简单随机抽样PPT

研究客观事物的数量特征和数量关系，它是关于数据的搜集、整理、归纳和分析方法的科学。

统计的基本思想:

用样本估计总体，即通常不直接去研究总体，而是通过从总体中抽取一个样本，根据样本的情况去估计总体的相应情况。 

数理统计所要解决的问题是如何根据样本来推断总体，第一个问题:总体、个体、样本、样本容量的概念.

总体：所要考察对象的全体。 

个体：总体中的每一个考察对象。 

样本：从总体中抽取的一部分个体叫做这个总体的一个样本。 

样本容量：样本中个体的数目。 

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抽样分为不放回抽样和放回抽样两种情况．

当我们逐个地从总体中抽取个体时，如果每次抽取的个体不再放回总体，这种抽样叫做不放回抽样；

如果每次抽取一个个体后，先将它放回总体，然后再抽取一个个体，这种抽样叫做放回抽样．

请看下面几个例子：

1、妈妈为了知道饼熟了没有，从刚出锅的饼上切下一小块尝尝，如果这一小块饼熟了，那么可以估计整张饼也熟了.

2、环境监测中心为了了解一个城市的空气质量情况，会在这个城市中分散地选定几个点，从各地点采集数据，对这些数据进行分析，就可以估计整个城市的空气质量．

3、农科站要了解农田中某种病虫害的灾情，会随意地选定几块地，仔细检查虫卵数，然后估计一公顷农田大约平均有多少虫卵，会不会发生病虫害． 

以上几个例子都不适宜做普查，而需要做抽样调查．

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简单随机抽样

一般地,设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N).如果每次抽取时各个个体被抽到的机会都相等,就称这种抽样为简单随机抽样．

简单随机抽样的特点： 

（1）它要求被抽取样本的总体个数N是有限的； 

（2）样本数n小于等于样本总体的个数N； 

（3）它是从总体中逐个地进行抽取； 

（4）它是一种不放回抽样；

（5）它的每个个体入样的可能性均为n/N.

下列抽样方式是否属于简单随机抽样？为什么?

（1）从无限多个个体中抽取100个个体作样本；

（2）盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检测。在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检测后，把它放回盒子再抽取下一个。

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两种常见的实施简单随机抽样的办法

1．抽签法

把总体中的N个个体编号,把号码写在号签上,将号签放在一个容器中,搅拌均匀后,每次从中抽取一个号签,连续抽取n次,就得到一个容量为n的样本.

抽签法的步骤:

第一步：将总体的所有N个个体从1到N编号;

第二步：准备N个号签分别标上这些编号,将号签放在容器中搅拌均匀后,每次抽取一个号签,不放回地连续取n次;

第三步：将取出的n个号签上的号码所对应的n个个体作为样本.

抽签法的优缺点：

优点：抽签法能够保证每个个体入选样本的机会都相等

缺点：(1)当总体中的个体数较多时，制作号签的成本将会增加，使得抽签法的成本高（费时，费力）

(2)号签很多时，把它们均匀搅拌就比较困难，结果很难保证每个个体入选样本的可能性相等，从而使产生坏样本（即代表性差的样本）的可能性增加

2．随机数表法

随机数表：若一数表满足下列性质：

①表中共随机出现0,1,2,·····，9这十个数字；

②表中每个位置上出现各个数字的机会都是相等的．

则称此表为随机数表．

(1)随机数还可用计算机产生。

(2)随机数表并不是唯一的，只要符合以上两性质即可

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系统抽样的特点：

1、适用于总体容量较大的情况

2、剔除多于个体及第一段抽样都用简单随机抽样，因而与简单随机抽样有密切联系

3、是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都是n/N。

系统抽样的步骤：

（1）先将总体的N个个体编号,按照随机抽样的方法编 号,有时也可直接利用个体自身所带的号码,如学号、准考证号、门牌号等

（2）确定分段间隔k，对编号进行分段，当N/n（n是样本容量）是整数时，取k=N/n；当N/n不是整数时，从总体中剔除一些个体，使剩下的总体中个体的个数N΄能被n整除，这时K=N΄/n，并将剩下的总体进行重新编号

（3） 在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号L（L<=k）

（4） 按照一定的规则抽取样本,通常是将L加上间隔k得到第2个个体编号（L+k）,再加k得到第3个个体标号 （L+2k）,依次进行下去,直到获取整个样本

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