角平分线PPT

你还记得角平分线上的点有什么性质吗?

角平分线上的点到这个角的两边距离相等.

你能证明这一结论吗?

已知:如图,OC是∠AOB的平分线,P是OC上任意一点， 

PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E.

求证:PD=PE.

分析:要证明PD=PE,

只要证明它们所在的△OPD≌△OPB，

而△OPD≌△OPB的条件

由已知易知它满足公理(AAS).  

... ... ...

角平分线上的点到这个角的两边距离相等.

∵OC是∠AOB的平分线,

 P是OC上任意一点,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E(已知)

∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).

你能写出“定理 角平分线上的点到这个角的两边距离相等”的逆命题吗?

在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上.

... ... ...

活动与探究:已知：如图，∠1=∠2，P为BN上一点，且PD⊥BC于D，AB+BC=2BD

求证：∠BAP+∠BCP=180°

方法总结：（1）有角的平分线（或证明是角的平分线）时，过角平分线上的点向两边作垂线段，在利用角平分线的判定或性质证题则问题往往迅速得解；

（2）有线段的和差关系时，常用截长补短法作辅助线化和差关系为相等关系。

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用尺规作角的平分线

已知:∠AOB,如图.

求作:射线OC,使∠AOC=∠BOC.

1.在OA和OB上分别截取OD,OE,使OD=OE.

2.分别以点D和E为圆心,以大于DE/2长为半径作弧,两弧在∠AOB内交于点C.

3.作射线OC.

则射线OC就是∠AOB的平分线.

角平分线上的点到这个角的两边距离相等.

如图,∵OC是∠AOB的平分线,

P是OC上任意一点,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E(已知)

∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).

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定理 角平分线上的点到这个角的两边距离相等. 

逆定理 在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上.

定理:三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到三边的距离相等(这个交点叫做三角形的内心).

三角形一个内角和与它不相邻的两个外角的平分线交于一点,这个的点叫做三角形的旁心.这样点有三个.

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