《完全平方公式》整式的运算PPT课件2

（1）教材的地位及作用：

完全平方公式是整式乘法运算的知识升华，也是乘法公式的重要组成部分，所以完全平方公式处于代数学的基础地位。同时它又是以后学好因式分解、一元二次方程、函数等知识的基础，所以本节课具有承上启下的作用。本节课内容是在学生了解什么是整式乘法运算的基础上，总结出公式并用其解决实际问题。使学生通过学习认识到完全平方公式的便捷，了解到完全平方公式是更有力的数学工具，打破了运算的繁琐性，进而完全平方公式的应用又具有突破性的作用。

（2）三维目标：

一、知识与技能目标： 

A、掌握完全平方公式的特征，并能正确运用公式解题. 

B、体会用完全平方公式解决实际问题的一般步骤.        

二、过程与方法目标： 

通过在整式乘法运算的过程中 ，总结出更为简单的运算方法，并用数学问题解决实际问题，使学生进一步体会到数学知识的规律性和实际应用的广泛性，进而渗透数学建模思想. 

三、情感态度与价值观目标： 

A、通过学习，感受数学的应用价值，增强用数学的意识，从而激发学生学习数学的热情. 

B、体会在解决问题的过程中同学之间交流合作的重要性. 

... ... ...

（1）学生状况分析及对策：

通过前几节课的学习，学生已初步掌握了整式乘法的具体方法，而对于完全平方公式的灵活性并不能充分理解和应用，所以本节内容对学生来说是个难点，相对更加抽象化，富有挑战性。针对这种情况，我采取“提出问题——学生尝试——教师辅助——学生尝试——解决问题”的对策强化练习，使学生体会到学好数学能够解决生活当中的很多问题。

（2）教学内容的组织与安排：

本节教学内容处理的依据是学生的认知规律，循序渐进，逐层深入的原则，所以对于本节课教学内容的组织与安排如下：

（一）提出问题    （二）引入新课

（三）尝试练习    （四）推理归纳

（五）反馈练习    （六）布置作业

... ... ...

运用公式 :   (a+b)2 =a2+2ab+b2  计算

解（1） (4m+n)2= (4m)2+2(4m)(n)+(n)2=16m2 +8mn+n2

（2） (x+6)2= x2+2 ? x ? 6+62=x2 +12x+36

多项式的乘法法则是什么？ 

用一个多项式的每一项乘以另一个  多项式的每一项，再把所得的积相加.

你能证明它吗？ 

(a+b)2=a2+2ab+b2 ;

(a?b)2=a2 ?2ab+b2.

(1) 你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗?

(2)(a?b)2=？

推证 ?(a+b)2 =(a+b)(a+b)

=a2+ab+ab+b2

=a2+2ab+b2

(a?b)2=[a+(?b)]2

=a2+2a(-b)+(-b)2 

=a2-2ab+b2

... ... ...

观察下面的完全平方公式

1：左边、右边有什么特点？符号又有何特点？

2：你能用自己的语言叙述这个公式吗？

公式的结构特征：

1、左边是二项式的平方，右边是一个三项式；

2、三项式中有两项是左边两项的平方和，另一项是左边两项的乘积的二倍；

3、两个公式在符号上有所不同。

... ... ...

请大家分成四人小组进行讨论！

上面的两个式子比较，你发现了什么？用你的语言表达出来.

探索发现:(a+b)2___(-a-b)2 ,（a-b）2 ___（-a+b）2

发现规律:

当所给的二项式的符号相同时，就用_________________；

当所给的二项式的符号不同时，就用__________________。

《完全平方公式》PPT课件3 目标导航 1、熟练利用完全平方公式进行计算； 2、灵活运用平方差与完全平方公式进行混合运算； 3、在应用乘法公式进行计算的过程中，感受乘法公式的作用和..

《完全平方公式》PPT课件2 完全平方公式的数学表达式： (a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2 完全平方公式的文字叙述： 两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减..

《完全平方公式》PPT课件 复习 1.叙述平方差公式的内容并用字母表示. 两个数的和与这两个数的差的积 等于这两个数的平方差. 公式表示: (a+b) (a-b)=a2 b2 2. 103 97=(100+3) (100-3) ..

教学目标分析

知识与技能：

会推导完全平方公式，了解公式的几何背景，感受数与形之间的联系，并能运用公式进行简单的计算。

过程与方法： 

进一步发展学生的符号感和推理能力，重视学生对算理的理解，有意识地培养他们有条理的思考和表达能力。

情感态度价值观 ：

鼓励学生自己探索算法的多样化，培养学生的探索精神和创新能力，同时通过小组合作来加强学生的团队意识。

... ... ...

1“引”公式，激情引趣

7班要求将原卫生区的边长增加b米,扩充为一个边长为（a+b)米的大正方形。

11班要求再增加一块边长为b米的正方形卫生区。 

咦，你们两个人的要求不是一样的吗？

我们班原来都有一块边长为a米的正方形卫生责任区

2 “证”公式，以形推数

利用多项式乘法

 (a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ba+ b2 =a2+2ab+b2   

利用“数形结合”

(a+b)2=a2+2ab+b2

... ... ...

畅所欲言，课时小结

完全平方公式是什么？

如何语言描述完全平方公式？

公式的推导方法：

多项式乘法导出?

化归思想导出?

数形结合导出?

畅所欲言，谈谈你在本节课的收获与感悟。

... ... ...

教学评价与反思

1  对学生在活动过程中的参与程度进行评价

2  对学生的公式推导、结构认识进行评价

3  对学生的语言表达是否有条理性进行评价

4  对课堂出现的新思想、新方法以及学生表现的不足进行评价

《完全平方公式》PPT课件3 目标导航 1、熟练利用完全平方公式进行计算； 2、灵活运用平方差与完全平方公式进行混合运算； 3、在应用乘法公式进行计算的过程中，感受乘法公式的作用和..

《完全平方公式》PPT课件2 完全平方公式的数学表达式： (a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2 完全平方公式的文字叙述： 两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减..

《完全平方公式》PPT课件 复习 1.叙述平方差公式的内容并用字母表示. 两个数的和与这两个数的差的积 等于这两个数的平方差. 公式表示: (a+b) (a-b)=a2 b2 2. 103 97=(100+3) (100-3) ..

活动1  探究

计算下列各式,你能发现什么规律?

1.(p+1)2 = (p+1) (p+1) = ______；

2.(m+2)2= _________;

3.(p-1)2 = (p-1 ) (p-1) = ________;

4.(m-2)2 =  __________.

活动2  计算(a+b)2, (a-b)2

(a+b)2=(a+b) (a+b) = a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2.

(a-b)2 = (a-b) (a-b) = a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2 .

一般地,我们有

(a+b)2=a2+2ab+b2, 

(a-b) 2=a2-2ab +b2.

即两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加(或减)它们的积的2倍.这两个公式叫做(乘法的)完全平方公式.

... ... ...

例  运用完全平方公式计算:

(1)   1022 ;           (2)   992  .

解:(1)1022 = (100 +2) 2 

= 1002 +2×100×2 + 22 

= 10000 +400 +4 

= 10404；

(2)992 = (100 -1)2

= 1002 -2×100×1+12 

= 10000 - 200 + 1

= 9801.

... ... ...

1.运用完全平方公式计算:

(1)(x+6)2;    (2) (y-5)2;

(3) (-2x+5)2;   (4) (3/4x -2/3y)2. 

2.下面各式的计算错在哪里?应当怎样改正?

(1) (a+ b)2 = a2 +b2;   

(2) (a – b) 2 =a2 – b2.

添括号法则 

a+(b+c) = a+b+c;      a- (b+c) = a - b – c.

a + b + c = a + ( b + c) ;    a – b – c  =  a – ( b + c ) .

添括号时,如果括号前面是正号,括到括号里的各项都不变号;如果括号前面是负号,括到括号里的各项都改变符号.

... ... ...

1.在等号右边的括号内填上适当的项:

(1)  a + b + c = a + (      );

(2)  a – b – c = a – (       ) ;

(3)  a – b + c = a – (       );

(4)  a + b + c = a – (       ).

2.运用乘法公式计算:

(1)   (a + 2b – 1 ) 2 ;

(2)   (2x +y +z ) (2x – y – z ).

3.如图,一块直径为a+b的圆形钢板,从中挖去直径分别为a与b的两个圆,求剩下的钢板的面积.

《完全平方公式》PPT课件3 目标导航 1、熟练利用完全平方公式进行计算； 2、灵活运用平方差与完全平方公式进行混合运算； 3、在应用乘法公式进行计算的过程中，感受乘法公式的作用和..

《完全平方公式》PPT课件2 完全平方公式的数学表达式： (a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2 完全平方公式的文字叙述： 两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减..

《完全平方公式》PPT课件 复习 1.叙述平方差公式的内容并用字母表示. 两个数的和与这两个数的差的积 等于这两个数的平方差. 公式表示: (a+b) (a-b)=a2 b2 2. 103 97=(100+3) (100-3) ..

完全平方公式的数学表达式：

(a+b)2= a2 +2ab+b2

(a-b)2= a2 - 2ab+b2

完全平方公式的文字叙述：

两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。

完全平方公式 的几何意义

和的完全平方公式：

(a+b)2=a2+2ab+b2

差的完全平方公式：

(a-b)2=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2

... ... ...

公式特征：

1、积为二次三项式；

2、积中两项为两数的平方和；

3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同.

4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式.

下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？

(1)(x+y)2=x2+y2错(x +y)2 =x2+2xy +y2

(2)(x -y)2=x2 -y2错(x -y)2 =x2 -2xy +y2

(3)(-x +y)2 =x2+2xy +y2错(-x +y)2 =x2 -2xy +y2

(4)(2x+y)2 =4x2 +2xy +y2错(2x +y)2 =4x2+4xy +y2

... ... ...

例1、运用完全平方公式计算：

(1)(4m+n)2

解: (4m+n)2=(4m)2+2•(4m) •n+n2

=16m2+8mn+n2

(2)(x-2y)2

解：(x-2y)2=x2-2•x •2y+(2y)2

=x2-4xy+4y2

例2、运用完全平方公式计算：

(1) 1022

解：1022= (100+2)2

=10000+400+4

=10404

(2) 992

解： 992

= (100 –1)2

=10000 -200+1

=9801

... ... ...

1、完全平方公式：

(a+b)2= a2 +2ab+b2

(a-b)2= a2 - 2ab+b2

2、注意：项数、符号、字母及其指数；

3、解题时常用结论：

a2+b2=(a+b)2-2ab

=(a-b)2+2ab

4ab=(a+b)2-(a-b)2

《完全平方公式》PPT课件3 目标导航 1、熟练利用完全平方公式进行计算； 2、灵活运用平方差与完全平方公式进行混合运算； 3、在应用乘法公式进行计算的过程中，感受乘法公式的作用和..

《完全平方公式》PPT课件 复习 1.叙述平方差公式的内容并用字母表示. 两个数的和与这两个数的差的积 等于这两个数的平方差. 公式表示: (a+b) (a-b)=a2 b2 2. 103 97=(100+3) (100-3) ..

《完全平方公式》整式的运算PPT课件3 活动1 探究 计算下列各式你能发现什么规律? 1.(p+1)2 = (p+1) (p+1) = ______； 2.(m+2)2= _________; 3.(p-1)2 = (p-1 ) (p-1) = ________; 4.(..

1、熟练利用完全平方公式进行计算；

2、灵活运用平方差与完全平方公式进行混合运算；

3、在应用乘法公式进行计算的过程中，感受乘法公式的作用和价值。

前两节你学过哪些乘法公式？

a2 - b2 = (a+b)(a-b)

(a + b)2 = a2 + 2ab + b2

(a - b)2 = a2 - 2ab + b2

... ... ...

1、(x+3)(x－3)= X2－9

2、(2x+5)2 =4x2+20x+25

3、(a2+b2)(a2－b2)=a4 －b4

4、(-3m+4n)2=9m2－24mn+16m2

计算：(x-2y)(x+2y) -(x+2y)2+8y2

... ... ...

计算：1、[2(m＋1)]2－(2m＋1)(2m—1) 

= 4(m2+2m+1) - (4m2 －1)       

= 4m2+8m+4－ 4m2 + 1

= 8m+5

2、4x2－(－2x＋3)(－2x－3)

= 4x2 －(4x2 －9)

= 4x2 －4x2 +9

... ... ...

一、单选题

为了应用平方差公式计算（2x+y+z)(y－2x－z），下列变形正确的是（   ） 

A．[2x-（y+z）] 2          

B．[2x+（y+z）][2x－（y+z）] 

C．[y+（2x+z）][y－（2x+z）] 

D．[z+（2x+y）][z－（2x+y）] 

3（x+1)(x-1) -（3x+2)2

=3(x2－1)－(9x2+12x+4)

=3x2－3－9x2 －12x － 4 

=－6x2－12x－7

《完全平方公式》PPT课件2 完全平方公式的数学表达式： (a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2 完全平方公式的文字叙述： 两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减..

《完全平方公式》PPT课件 复习 1.叙述平方差公式的内容并用字母表示. 两个数的和与这两个数的差的积 等于这两个数的平方差. 公式表示: (a+b) (a-b)=a2 b2 2. 103 97=(100+3) (100-3) ..

《完全平方公式》整式的运算PPT课件3 活动1 探究 计算下列各式你能发现什么规律? 1.(p+1)2 = (p+1) (p+1) = ______； 2.(m+2)2= _________; 3.(p-1)2 = (p-1 ) (p-1) = ________; 4.(..

1、  经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。

2、 了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题。

1、计算下列各式：

（1）102×103

（2）105×108

（3）10m×10n（m，n都是正整数）.

你发现了什么？

2、2m×2n等于什么？（1/7）m×（1/7）n  呢？

（m，n 都是正整数）

... ... ...

am · an等于什么（m,n都是正整数)?为什么？

例1.  计算：

(1)(-3)7×(-3)6 ;   (2)  (1/111)3×(1/111);

(3) -x3·x5;          (4)   b2m·b2m+1.

例2   光的速度约为3×108千米/秒，太阳光照射到地球大约需要5×102秒.地球距离太阳大约有多远？

解：  3×108×5×10²=15×1010=1.5×1011(千米)

地球距离太阳大约有1.5×108千米.

... ... ...

（1）x10 · x       （2）10×102×104 

（3） x5 ·x ·x3    （4）y4·y3·y2·y 

（1）x10 ·x = x10+1= x11 

（2）10×102×104 =101+2+4 =107

（3）x5 ·x ·x3 = x5+1+3 = x9

（4）y4 ·y3 ·y2 ·y= y4+3+2+1= y10

（二）补充练习：判断（正确的打“√”，错误的打“×”）

(1) x3·x5=x15(    )    (2) x·x3=x3     (   )

(3) x3+x5=x8(    )    (3)x2·x2=2x4  (   )

(5)(-x)2 · (-x)3 = (-x)5= -x5(   ) 

(6)a3·a2 - a2·a3 = 0(   ) 

(7)a3·b5=(ab)8(    ) (8)y7+y7=y14  (   )

... ... ...

《同底数幂的乘法》PPT下载 第一部分内容：课堂问题 问题 一种电子计算机每秒可进行1014 次运算，它工作103 秒可进行多少次运算？ 1014103＝(1010)(101010) ＝（101010） ＝1017 即：..

《同底数幂的乘法》PPT 第一部分内容：知识再现 你能说出an的意义吗？ 表示n个a的积的运算. 填空： 1、2222=2（ ） 2、aaaaaa=a（ ） 3、aaaa=a（ ） 总结法则 同底数幂的乘法法则： ..

《同底数幂的乘法》PPT课件3 宇宙飞船载人航天飞行是我国航天事业的伟大壮举。它飞行的速度约为104米/秒，每天飞行时间约为105秒。它每天约飞行了多少米? 解：104105=109（米） 答：..

说出an的乘法意义,并将下列各式写成乘法形式:

(1)  108=10×10×10×10×10×10×10×10

(2)  (-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)

请同学们先根据自己的理解，解答下题。

103 ×102 = （10×10×10）×（10×10）（乘方的意义）

=10×10×10×10×10

=105 （乘法结合律）

... ... ...

1.1幂的乘法

am · an =  am+n

例1：计算

(1) x2 · x5               (2)  a · a4

解：(1) x2 · x5 =x2+5 =x7  

(2) a · a4 = a 1+4=a5

下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？

（1）b5 · b5= 2b5（    ）（2）b5 + b5 = b10  （   ）

b5  · b5= b10                         b5 + b5 = 2b5

（3）x5 ·x2 = x10 (     ) （4）y5 +2 y5 =3y10  (     )

x5  · x2 = x7                        y5 + 2 y5 =3y5  

（5）c · c3 = c3 (     )  （6）m + m3 = m4    (     ) 

c · c3 = c4                         m + m3 = m + m3 

... ... ...

自我检测: 

1、判断正误：

⑴ 23+24=27  （    ）    ⑵ 23×24=27   （    ）

⑶ x2·x6=x12  （    ）    ⑷ x6·x6 =2x6   （    ）

2、选择：

⑴x2m+2可写成 （     ）

A 、2xm+1       B、x2m+x2    

C、x2·xm+1      D、x2m·x2

⑵在等式a2·a4· (      )=a11中，括号里面的代数式应当是（    ）

A、a7    B、a6     C、a5   D、a4

《同底数幂的乘法》PPT下载 第一部分内容：课堂问题 问题 一种电子计算机每秒可进行1014 次运算，它工作103 秒可进行多少次运算？ 1014103＝(1010)(101010) ＝（101010） ＝1017 即：..

《同底数幂的乘法》PPT 第一部分内容：知识再现 你能说出an的意义吗？ 表示n个a的积的运算. 填空： 1、2222=2（ ） 2、aaaaaa=a（ ） 3、aaaa=a（ ） 总结法则 同底数幂的乘法法则： ..

《同底数幂的乘法》PPT课件3 宇宙飞船载人航天飞行是我国航天事业的伟大壮举。它飞行的速度约为104米/秒，每天飞行时间约为105秒。它每天约飞行了多少米? 解：104105=109（米） 答：..

三种运算的主要区别

归纳：同底数幂相乘： （1）同底数（2）相乘

合并同类项： （1）同底数同指数（2）相加

幂的乘方：乘方再乘方的形式

探索 & 交流

(1) 根据乘方定义(幂的意义)，(ab)3表示什么?

(2) 为了计算(化简)算式ab·ab·ab，可以应用乘法的交换律和结合律。又可以把它写成什么形式?

(3)由特殊的 (ab)3=a3b3 出发, 你能想到一般的公式吗? 

(ab)3=ab·ab·ab=a·a·a · b·b·b=a3·b3

... ... ...

积的乘方法则

(ab)n = an·bn（m,n都是正整数）

法则：积的乘方，先把积中各因式分别乘方，再把所得的幂相乘。（即等于积中各因式乘方的积。）

你能说出法则中“因式”这两个字的意义吗? 

(a+b)n，可以用积的乘方法则计算吗?  

即 “(a+b)n= an·bn  ”成立吗？

又“(a+b)n= an+an ”成立吗？

... ... ...

公 式 的 拓 展 

三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质? 怎样用公式表示?

(abc)n=an·bn·cn

【例2】计算：

(1)(3x)2 ;  (2)(-2b)5 ; (3)(-2xy)4 ;  (4)(3a2)n . 

1、计算：

(1) (- 3n)3 ;  (2) (5xy)3 ; (3) –a3 +(–4a)2 a 。

... ... ...

本节课你学到了什么?

幂的意义:n个a   a·a· … ·a=an

同底数幂的乘法运算法则：am · an=am+n

幂的乘方运算法则:   (ab)n=anbn

积的乘方=每个因式分别乘方后的积 .

反向使用am · an =am+n、(am)n =amn 、an·bn=(ab)n

可使某些计算简捷。

《幂的乘方与积的乘方》PPT课件 第一部分内容：课堂思考 1.若a2n=5,求a6n 2.若am=2 , a2n=7, 求a3m+4n 3 比较2100与375的大小. 4 已知4483=2x,求X的值. 知识回顾 填空： 1. am+am=___..

《幂的乘方与积的乘方》PPT 第一部分内容：知识回顾 an=aa a am an=am+n（m、n都是正整数） 做一做 （1）一个正方体的边长是102cm，则它的体积是多少？ (102)3=101010=102+2+2=106 （..

《幂的乘方与积的乘方》整式的运算PPT课件3 知识回顾 1、同底数的幂相乘 法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。 数学符号表示： （其中m、n为正整数） 2、幂的乘方 法则：幂的..