一般地，如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中每一个角都是另一个角的余角。
请你判断:
(1)∠1+∠2=90°则∠1是余角.( )
(2) ∠1 +∠2+ ∠3=90°,则∠1 、∠2、 ∠3、互为余角.( )
几何语言表示为：
若∠1+∠2=90°，那么∠1与∠2互为余角
（∠1是∠2的余角/∠2是∠1的余角）
... ... ...
一般地，如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个是另一个角的补角。
几何语言表示为：
若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角（∠1是∠2的补角/∠2是∠1的补角）
反过来说也成立：若∠1与∠2互为补角，那么∠1+∠2=180°
... ... ...
1、如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角（ ）
锐角、直角、钝角都有补角；
2、互补的两个角不可能相等。（ ）
相等的两个角互补， 这两个角是直角；
3、钝角没有余角，但一定有补角（ ）
拓展应用：
1.一个角是它补角的3倍，这个角是多少度？
2.一个角比它的余角小20°,它的补角是多少度？1.一个
... ... ...
余角的性质：同角(等角)的余角相等.
补角的性质：同角(等角)的补角相等.
判断下列说法是否正确
（1）30 ，70 与80 的和为平角，所以这三个角互余.（ ）
（2）一个角的余角必为锐角。 （ ）
（3）一个角的补角必为钝角。 （ ）
（4）90 的角为余角。 （ ）
（5）两角是否互补既与其大小有关又与其位置有关.（ ）
... ... ...
余角、补角的概念：
（1）和为90°的两个角互为余角；
（2）和为180°的两个角互为补角；
余角、补角的性质：
（1） 同角(等角)的余角相等；
（2） 同角(等角)的补角相等；
《余角与补角》平行线与相交线PPT课件3 走进生活 1．你平时所用的三角板的三个内角分别是多少度？其中两个锐角的和是多少？ 2．如图是一只破损的直角三角板，你能求出断掉的那个角吗..
《余角与补角》平行线与相交线PPT课件2 练一练 1、一个角的补角是它的余角的4倍，求这个角的余角是多少度？ 2、如图两堵墙围一个角AOB ，但人不能进入围墙，我们如何去测量这个角的大..
《余角与补角》平行线与相交线PPT课件 如图所示，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时1等于2。 哪些角互为余角？ 补角与余角是两个角之间的相互关..
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1．你平时所用的三角板的三个内角分别是多少度？其中两个锐角的和是多少？
2．如图是一只破损的直角三角板，你能求出断掉的那个角吗？
两个角的和等于９０°(直角)，就说这两个角互为余角，简称互余．
即如果∠１＋∠２＝９０ ° ，那么∠１与∠２互余，也可以说∠１是∠２的余角，或∠２是∠１的余角．
（１）两个角成对出现；（２）只考虑数量关系，与位置无关．
... ... ...
(1). ∠1与∠3都是∠2的余角,那么∠1与∠3有什么关系?
(2) 若∠ 1+ ∠2=90°, ∠3+∠4=90°当∠1=∠3时,∠2与∠4有什么关系?
1、70°39′的余角是_____，补角是_____。
2、如果一个角的补角是150 ° ；那么这个角的余角是_____。
3、x °（x<90）的余角是_____，它的补角是_____ 。
总结：锐角∠α的余角是（90 °—∠α ）
∠α的补角是（180 °—∠α ）
2.．判断：
（１）一个角的余角一定是锐角．（ ）
（２）一个角的补角一定是钝角．（ ）
（３）若∠１＋ ∠２＋ ∠３＝９０°，则∠１，∠２，∠３互为余角．（ ）
（4）28°30′的角的余角是62°30′．（ ）
（5）任何一个角都有余角．（ ）
... ... ...
∠AOB内部画99条射线，问图中一共有多少个角？
从特殊性想起：
角内没画射线——1个角
角内画1条射线——(1+2)个角
角内画2条射线——(1+2+3)个角
角内画99条射线——1+2+3+4+…+100=5050个角
《余角与补角》平行线与相交线PPT课件4 互为余角 一般地，如果两个角的和等于90（直角），就说这两个角互为余角．即其中每一个角都是另一个角的余角。 请你判断: (1)1+2=90则1是余角...
《余角与补角》平行线与相交线PPT课件2 练一练 1、一个角的补角是它的余角的4倍，求这个角的余角是多少度？ 2、如图两堵墙围一个角AOB ，但人不能进入围墙，我们如何去测量这个角的大..
《余角与补角》平行线与相交线PPT课件 如图所示，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时1等于2。 哪些角互为余角？ 补角与余角是两个角之间的相互关..
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1、一个角的补角是它的余角的4倍，求这个角的余角是多少度？
2、如图两堵墙围一个角∠AOB ，但人不能进入围墙，我们如何去测量这个角的大小呢？
认真观察下面的图形，回答下列问题：
（1）图中有哪几对互余的角？
∠A与∠B互余 ∠A与∠2互余
∠1与∠B互余 ∠1与∠2互余
（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)?说明它们相等的原因。
∠B=∠2（同角的余角相等）
∠A=∠1（同角的余角相等）
... ... ...
如图，E、F是直线DG上两点
∠BEF = ∠BFE
∠AED = ∠CFG = 90 °
找出图中相等的角并说明理由。
如图∠AOC= ∠BOC=∠DOE=90°，则
图中与∠3互余的角是_________,
图中与∠4互余的角是_________,
图中有与∠3互补的角吗?_________.
... ... ...
1 互余、互补是两角之间的数量关系，只与他们的度数和有关，与位置无关。
2 互余、互补概念中的角是成对出现的。
3 角α的余角是90°-α，补角是180°-α角同一个锐角的补角比余角大90°
4 只有锐角才有余角。
5 同角的余角（补角）相等；等角的余角（补角）相等。
已知，点A,O,B在同一直线上，OE,OF分别为∠AOC和∠BOC的角平分线，找图中互余和互补的角。
《余角与补角》平行线与相交线PPT课件4 互为余角 一般地，如果两个角的和等于90（直角），就说这两个角互为余角．即其中每一个角都是另一个角的余角。 请你判断: (1)1+2=90则1是余角...
《余角与补角》平行线与相交线PPT课件3 走进生活 1．你平时所用的三角板的三个内角分别是多少度？其中两个锐角的和是多少？ 2．如图是一只破损的直角三角板，你能求出断掉的那个角吗..
《余角与补角》平行线与相交线PPT课件 如图所示，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时1等于2。 哪些角互为余角？ 补角与余角是两个角之间的相互关..
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如图所示，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1等于∠2。
哪些角互为余角？
补角与余角是两个角之间的相互关系。如同一对相反数一样，是彼此相对而言的。比如说1与-1互为相反数，则1的相反数为-1，-1的相反数为1。
补角与余角与角的位置无关，只与它的数量有关
... ... ...
①一个角为60°,则它的余角为_______ ;
②一个锐角为X，则它的余角为_______;
③一个角为60°，则它的补角为_______;
④一个角为X，则它的补角为_______；
如图(1)∠1与∠2是一对什么角？(其中∠3是直角)
如图(2)∠1与∠2是一对什么角？
如图(3)∠1与∠2是一对什么角？ ∠3与∠4呢?(其中∠3、∠4是直角)
... ... ...
想一想 余角与补角的性质
1、已知， ON⊥DE ，1= 2，试回答以下几个问题：
（1）哪些角互为余角？哪些角互为补角？
（2）∠3与∠4有什么关系？为什么？
（3）∠AOE与∠BOD有什么关系？为什么？
1、一个角是它补角的3倍，这个角是多少度？
2、一个角比它的余角小20°,它的补角是多少度？
... ... ...
比一比 : 看谁快
用代数方法解决几何问题是常用的一种策略。
解：设∠4 =x，则∠1=2x
∵∠1+∠DOE+∠4=1800
∴2x＋90°＋x＝180°
解得x＝30° 即∠4＝30°
又∵∠2＋∠COE＝90° ∠4＋∠COE＝90
∴∠2=∠3 (同角的余角相等)
∴∠2= 30 °
... ... ...
议一议 对顶角及其性质
(1)用剪刀剪东西时，哪对角同时变大或变小？
(2)如果将图2－2简单地表示为图2－3，那么∠1与∠2的位置有什么关系？它们的大小有什么关系？
引入概念：如图2－3，直线AB与CD相交于点O，
∠1与∠2有公共顶点，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。
对顶角相等
注意：（1）一个角的对顶角只有一个，
（2）掌握对顶角的概念要注意三点：
1°是两条直线相交而得；2°有一个公共顶点；3°没有公共边，三个条件缺一不可。
... ... ...
如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为_____；
_______________的两个角称作互为补角；
补角与余角是两个角之间的相互关系。
补角和余角与角_____无关，只与它的_____有关。
_______________的余角相等,_______________的补角相等；
有公共顶点，两边互为反向延长线的两个角叫做_____。
两直线相交所成的四个角中, 有_____对顶角.
对顶角_____。
... ... ...
收获很多还要会整理!
归纳：本节课学习了什么内容、方法、 应注意什么问题？
所学概念？1.互为余角；2.互为补角；3.对顶角。
所学性质？1.同角或等角的余角相等；2.同角或等角的补角相等；3.对顶角相等。
《余角与补角》平行线与相交线PPT课件4 互为余角 一般地，如果两个角的和等于90（直角），就说这两个角互为余角．即其中每一个角都是另一个角的余角。 请你判断: (1)1+2=90则1是余角...
《余角与补角》平行线与相交线PPT课件3 走进生活 1．你平时所用的三角板的三个内角分别是多少度？其中两个锐角的和是多少？ 2．如图是一只破损的直角三角板，你能求出断掉的那个角吗..
《余角与补角》平行线与相交线PPT课件2 练一练 1、一个角的补角是它的余角的4倍，求这个角的余角是多少度？ 2、如图两堵墙围一个角AOB ，但人不能进入围墙，我们如何去测量这个角的大..
发布于：2020-05-03 11:05:23
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七年级下册
右面的“邹菊图案”漂亮吗？
你想自己画出它来吗？
那就让我们从最初的步骤开始吧！
用尺规作优美的图案
1、以点O为圆心，r 为半径作圆O；
2、以圆O上任意一点为圆心，r 为半径作圆，与圆O交于两点；
3、分别以两个交点为圆心， r 为半径作圆；
4、继续作下去，在适当的区域涂上颜色，你作出美丽的“邹菊图案” 吗？
... ... ...
用尺规画角的简化步骤：
画射线EF
以O为圆心,以适当长为半径画弧,交角的两边于C, D两点;
以E为圆心,以同样长为半径画弧,交射线EF于G点;
再以点G为圆心,以同样长为半径画弧,交原先的弧交于点H;
画射线EH.
... ... ...
通过作同位的等角来作平行线
分析:若以点C为顶点作一个
与∠BAC既同位又相等的角∠FCE,
则∠FCE的边CF
所在的直线即为所求.
本节课你学到了哪些知识？
跟你的同学交流一下用尺规画角的步骤.
《用尺规作角》平行线与相交线PPT课件 回顾 思考 1、作一条线段等于已知线段 利用没有刻度的直尺和圆规可以作出很多几何图形，你还记得我们是如何用圆规和直尺作一条线段等于已知线段..
发布于：2020-05-03 11:05:23
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回顾 & 思考
1、作一条线段等于已知线段
利用没有刻度的直尺和圆规可以作出很多几何图形，你还记得我们是如何用圆规和直尺作一条线段等于已知线段的吗？
已知：线段AB．
求作：线段A’ B’，使A’ B’＝AB．
作法与示范：
(1) 作射线A’C’ ；
(2) 以点A’为圆心，以AB的长为半径画弧， 交射线A’ C’于点B’，A’B’ 就是所求作的线段。
... ... ...
本节课你学到了什么?
本节课主要学习了用无刻度的直尺和圆规作一线段等于已知线段, 不要看似简单, 它却是最基本的几何作图的方法. 数学中历史称之为几何基本作图法(一);
课外还要加强基本作图工具的使用, 特别是圆规的使用要领与技巧要勤加操练.
练习中还要注意几何语言表述的规范、书写格式的规范的训练。
... ... ...
1、已知： ∠AOB。
利用尺规作： ∠A’O’B’使∠A’O’B’=2∠AOB。
用尺规作优美的图案
1、以点O为圆心，r 为半径作圆O；
2、以圆O上任意一点为圆心，r 为半径作圆，与圆O交于两点；
3、分别以两个交点为圆心， r 为半径作圆；
4、继续作下去，在适当的区域涂上颜色，你作出美丽的“邹菊图案” 吗？
... ... ...
《用尺规作角》平行线与相交线PPT课件2 右面的邹菊图案漂亮吗？ 你想自己画出它来吗？ 那就让我们从最初的步骤开始吧！ 用尺规作优美的图案 1、以点O为圆心，r 为半径作圆O； 2、以圆..
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一、教材分析
1.教材的地位和作用：
平行线的特征是初中几何中证明两角相等，两角互补的重要工具。它象一根红线贯穿着初中几何的学习。
2.教学重点：
由两直线平行得到同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。
3.教学难点：
平行线的特征与直线平行的条件的综合应用。
4.教具、学具：
教具：多媒体课件一份
学具：硬纸板若干张，小剪刀
5.教学方法：小组讨论法
... ... ...
二、目标分析
1.知识目标：
①平行线的性质；②运用这些性质进行简单的推理或计算。
2.能力目标：
①经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。
②经历探索平行线的特征的过程，掌握平行线的特征，并能解决一些问题。
3.情感目标：
通过学生动手操作，观察来发展它们的空间观念培养其主动探索和合作的能力。
... ... ...
平行线的特征
①如图所示，直线m平行直线n，直线m、n被直线p所截，若∠1=50 o ，则∠2=50 o, ∠3 = 50 o, ∠ 4=130 o。
②如图，直线a∥b，c∥d，∠1＝70°，求∠3的度数。（用多种方法求解）
第三环节：平行线的特征和直线平行的条件的综合应用
如图，一束平行线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1＝∠2，∠3＝ ∠ 4。
1) ∠1, ∠3的大小有什么关系？ ∠2与∠4呢？
解：∵AB//DE
∴∠1＝∠3
又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4
∴∠2＝∠4
2)反射光线BC与EF边平行吗？
解：∵∠1＝∠3
∴AB//DE
... ... ...
第四环节：课堂小结
经过这节课的探索，你有什么收获？
一、平行线的特征。
二、平行线的特征与直线平行的条件的综合运用。
1.本节重点放在探究上，以学生为主体，以问题为中心，以活动为基础，让学生通过质疑——实践探索——交流——总结的过程去获取新的知识。
2. 本节课我采用教具和多媒体组合的教学手段，让学生动脑、动口、动手，成为主体，与老师的主导地位互动。
《停留在黑砖上的概率》频率与概率PPT课件3 学习目标 1.在具体情境中进一步了解概率的意义，体会概率是描述不确定现象的数学模型。 2.了解一类事件发生概率的计算方法，并进行简单的..
《停留在黑砖上的概率》频率与概率PPT课件2 复 习： 1、摸到红球的概率？ P（摸到红球）=摸出红球可能出现的结果数/摸出任一球所有可能的结果数 2、三种事件发生的概率及表示？ ①必..
《停留在黑砖上的概率》频率与概率PPT课件 回顾思考 1、摸到红球的概率？ P（摸到红球）=摸出红球可能出现的结果数/摸出任一球所有可能的结果数 2、三种事件发生的概率及表示？ ①必..
发布于：2020-05-03 11:05:23
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七年级下册
回顾 & 思考
一、直线交成的角
两直线相交形成____个角，从数量关系上讲， ∠1与∠2形成____角，从位置关系上讲， ∠2与∠4形成____角；对顶的两角____ 。
二、判断两直线平行
同位角____ ，两直线平行.
内错角____ ，两直线平行.
同旁内角____，两直线平行.
考察两直线是否有平行关系，我们往往用第三直线作为沟通这两直线的桥梁——
考察(被第三直线截成的八个角中)不共顶点的两个角, 是否满足某种数量关系 .
抓住被考察的两直线、寻找第三线；找出不共顶点的两个角及其数量关系，是判定两直线平行的必要途径。
... ... ...
再找一组平行线，说明你的理由。
如图2—8，三个相同的三角尺拼成一个图形，请找出图中的一组平行线，并说明你的理由。
新知探索： 二直线平行后得到什么？
如图：直线 a 与b 直线平行。
（1）测量同位角∠1和∠5的大小，它们有什么关系？
图中还有其它同位角吗？
它们的大小有什么关系？
（2）图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？为什么？
（3）图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？为什么？
... ... ...
二平行直线的特征
规律 两条平行直线被第三条直线直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。
两直线平行，同位角相等。
两直线平行，内错角相等。
两直线平行，同旁内角互补。
1、如图所示，AB∥CD，AC∥BD。
分别找出与∠1相等或互补的角。
解：如图，与∠1相等的角有：
∠3， ∠5， ∠7， ∠9， ∠11， ∠13， ∠15；
与∠1互补的角有：
∠2， ∠4， ∠6， ∠8，∠10， ∠12， ∠14， ∠16 ；
... ... ...
本节课学习了平行线的三个性质，总结了平行线的判定与性质的区别．
这里的关键之一是要搞清“已知”了什么，得到的是什么样的“结论”．这样才能确保正确的应用，不发生错误．
本节课初步学习了如何混合应用平行线的判定与性质进行计算和说理(证明)．
要懂得几何中的计算往往要说理，要熟悉几何里计算题的格式；
还要懂得几何中常常可以由“已知”的条件推得一系列新的结论，在这个过程中，要能清楚每一步推理的依据，并初步了解解答这类问题的格式和要求．
《停留在黑砖上的概率》频率与概率PPT课件3 学习目标 1.在具体情境中进一步了解概率的意义，体会概率是描述不确定现象的数学模型。 2.了解一类事件发生概率的计算方法，并进行简单的..
《停留在黑砖上的概率》频率与概率PPT课件2 复 习： 1、摸到红球的概率？ P（摸到红球）=摸出红球可能出现的结果数/摸出任一球所有可能的结果数 2、三种事件发生的概率及表示？ ①必..
《停留在黑砖上的概率》频率与概率PPT课件 回顾思考 1、摸到红球的概率？ P（摸到红球）=摸出红球可能出现的结果数/摸出任一球所有可能的结果数 2、三种事件发生的概率及表示？ ①必..
发布于：2020-05-03 11:05:22
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七年级下册
如图，直线a与直线b平行
（1）测量同位角∠1与∠5，它们有什么关系？还有其它的同位角吗？它们的大小关系如何？
（2）图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？为什么？
（3）图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？为什么？
由此你能想到了什么？
... ... ...
由此你能想到了什么？
两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补
两直线平行，同位角相等
两直线平行，内错角相等
两直线平行，同旁内角互补
只有在两直线平行的条件下才有：同位角、内错角相等，同旁内角互补。并不是所有的同位角、内错角都相等，同旁内角都互补
... ... ...
如图，已知直线a, b被直线c所截，在括号内为下面各小题的推理填上适当的根据：
(1)∵a∥b，∴ ∠1=∠3 ( )
(2)∵∠1=∠3，∴ a∥b ( )
(3)∵a∥b，∴ ∠1=∠2 ( )
(4)∵a∥b，∴ ∠1+∠4=180°( )
(5)∵∠1=∠2 ，∴ a∥b ( )
(5)∵∠1=∠2 ，∴ a∥b ( )
... ... ...
如图：一束平行光线AB和DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1=∠2 ， ∠3=∠4 。
（1）∠1，∠3的大小有什么关系？∠2与∠4呢？
相等：∠1=∠3；
∠2 =∠4 。
（2）反射光线BC与EF也平行吗？平行
∵∠2=∠4 ∴BC∥EF 。
... ... ...
平行线的特征
两直线平行，同位角相等。
两直线平行，内错角相等。
两直线平行，同旁内角互补。
直线平行的条件
同位角相等，两直线平行。
内错角相等，两直线平行。
同旁内角互补，两直线平行。
拓广探究：两条平行直线被第三条直线所截，一对同位角的角平分线有何位置关系？内错角的角平分线、同旁内角的角平分线它们分别又有何位置关系呢？
《停留在黑砖上的概率》频率与概率PPT课件3 学习目标 1.在具体情境中进一步了解概率的意义，体会概率是描述不确定现象的数学模型。 2.了解一类事件发生概率的计算方法，并进行简单的..
《停留在黑砖上的概率》频率与概率PPT课件2 复 习： 1、摸到红球的概率？ P（摸到红球）=摸出红球可能出现的结果数/摸出任一球所有可能的结果数 2、三种事件发生的概率及表示？ ①必..
《停留在黑砖上的概率》频率与概率PPT课件 回顾思考 1、摸到红球的概率？ P（摸到红球）=摸出红球可能出现的结果数/摸出任一球所有可能的结果数 2、三种事件发生的概率及表示？ ①必..
发布于：2020-05-03 11:05:22
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七年级下册
问题1：在同一平面内两条直线的位置关系有 几种？分别是什么？
问题2：如图，两条直线相交所构成的四个角中分别有何关系？
认识“三线八角”：
两条直线被第三条直线所截，形成“三线八角”，具有∠1与∠2这样位置关系的角称为同位角
∠1和∠2是同位角
∠3和∠4是同位角
∠5和∠6是同位角
∠7和∠8是同位角
... ... ...
你还记得怎样用移动三角尺的方法画两条平行线吗？
过已知直线外一点画它的平行线.请说出其中的道理。
同位角相等，两直线平行.
1.课本“数学理解”栏目给我们展示了一种画平行线的工具. 在画平行线之前，工人师傅往往要先调整一下工具，然后画平行线，你能说明这种工具的用法和其中的道理吗？
2.如图，在屋架上要加一根横梁DE，已知∠B=32°,要使DE∥BC,则∠ADE必须等于多少度？为什么？
知识加油站
1. 图中∠3与∠5,∠4与∠6这样位置关系的角有什么特点？说说你的理由。
∠3与∠5,∠4与∠6这样位置关系的角，在两条被截直线的内部，在截线的两侧，位置是交错的，这样的角叫做内错角
2. ∠3与∠6,∠4与∠5这样位置关系的角呢？说说你的理由。
∠3与∠6,∠4与∠5这样位置关系的角，在两条被截直线的内部，在截线的同旁，这样的角叫做同旁内角
... ... ...
做一做：你能用三块大小相同的三角板（30°，60°，90°）拼接成一个含有平行线段的图形吗?试一试，多拼几个图形，找出平行线段后，说明你的理由。
1. 图中各角分别满足下列条件时，你能判断哪两条直线平行吗？
（1）∠1＝∠4；（2）∠2＝∠4；（3）∠1+∠3=180°
2. 看图填空：如右图，∵∠1＝∠2
∴AC∥AE，
∵∠2＝∠4
∴ DE∥FG，同位角相等，两直线平行
∴AC∥FG.
... ... ...
两直线平行的条件（平行线的判定）
① 同位角相等，两直线平行;
② 内错角相等，两直线平行；
③ 同旁内角互补，两直线平行.
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发布于：2020-05-03 11:05:22
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