《提公因式法》PPT

由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是什么运算?

由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与它有什么不同?

答:由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是整式乘法,由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与上面的变形互为逆过程.

因式分解定义

把一个多项式化成几个整式积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.

想一想:    分解因式与整式乘法有何关系?

分解因式与整式乘法是互逆过程

... ... ...

判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?

(1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y)因式分解

(2).2x(x-3y)=2x2-6xy整式乘法

(3).(5a-1)2=25a2-10a+1整式乘法

(4).x2+4x+4=(x+2)2因式分解

(5).(a-3)(a+3)=a2-9整式乘法

(6).m2-4=(m+4)(m-4)因式分解

(7).2πR+2πr=2π(R+r)因式分解

... ... ...

1、观察下列多项式有何共同特点？

ab +bc;    3x2+x;   mb2+nb+b.

多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。

如：bx+ax的公因式是ｘ．

多项式2x2+6x3，12a2b3-8a3b2-16ab4各项的公因式是什么？

如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。这种分解因式的方法叫做提公因式法。

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小结：今天我们学习了提取公因式法分解因式，可以用四句顺口溜来总结记忆用提取公因式法分解因式的技巧：

各项有“公”先提“公”，首项有负常提负，母项提出莫漏1，括号里面分到“底”。

《提公因式法》PPT 第一部分内容：知识回顾 分解因式: 1.a2-12ab+36b2 2.9x2y2+6xy+1 3.a2b2-4c2 4.x4-2x2y2+y4 能不能把多项式ab+ac+ad化成积的形式？ 因为a(b+c+d)=ab+ac+ad 所以ab..

《用提公因式法进行因式分解》PPT课件2 合作与探究 1、求下列整式乘法的积： ①、m(a+b+c)=ma+mb+mc ②、5y2(y+4)=5y3+20y2 2、相信你能很快说出下面的结果： ①、ma+mb+mc=m(a+b+c) ..

《用提公因式法进行因式分解》PPT课件 交流与发现： 找出下列多项式中各项都含有的相同因式： 1、am+bm+cm m 2、12m2-4m3 4m2 3、5x2y-10xy 5xy 公因式：多项式中各项都含有的相同因..

回顾与思考

1 多项式的分解因式的概念：

把一个多项式化为几个整式乘积的形式，叫做把这个多项式分解因式.

2 分解因式与整式乘法是互逆过程.

3 分解因式要注意以下几点:

① 分解的对象必须是多项式.

② 分解的结果一定是几个整式的乘积的形式.

学习目标   ——我相信我会完成目标的！

1.知道什么是公因式，并会找出一个多项式的公因式

2.会用提公因式法分解因式

自学指导：阅读课本47到48页内容，找出并画出什么是公因式、提公因式法，思考48页想一想。（时间：八分钟）

问：当多项式第一项的系数是负数时，我们应怎么办？ 

... ... ...

说出下列各式的公因式：

7x2 -21x

8 a 3 b2 –12ab 3 + ab

m b2 + n b

7x 3y2 –42x2y 3

4a2 b – 2a b2 + 6abc

多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。

怎样确定多项式的公因式？

公因式与多项式的各项有什么关系？

... ... ...

怎样正确多项式各项的公因式？

系数：1、公因式的系数是多项式各项系  数的最大公约数；

字母：2、字母取多项式各项中都含有的相同的字母；

指数：3、相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂；

注： 多项式各项的公因式可以是单项式，也可以是多项式 。 

提公因式法  分解因式

如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。

例1 把 9x2– 6xy+3xz 分解因式.

解：9x2 – 6xy + 3xz

=3x·3x - 3x·2y + 3x·z       

=3x (3x-2y+z)

... ... ...

提公因式法分解因式

正确的找出多项式各项的公因式。

1 多项式是几项，提公因式后也剩几项。

2 当多项式的某一项和公因式相同时提公因   式后剩余的项是1。

3、当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。

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1、分解因式计算  (-2)101+(-2)100

2、利用简便方法计算：4.3x199.8+0.76x1998-1.9x199.8 

3、已知 a+b=3, ab=2,求代数式 a2 b + 2 a2 b2 +a b2 的值。

4、把 9am+1 –21 am+7a m-1分解因式.

1、确定公因式的方法：

（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。

（2）字母取多项式各项中都含有的相同的字母。

（3）相同字母的指数取各项中最小的一个，即最低次幂

2、提公因式法分解因式：

两步：第一步，找出公因式；

第二步，提公因式,即用多项式除以公因式.

《提公因式法》PPT 第一部分内容：知识回顾 分解因式: 1.a2-12ab+36b2 2.9x2y2+6xy+1 3.a2b2-4c2 4.x4-2x2y2+y4 能不能把多项式ab+ac+ad化成积的形式？ 因为a(b+c+d)=ab+ac+ad 所以ab..

《用提公因式法进行因式分解》PPT课件2 合作与探究 1、求下列整式乘法的积： ①、m(a+b+c)=ma+mb+mc ②、5y2(y+4)=5y3+20y2 2、相信你能很快说出下面的结果： ①、ma+mb+mc=m(a+b+c) ..

《用提公因式法进行因式分解》PPT课件 交流与发现： 找出下列多项式中各项都含有的相同因式： 1、am+bm+cm m 2、12m2-4m3 4m2 3、5x2y-10xy 5xy 公因式：多项式中各项都含有的相同因..

一、什么叫分解因式？

把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.

二、整式乘法与分解因式之间的关系。

整式乘法与分解因式互为逆变形

... ... ...

观察下列各式的结构有什么共同特点？

①  ax －ay

②  ma + mb + mc

③  2πR + 2πr

多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式.

小组探究过关武器：

（1）确定下列各多项式中的公因式？

1) a c+ b c    c 

2)3 x2 +9xy    3x

3) a2 b – 2a b2 + ab   ab

4) 4xy2-6xy+8x3y    2xy

（2）多项式中的公因式是如何确定的？(交流探索）

... ... ...

观察上述举例，分析并猜想：

确定一个多项式的公因式时，要从数字系数和字母及其指数 分别进行考虑。

1.定系数: 公因式的系数应取各项系数的最大公约数。

2.定字母: 公因式中的字母取各项相同的字母，

3.定指数:相同字母的指数取其次数最低的。

... ... ...

2x2+6x3= 2x2 ·1+ 2x2 .3x = 2x2 (1+3x)

如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。

例1  将下列各式分解因式：

（1） 3a2-9ab

解：原式 =3a•a-3a•3b=3a(a-3b)

用提公因式法分解因式的步骤：第一步，找出公因式；

第二步，提取公因式；

第三步，将多项式化成两个因式 乘积的形式。

... ... ...

把下列多项式分解因式：

（1）12x2y+18xy2；  （2）-x2+xy-xz；

（3）2x3+6x2+2x

现有甲、乙、丙三位同学各做一题，他们的解法如下：

甲同学：解:12x2y+18xy2=3xy(4x+6y)

乙同学：解:-x2+xy-xz=-x(x+y-z)

丙同学：解:2x3+6x2+2x=2x(x2+3x)

你认为他们的解法正确吗？试说明理由。

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小结与反思

1、什么叫公因式、提公因式法？

2、确定公因式的方法：

1)定系数    2)定字母     3)定指数

3、用提公因式法分解因式的步骤：

第一步，找出公因式；第二步，提公因式；第三步，把多项式化成两个因式乘积的形式。

4、用提公因式法分解因式应注意的问题：

（1）公因式要提尽；（2）小心漏项;（3）首项为负与众不同。

... ... ...

判断下列因式分解是否正确

1.4a2b- 6ab2+ 2ab=2ab（2a–3b） 

正解：4a2b- 6ab2+ 2ab=2ab（2a–3b+1） 

2.6(a－b)2–12(a－b)= 2(a－b)(3a－3b－6)

正解：6(a－b)2–12(a－b)= 6(a－b)(a－b－2)

3.x(x+y)2–x(x+y)(x–y)= x(x+y)[(x+y)–(x–y)]

正解： x(x+y)2–x(x+y)(x–y)= x(x+y)[(x+y)–(x–y)]= x(x+y)(x+y–x+y)=2xy(x+y)

《提公因式法》PPT 第一部分内容：知识回顾 分解因式: 1.a2-12ab+36b2 2.9x2y2+6xy+1 3.a2b2-4c2 4.x4-2x2y2+y4 能不能把多项式ab+ac+ad化成积的形式？ 因为a(b+c+d)=ab+ac+ad 所以ab..

《用提公因式法进行因式分解》PPT课件2 合作与探究 1、求下列整式乘法的积： ①、m(a+b+c)=ma+mb+mc ②、5y2(y+4)=5y3+20y2 2、相信你能很快说出下面的结果： ①、ma+mb+mc=m(a+b+c) ..

《用提公因式法进行因式分解》PPT课件 交流与发现： 找出下列多项式中各项都含有的相同因式： 1、am+bm+cm m 2、12m2-4m3 4m2 3、5x2y-10xy 5xy 公因式：多项式中各项都含有的相同因..

复习与回顾

1.整式乘法有几种形式?

(1)单项式乘以单项式

(2)单项式乘以多项式:  a(m+n)=am+an

(3)多项式乘以多项式: (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn

2.乘法公式有哪些?

(1)平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2

(2)完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2

... ... ...

由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是什么运算?

由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与它有什么不同?

答:由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是整式乘法,由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与上面的变形互为逆过程.

分解因式与整式乘法是互逆过程.

分解因式要注意以下几点:

1.分解的对象必须是多项式.

2.分接的结果一定是几个整式的乘积的形式.

3.要分解到不能分解为止.

... ... ...

你知道吗？

正确找出多项式各项公因式的关键是：

1、定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。

2、定字母： 字母取多项式各项中都含有的相同的字母。

3、定指数： 相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂

例1:   把下列各式分解因式

(1) 8a3b2 + 12ab3c

(2) 2a(b+c) - 3(b+c)

分析：提公因式法步骤（分两步）

第一步:找出公因式；

第二步:提取公因式 ，即将多项式化为两个因式的乘积。

... ... ...

注意：公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式

整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法。

看你能否过关？

把下列各式分解因式：

(1)8 m2n+2mn

(2)12xyz-9x2y2

(3)p(a2 + b2 )- q(a2 + b2 ) 

(4) -x3y3-x2y2-xy 

... ... ...

提取公因式法的一般步骤：

（1）确定应提取的公因式

（2）多项式除以公因式，所得的商作为另一个因式

（3）把多项式写成这两个因式的积的形式

１、下列各式均用提取公因式法因式分解,其中正确的是(   )

A.  6(x－2) ＋x(2－x)=(x－2)(6＋x)

B.  x3＋3x2＋x=x(x2＋3x)

C.  a(a－b)2＋ab(a－b)=a(a－b)

D.  3xn＋1＋6xn=3xn(x＋2)

2、m2(a－2) ＋m(2－a)分解因式等于（　）

A. (a－2)(m2－m)      B. m(a－2)(m＋1)

C. m(a－2)(m－1)      D.以上答案都不对

... ... ...

知识收藏：

１. 确定公因式的方法: 

⑴ 公因式的系数应取各项系数的最大公因数.

⑵公因式应取相同因式的最低次幂.

２. 提取公因数后,括号内的多项式的项数与原多项式的项数相同.

３. 利用整式的乘法来检验因式分解是否正确.

《提公因式法》PPT 第一部分内容：知识回顾 分解因式: 1.a2-12ab+36b2 2.9x2y2+6xy+1 3.a2b2-4c2 4.x4-2x2y2+y4 能不能把多项式ab+ac+ad化成积的形式？ 因为a(b+c+d)=ab+ac+ad 所以ab..

《用提公因式法进行因式分解》PPT课件2 合作与探究 1、求下列整式乘法的积： ①、m(a+b+c)=ma+mb+mc ②、5y2(y+4)=5y3+20y2 2、相信你能很快说出下面的结果： ①、ma+mb+mc=m(a+b+c) ..

《用提公因式法进行因式分解》PPT课件 交流与发现： 找出下列多项式中各项都含有的相同因式： 1、am+bm+cm m 2、12m2-4m3 4m2 3、5x2y-10xy 5xy 公因式：多项式中各项都含有的相同因..

《提公因式法》PPT

第一部分内容：知识回顾

分解因式:

1.a2-12ab+36b2

2.9x2y2+6xy+1

3.a2b2-4c2

4.x4-2x2y2+y4

能不能把多项式ab+ac+ad化成积的形式？

因为a(b+c+d)=ab+ac+ad

所以ab+ac+ad=a(b+c+d)

a是多项式ab+ac+ad中各项abpacpad都有的因式，称为多项式各项的公因式．

... ... ...

提公因式法PPT，第二部分内容：议一议

下列多项式的各项是否有公因式？

如果有，是什么？

(1)a2b+ab2

(2)3x2-6x3

(3)9abc-6a2b2

找出下列各式的公因式，填在横线上．

(1)ab,2a2b,3ab2＿＿＿＿＿＿＿．

(2)6mn2,-18m2n2,24m3n＿＿＿＿．

(3)7x2y,14xy2z,-35xyz2＿＿＿＿＿．

公因式系数应取各项系数的最大公约数，字母取各项相同的字母，且各字母的指数取最小的．

... ... ...

提公因式法PPT，第三部分内容：练一练

1．如果n是自然数，那么n2+n是奇数还是偶数？

从一块直径为(a+b)的圆形钢板上截出直径分别为a和b的两个圆，求出剩余钢板的面积．

1．有公因式要先提公因式．

2．必须分解到每个多项式因式不能分解为止．

《用提公因式法进行因式分解》PPT课件2 合作与探究 1、求下列整式乘法的积： ①、m(a+b+c)=ma+mb+mc ②、5y2(y+4)=5y3+20y2 2、相信你能很快说出下面的结果： ①、ma+mb+mc=m(a+b+c) ..

《用提公因式法进行因式分解》PPT课件 交流与发现： 找出下列多项式中各项都含有的相同因式： 1、am+bm+cm m 2、12m2-4m3 4m2 3、5x2y-10xy 5xy 公因式：多项式中各项都含有的相同因..

《提公因式法》分解因式PPT课件4 复习与回顾 1.整式乘法有几种形式? (1)单项式乘以单项式 (2)单项式乘以多项式: a(m+n)=am+an (3)多项式乘以多项式: (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 2.乘法公..