最简二次根式
一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式
你是怎样解决的？
若根号2≈1.414，根号3≈1.732，根号6≈2.449，求根号3/2
... ... ...
如图所示，图中小正方形的边长为1，试求图中梯形的面积，你有哪些方法，与同伴交流．
（1）直接求法
由图形知AB//CD，过点D作DE⊥AB于E.
在三个小直角三角形中，利用勾股定理可分别求出：
DC=根号2 AB=5根号2 DE=3根号2
（2）间接求法
如图，将梯形ABCD补成一个长方形 .
用长方形的面积减去四周三个小三角形的面积就是梯形的面积.
则梯形ABCD的面积
... ... ...
（1）二次根式的化简：二次根式的化简一定要化成最简二次根式．
（2）利用式子根号a²=a(a≥0)可将根号内含字母的二次根式化简，结果也要化成最简二次根式．
《二次根式的混合运算》PPT课件 要进行二次根式加减运算它们具备什么特征才能进行合并？ (1)说出25的三个同类二次根式; (2)试举出一组同类二次根式. (3)下列各式中哪些是同类二次根式..
《二次根式的加减运算》PPT课件 步骤： 第一步：把每个二次根式化为最简二次根式。 第二步：对能合并的二次根式进行合并。 总结： 像3，12，75 这样的二次根式，化简后被开方数我们把..
《二次根式的乘除运算》PPT课件 总结： 1.ab=ab（a0，b0） 2.a/b=a/b(或ab=ab)（a0，b＞0） 注：二次根式的运算结果应化为最简二次根式。 把分母中的二次根式化去，叫做分母有理化 今..
发布于：2020-05-03 11:01:01
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八年级上册
实数和有理数一样，也可以进行加、减、乘、除、乘方运算。
而且有理数的运算法则与运算律对实数仍然成立。
一个直角三角形的两直角边分别是根号5cm和根号45cm，求这个三角形的面积。
通过今天的学习,用你自己的话说说你的收获和体会?
《指数与指数函数》指数函数、对数函数与幂函数PPT课件(实数指数幂及其运算) 第一部分内容：学习目标 理解n次方根及根式的概念．正确运用根式的运算性质进行根式运算 学会根式与分数..
《指数与指数函数》指数函数、对数函数与幂函数PPT(实数指数幂及其运算) 第一部分内容：课标阐释 1.理解有理指数幂的含义,会用幂的运算法则进行有关计算. 2.通过具体实例了解实数指数..
《实数》PPT课件11 复习提问 你能解答下列问题吗? （1）2 的相反数是______， - 的相反数是______， 0 的相反数是______； （2）|2|＝______，|-| ＝______， |0|＝______． ... ... ..
发布于：2020-05-03 11:01:00
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1．了解二次根式的概念.
2．理解二次根式何时有意义，何时无意义，会在简单情景下求根号内所含字母的取值范围.
3．会求二次根式的值.
1.什么叫做一个数的算术平方根？如何表示？
一般地，若一个正数x的平方等于a，即x²-a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根.
2.什么是一个数的平方根？如何表示？
一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根(或二次方根).
3.平方根的性质：
正数有两个平方根且互为相反数；
0有一个平方根是0；
负数没有平方根.
... ... ...
通过本课时的学习，需要我们掌握：
（1）二次根式的概念.
（2）根号内字母的取值范围.
（3）二次根式的值.
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1.理解最简二次根式的定义.
2.会利用积的算术平方根的性质化简二次根式.
3.理解商的算术平方根的性质，能够应用二次根式的性质化简二次根式.
在二次根式的运算中， 最后结果一般要求：
(1)分母中不含有二次根式.
(2)写成最简二次根式的形式.
... ... ...
要进行二次根式化简，关键是要搞清楚分式的
分子和分母都乘以什么，有时还要先对分母进行化简.
商的算术平方根的性质
商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根．
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1.经历二次根式乘法法则的形成过程，会进行简单的二次根式的乘法运算.
2.掌握二次根式的除法运算法则，并能够应用除法法则进行计算.
两个二次根式相除，将它们的被开方数相除的商作为商的被开方数.
化简二次根式的步骤：
(1)将被开方数尽可能分解成几个平方数.
(2)应用根号ab=根号a×根号b
(3)将平方项应用根号a²=a 化简.
3. 二次根式的除法有两种常用方法：
(1)利用公式：根号a/根号b=根号ab .
(2)把除法先写成分式的形式，再化简为最简二次根式.
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1.会把二次根式化为被开方数相同的二次根式.
2.理解和掌握二次根式简单的加减法.
1.二次根式计算、化简的结果符合什么要求？
（1）被开方数不含分母；分母不含根号.
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
... ... ...
与合并同类项类似,把被开方数相同的二次根式的系数相加减,做为结果的系数,根号及根号内部都不变.
二次根式加减运算的步骤：
（1）将每个二次根式化为最简二次根式.
（2）找出其中被开方数相同的二次根式.
（3）合并被开方数相同的二次根式.
... ... ...
通过本课时的学习，需要我们掌握：
1.二次根式加减运算的步骤.
2.会进行被开方数相同的二次根式的运算.
《二次根式的混合运算》PPT课件 要进行二次根式加减运算它们具备什么特征才能进行合并？ (1)说出25的三个同类二次根式; (2)试举出一组同类二次根式. (3)下列各式中哪些是同类二次根式..
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1.会进行二次根式的加减和简单的混合运算.
2.能将结果写成最简二次根式的形式.
3.能将整式运算的乘法公式（运算律）灵活应用于二次根式的运算中，从而简化解题步骤.
通过本课时的学习，需要我们掌握：
1.会进行二次根式的加减和简单的混合运算，并能将结果写成最简二次根式的形式.
2.会将整式运算的乘法公式灵活应用于二次根式的运算中.
《二次根式的混合运算》PPT课件 要进行二次根式加减运算它们具备什么特征才能进行合并？ (1)说出25的三个同类二次根式; (2)试举出一组同类二次根式. (3)下列各式中哪些是同类二次根式..
《二次根式的加减运算》PPT课件 步骤： 第一步：把每个二次根式化为最简二次根式。 第二步：对能合并的二次根式进行合并。 总结： 像3，12，75 这样的二次根式，化简后被开方数我们把..
《二次根式的乘除运算》PPT课件 总结： 1.ab=ab（a0，b0） 2.a/b=a/b(或ab=ab)（a0，b＞0） 注：二次根式的运算结果应化为最简二次根式。 把分母中的二次根式化去，叫做分母有理化 今..
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无理数和有理数一样，也有正负之分。
大于 0 的实数。包括所有的正有理数和正无理数。
小于 0 的实数。包括所有的负有理数和负无理数。
实数的相关概念
在实数范围内 ，相反数、倒数、绝对值的意义 ，和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。
... ... ...
（1） 如图,OA=OB数轴上的 点A对应的数是什么？ 它介于哪两个整数之间？
（2） 如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗？
实数与数轴上的点的对应关系：
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一点都表示一个实数。即实数和数轴上的点是一一对应的。
1．判断下列说法是否正确：
（1）无限小数都是无理数；
（2）无理数都是无限小数；
（3）带根号的数都是无理数。
2．求下列各数的相反数、倒数和绝对值：
... ... ...
课堂小结:
通过今天的学习,说说你的收获和体会?
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发布于：2020-05-03 11:00:59
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有理数中学过哪些运算及运算律？
加、减、乘、除、乘方，加法（乘法）交换律、结合律、分配律．
实数包含哪些数？
有理数、无理数．
有理数中的运算法则、运算律等在实数范围内能否继续使用？
有理数的运算法则及运算律在实数范围内仍然适用．
... ... ...
（1）在实数范围内，有理数的运算法则及运算律仍然成立，能正确运用．
（2）掌握并会运用公式：
（3）理解本节课中用过的数学方法：类比，找规律，归纳总结．
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算术平方根的概念
若一个正数x的平方等于a，即x²=a，那么正数 x 叫做 a 的算术平方根．记作根号a．
特别地，规定 0 的算术平方根是 0，即根号0．
以上化简过程有何规律呢？
根号里面的数有一部分移到了根号外面，具体来说是能开得尽方的因数，开方后写到了根号外面．
被开方数若有开得尽的因数，必须进行化简．
思考：带根号的数的化简有什么要求？
（1）使被开方数不含开得尽的数；
（2）使被开方数不含分母．
... ... ...
（1）被开方数中含有分母或者含有能开得尽的因数的式子需要化简；
（2）公式
从左往右或从右往左在化简中能灵活运用．
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