《提公因式法》PPT
第一部分内容：知识回顾
分解因式:
1.a2-12ab+36b2
2.9x2y2+6xy+1
3.a2b2-4c2
4.x4-2x2y2+y4
能不能把多项式ab+ac+ad化成积的形式？
因为a(b+c+d)=ab+ac+ad
所以ab+ac+ad=a(b+c+d)
a是多项式ab+ac+ad中各项abpacpad都有的因式，称为多项式各项的公因式．
... ... ...
提公因式法PPT，第二部分内容：议一议
下列多项式的各项是否有公因式？
如果有，是什么？
(1)a2b+ab2
(2)3x2-6x3
(3)9abc-6a2b2
找出下列各式的公因式，填在横线上．
(1)ab,2a2b,3ab2＿＿＿＿＿＿＿．
(2)6mn2,-18m2n2,24m3n＿＿＿＿．
(3)7x2y,14xy2z,-35xyz2＿＿＿＿＿．
公因式系数应取各项系数的最大公约数，字母取各项相同的字母，且各字母的指数取最小的．
... ... ...
提公因式法PPT，第三部分内容：练一练
1．如果n是自然数，那么n2+n是奇数还是偶数？
从一块直径为(a+b)的圆形钢板上截出直径分别为a和b的两个圆，求出剩余钢板的面积．
1．有公因式要先提公因式．
2．必须分解到每个多项式因式不能分解为止．
《用提公因式法进行因式分解》PPT课件2 合作与探究 1、求下列整式乘法的积： ①、m(a+b+c)=ma+mb+mc ②、5y2(y+4)=5y3+20y2 2、相信你能很快说出下面的结果： ①、ma+mb+mc=m(a+b+c) ..
《用提公因式法进行因式分解》PPT课件 交流与发现： 找出下列多项式中各项都含有的相同因式： 1、am+bm+cm m 2、12m2-4m3 4m2 3、5x2y-10xy 5xy 公因式：多项式中各项都含有的相同因..
《提公因式法》分解因式PPT课件4 复习与回顾 1.整式乘法有几种形式? (1)单项式乘以单项式 (2)单项式乘以多项式: a(m+n)=am+an (3)多项式乘以多项式: (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 2.乘法公..
发布于：2020-05-03 13:31:59
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七年级下册
由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是什么运算?
由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与它有什么不同?
答:由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是整式乘法,由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与上面的变形互为逆过程.
因式分解定义
把一个多项式化成几个整式积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.
想一想: 分解因式与整式乘法有何关系?
分解因式与整式乘法是互逆过程
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判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?
(1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y)因式分解
(2).2x(x-3y)=2x2-6xy整式乘法
(3).(5a-1)2=25a2-10a+1整式乘法
(4).x2+4x+4=(x+2)2因式分解
(5).(a-3)(a+3)=a2-9整式乘法
(6).m2-4=(m+4)(m-4)因式分解
(7).2πR+2πr=2π(R+r)因式分解
... ... ...
1、观察下列多项式有何共同特点？
ab +bc; 3x2+x; mb2+nb+b.
多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。
如：bx+ax的公因式是ｘ．
多项式2x2+6x3，12a2b3-8a3b2-16ab4各项的公因式是什么？
如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。这种分解因式的方法叫做提公因式法。
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小结：今天我们学习了提取公因式法分解因式，可以用四句顺口溜来总结记忆用提取公因式法分解因式的技巧：
各项有“公”先提“公”，首项有负常提负，母项提出莫漏1，括号里面分到“底”。
《提公因式法》PPT 第一部分内容：知识回顾 分解因式: 1.a2-12ab+36b2 2.9x2y2+6xy+1 3.a2b2-4c2 4.x4-2x2y2+y4 能不能把多项式ab+ac+ad化成积的形式？ 因为a(b+c+d)=ab+ac+ad 所以ab..
《用提公因式法进行因式分解》PPT课件2 合作与探究 1、求下列整式乘法的积： ①、m(a+b+c)=ma+mb+mc ②、5y2(y+4)=5y3+20y2 2、相信你能很快说出下面的结果： ①、ma+mb+mc=m(a+b+c) ..
《用提公因式法进行因式分解》PPT课件 交流与发现： 找出下列多项式中各项都含有的相同因式： 1、am+bm+cm m 2、12m2-4m3 4m2 3、5x2y-10xy 5xy 公因式：多项式中各项都含有的相同因..
发布于：2020-05-03 11:05:40
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八年级下册
回顾与思考
1 多项式的分解因式的概念：
把一个多项式化为几个整式乘积的形式，叫做把这个多项式分解因式.
2 分解因式与整式乘法是互逆过程.
3 分解因式要注意以下几点:
① 分解的对象必须是多项式.
② 分解的结果一定是几个整式的乘积的形式.
学习目标 ——我相信我会完成目标的！
1.知道什么是公因式，并会找出一个多项式的公因式
2.会用提公因式法分解因式
自学指导：阅读课本47到48页内容，找出并画出什么是公因式、提公因式法，思考48页想一想。（时间：八分钟）
问：当多项式第一项的系数是负数时，我们应怎么办？
... ... ...
说出下列各式的公因式：
7x2 -21x
8 a 3 b2 –12ab 3 + ab
m b2 + n b
7x 3y2 –42x2y 3
4a2 b – 2a b2 + 6abc
多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。
怎样确定多项式的公因式？
公因式与多项式的各项有什么关系？
... ... ...
怎样正确多项式各项的公因式？
系数：1、公因式的系数是多项式各项系 数的最大公约数；
字母：2、字母取多项式各项中都含有的相同的字母；
指数：3、相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂；
注： 多项式各项的公因式可以是单项式，也可以是多项式 。
提公因式法 分解因式
如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
例1 把 9x2– 6xy+3xz 分解因式.
解：9x2 – 6xy + 3xz
=3x·3x - 3x·2y + 3x·z
=3x (3x-2y+z)
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提公因式法分解因式
正确的找出多项式各项的公因式。
1 多项式是几项，提公因式后也剩几项。
2 当多项式的某一项和公因式相同时提公因 式后剩余的项是1。
3、当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。
... ... ...
1、分解因式计算 (-2)101+(-2)100
2、利用简便方法计算：4.3x199.8+0.76x1998-1.9x199.8
3、已知 a+b=3, ab=2,求代数式 a2 b + 2 a2 b2 +a b2 的值。
4、把 9am+1 –21 am+7a m-1分解因式.
1、确定公因式的方法：
（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。
（2）字母取多项式各项中都含有的相同的字母。
（3）相同字母的指数取各项中最小的一个，即最低次幂
2、提公因式法分解因式：
两步：第一步，找出公因式；
第二步，提公因式,即用多项式除以公因式.
《提公因式法》PPT 第一部分内容：知识回顾 分解因式: 1.a2-12ab+36b2 2.9x2y2+6xy+1 3.a2b2-4c2 4.x4-2x2y2+y4 能不能把多项式ab+ac+ad化成积的形式？ 因为a(b+c+d)=ab+ac+ad 所以ab..
《用提公因式法进行因式分解》PPT课件2 合作与探究 1、求下列整式乘法的积： ①、m(a+b+c)=ma+mb+mc ②、5y2(y+4)=5y3+20y2 2、相信你能很快说出下面的结果： ①、ma+mb+mc=m(a+b+c) ..
《用提公因式法进行因式分解》PPT课件 交流与发现： 找出下列多项式中各项都含有的相同因式： 1、am+bm+cm m 2、12m2-4m3 4m2 3、5x2y-10xy 5xy 公因式：多项式中各项都含有的相同因..
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八年级下册
一、什么叫分解因式？
把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.
二、整式乘法与分解因式之间的关系。
整式乘法与分解因式互为逆变形
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观察下列各式的结构有什么共同特点？
① ax －ay
② ma + mb + mc
③ 2πR + 2πr
多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式.
小组探究过关武器：
（1）确定下列各多项式中的公因式？
1) a c+ b c c
2)3 x2 +9xy 3x
3) a2 b – 2a b2 + ab ab
4) 4xy2-6xy+8x3y 2xy
（2）多项式中的公因式是如何确定的？(交流探索）
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观察上述举例，分析并猜想：
确定一个多项式的公因式时，要从数字系数和字母及其指数 分别进行考虑。
1.定系数: 公因式的系数应取各项系数的最大公约数。
2.定字母: 公因式中的字母取各项相同的字母，
3.定指数:相同字母的指数取其次数最低的。
... ... ...
2x2+6x3= 2x2 ·1+ 2x2 .3x = 2x2 (1+3x)
如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
例1 将下列各式分解因式：
（1） 3a2-9ab
解：原式 =3a•a-3a•3b=3a(a-3b)
用提公因式法分解因式的步骤：第一步，找出公因式；
第二步，提取公因式；
第三步，将多项式化成两个因式 乘积的形式。
... ... ...
把下列多项式分解因式：
（1）12x2y+18xy2； （2）-x2+xy-xz；
（3）2x3+6x2+2x
现有甲、乙、丙三位同学各做一题，他们的解法如下：
甲同学：解:12x2y+18xy2=3xy(4x+6y)
乙同学：解:-x2+xy-xz=-x(x+y-z)
丙同学：解:2x3+6x2+2x=2x(x2+3x)
你认为他们的解法正确吗？试说明理由。
... ... ...
小结与反思
1、什么叫公因式、提公因式法？
2、确定公因式的方法：
1)定系数 2)定字母 3)定指数
3、用提公因式法分解因式的步骤：
第一步，找出公因式；第二步，提公因式；第三步，把多项式化成两个因式乘积的形式。
4、用提公因式法分解因式应注意的问题：
（1）公因式要提尽；（2）小心漏项;（3）首项为负与众不同。
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判断下列因式分解是否正确
1.4a2b- 6ab2+ 2ab=2ab（2a–3b）
正解：4a2b- 6ab2+ 2ab=2ab（2a–3b+1）
2.6(a－b)2–12(a－b)= 2(a－b)(3a－3b－6)
正解：6(a－b)2–12(a－b)= 6(a－b)(a－b－2)
3.x(x+y)2–x(x+y)(x–y)= x(x+y)[(x+y)–(x–y)]
正解： x(x+y)2–x(x+y)(x–y)= x(x+y)[(x+y)–(x–y)]= x(x+y)(x+y–x+y)=2xy(x+y)
《提公因式法》PPT 第一部分内容：知识回顾 分解因式: 1.a2-12ab+36b2 2.9x2y2+6xy+1 3.a2b2-4c2 4.x4-2x2y2+y4 能不能把多项式ab+ac+ad化成积的形式？ 因为a(b+c+d)=ab+ac+ad 所以ab..
《用提公因式法进行因式分解》PPT课件2 合作与探究 1、求下列整式乘法的积： ①、m(a+b+c)=ma+mb+mc ②、5y2(y+4)=5y3+20y2 2、相信你能很快说出下面的结果： ①、ma+mb+mc=m(a+b+c) ..
《用提公因式法进行因式分解》PPT课件 交流与发现： 找出下列多项式中各项都含有的相同因式： 1、am+bm+cm m 2、12m2-4m3 4m2 3、5x2y-10xy 5xy 公因式：多项式中各项都含有的相同因..
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复习与回顾
1.整式乘法有几种形式?
(1)单项式乘以单项式
(2)单项式乘以多项式: a(m+n)=am+an
(3)多项式乘以多项式: (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
2.乘法公式有哪些?
(1)平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2
(2)完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2
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由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是什么运算?
由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与它有什么不同?
答:由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是整式乘法,由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与上面的变形互为逆过程.
分解因式与整式乘法是互逆过程.
分解因式要注意以下几点:
1.分解的对象必须是多项式.
2.分接的结果一定是几个整式的乘积的形式.
3.要分解到不能分解为止.
... ... ...
你知道吗？
正确找出多项式各项公因式的关键是：
1、定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。
2、定字母： 字母取多项式各项中都含有的相同的字母。
3、定指数： 相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂
例1: 把下列各式分解因式
(1) 8a3b2 + 12ab3c
(2) 2a(b+c) - 3(b+c)
分析：提公因式法步骤（分两步）
第一步:找出公因式；
第二步:提取公因式 ，即将多项式化为两个因式的乘积。
... ... ...
注意：公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式
整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法。
看你能否过关？
把下列各式分解因式：
(1)8 m2n+2mn
(2)12xyz-9x2y2
(3)p(a2 + b2 )- q(a2 + b2 )
(4) -x3y3-x2y2-xy
... ... ...
提取公因式法的一般步骤：
（1）确定应提取的公因式
（2）多项式除以公因式，所得的商作为另一个因式
（3）把多项式写成这两个因式的积的形式
１、下列各式均用提取公因式法因式分解,其中正确的是( )
A. 6(x－2) ＋x(2－x)=(x－2)(6＋x)
B. x3＋3x2＋x=x(x2＋3x)
C. a(a－b)2＋ab(a－b)=a(a－b)
D. 3xn＋1＋6xn=3xn(x＋2)
2、m2(a－2) ＋m(2－a)分解因式等于（ ）
A. (a－2)(m2－m) B. m(a－2)(m＋1)
C. m(a－2)(m－1) D.以上答案都不对
... ... ...
知识收藏：
１. 确定公因式的方法:
⑴ 公因式的系数应取各项系数的最大公因数.
⑵公因式应取相同因式的最低次幂.
２. 提取公因数后,括号内的多项式的项数与原多项式的项数相同.
３. 利用整式的乘法来检验因式分解是否正确.
《提公因式法》PPT 第一部分内容：知识回顾 分解因式: 1.a2-12ab+36b2 2.9x2y2+6xy+1 3.a2b2-4c2 4.x4-2x2y2+y4 能不能把多项式ab+ac+ad化成积的形式？ 因为a(b+c+d)=ab+ac+ad 所以ab..
《用提公因式法进行因式分解》PPT课件2 合作与探究 1、求下列整式乘法的积： ①、m(a+b+c)=ma+mb+mc ②、5y2(y+4)=5y3+20y2 2、相信你能很快说出下面的结果： ①、ma+mb+mc=m(a+b+c) ..
《用提公因式法进行因式分解》PPT课件 交流与发现： 找出下列多项式中各项都含有的相同因式： 1、am+bm+cm m 2、12m2-4m3 4m2 3、5x2y-10xy 5xy 公因式：多项式中各项都含有的相同因..
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