《展开图》投影与视图PPT课件

取一些长短不等的小棒及三角形、矩形纸片，用手电筒去照射这些小棒和纸片.

⑴ 固定手电筒，改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？

⑵ 固定小棒和纸片，改变手电筒的摆放位置和方向，它们的影子发生了什么变化？

小结：手电筒与物体，改变其中的一个位置和方向，影子都会发生改变 .    

... ... ...

1.一天晚饭后，姐姐小丽带着弟弟小刚出去散步，经过一盏路灯时，小刚突然高兴地对姐姐说：“我踩到你的‘脑袋’了”。你能确定小刚此时所站的位置吗？

2. 如果此时小刚的影子与姐姐小丽的影子一样长，你能在图中画出表示小刚身高的线段吗？

如图,夜晚,小高从点A经过路灯C的正下方沿直线回家到B处,他的影长y随他到点C之间距离x的变化而变化,那么表示y与x之间的函数关系的图象大致为(       )

与一盏路灯相对,有一玻璃幕墙,幕墙前面的地面上有一盆花和一棵树.晚上,幕墙反射路灯灯光形成了那盆花的影子(如图所示),树影是路灯灯光形成的。你能确定此时路灯光源的位置吗？

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《投影》PPT课件 第一部分内容：新课导入 你知道物体与影子有什么关系吗？ 物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处形成影子，可见影子与物体的形状有密切的关系． 物体和它的..

《投影》PPT 第一部分内容：概念 蜡烛、灯泡的光线可以看成从一点发出的。像这样，由一点射出的光线照射在物体上所形成的投影，叫做中心投影（centralprojection）. 太阳光线和探照灯..

取若干长短不等的小木棒,三角形和矩形纸片,观察它们在太阳光下的影子.

(1)固定投影面(即影子所在的平面),改变小木棒或纸片的位置和方向,它们的影子分别发生了什么变化?

(2)固定小木棒或纸片,改变投影面的摆放位置和方向它们的影子分别发生了什么变化?

如图所示,你能画出此时乙木杆的影子吗?

1、作直线DD’,

2、过E作DD’的平行线，交AD’所在的直线于点E’.BE’就是乙杆的影子。

... ... ...

你想过吗？

1、贝贝和他爸爸在阳光下的沙滩上漫步,他不想让爸爸看到他的影子,那么你能画出贝贝的大致活动范围吗?(用线段表示其影子)

只要贝贝的影子与爸爸的影子重合,爸爸就看不到他的影子.

所以,贝贝的大致活动范围是线段在MN的长度之内.

这节课有何收获？

物体在光线的照射下,会在地面或墙壁上留下它的影子,这就是投影现象。

太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影。

在一天中，物体影子的指向是：

西---西北---北---东北---东。

在一天中，影子长短的变化规律是“长---短---长”。

在同一时刻，物体的高度比和影长比相等。

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复习提问：

1、什么是一个物体的主视图、左视图和俯视图？

我们从不同的方向观察同一物体时，把从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图。

（1）下图中物体的形状分别可以看成什么样的几何体？从正面、侧面、上面看这些几何体，它们的形状各是什么样的？

（2）在下图中找出上图各物体的主视图。

（3）上图各物体的左视图是什么？俯视图呢？

1找出图中每一物品所对应的主视图。

2.将两个圆盘一个茶叶桶，一个皮球和一个蒙古包模型按如图所云浮的方式摆放在一起，其主视图是（　　）。

3.（1）画出图中各物体的主视图、左视图和俯视图。

（2）请找出一些类似形状的物体，并尝试画出它们的三种视图。

... ... ...

1、主视图、俯视图和左视图合称三视图。

2、主视图反映物体的长和高，俯视图反映物体的长和宽，左视图反映物体的高和宽，在画三视图时主、俯视图要长对正，主、左视图要高平齐，左、俯视图要宽相等。

1、如下图几何体，请画出这个物体的三视图.

2、关于几何体下面有几种说法，其中说法正确的是（      ）

A、它的俯视图是一圆。

B、它的主视图与左视图相同。

C、它的三种视图都相同。

D、它的主视图与俯视图都是圆。

3、用6个小正方体搭成一个俯视图为下图的几何体，有几种搭法？试试看，与同学交流一下。

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《视图》PPT 第一部分内容：问题探究 问题一：要很好的描绘这幢房子，需要从哪些方向去看？ 问题二：如果要建造房子，你是工程师， 需要给施工员提供哪几种的图纸？ 三视图法：从正面..

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你能想像出如图各几何体的主视图、左视图和俯视图吗？你能画出他们吗？

小明画出左图的三视图，你同意他的画法吗？

在画视图时，看得见部分的轮廓线通常画成实线，看不见的部分通常画成虚线

右图是底面为等腰直角三角形的三棱柱的俯视图，尝试画出它们的主视图和左视图。

右图是底面为等腰梯形四棱柱的俯视图，尝试画出它们的主视图和左视图。

1、已知某四棱柱的俯视图如图所示，尝试画出它的主视图和左视图。

2、右面是空心圆柱的圆柱的两种视图，哪个有错误？为什么？

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你知道物体与影子有什么关系吗？

物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处形成影子，可见影子与物体的形状有密切的关系．

物体和它的影子如此密切，在数学中影子是物体的什么呢?

一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影（projection）

照射光线叫做投影线

投影所在的平面叫做投影面．

... ... ...

有时光线是一组互相平行的射线，例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线，由平行光线形成的投影是平行投影．

例如，物体在太阳光的照射下形成的影子（简称日影）就是平行投影．日影的方向可以反映时间.

灯光与影子

1、下面两幅图分别是两棵小树在同一时刻的影子.你能判断出哪幅图是灯光下形成的，哪幅图是太阳光下形成的吗？

2、小东在一路灯下行走，他的影长怎样变化？小东在阳光照耀的道路上行走，他的影长怎样变化？

3、有人说，在同一路灯下，如果甲物体比乙物体的影子长，那么就说明甲物体比乙物体高.你认为这种说法正确吗？

... ... ...

（1）地面上直立一根标杆AB如图，杆长为2cm。

①当阳光垂直照射地面时，标杆在地面上的投影是什么图形？

②当阳光与地面的倾斜角为60°时，标杆在地面上的投影是什么图形？并画出投影示意图；

（2）地面上直立一根标杆AB如图，杆长为1cm,左上方有一小灯泡作出标杆的影子,如果标杆向右移动影子会如何变化?

小明在操场上练习双杠时，在练习的过程中他发现在地上双杠的两横杠的影子(   ) 

(A)相交．(B)平行．

(C)垂直．(D)无法确定．

身高相同的小明和小华站在灯光下的不同位置，如果小明离灯较远，那么小明的投影比小华的投影______.

... ... ...

一、将一个三角形放在太阳光下，它所形成的投影是______，也可能是______；

二、平行投影中的光线是（    ）

A、平行的    B、聚成一点的    

C、不平行的   D、向四面八方发散的

三、在一个晴朗的好天气里，小颖在向正北方向走路时，发现自己的身影向左偏，你知道小颖当时所处的时间是(   ) 

(A)上午．(B)中午．

(C)下午．(D)无法确定．

四、在同一时刻，两根长度不等的竿子置于阳光之下，但它们的影长相等，那么这根竿子的相对位置是（   ） 

A、两根都垂直于地面        

B、两根平行斜插在地上   

C、两根竿子不平行        

D、一根倒在地上

... ... ...

1.什么叫投影?

一般地,用_____照射物体,在_____上得到的影子叫做物体的投影.

2.投影的分类:

由______形成的投影是平行投影(例如太阳光,探照灯光)

由______形成的投影是中心投影(例如灯泡)

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一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影（projection）

照射光线叫做投影线

投影所在的平面叫做投影面．

有时光线是一组互相平行的射线，例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线，由平行光线形成的投影是平行投影．

例如，物体在太阳光的照射下形成的影子（简称日影）就是平行投影．日影的方向可以反映时间，

由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．

例如：物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影．

... ... ...

图中表示一块三角尺在光线照射下形成投影，其中图（1）与图（2）（3）的投影线有什么区别？图（2）（3）的投影线与投影面的位置关系有什么区别？

图（1）中的投影线集中于一点，形成中心投影；

图（2）（3）中，投影线互相平行，形成平行投影；图（2）中，投影线斜着照射投影面；

（3）中投影线垂直照射投影面（即投影线正对着投影面），我们也称这种情形为投影线垂直于投影面．像图（3）这样，投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影．

... ... ...

通过观察，我们可以发现：

（1）当线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1，线段与它的投影的大小关系为AB_____A1B1；

（2）当线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A2B2，线段与它的投影的大小关系为AB______A2B2;

（3）当线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是一个________

如图，把一块正方形硬纸板P（例如正方形ABCD）放在三个不同位置：

（1）纸板平行于投影面；

（2）纸板倾斜于投影面；

（3）纸板垂直于投影面．

三种情形下纸板的正投影各是什么现状？

... ... ...

当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同．

例1 ：画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影．

（1）正方体的一个面ABCD平行于投影面P

（2）正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P，上底面ADEF垂直于投影面P，并且上底面的对角线AE垂直于投影面P．

分析：（1）当正方体如图的位置时，正方体的一个面ABCD及与其相对的另一面与投影面平行，这两个面的正投影是与正方体的一个面的形状、大小完全相同的正方形A´B´C´D´．正方形A´B´C´D´的四条边分别是正方体其余四个面（这些面垂直于投影面）的投影．因此，正方体的正投影是一个正方形．

（2）当正方体在如图的位置时，它的面ABCD和面ABGF倾斜于投影面，它们的投影分别是矩形A´B´C´D´和A´B´G´F´；正方体其余两个侧面的投影也分别是上述矩形；上、下地面的投影分别是线段D´F´和C´G´．因此，正方体的投影是矩形F´G´C´D´，其中线段A´B´把矩形一分为二．

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例2（1）如图（一），当小猫行至B处时，用线段表示出它在路灯A下的影子.

（2）如图（二），当小猫行至B处时，根据它在路灯A下的影子，判断其身高并用线段表示.

（3）如图（三），当小猫行至B处时,小猫和它在路灯A下的影子如图所示，你认为路灯的位置在哪个方向上，你是怎样判断的？

⑴如图是两棵小树在同一时刻的影子.请在图中画出形成树影的光线.它们是太阳的光线还是灯光的光线？

作法：①过大树的顶端及其影子的顶端作一条直线；

②再过小树的顶端及其影子的顶端作一条直线，两线相交于一点.

⑵如图的影子是在太阳光下形成的还是在灯光下形成的？画出同一时刻旗杆的影子(用线段表示).

由画图知，两条光线是平行光线，因此是太阳光下形成的.

画法：过旗杆顶端画直线与一条光线平行，与两树底端所在直线交于一点，旗杆底端到交点的线段就是旗杆的影子.

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1、贝贝和他爸爸在阳光下的沙滩上漫步，他不想让爸爸看到他的影子，那么你能画出贝贝的大致活动的范围吗？

只要贝贝的影子与他爸爸的影子完全重叠他爸就看不见他的影子了！

2、一天下午，秦老师先参加了校运会200m比赛，然后又参加400m比赛，摄影师在同一位置拍摄了她参加这两场比赛的照片（如下图）。你认为秦老师参加400m比赛的照片是哪一张？为什么？

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圆形的物体在太阳光的投影下是（    ）

A、圆形  B、椭圆形  

C、线段  D、以上都有可能

观察    如图，这三个图分别表示同一块三角尺在阳光照射下形成的投影，其中图（1）（2）（3）的投影哪个是中心投影哪个是平行投影？图（2）（3）的投影线与投影面的位置关系有什么区别？ 

问题1   把一根直的细铁丝（记为线段AB）放在三个不同的位置 :

（1）铁丝平行于投影面;

（2）铁丝倾斜于投影面;

（3）铁丝垂直于投影面 .

三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？ 

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问题2   把一块正方形硬纸板P（例如正方形ABCD）放在三个不同的位置

(1)纸板平行于投影面;

(2)纸板倾斜于投影面;

(3)纸板垂直于投影面.

三种情形下纸板的正投影各是什么形状？ 

当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小_______. 

... ... ...

探究 画出如图摆放的正方体的投影面P上的正投影

(1)正方体的一个面ABCD平行于投影面P；

解：正方体的正投影为正方形A′B′C′D′，它与正方体的一个面是全等关系。

(2)正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P，上底面ADEF垂直于投影面P，并且上底面的对角线AE垂直于投影面P.

解：正方体的正投影为矩形F′G′C′D′，这个矩形的长等于正方体的底面对角线长，矩形的宽等于正方体的棱长。矩形上、下两边中点连线A′B′是正方体的侧棱AB及它所对的另一条侧棱EH的投影。

当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同. 

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1、了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念；

2、关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识.

一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影（projection）

照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面．

定义   有时光线是一组互相平行的射线，例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线，由平行光线形成的投影是平行投影．

例如：物体在太阳光的照射下形成的影子（简称日影）就是平行投影．日影的方向可以反映时间，我国古代的计时器日晷，就是根据日影来观测时间的．

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例如：物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影．

思考:平行投影和中心投影有什么区别和联系呢?

【例1】（1）它们是太阳的光线还是灯光的光线?

它们是灯光的光线！

它们不是平行光线，是发散光线

【例2】确定图中路灯灯泡所在的位置.

【解析】过一根木杆的顶端及其影端作一条直线，再过另一根木杆的顶端及其影端作一条直线，两直线交于一点O.点O就是路灯灯泡所在的位置.

... ... ...

1.一个人离开灯光的过程中人的影长（   ）

A、不变    B、变短    C、变长    D、不确定

2.同一灯光下两个物体的影子可以是（   ）

A、同一方向      B、不同方向     

C、相反方向      D、以上都有可能

3.在同一时刻，两根长度不等的竿子置于阳光之下，但它们的影长相等，那么这两根竿子的相对位置是（   ） 

A、两根都垂直于地面     B、两根平行斜插在地上   

C、两根竿子不平行       D、一根倒在地上

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