学习目标：
1.从具体情境和已有知识经验出发，讨论两个变量之间的关系，体会出二次函数的意义。
2.能写出一些简单函数的解析式并会判断是否是二次函数。
定义：一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数。其中：a为二次项系数， b为一次项系数，c为常数项.
（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式。
（2）等式的右边最高次数为2。
（3）a,b,c为常数，且a≠0.
(可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。)
（4）x的取值范围是任意实数。
... ... ...
二次函数的一般形式:
y＝ax2＋bx＋c (其中a、b、c是常数,a≠0)
二次函数的特殊形式：
当b＝0时， y＝ax2＋c
当c＝0时， y＝ax2＋bx
当b＝0，c＝0时， y＝ax2
... ... ...
例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项.
(1)y=3(x-1)²+1 (2)y=x+1/x
(3)s=3-2t² (4)y=(x+3)²-x²
(5)y=1/x²-x (6)v=10πr²
判断一个函数是否是二次函数，看它是否化简成y=ax2+bx+c（a、b、c为常数且a≠0）的形式。
例2、已知函数 y= （m+3）x m2-7
（1）m取什么值时，此函数是二次函数？
（2）m取什么值时，此函数是正比例函数？
（3）m取什么值时，此函数是反比例函数？
... ... ...
已知函数y=(k²- k)x²+kx+√2
(1)k为何值时，y是x的一次函数？
(2)k为何值时，y是x的二次函数？
解（1）根据题意得 k²- k=0
k=1时 y是x的一次函数。k≠0
2) 当k²- k≠0 时y是x的二次函数。
k≠0且k≠1
... ... ...
1、下列函数中，（x,t是自变量），哪些是二次函数？( )
A y=ax2+bx+c B y2=x2-4x+1
C y=x2 D y=2+ √x2+1
2、函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是( )
A、m,n是常数,且m≠0 B、m,n是常数,且n≠0
C、m,n是常数,且m≠n D、m,n为任何实数
... ... ...
课堂小结：
通过本节课的学习，你有哪些收获？
1、二次函数定义：一般地，形如y=ax²+bx+c（a,b,c是常数,a≠0）的函数叫做二次函数。
2、判断一个函数为二次函数的方法与步骤：
（1）先将函数进行整理，使其右边是含自变量的代数式，左边是应变量；
（2）判别含自变量的代数式是否为整式；
（3）判别含自变量的项的最高次数是否为2；
（4）判别二次项的系数是否为0。
《函数与方程、不等式之间的关系》函数PPT(第1课时) 第一部分内容：学习目标 理解函数零点的概念以及函数零点与方程的关系 结合二次函数的图像，会判断一元二次方程根的存在性及一元..
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发布于：2020-08-10 08:23:21
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九年级下册
学习目标：
1、探索矩形最大面积问题和窗户透光最大面积问题.
2 、会分析问题中变量之间的二次函数关系，并解决最大（小）值问题。
3、总结解题策略，掌握解题的方法。
自学指导：
阅读课本67-68页，思考以下问题：
1、图2-21中相似三角形有哪些？ AB发生变化，AD随之也变化吗？矩形面积变化吗？
2 、 设AB=x,则AD=___________。（用含x的代数式表示）面积y如何求？
3、图2-22中x变化，y随之变化吗？面积呢？
4 、写出y与x的关系式___________。面积如何求？
5、由67页两个问题总结解决此类问题的基本方法。
... ... ...
自学检测：
在Rt△ MAN中，AN=40m,AM=30m,在它的内部作一个矩形ABCD，
1.图中相似三角形有____________________。
2. 设AB=xm,则AD=____________。（用含x的代数式表示）设矩形面积为ym² , 设矩形面积为ym² ,则y与x的关系式是____________________，当x=_______m时y最大=_______ m²
3.设AD=xm,矩形面积为ym²，求矩形的最大面积。
何时面积最大
如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.
(1).设矩形的一边AB=xm,那么AD边的长度如何表示？
(2).设矩形的面积为ym²,当x取何值时,y的最大值是多少?
... ... ...
“二次函数应用” 的思路
回顾上一节“最大利润”和本节“最大面积”解决问题的过程，你能总结一下解决此类问题的基本思路吗？与同伴交流.
1.理解问题;
2.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系;
3.用数学的方式表示出它们之间的关系;
4.做数学求解;
5.检验结果的合理性.
《最大面积是多少》二次函数PPT课件5 学习目标： 1.掌握长方形和窗户透光最大面积问题，体会数学的模型思想和数学应用价值． 2.学会分析和表示不同背景下实际问题中的变量之间的二次..
《最大面积是多少》二次函数PPT课件3 仔细观察 构造模型 如图在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上. (1)设矩形的一边AB=xm那么AD边的长度如何表示？ 析..
《最大面积是多少》二次函数PPT课件2 教学目标 1.通过复习，进一步掌握二次函数的有关性质。 2.会用二次函数模型解决简单的实际问题 重点：梳理所学的内容，建构符合学生认知结构的知..
发布于：2020-05-03 11:05:43
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九年级下册
在某变化过程中的两个变量x、y，当变量x在某个范围内取一个确定的值，另一个变量y总有唯一的值与它对应。
这样的两个变量之间的关系我们把它叫做函数关系。
对于上述变量x 、y，我们把y叫x的函数。 x叫自变量， y叫因变量。
... ... ...
问题1：正方体六个面是全等的正方形，设正方体棱长为 x，表面积为 y，则 y 关于x 的关系式为y=6x2.
此式表示了正方体表面积y与正方体棱长x之间的关系，对于y的每一个值，x都有唯一的一个对应值，即y是x的函数。
问题２：n个球队参加比赛，每两个队之间进行一场比赛，比赛的场次数m与球队数n有什么关系？
每个球队n要与其他（n-1）个球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛时同一场比赛，所以比赛的场次数
m=1/2n(n-1)即m=1/2n²-1/2n
此式表示了比赛的场次数m与球队数n之间的关系，对于n的每一个值，m都有唯一的一个对应值，即m是n的函数。
... ... ...
1、下列函数中，（x是自变量），哪些是二次函数？为什么？
A y=ax2+bx+c B y2=x2-4x+1
C y=x2 D y=2+ √x2+1
2.函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是( )
A m,n是常数,且m≠0 Bm,n是常数,且n≠0
C m,n是常数,且m≠n Dm,n为任何实数
... ... ...
检验你的收获
1. n支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛,写出比赛的场次数 m与球队数 n 之间的关系式.
2. 圆的半径是1cm,假设半径增加xcm时,圆的面积增加ycm².
(1)写出y与x之间的函数关系表达式；
(2)当圆的半径分别增加2cm时,圆的面积增加多少?
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发布于：2020-05-03 11:00:34
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九年级上册
1、一次函数的图像有何特征？
一次函数的图像是一条直线。
当k>0时，y随x的增大而增大；
当k<0时，y随x的增大而减小。
2、反比例函数的图像有何特征？
反比例函数的图像是_______，共有_______支，且关于_______对称。
当_______时，图像在_______象限，在每个象限内y随x的增大而减小；
当_______时，图像在_______象限，在每个象限内y随x的增大而_______。
... ... ...
思考：这个二次函数图象有什么特征？
（1）形状是开口向上的抛物线
（2）图象关于y轴对称
（3）有最低点，没有最高点
二次函数 y = x2的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线，只是这条曲线开口向上，这条曲线叫做抛物线 y= x² ，
二次函数的图象都是抛物线。
一般地，二次函数 y = ax² + bx + c（a≠0）的图象叫做抛物线y = ax² + bx + c
y轴是抛物线y = x 2 的对称轴，抛物线y = x 2 与它的对称轴的交点（0,0）叫做抛物线y = x2 的顶点，它是抛物线y = x 2 的最低点．
实际上，每条抛物线都有对称轴，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点．顶点是抛物线的最低点或最高点．
... ... ...
1.把抛物线y=1/2x²向下平移2个单位，可以得到抛物线__________，再向上平移5个单位，可以得到抛物线__________；
2.对于函数y= –x2+1，当x__________时，函数值y随x的增大而增大；当x__________时，函数值y随x的增大而减小；当x__________时，函数取得最__________值,为__________。
《二次函数的图像与性质》二次函数PPT课件2 1、已知抛物线y=ax2+bx+c 当x=1时，y=0，则a+b+c=0 经过点（-10），则a-b+c=0 经过点（0-3），则c=-3 经过点（45），则16a+4b+c=5 对称轴..
《二次函数图象和性质》二次函数PPT课件 知识回顾 1、二次函数的一般形式是怎样的？ y=ax+bx+c(abc是常数a 0) 二次函数 y = x2的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮球时球在空中所经..
发布于：2020-05-03 11:00:34
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九年级上册
1、已知抛物线y=ax2+bx+c
当x=1时，y=0，则a+b+c=0
经过点（-1,0），则a-b+c=0
经过点（0,-3），则c=-3
经过点（4,5），则16a+4b+c=5
对称轴为直线x=1，则-b/2a=1
2、已知抛物线y=a（x-h）2+k
顶点坐标是（-3,4）， 则h=_____,k=______，
代入得y=a（x+3）2+4
对称轴为直线x=1，则h=1
代入得y=a（x-1）2+k
... ... ...
二次函数常用的几种解析式
一般式 y=ax2+bx+c (a≠0)
已知三个点坐标三对对应值，选择一般式
顶点式 y=a(x-h)2+k (a≠0)
已知顶点坐标或对称轴或最值，选择顶点式
交点式 y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0)
已知抛物线与x轴的两交点坐标，选择交点式
用待定系数法确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式。
《二次函数的图像与性质》二次函数PPT课件 知识回顾 1、一次函数的图像有何特征？ 一次函数的图像是一条直线。 当k0时，y随x的增大而增大； 当k0时，y随x的增大而减..
《二次函数图象和性质》二次函数PPT课件 知识回顾 1、二次函数的一般形式是怎样的？ y=ax+bx+c(abc是常数a 0) 二次函数 y = x2的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮球时球在空中所经..
发布于：2020-05-03 11:00:34
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九年级上册
知识与能力
总结出二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，表述何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根。
会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。
过程与方法
经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系。
情感态度与价值观
通过观察二次函数图象与 x 轴的交点个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步体会数形结合思想。
教学重难点
二次函数与一元二次方程之间的关系。
利用二次函数图像求一元二次方程的实数根。
一元二次方程根的情况与二次函数图像与x轴位置关系的联系，数形结合思想的运用。
利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。
... ... ...
下列二次函数的图象与 x 轴有交点吗? 若有，求出交点坐标.
（1） y = 2x2＋x－3
（2） y = 4x2 －4x +1
（3） y = x2 – x+ 1
二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和x轴交点的三种情况与一元二次方程根的关系
y=ax2+bx+c 的图象与x轴
有两个交点
有一个交点
ax2+bx+c = 0 的根
b2 – 4ac > 0
b2 – 4ac = 0
b2 – 4ac < 0
若抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴有交点，则b2 – 4ac ≥ 0。
... ... ...
1.不与x轴相交的抛物线是（ ）
A. y = 2x2 – 3 B. y=－2 x2 + 3
C. y= －x2 – 3x D. y=－2(x+1)2 －3
2.若抛物线 y = ax2+bx+c= 0，当 a>0，c<0时，图象与x轴交点情况是（ ）
A. 无交点 B. 只有一个交点
C. 有两个交点 D. 不能确定
... ... ...
《二次函数与一元二次方程、不等式》一元二次函数、方程和不等式PPT课件(第2课时) 第一部分内容：学 习 目 标 1.掌握一元二次不等式的实际应用(重点). 2.理解三个二次之间的关系. 3...
《二次函数与一元二次方程、不等式》一元二次函数、方程和不等式PPT课件(第1课时一元二次不等式及其解法) 第一部分内容：学 习 目 标 1.掌握一元二次不等式的解法(重点). 2.能根据三..
《二次函数与一元二次方程、不等式》一元二次函数、方程和不等式PPT课件 第一部分内容：学习目标 掌握一元二次不等式的解法 理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系 会用..
发布于：2020-05-03 11:00:34
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