画展开图的实质就是求制件表面的实形。
立体表面分为两类：
可按实形准确展开的表面，如平面立体表面，曲面立体中相邻两素线相互平行或相交的曲面。
不可展表面
不可准确展开的表面，如球面、环面等，一般采用近似展开的方法展开。
... ... ...
不可展曲面表面的近似展开
不可展曲面近似展开的实质是：把不可展曲面分成若干较小的部分，然后将每一小部分表面看成是可展表面，从而进行近似的展开。
例如，球面的划分可有以下图示（a）、（b）、（c）等几种方法。下面，就以球面的展开为例说明近似展开的原理。
... ... ...
近似圆锥法
在球面上作若干水平纬线，把球面进行若干等分，则每一小部分可近似看作一个圆锥，如图（a）、（b）所示。
（c）图所示为球的两面投影，可按此分别画出各个圆锥的展开图。
近似梯形法
把圆球表面等分成圆锥，再把圆锥等分成梯形，如图（a）所示，则在下料时可按图（b）所示，下成小梯形单元，把各梯形单元焊成圆锥，如图（c），最后焊成圆球。
近似变形法
如图（a）所示，为一罐状容器，其结构由一个圆柱和上、下两个半球组成。在用钢板制造容器的球形部分时，一般都要将下料所得的钢板加热弯压，使钢板发生塑性变形，然后进行焊接。
考虑到下料和工艺的方便性，可将半球面分解为由一块顶板和八块相同的侧板组成，再采用下述方法作球面的近似展开，如图（b）、（c）所示，叫做近似变形法。
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《直棱柱和圆锥的侧面展开图》PPT课件下载 第一部分内容：情景引入 几何体的展开图在生产时间中有着广泛的应用.通过几何体的展开图可以确定和制作立体模型，也可以计算相关几何体的侧..
《直棱柱和圆锥的侧面展开图》PPT下载 第一部分内容：学习目标： 1.了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，进一步发展空间观念 2.能运用直棱柱和圆柱的侧面展开图的知识解决实际问题。 观察 ..
《直棱柱和圆锥的侧面展开图》PPT课件 第一部分内容：直棱柱的认识 观察下列立体图形，它们都是直棱柱的物体，想一想它们的形状有什么共同特点？ 一、直棱柱的认识： 它具有以下特征..
发布于：2020-05-03 11:05:18
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九年级下册
1、体验立体图形转化为平面图形的过程；
2、通过观察、想象和动手，发现立体图形的三视图和展开图；
3、在折叠中发展空间观念；
4、尝试解释猜想结果的合理性。
什么是三视图
1、从正面看(主视图)
2、从侧面看(左视图)
3、从上面看(俯视图)
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在七年级（上）的学习中，我们已经学习了立方体及其简单组合体的三种视图，你还记得是哪三种视图吗？你能画出下图的主视图、左视图和俯视图吗？
注意：画三种视图有一定的要求.主视图反映物体的长和高，俯视图反映物体的长和宽，左视图反映物体的高和宽，因此在画三种视图时，主、俯视图要长对正，主、左视图要高平齐，左、俯视图要宽相等.
⒈图中的几何体你认识吗？
⒉你能想像出它们的主视图、左视图和俯视图吗？
⒊你能画出它们吗？
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做一做：由几个相同的小立方块搭成的几何体的俯视图如图所示。方格中的数字表示该位置的小方块的个数.请画出这个几何体的三视图。
请你练一练
1.某两个物体的三视图如图所示.请分别说出它们的形状.
2.由几个相同的小立方块搭成的几何体的俯视图如图所示.方格中的数字表示该位置的小方块的个数.请画出这个几何体的三视图.
用小立方块搭一个几何体，使得它的主视图如图所示，这样的几何体只有一种吗？它最少有多少个小立方块？最多需要多少个立方块？摆一摆，试一试。
用6个相同的小方块搭成一个几何体,它的俯视图如图3-25所示.则一共有几种不同形状的搭救法(你可以用实物模型动手试一试)?你能用三视图表示你探究的结果吗?
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发布于：2020-05-03 11:05:17
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观察三视图，并综合考虑各视图所表示的意思以及视图间的联系，可以想象出三视图所表示的立体图形的现状，这是由视图转化为立体图形的工程，下面我们通过动手实践来体会一下这个过程．
一、 课题学习的目的
通过根据三视图制作立体模型的实践活动，体验平面图形身立体图形转化的过程，体会用三视图表示立体图形的作用，进一步感受立体图形与平面图形之间的联系．
二、工具准备
刻度尺、剪刀、小刀、胶水、硬纸板、马铃薯（或萝卜）等．
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以上的立体图形，都是通过拼接平面图形得到的。
如何制作平面图形，从而拼接得到立体图形呢？
观察三视图，并综合考虑各视图所表示的意思以及视图间的联系，可以想象出三视图所表示的立体图形的形状，这是由视图转化为立体图形的过程。
《制作立体模型》投影与视图PPT课件 教学目标 知识与能力 在实际动手中进一步加深对投影和视图知识的认识。 加强在实践活动中手脑结合的能力。 体会用三视图表示立体图形的作用，进一..
发布于：2020-05-03 11:05:17
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教学目标
知识与能力
在实际动手中进一步加深对投影和视图知识的认识。
加强在实践活动中手脑结合的能力。
体会用三视图表示立体图形的作用，进一步感受立体图形与平面图形之间的联系。
过程与方法
通过创设情境，自主探索立体图形的制作过程。
通过自主探索，合作研究讨论，加深投影和视图的认识。
模型制作，体会由平面图形转化为立体图形的过程与乐趣。
情感态度与价值观
通过创设问题情境，感受平面图形与立体图形的关系。
通过参与数学实践，培养合作探索精神和尊重理解他人想法的学习品质。
通过动手实践活动，培养创新意识与创造发明的意识。
... ... ...
1. 以硬纸板为主要材料，分别做出下面的两组视图所表示的立体模型。
2. 按照下面给出的两组视图，用马铃薯（或萝卜）做出相应的实物模型。
3. 下面的每一组平面图形都是由四个等边三角形组成的。
（1）指出其中哪些可折叠成多面体、把上面的图形描在纸上，剪下来，叠一叠，验证你的答案；
（2）画出由上面图形能折叠成的多面体的三视图，并指出三视图中是怎样体现“长对正，高平齐，宽相等” 的；
（3）如果上图中小三角形的边长为1，那么对应的多面体的体积和表面积各是多少？
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课堂小结
1. 数学是以数量关系和空间形式为主要研究对象的科学，数量关系和空间形式是从现实世界中抽象出来的。
很明显，关于投影和视图的知识是从实际需要（建筑、制造等）中产生的，它们与实际模型联系得非常紧密。
2. 感性认识需要上升为理性认识，理论指导下的实践会更明确有效。
3. 从技能上说，认识平面图形与立体图形的联系，有助于根据需要实现它们之间的相互转化，即学会画三视图和由三视图得出立体图形。从能力上说，认识平面图形与立体图形的联系，对于培养空间想象能力上非常重要的。
《制作立体模型》投影与视图PPT课件2 观察三视图，并综合考虑各视图所表示的意思以及视图间的联系，可以想象出三视图所表示的立体图形的现状，这是由视图转化为立体图形的工程，下面..
发布于：2020-05-03 11:05:17
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九年级下册
1．经历由实物抽象出几何体的过程，进一步发展空间观念.
2．会画圆柱、圆锥、球的三视图，体会这几种几何体与其视图之间的相互转化.
1.什么叫投影?
一般地,用_____照射物体,在_____上得到的影子叫做物体的投影.
2.投影的分类:
由_____形成的投影是平行投影(例如太阳光)；
由_____形成的投影是中心投影(例如灯泡)
当我们从某一个角度观察一个物体时,所看到的图象叫做物体的一个视图.
在生活中我们应从不同角度，多方面地去看待一件事物，分析一件事情.
我们用三个互相垂直 的平面（例如：墙角处的三面墙面）作为投影面，其中：
正对着我们的叫正面，正面下方的叫水平面，右边的叫做侧面.
... ... ...
已知俯视图,画出它的主视图,左视图.
1、下图是底面为等腰直角三角形的三棱柱的俯视图,尝试画出它的主视图和左视图,并与同伴交流.
做一做：已知俯视图,画出它的主视图,左视图.
2、下图是底面为等腰梯形的四棱柱的俯视图,尝试画出它的主视图和左视图,并与同伴交流.
... ... ...
1．（2010·蚌埠中考）有一正方体，六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，有三个人从不同的角度观察的结果如图所示.如果记6的对面的数字为a，2的对面的数字为b，那么a+b的值为 （ ）
A．3 B．7 C．8 D．11
2.（2010·安徽中考）如图，下列四个几何体中，其主视图、左视图、俯视图中只有两个相同的是（ ）
3.（2010·芜湖中考）一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ ）
... ... ...
1、三视图
主视图——从正面看到的图
左视图——从左面看到的图
俯视图——从上面看到的图
2、画物体的三视图时,要符合以下原则:
位置：主视图 左视图 俯视图
大小：长对正,高平齐,宽相等.
3、在画图时,看的见部分的轮廓线通常画成实线,看不见部分的轮廓线通常画成虚线.
《物体的三视图》PPT课件3 做一做 1、如图所示的两幅图分别是几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请画出相应几何体的主视图、左视图。 2..
《物体的三视图》PPT课件2 工人在加工部件之前，首先要看部件的图纸.但在平面上画空间的物体不是一件简单的事，因为必须把它画得从各个方面看都很清楚.为了解决这个问题，创造了：三..
《物体的三视图》PPT课件 猜一猜 在太阳底下你只看影子能判断出是什么实物吗? 在生活中我们应从不同角度，多方面地去看待一件事物，分析一件事情。 三 视 图 观察物体图形 正投影图形..
发布于：2020-05-03 11:05:17
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教学目标
知识与能力
理解三视图的形成原理。
学会画简单物体的三视图和识读三视图。
在今后的设计实践中，能够运用三视图来表达自己的设计构思，与他人交流设计方案，优化设计方案。
过程与方法
经历三视图形成的模拟演示，体验三视图的作图过程。
从生活实际出发，培养探究物体的空间想象能力和逻辑思维能力。
通过学生的参与，使学生在学中练，练中学，把学到的知识用到实际中，并培养学生自主合作探究的能力。
情感态度与价值观
学会关注生产、生活中各种机械零件的形状，增强机械工程意识。
通过探究活动，进行充分的交流与合作，培养严谨求实的科学态度和团结合作的科学精神。形成尊重知识、尊重前人经验的情感,养成一丝不苟的作图习惯。
... ... ...
一个物体在三个投影面内同时进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；
在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；
在侧面内得到由左向右观察物体的视图，叫做左视图。
三视图的大小关系
从正面观察物体，长是物体从左到右的距离；宽是物体从前到后的距离；高是物体从上到下的距离。
主视图与俯视图的长对正，
主视图与左视图的高平齐，
左视图与俯视图的宽相等。
... ... ...
基本几何体的三视图：
（1）正方体的三视图都是正方形。
（2）圆柱的三视图中有两个是长方形，另一个是圆。
（3）圆锥的三视图中有两个是三角形，另一个是圆。
（4）棱锥的三视图中有两个是三角形，另一个是正方形。
（5）球体的三视图都是圆形。
... ... ...
随堂练习
1. 右图为正六棱柱主视图，对吗？
2. 将两个圆盘一个茶叶桶，一个皮球和一个蒙古包模型按如图所云浮的方式摆放在一起，其主视图是（ ）。
3. 关于几何体下面有几种说法，其中说法正确的是 （ ）
A. 它的俯视图是圆。
B. 它的主视图与左视图相同。
C. 它的三种视图都相同。
D. 它的主视图与俯视图都是圆。
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《物体的三视图》PPT课件3 做一做 1、如图所示的两幅图分别是几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请画出相应几何体的主视图、左视图。 2..
《物体的三视图》PPT课件2 工人在加工部件之前，首先要看部件的图纸.但在平面上画空间的物体不是一件简单的事，因为必须把它画得从各个方面看都很清楚.为了解决这个问题，创造了：三..
《物体的三视图》PPT课件 猜一猜 在太阳底下你只看影子能判断出是什么实物吗? 在生活中我们应从不同角度，多方面地去看待一件事物，分析一件事情。 三 视 图 观察物体图形 正投影图形..
发布于：2020-05-03 11:05:17
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从正面看到的图形叫做主视图;
从左面看到的图形叫做左视图;
从上面看到的图形叫做俯视图.
生活中的“三视图”
主视图——从正面看到的图
左视图——从左面看到的图
俯视图——从上面看到的图
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1.用4个小立方块搭成的几何体如图.请画出它的三视图.
2.用5块正方体搭成几何体，然后画出所搭几何体的三视图。
1.一个直六棱柱的主视图和俯视图如图所示，请补画它的左视图。
2.用4个完全相同的小立方块搭成一个主视图和俯视图都是如图所示图形的几何体，则不同的搭法有（ ）
A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种
一个几何体的视图是唯一的，但从视图反过来考虑几何体时，它有多种可能性。
本节课给我们的启示：
从不同方向观察同一物体时，可能看到不同的图形，从不同角度分析同一件事或同一个人，结果可能也不一样。作为我们同学，要学会全面地评价每一个同学，我们今后看物、看人、看事都应从多角度、多方向分析，这样，我们就会发现许多美好的、闪光的东西，从而感受到我们生活是多么的美好！
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《物体的三视图》PPT课件3 做一做 1、如图所示的两幅图分别是几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请画出相应几何体的主视图、左视图。 2..
《物体的三视图》PPT课件2 工人在加工部件之前，首先要看部件的图纸.但在平面上画空间的物体不是一件简单的事，因为必须把它画得从各个方面看都很清楚.为了解决这个问题，创造了：三..
《物体的三视图》PPT课件 猜一猜 在太阳底下你只看影子能判断出是什么实物吗? 在生活中我们应从不同角度，多方面地去看待一件事物，分析一件事情。 三 视 图 观察物体图形 正投影图形..
发布于：2020-05-03 11:05:16
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教学目标
知识与能力
了解投影的有关概念，能根据光线的方向辨认物体的投影。
通过实例了解中心投影和平行投影的含义及其简单的应用。
了解正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。
过程与方法
通过学生的回忆、操作、想像、推理、交流等数学活动，初步建立空间观念，发展几何直觉。
情感态度与价值观
乐于接触社会环境中的数学信息，愿意谈论某些数学话题，能够在数学活动中发挥积极作用，感受中国古代劳动人民的智慧与中华民族传统文化的博大精深。
教学重难点
区别平行投影和中心投影，及其在生活中的应用。
了解正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。
数学与物理学科综合性问题的分析与应用。
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一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影（projection）。
在《八年级上册物理》第二章 光现象中，我们学习了光线的概念。
为了表示光的传播情况，我们通常用一条带有箭头的直线表示光的径迹和方向。这样的直线叫做光线。
由平行光线形成的投影是平行投影（parallel projection）。
下面两幅图中的投影线有什么区别？
它们分别形成了什么投影？
... ... ...
投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影。
固定投影面，改变小棒的摆放位置和方向，它的影子分别发生了什么变化？
当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同。
画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影。
（1）正方体的一个面ABCD平行于投影面P；
（2）正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P，上底面ADEF垂直于投影面P。
... ... ...
课堂小结
1. 投影：物体在光线的照射下,会在地面或墙壁上留下它的影子,这就是投影。
2. 平行投影：一般由平行光线形成的投影是平行投影。
3. 中心投影：由同一点（电光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影。
... ... ...
随堂练习
1. 下图是两棵树在同一时刻的影子。请你在图中画出形成树影的光线。 这些光线是太阳光还是灯光?
因为光线不是平行光，所以不是太阳光，而是灯光的光线，灯光的光线是从一点发出的。
2. 下图是两棵树在同一时刻的影子。请你在图中画出形成树影的光线。它们是太阳光还是灯光?画出同一时刻旗杆的影子。
3. 已知两根木杆及各自的影子，确定路灯灯泡所在的位置。
解：过一根木杆的顶端作一条直线，再过另一根木杆的顶端作一条直线，两直线交于一点O。点O就是路灯灯泡所在的位置。
4. 与一盏路灯相对，有一玻璃幕墙，幕墙前面的地面上有一盆花和一棵树。晚上，幕墙反射路灯灯光形成了那盆花的影子，树影是路灯灯光形成的。你能确定此时路灯光源的位置吗？
5. 小明和他爸爸在阳光下的沙滩上漫步，他不想让爸爸看到他的影子，那么你能画出小明大致活动的范围吗？
... ... ...
这是一张投影仪幕布白板PPT背景图片；
《投影》PPT课件 第一部分内容：新课导入 你知道物体与影子有什么关系吗？ 物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处形成影子，可见影子与物体的形状有密切的关系． 物体和它的..
《投影》PPT 第一部分内容：概念 蜡烛、灯泡的光线可以看成从一点发出的。像这样，由一点射出的光线照射在物体上所形成的投影，叫做中心投影（centralprojection）. 太阳光线和探照灯..
发布于：2020-05-03 11:05:16
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九年级下册
1、了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念；
2、关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识.
一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影（projection）
照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面．
定义 有时光线是一组互相平行的射线，例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线，由平行光线形成的投影是平行投影．
例如：物体在太阳光的照射下形成的影子（简称日影）就是平行投影．日影的方向可以反映时间，我国古代的计时器日晷，就是根据日影来观测时间的．
... ... ...
例如：物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影．
思考:平行投影和中心投影有什么区别和联系呢?
【例1】（1）它们是太阳的光线还是灯光的光线?
它们是灯光的光线！
它们不是平行光线，是发散光线
【例2】确定图中路灯灯泡所在的位置.
【解析】过一根木杆的顶端及其影端作一条直线，再过另一根木杆的顶端及其影端作一条直线，两直线交于一点O.点O就是路灯灯泡所在的位置.
... ... ...
1.一个人离开灯光的过程中人的影长（ ）
A、不变 B、变短 C、变长 D、不确定
2.同一灯光下两个物体的影子可以是（ ）
A、同一方向 B、不同方向
C、相反方向 D、以上都有可能
3.在同一时刻，两根长度不等的竿子置于阳光之下，但它们的影长相等，那么这两根竿子的相对位置是（ ）
A、两根都垂直于地面 B、两根平行斜插在地上
C、两根竿子不平行 D、一根倒在地上
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这是一张投影仪幕布白板PPT背景图片；
《投影》PPT课件 第一部分内容：新课导入 你知道物体与影子有什么关系吗？ 物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处形成影子，可见影子与物体的形状有密切的关系． 物体和它的..
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发布于：2020-05-03 11:05:16
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圆形的物体在太阳光的投影下是（ ）
A、圆形 B、椭圆形
C、线段 D、以上都有可能
观察 如图，这三个图分别表示同一块三角尺在阳光照射下形成的投影，其中图（1）（2）（3）的投影哪个是中心投影哪个是平行投影？图（2）（3）的投影线与投影面的位置关系有什么区别？
问题1 把一根直的细铁丝（记为线段AB）放在三个不同的位置 :
（1）铁丝平行于投影面;
（2）铁丝倾斜于投影面;
（3）铁丝垂直于投影面 .
三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？
... ... ...
问题2 把一块正方形硬纸板P（例如正方形ABCD）放在三个不同的位置
(1)纸板平行于投影面;
(2)纸板倾斜于投影面;
(3)纸板垂直于投影面.
三种情形下纸板的正投影各是什么形状？
当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小_______.
... ... ...
探究 画出如图摆放的正方体的投影面P上的正投影
(1)正方体的一个面ABCD平行于投影面P；
解：正方体的正投影为正方形A′B′C′D′，它与正方体的一个面是全等关系。
(2)正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P，上底面ADEF垂直于投影面P，并且上底面的对角线AE垂直于投影面P.
解：正方体的正投影为矩形F′G′C′D′，这个矩形的长等于正方体的底面对角线长，矩形的宽等于正方体的棱长。矩形上、下两边中点连线A′B′是正方体的侧棱AB及它所对的另一条侧棱EH的投影。
当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同.
这是一张投影仪幕布白板PPT背景图片；
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《投影》PPT 第一部分内容：概念 蜡烛、灯泡的光线可以看成从一点发出的。像这样，由一点射出的光线照射在物体上所形成的投影，叫做中心投影（centralprojection）. 太阳光线和探照灯..
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