《二次根式》实数PPT课件3

1．了解二次根式的概念.

2．理解二次根式何时有意义，何时无意义，会在简单情景下求根号内所含字母的取值范围.

3．会求二次根式的值.

1.什么叫做一个数的算术平方根？如何表示？

一般地，若一个正数x的平方等于a，即x²-a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根.

2.什么是一个数的平方根？如何表示？

一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根(或二次方根). 

3.平方根的性质：

正数有两个平方根且互为相反数；

0有一个平方根是0；

负数没有平方根.                  

... ... ...

通过本课时的学习，需要我们掌握：

（1）二次根式的概念.

（2）根号内字母的取值范围.

（3）二次根式的值.

《二次根式的混合运算》PPT课件 要进行二次根式加减运算它们具备什么特征才能进行合并？ (1)说出25的三个同类二次根式; (2)试举出一组同类二次根式. (3)下列各式中哪些是同类二次根式..

《二次根式的加减运算》PPT课件 步骤： 第一步：把每个二次根式化为最简二次根式。 第二步：对能合并的二次根式进行合并。 总结： 像3，12，75 这样的二次根式，化简后被开方数我们把..

《二次根式的乘除运算》PPT课件 总结： 1.ab=ab（a0，b0） 2.a/b=a/b(或ab=ab)（a0，b＞0） 注：二次根式的运算结果应化为最简二次根式。 把分母中的二次根式化去，叫做分母有理化 今..

1.理解最简二次根式的定义.

2.会利用积的算术平方根的性质化简二次根式.

3.理解商的算术平方根的性质，能够应用二次根式的性质化简二次根式.

在二次根式的运算中， 最后结果一般要求：

(1)分母中不含有二次根式.

(2)写成最简二次根式的形式.

... ... ...

要进行二次根式化简，关键是要搞清楚分式的

分子和分母都乘以什么，有时还要先对分母进行化简.

商的算术平方根的性质

商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根．

《二次根式的混合运算》PPT课件 要进行二次根式加减运算它们具备什么特征才能进行合并？ (1)说出25的三个同类二次根式; (2)试举出一组同类二次根式. (3)下列各式中哪些是同类二次根式..

《二次根式的加减运算》PPT课件 步骤： 第一步：把每个二次根式化为最简二次根式。 第二步：对能合并的二次根式进行合并。 总结： 像3，12，75 这样的二次根式，化简后被开方数我们把..

《二次根式的乘除运算》PPT课件 总结： 1.ab=ab（a0，b0） 2.a/b=a/b(或ab=ab)（a0，b＞0） 注：二次根式的运算结果应化为最简二次根式。 把分母中的二次根式化去，叫做分母有理化 今..

1.经历二次根式乘法法则的形成过程，会进行简单的二次根式的乘法运算.

2.掌握二次根式的除法运算法则，并能够应用除法法则进行计算.

两个二次根式相除，将它们的被开方数相除的商作为商的被开方数.

化简二次根式的步骤：

(1)将被开方数尽可能分解成几个平方数.

(2)应用根号ab=根号a×根号b

(3)将平方项应用根号a²=a 化简.

3. 二次根式的除法有两种常用方法：

(1)利用公式：根号a/根号b=根号ab .

(2)把除法先写成分式的形式，再化简为最简二次根式.

《二次根式的混合运算》PPT课件 要进行二次根式加减运算它们具备什么特征才能进行合并？ (1)说出25的三个同类二次根式; (2)试举出一组同类二次根式. (3)下列各式中哪些是同类二次根式..

《二次根式的加减运算》PPT课件 步骤： 第一步：把每个二次根式化为最简二次根式。 第二步：对能合并的二次根式进行合并。 总结： 像3，12，75 这样的二次根式，化简后被开方数我们把..

《二次根式的乘除运算》PPT课件 总结： 1.ab=ab（a0，b0） 2.a/b=a/b(或ab=ab)（a0，b＞0） 注：二次根式的运算结果应化为最简二次根式。 把分母中的二次根式化去，叫做分母有理化 今..

1.会把二次根式化为被开方数相同的二次根式.

2.理解和掌握二次根式简单的加减法.

1.二次根式计算、化简的结果符合什么要求？

（1）被开方数不含分母；分母不含根号.

（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.

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与合并同类项类似,把被开方数相同的二次根式的系数相加减,做为结果的系数,根号及根号内部都不变.

二次根式加减运算的步骤：

（1）将每个二次根式化为最简二次根式.

（2）找出其中被开方数相同的二次根式.

（3）合并被开方数相同的二次根式.

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通过本课时的学习，需要我们掌握：

1.二次根式加减运算的步骤.

2.会进行被开方数相同的二次根式的运算.

《二次根式的混合运算》PPT课件 要进行二次根式加减运算它们具备什么特征才能进行合并？ (1)说出25的三个同类二次根式; (2)试举出一组同类二次根式. (3)下列各式中哪些是同类二次根式..

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《二次根式的乘除运算》PPT课件 总结： 1.ab=ab（a0，b0） 2.a/b=a/b(或ab=ab)（a0，b＞0） 注：二次根式的运算结果应化为最简二次根式。 把分母中的二次根式化去，叫做分母有理化 今..

1.会进行二次根式的加减和简单的混合运算.

2.能将结果写成最简二次根式的形式.

3.能将整式运算的乘法公式（运算律）灵活应用于二次根式的运算中，从而简化解题步骤. 

通过本课时的学习，需要我们掌握：

1.会进行二次根式的加减和简单的混合运算，并能将结果写成最简二次根式的形式.

2.会将整式运算的乘法公式灵活应用于二次根式的运算中.

《二次根式的混合运算》PPT课件 要进行二次根式加减运算它们具备什么特征才能进行合并？ (1)说出25的三个同类二次根式; (2)试举出一组同类二次根式. (3)下列各式中哪些是同类二次根式..

《二次根式的加减运算》PPT课件 步骤： 第一步：把每个二次根式化为最简二次根式。 第二步：对能合并的二次根式进行合并。 总结： 像3，12，75 这样的二次根式，化简后被开方数我们把..

《二次根式的乘除运算》PPT课件 总结： 1.ab=ab（a0，b0） 2.a/b=a/b(或ab=ab)（a0，b＞0） 注：二次根式的运算结果应化为最简二次根式。 把分母中的二次根式化去，叫做分母有理化 今..

最简二次根式

一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式

你是怎样解决的？

若根号2≈1.414，根号3≈1.732，根号6≈2.449，求根号3/2

... ... ...

如图所示，图中小正方形的边长为1，试求图中梯形的面积，你有哪些方法，与同伴交流．

（1）直接求法

由图形知AB//CD，过点D作DE⊥AB于E.

在三个小直角三角形中，利用勾股定理可分别求出：

DC=根号2  AB=5根号2  DE=3根号2

（2）间接求法

 如图，将梯形ABCD补成一个长方形 .

用长方形的面积减去四周三个小三角形的面积就是梯形的面积.

则梯形ABCD的面积

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（1）二次根式的化简：二次根式的化简一定要化成最简二次根式．

（2）利用式子根号a²=a(a≥0)可将根号内含字母的二次根式化简，结果也要化成最简二次根式．

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《二次根式的乘除运算》PPT课件 总结： 1.ab=ab（a0，b0） 2.a/b=a/b(或ab=ab)（a0，b＞0） 注：二次根式的运算结果应化为最简二次根式。 把分母中的二次根式化去，叫做分母有理化 今..

1、平方根的性质：

正数有两个平方根且互为相反数；

0有一个平方根就是它0；

负数没有平方根。

Think  思考

1、16的平方根是什么?16的算术平方根是什么？　

2、0的平方根是什么？0的算术平方根是什么？

3、－7有没有平方根？有没有算术平方根？

正数和0都有算术平方根；负数没有算术平方根。

... ... ...

1.二次根式的概念

√a (a≥0)表示非负数a的算术平方根，形如√a (a≥0)的式子叫做二次根式。

它必须具备如下特点：

1、根指数为2；

2、被开方数必须是非负数。

二次根式的性质（１）

非负数的算术平方根仍然是非负数。

性质1：a ≥0 (a≥0) （双重非负性）

引例：|a-1|+(b+2) 2=0 , 则a=    b=    

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1、什么叫做二次根式？ 

2、二次根式有哪两个形式上的特点？ 

3、二次根式具有哪些性质？

性质1：√a ≥0 (a≥0) （双重非负性）

性质2：(√a )2 = a (a≥0)

性质3：当a≥0时，√a2 =  a ；

当a＜0时，√a2 = -a  。

也就是说：√a2 = |a|  。

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课件中含有丰富的例题，充分诠释了二次根式的定义和性质，对于难点、重点内容进行了加强，非常适合初中数学教学。

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(1)知识目标

使学生掌握二次根式的概念及其性质.

⑵能力目标

通过对二次根式的概念及其性质的探究，提高学生对数学的探究能力和归纳表达能力.

⑶情感目标

让学生经历观察、比较、总结和应用等数学活动，感受数学活动中充满了探索性与创造性，体验在其中发现的乐趣，并提高应用的意识.

重难点分析    

重点：二次根式的概念及其基本性质.

难点：二次根式的基本性质的灵活运用.

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平方根的性质是什么?

一个正数有两个平方根，它们互为相反数;

0的平方根是0;

在实数范围内,负数是没有平方根的.

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二次根式的定义：√a（a≥0）

二次根式的性质:（1）√a≥0（a≥0） （2）（√a）²=a（a≥0）（3）√a²=|a|=a（a≥0）或-a（a＜0）

注意：在二次根式中，被开方数必须满足是非负数.

课件中含有丰富的例题，充分诠释了二次根式的定义和性质，对于难点、重点内容进行了加强，非常适合初中数学教学。

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