完全平方公式的数学表达式：
(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
完全平方公式的文字叙述：
两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。
完全平方公式 的几何意义
和的完全平方公式：
(a+b)2=a2+2ab+b2
差的完全平方公式：
(a-b)2=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2
... ... ...
公式特征：
1、积为二次三项式；
2、积中两项为两数的平方和；
3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同.
4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式.
下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？
(1)(x+y)2=x2+y2错(x +y)2 =x2+2xy +y2
(2)(x -y)2=x2 -y2错(x -y)2 =x2 -2xy +y2
(3)(-x +y)2 =x2+2xy +y2错(-x +y)2 =x2 -2xy +y2
(4)(2x+y)2 =4x2 +2xy +y2错(2x +y)2 =4x2+4xy +y2
... ... ...
例1、运用完全平方公式计算：
(1)(4m+n)2
解: (4m+n)2=(4m)2+2•(4m) •n+n2
=16m2+8mn+n2
(2)(x-2y)2
解：(x-2y)2=x2-2•x •2y+(2y)2
=x2-4xy+4y2
例2、运用完全平方公式计算：
(1) 1022
解：1022= (100+2)2
=10000+400+4
=10404
(2) 992
解： 992
= (100 –1)2
=10000 -200+1
=9801
... ... ...
1、完全平方公式：
(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
2、注意：项数、符号、字母及其指数；
3、解题时常用结论：
a2+b2=(a+b)2-2ab
=(a-b)2+2ab
4ab=(a+b)2-(a-b)2
《完全平方公式》PPT课件3 目标导航 1、熟练利用完全平方公式进行计算； 2、灵活运用平方差与完全平方公式进行混合运算； 3、在应用乘法公式进行计算的过程中，感受乘法公式的作用和..
《完全平方公式》PPT课件 复习 1.叙述平方差公式的内容并用字母表示. 两个数的和与这两个数的差的积 等于这两个数的平方差. 公式表示: (a+b) (a-b)=a2 b2 2. 103 97=(100+3) (100-3) ..
《完全平方公式》整式的运算PPT课件3 活动1 探究 计算下列各式你能发现什么规律? 1.(p+1)2 = (p+1) (p+1) = ______； 2.(m+2)2= _________; 3.(p-1)2 = (p-1 ) (p-1) = ________; 4.(..
发布于：2020-08-10 11:41:14
0
七年级下册
1、熟练利用完全平方公式进行计算；
2、灵活运用平方差与完全平方公式进行混合运算；
3、在应用乘法公式进行计算的过程中，感受乘法公式的作用和价值。
前两节你学过哪些乘法公式？
a2 - b2 = (a+b)(a-b)
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
(a - b)2 = a2 - 2ab + b2
... ... ...
1、(x+3)(x－3)= X2－9
2、(2x+5)2 =4x2+20x+25
3、(a2+b2)(a2－b2)=a4 －b4
4、(-3m+4n)2=9m2－24mn+16m2
计算：(x-2y)(x+2y) -(x+2y)2+8y2
... ... ...
计算：1、[2(m＋1)]2－(2m＋1)(2m—1)
= 4(m2+2m+1) - (4m2 －1)
= 4m2+8m+4－ 4m2 + 1
= 8m+5
2、4x2－(－2x＋3)(－2x－3)
= 4x2 －(4x2 －9)
= 4x2 －4x2 +9
... ... ...
一、单选题
为了应用平方差公式计算（2x+y+z)(y－2x－z），下列变形正确的是（ ）
A．[2x-（y+z）] 2
B．[2x+（y+z）][2x－（y+z）]
C．[y+（2x+z）][y－（2x+z）]
D．[z+（2x+y）][z－（2x+y）]
3（x+1)(x-1) -（3x+2)2
=3(x2－1)－(9x2+12x+4)
=3x2－3－9x2 －12x － 4
=－6x2－12x－7
《完全平方公式》PPT课件2 完全平方公式的数学表达式： (a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2 完全平方公式的文字叙述： 两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减..
《完全平方公式》PPT课件 复习 1.叙述平方差公式的内容并用字母表示. 两个数的和与这两个数的差的积 等于这两个数的平方差. 公式表示: (a+b) (a-b)=a2 b2 2. 103 97=(100+3) (100-3) ..
《完全平方公式》整式的运算PPT课件3 活动1 探究 计算下列各式你能发现什么规律? 1.(p+1)2 = (p+1) (p+1) = ______； 2.(m+2)2= _________; 3.(p-1)2 = (p-1 ) (p-1) = ________; 4.(..
发布于：2020-08-10 11:34:25
0
七年级下册
活动1 探究
计算下列各式,你能发现什么规律?
1.(p+1)2 = (p+1) (p+1) = ______；
2.(m+2)2= _________;
3.(p-1)2 = (p-1 ) (p-1) = ________;
4.(m-2)2 = __________.
活动2 计算(a+b)2, (a-b)2
(a+b)2=(a+b) (a+b) = a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2.
(a-b)2 = (a-b) (a-b) = a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2 .
一般地,我们有
(a+b)2=a2+2ab+b2,
(a-b) 2=a2-2ab +b2.
即两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加(或减)它们的积的2倍.这两个公式叫做(乘法的)完全平方公式.
... ... ...
例 运用完全平方公式计算:
(1) 1022 ; (2) 992 .
解:(1)1022 = (100 +2) 2
= 1002 +2×100×2 + 22
= 10000 +400 +4
= 10404；
(2)992 = (100 -1)2
= 1002 -2×100×1+12
= 10000 - 200 + 1
= 9801.
... ... ...
1.运用完全平方公式计算:
(1)(x+6)2; (2) (y-5)2;
(3) (-2x+5)2; (4) (3/4x -2/3y)2.
2.下面各式的计算错在哪里?应当怎样改正?
(1) (a+ b)2 = a2 +b2;
(2) (a – b) 2 =a2 – b2.
添括号法则
a+(b+c) = a+b+c; a- (b+c) = a - b – c.
a + b + c = a + ( b + c) ; a – b – c = a – ( b + c ) .
添括号时,如果括号前面是正号,括到括号里的各项都不变号;如果括号前面是负号,括到括号里的各项都改变符号.
... ... ...
1.在等号右边的括号内填上适当的项:
(1) a + b + c = a + ( );
(2) a – b – c = a – ( ) ;
(3) a – b + c = a – ( );
(4) a + b + c = a – ( ).
2.运用乘法公式计算:
(1) (a + 2b – 1 ) 2 ;
(2) (2x +y +z ) (2x – y – z ).
3.如图,一块直径为a+b的圆形钢板,从中挖去直径分别为a与b的两个圆,求剩下的钢板的面积.
《完全平方公式》PPT课件3 目标导航 1、熟练利用完全平方公式进行计算； 2、灵活运用平方差与完全平方公式进行混合运算； 3、在应用乘法公式进行计算的过程中，感受乘法公式的作用和..
《完全平方公式》PPT课件2 完全平方公式的数学表达式： (a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2 完全平方公式的文字叙述： 两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减..
《完全平方公式》PPT课件 复习 1.叙述平方差公式的内容并用字母表示. 两个数的和与这两个数的差的积 等于这两个数的平方差. 公式表示: (a+b) (a-b)=a2 b2 2. 103 97=(100+3) (100-3) ..
发布于：2020-05-03 11:05:21
0
七年级下册
（1）教材的地位及作用：
完全平方公式是整式乘法运算的知识升华，也是乘法公式的重要组成部分，所以完全平方公式处于代数学的基础地位。同时它又是以后学好因式分解、一元二次方程、函数等知识的基础，所以本节课具有承上启下的作用。本节课内容是在学生了解什么是整式乘法运算的基础上，总结出公式并用其解决实际问题。使学生通过学习认识到完全平方公式的便捷，了解到完全平方公式是更有力的数学工具，打破了运算的繁琐性，进而完全平方公式的应用又具有突破性的作用。
（2）三维目标：
一、知识与技能目标：
A、掌握完全平方公式的特征，并能正确运用公式解题.
B、体会用完全平方公式解决实际问题的一般步骤.
二、过程与方法目标：
通过在整式乘法运算的过程中 ，总结出更为简单的运算方法，并用数学问题解决实际问题，使学生进一步体会到数学知识的规律性和实际应用的广泛性，进而渗透数学建模思想.
三、情感态度与价值观目标：
A、通过学习，感受数学的应用价值，增强用数学的意识，从而激发学生学习数学的热情.
B、体会在解决问题的过程中同学之间交流合作的重要性.
... ... ...
（1）学生状况分析及对策：
通过前几节课的学习，学生已初步掌握了整式乘法的具体方法，而对于完全平方公式的灵活性并不能充分理解和应用，所以本节内容对学生来说是个难点，相对更加抽象化，富有挑战性。针对这种情况，我采取“提出问题——学生尝试——教师辅助——学生尝试——解决问题”的对策强化练习，使学生体会到学好数学能够解决生活当中的很多问题。
（2）教学内容的组织与安排：
本节教学内容处理的依据是学生的认知规律，循序渐进，逐层深入的原则，所以对于本节课教学内容的组织与安排如下：
（一）提出问题 （二）引入新课
（三）尝试练习 （四）推理归纳
（五）反馈练习 （六）布置作业
... ... ...
运用公式 : (a+b)2 =a2+2ab+b2 计算
解（1） (4m+n)2= (4m)2+2(4m)(n)+(n)2=16m2 +8mn+n2
（2） (x+6)2= x2+2 ? x ? 6+62=x2 +12x+36
多项式的乘法法则是什么？
用一个多项式的每一项乘以另一个 多项式的每一项，再把所得的积相加.
你能证明它吗？
(a+b)2=a2+2ab+b2 ;
(a?b)2=a2 ?2ab+b2.
(1) 你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗?
(2)(a?b)2=？
推证 ?(a+b)2 =(a+b)(a+b)
=a2+ab+ab+b2
=a2+2ab+b2
(a?b)2=[a+(?b)]2
=a2+2a(-b)+(-b)2
=a2-2ab+b2
... ... ...
观察下面的完全平方公式
1：左边、右边有什么特点？符号又有何特点？
2：你能用自己的语言叙述这个公式吗？
公式的结构特征：
1、左边是二项式的平方，右边是一个三项式；
2、三项式中有两项是左边两项的平方和，另一项是左边两项的乘积的二倍；
3、两个公式在符号上有所不同。
... ... ...
请大家分成四人小组进行讨论！
上面的两个式子比较，你发现了什么？用你的语言表达出来.
探索发现:(a+b)2___(-a-b)2 ,（a-b）2 ___（-a+b）2
发现规律:
当所给的二项式的符号相同时，就用_________________；
当所给的二项式的符号不同时，就用__________________。
《完全平方公式》PPT课件3 目标导航 1、熟练利用完全平方公式进行计算； 2、灵活运用平方差与完全平方公式进行混合运算； 3、在应用乘法公式进行计算的过程中，感受乘法公式的作用和..
《完全平方公式》PPT课件2 完全平方公式的数学表达式： (a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2 完全平方公式的文字叙述： 两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减..
《完全平方公式》PPT课件 复习 1.叙述平方差公式的内容并用字母表示. 两个数的和与这两个数的差的积 等于这两个数的平方差. 公式表示: (a+b) (a-b)=a2 b2 2. 103 97=(100+3) (100-3) ..
发布于：2020-05-03 11:05:20
0
七年级下册
教学目标分析
知识与技能：
会推导完全平方公式，了解公式的几何背景，感受数与形之间的联系，并能运用公式进行简单的计算。
过程与方法：
进一步发展学生的符号感和推理能力，重视学生对算理的理解，有意识地培养他们有条理的思考和表达能力。
情感态度价值观 ：
鼓励学生自己探索算法的多样化，培养学生的探索精神和创新能力，同时通过小组合作来加强学生的团队意识。
... ... ...
1“引”公式，激情引趣
7班要求将原卫生区的边长增加b米,扩充为一个边长为（a+b)米的大正方形。
11班要求再增加一块边长为b米的正方形卫生区。
咦，你们两个人的要求不是一样的吗？
我们班原来都有一块边长为a米的正方形卫生责任区
2 “证”公式，以形推数
利用多项式乘法
(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ba+ b2 =a2+2ab+b2
利用“数形结合”
(a+b)2=a2+2ab+b2
... ... ...
畅所欲言，课时小结
完全平方公式是什么？
如何语言描述完全平方公式？
公式的推导方法：
多项式乘法导出?
化归思想导出?
数形结合导出?
畅所欲言，谈谈你在本节课的收获与感悟。
... ... ...
教学评价与反思
1 对学生在活动过程中的参与程度进行评价
2 对学生的公式推导、结构认识进行评价
3 对学生的语言表达是否有条理性进行评价
4 对课堂出现的新思想、新方法以及学生表现的不足进行评价
《完全平方公式》PPT课件3 目标导航 1、熟练利用完全平方公式进行计算； 2、灵活运用平方差与完全平方公式进行混合运算； 3、在应用乘法公式进行计算的过程中，感受乘法公式的作用和..
《完全平方公式》PPT课件2 完全平方公式的数学表达式： (a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2 完全平方公式的文字叙述： 两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减..
《完全平方公式》PPT课件 复习 1.叙述平方差公式的内容并用字母表示. 两个数的和与这两个数的差的积 等于这两个数的平方差. 公式表示: (a+b) (a-b)=a2 b2 2. 103 97=(100+3) (100-3) ..
发布于：2020-05-03 11:05:20
0
七年级下册
关于我们
XML地图
TXT地图
手机端
全部标签
备案号：鄂ICP备19020419号-5