 自学教材P120----P121，思考下列内容： （1）..
《弧长和扇形面积》圆PPT课件 1. 你还记得圆周长的计算公式吗？ 2. 圆的周长可以看作是多少度的圆 心角所对的弧长？ 3. 1的圆心角所对弧长是多少？ 4. n的圆心角呢？ 半径为R圆的周长..
发布于：2020-05-03 11:00:36
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九年级上册
了解扇形的概念，理解n°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式,并应用这些公式解决相关问题。
自学教材P120----P121，思考下列内容：
（1）半径为R的圆,周长是_________
（2）圆的周长可以看作是_____度的圆心角所对的弧
（3）圆心角是10的扇形是圆周长的_____ 1°圆心角所对弧长是__________
（4）n°圆心角所对的弧长是1°圆心角所对的弧长的______倍，是圆周长的__________
（5）n°圆心角所对弧长是__________
... ... ...
若设⊙O半径为R，圆心角为n°的扇形的面积S扇形，则
S扇形=nπr²/360
（1）公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；
（2）公式要理解记忆（即按照上面推导过程记忆）.
自我小结 ：
1.扇形的弧长和面积大小与哪些因素有关？
（1）与圆心角的大小有关
（2）与半径的长短有关
2.扇形面积公式与弧长公式的区别：
... ... ...
1.如图，已知扇形AOB的半径为10，∠AOB=60°，
求弧AB的长和扇形AOB的面积（写详细过程）
2.如果一个扇形面积是它所在圆的面积的1/8，则此扇形的圆心角是_________
3、已知扇形的半径为3cm,扇形的弧长为πcm,则该扇形的积是__cm2,扇形的圆心角为___°.
《弧长和扇形面积的计算》PPT课件 1．一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做________． 2．在半径为r的圆中，设n的圆心角所对弧的长为l，圆心角为n的扇形面积为S，则：..
《弧长和扇形面积》圆PPT课件3 探索研究 问题：已知⊙O半径为R，求n圆心角所对弧长． （１）1圆心角所对弧长是多少？ （２）n圆心角所对的弧长是1圆心角所对的弧长的多少倍？ （３）n..
《弧长和扇形面积》圆PPT课件 1. 你还记得圆周长的计算公式吗？ 2. 圆的周长可以看作是多少度的圆 心角所对的弧长？ 3. 1的圆心角所对弧长是多少？ 4. n的圆心角呢？ 半径为R圆的周长..
发布于：2020-05-03 11:00:36
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九年级上册
1.掌握直线和圆的三种位置关系；
2.掌握切线的性质和判定定理；
3.体会分类讨论及数形结合的思想；
4.体验探索数学的乐趣.
在纸上画一个圆，把直尺看作直线，移动直尺。
你能发现直线与圆的公共点个数的变化情况吗？公共点最少时有几个？最多时有几个？
... ... ...
判定直线 与圆的位置关系的方法有____种：
（1）根据定义，由＿＿＿＿＿的个数来判断；
（2）根据性质，由＿＿＿＿＿的关系来判断。
1.已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为d ：
1)若d=4.5cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点.
2)若d=6.5cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点.
3)若d= 8 cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点.
2.已知⊙O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据 条件填写d的范围:
1)若AB和⊙O相离,则______;
2)若AB和⊙O相切,则______;
3)若AB和⊙O相交,则______;.
... ... ...
请在⊙O上任意取一点A，连接OA。过点A作直线 l⊥OA。思考一下问题：
1.圆心O到直线l的距离和圆的半径有什么数量关系?
2. 二者位置有什么关系？为什么？
3.由此你发现了什么？
证明直线与圆相切有如下三种途径:
1、定义法：和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线。
2、数量法（d=r）：和圆心距离等于半径的直线是圆的切线。
直线与圆的公共点未指明，则过圆心作直线的垂线段，然后说明这条线段的长等于圆的半径．
3、判定定理：经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
直线与圆的一个公共点已指明，则连接这点和圆心，说明直线垂直于经过这点的半径.
《直线和圆的位置关系》圆PPT课件7 学习目标 1.理解切线长的概念，掌握切线长定理． 2.学会运用切线长定理解有关问题． 3．通过对例题的分析，培养学生分析总结问题的习惯，提高学生..
《直线和圆的位置关系》圆PPT课件6 复习回顾 点和圆的位置关系有几种？ 点到圆心的距离为d，圆的半径为r，则： 点在圆外---dr; 点在圆上---d=r； 点在圆内---dr. 数形结合：位置关系-..
《直线和圆的位置关系》圆PPT课件5 温故知新 1．直线与圆的位置关系有三种： (1)直线与圆相交直线与圆有____个公共点； (2)直线与圆相切直线与圆有___个公共点； (3)直线与圆相离直线..
发布于：2020-05-03 11:00:36
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九年级上册
知识与能力
理解点与圆的位置关系由点到圆心的距离决定．
理解不在同一条直线上的三个点确定一个圆．
会画三角形的外接圆，熟识相关概念．
过程与方法
经历探索点与圆的位置关系的过程，体会数学分类思考的数学思想．
... ... ...
1．A站住教室中央，若要B与A的距离为3m，那么B应站在哪里？有几个位置？请通过画图来说明．
2．A站住教室中央，若要求Ｂ与A距离等于3m，B与C距离2m，那么B应站在哪儿？有几个位置？
3．现在要求Ｂ与A距离3m以外，B与C距离2m以外，那么B应站在哪儿？有几个位置？
过已知一点可作无数个圆．
过已知两点也可作无数个圆．
过不在同一条直线上的三点可以作一个圆，并且只能作一个圆.
... ... ...
假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾判定所作假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法．
锐角三角形的外心位于三角形内．
直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点．
钝角三角形的外心位于三角形外．
过已知一点可作无数个圆．
过已知两点也可作无数个圆．
过不在同一条直线上的三点可以作一个圆，并且只能作一个圆．
... ... ...
1．判断下列说法是否正确
（1）任意的一个三角形一定有一个外接圆 （ ）
（2）任意一个圆有且只有一个内接三角形 （ ）
（3）经过三点一定可以确定一个圆 （ ）
（4）三角形的外心到三角形各顶点的距离相等（ ）
2．若一个三角形的外心在一边上，则此三角形的形状为（ ）
A．锐角三角形 B． 直角三角形
C．钝角三角形 D． 等腰三角形
3．⊙O的半径10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是：点A在_____；点B在_____ ；点C在_____．
4．⊙O的半径6cm，当OP=6时，点A在____ ；当OP _____时点P在圆内；当OP _____ 时，点P不在圆外．
《点和圆的位置关系》圆PPT课件 学习目标 1.认识点和圆的位置关系； 2.掌握三点定圆定理； 3.掌握三角形外接圆及外心的定义； 4.体会分类讨论及数形结合的思想； 5.体验探索数学的乐..
发布于：2020-05-03 11:00:36
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九年级上册
1.认识点和圆的位置关系；
2.掌握“三点定圆”定理；
3.掌握三角形外接圆及外心的定义；
4.体会分类讨论及数形结合的思想；
5.体验探索数学的乐趣.
点与圆的位置关系有几种？ 请你画图表示出来；并猜想用什么数量关系来描述点与圆的位置关系，与小组同学交流.
1. 已知⊙O的半径为10厘米，根据下列点P到圆心的距离，判定点P与圆的位置关系，并说明理由.
（1）8厘米；（2）10厘米；（3）12厘米.
2. 已知一点到圆的最小距离为2cm，最大距离为8cm，则该圆的半径为_________.
... ... ...
三点不共线
已知：不在同一直线上的三点 A、B、C
求作：⊙O，使它经过A、B、C
1.连结AB，作线段AB的垂直平分线DE，
2.连结BC，作线段BC的垂直平分线FG，交DE于点O，
3.以O为圆心，OB为半径作圆，
⊙O就是所求作的圆
... ... ...
1.过三个点能确定一个圆？
2.什么叫做三角形的外接圆？
3. 三角形的外心是在三角形外部吗？
《点和圆的位置关系》圆PPT课件2 教学目标 知识与能力 理解点与圆的位置关系由点到圆心的距离决定． 理解不在同一条直线上的三个点确定一个圆． 会画三角形的外接圆，熟识相关概念． ..
发布于：2020-05-03 11:00:36
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九年级上册
问题：圆周角的度数与相应的圆心角度数有什么关系？
(1)当圆心在圆周角的一边上时,证明:(圆心在圆周角上)
结论：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.
2.当圆心在圆周角外部时
提示:能否转化为1的情况?
过点B作直径BD.由1可得:
∠ABD =1/2∠AOD,∠CBD =1/2∠COD,
∴ ∠ABC =1/2∠AOC.
... ... ...
圆周角定理
一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.
同弧所对的圆周角相等
1.半圆或直径所对的圆周角等于多少度？
2.90°的圆周角所对的弦是否是直径？
半圆或直径所对的圆周角都相等,都等于90°(直角).反过来也是成立的,即90°的圆周角所对的弦是圆的直径
圆周角的概念 :
顶点在圆上，两边与圆相交的角,叫圆周角.
圆周角定理:
在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.
半圆或直径所对的圆周角都相等,都等于90°; 90°的圆周角所对的弦是圆的直径.
《圆的有关性质》圆PPT课件5 随堂训练 1．如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，则⊙O的半径是_____． 2．如图，在⊙O中，CD是直径，EA=EB请些出三个正确的结论_____..
《圆的有关性质》圆PPT课件3 一、思考 圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里? 圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心. 圆有旋转不变性 二、概念 圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做..
《圆的有关性质》圆PPT课件2 不借助任何工具，你能找到圆形纸片的圆心吗? 由此你能得到圆的什么特性？ 可以发现：圆是轴对称图形。任何一条直径所在直线都是它的对称轴． 探索发现 垂..
发布于：2020-05-03 11:00:35
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九年级上册
1．如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，则⊙O的半径是_____．
2．如图，在⊙O中，CD是直径，EA=EB,请些出三个正确的结论_____________________．
双基训练
1.确定一个圆的条件是_____和_____.
2.已知AB=10cm,以AB为直径作圆,那么在此圆上到AB的距离等于5的点共有( )
A.无数个 B.1个 C.2个 D.4个
3.下列说法中正确的个数是（ ）
①.直径是弦 ②.半圆是弧
③.平分弦的直径垂直于弦
④.圆是轴对称图形，对称轴是直径
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.下列命题中正确的是( )
A.弦的垂线平分弦所对的弧;
B.平分弦的直径垂直于这条弦;
C.过弦的中点的直线必过圆心;
D.弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦且过圆心;
... ... ...
《圆的有关性质》圆PPT课件4 问题：圆周角的度数与相应的圆心角度数有什么关系？ (1)当圆心在圆周角的一边上时证明:(圆心在圆周角上) 结论：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一..
《圆的有关性质》圆PPT课件3 一、思考 圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里? 圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心. 圆有旋转不变性 二、概念 圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做..
《圆的有关性质》圆PPT课件2 不借助任何工具，你能找到圆形纸片的圆心吗? 由此你能得到圆的什么特性？ 可以发现：圆是轴对称图形。任何一条直径所在直线都是它的对称轴． 探索发现 垂..
发布于：2020-05-03 11:00:35
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九年级上册
圆的面积的计算，在生活中有广泛的应用。请看下面的实例：
李师傅制作一只圆柱形水桶，需要一块直径为40厘米的圆形白铁皮做铁桶的底面，这种铁皮每平方米50元钱。你能帮李师傅算一算买铁皮至少需要花多少钱吗？
1、要解决上面的实际生活中的问题，首先知道的是什么？
2、在本节课数学课上，你最想知道的是什么？
圆的面积应该怎样计算？
计算圆的面积有没有公式？
如果有，那么圆面积的计算公式
又是怎么得出来的？
下面请同学们自学教材。比一比：
看谁的书读得最认真，学习的效果最好。
... ... ...
1、圆的面积指的是什么？
2、圆的面积计算公式是：
S=πr2
3、圆的面积计算公式推导的方法和步骤是：
（1）切割
（2）拼接
（3）观察和比较
（4）推算和公式转换
... ... ...
请各组代表，将你们小组的做法和验证的结果向同学和老师汇报一下：
1、怎样切割的圆？怎样重新拼成其他图形的？
2、通过对重新拼成的图形的观察，你们从中发现了什么 ？
3、圆的面积计算公式和长方形的面积公式有什么相互联系？
通过这节课的学习，我们学会了哪些知识？
现在，老师通过大屏幕把我们推导圆的面积计算公式的过程再给大家演示一下，请一位同学帮助老师做一下解说好吗？
《圆的面积》圆的周长和面积PPT课件 教学目标 1、经历估算飞镖板面积、动手操作、讨论等探索圆面积计算公式的过程。 2、理解并掌握圆的面积公式，能运用公式正确进行计算。 3、体验圆..
《圆的面积》圆PPT课件5 喷水半径是3m，喷水头转动一周，能浇灌多大面积的农田？ 3.143=3.149=28.26（m） 答：能浇灌28.26平方米的农田。 量得圆形羊圈的周长是125.6m。这个羊圈的面..
《圆的面积》圆PPT课件4 如何得到一个圆的面积呢？想一想，并与同伴交流。 圆的面积是正方形面积（半径的平方）的3倍多一些。 圆的面积----平行四边形的面积 平行四边形的面积＝底高 ..
发布于：2020-05-03 10:59:39
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