《分式方程》分式PPT课件

学习目标：

1、理解整式方程、分式方程及增根的概念；

2、掌握可化为一元一次、一元二次方程的分式方程的解法；

3、了解分式方程产生增根的原因及掌握验根的方法。

增根的定义

增根:在去分母,将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适合于原方程的根.

使分母值为零的根

产生的原因:分式方程两边同乘以一个零因式后,所得的根是整式方程的根,而不是分式方程的根.

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思  考:

解分式方程的验根与解一元一次、一元二次方程的验根有什么区别？

小  结:

1、整式方程、分式方程的概念；

2、解分式方程；（注意检验）

3、增根及增根产生的原因；

4、体会数学转化的思想方法。

《分式方程的应用》PPT课件3 复习回顾 1、分式方程的概念 分母里含有未知数的方程叫做分式方程。 2、解分式方程的解题思路 3、解分式方程的解题步骤 学习目标： 1.会分析题意找出等量..

《分式方程的应用》PPT课件2 引例：甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？ 等量..

《分式方程的应用》PPT课件 总结归纳： 列分式方程解应用题的步骤和方法 ： 1.审、设、列、解、验、答 2.找等量关系 归纳小结 列分式方程解应用题的一般步骤及注意事项： （1）审题：..

一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间,  与以最大航速航行60千米所用时间相等, 江水的流速为多少?

解:设江水的流速为 v 千米/时，根据题意，得

100/20+v=60/20-v

分母中含未知数的方程叫做分式方程.

解分式方程的一般步骤：

1. 在方程的两边都 乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.

2. 解这个整式方程.

3. 把整式方程的根代入最简公分母，每结果是不是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去.

4. 写出原方程的根.

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两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工一个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.  哪个队的施工速度快？

解：设乙队如果单独施工一个月能完成总工程的1/x

记总工程量为1，根据题意，得

1/3+1/6+1/2x=1

解之得 x=1

经检验知 x = 1 是原方程的解.

由上可知，若乙队单独工作一个月可以完成全部任务，所以乙队施工速度快.

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《分式方程的应用》PPT课件3 复习回顾 1、分式方程的概念 分母里含有未知数的方程叫做分式方程。 2、解分式方程的解题思路 3、解分式方程的解题步骤 学习目标： 1.会分析题意找出等量..

《分式方程的应用》PPT课件2 引例：甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？ 等量..

《分式方程的应用》PPT课件 总结归纳： 列分式方程解应用题的步骤和方法 ： 1.审、设、列、解、验、答 2.找等量关系 归纳小结 列分式方程解应用题的一般步骤及注意事项： （1）审题：..

情景问题:

一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的水流速度为多少？

设江水的水流速度为v千米/时，

轮船顺流航行的速度为_____千米/时，

逆流航行的速度为_____千米/时，

顺流航行100千米所用时间为______小时,

逆流航行60千米所用时间为______小时.

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增根与验根

在上面的方程中,x=-1不是原方程的根,因为它使得原分式方程的分母为零,我们你它为原方程的增根.

产生增根的原因是,我们在方程的两边同乘了一个可能使分母为零的整式.

因此解分式方程可能产生增根,所以解分式方程必须检验.

一. 通过例题的讲解和练习的操作,你能总结出解分式方程的一般步骤吗?

解分式方程的一般步骤:

在方程的两边都乘以最简公分母,化成_________方程;解这个_________方程;检验:把_________方程的根代入_________.如果值________,就是原方程的根;如果值_________,就是增根.应当________.

《分式方程的应用》PPT课件3 复习回顾 1、分式方程的概念 分母里含有未知数的方程叫做分式方程。 2、解分式方程的解题思路 3、解分式方程的解题步骤 学习目标： 1.会分析题意找出等量..

《分式方程的应用》PPT课件2 引例：甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？ 等量..

《分式方程的应用》PPT课件 总结归纳： 列分式方程解应用题的步骤和方法 ： 1.审、设、列、解、验、答 2.找等量关系 归纳小结 列分式方程解应用题的一般步骤及注意事项： （1）审题：..

单项式:数与字母或字母与字母的积

多项式:几个单项式的和

注意:代数式包括整式，也就是说整式是代数式但代数式就不一定是整式了．

（１）分式也是代数式；

（２）分式是两个整式的商，它的形式是A/B（其中A，B都是整式并且还要求B是含有字母的整式）

（３）A称为分式的分子，B为分式的分母。

注意：分式中字母的取值不能使分母为零．因为当分母的值为零时，分式就没有意义．

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（1）当a=1，2时，分别求分式a+1/2a的值。

（2）当a取何值时，分式a+1/2a无意义？

（3）当a取何值时，分式a+1/2a有意义？

（4）当a取何值时，分式a+1/2a值为零？

甲p乙两人从一条公路的某处出发，同向而行．已知甲每时行a千米，乙每时行b千米，a＞b．如果乙提前１时出发，那么甲追上乙需要多少时间？当a=6，b=5时，求甲追上乙所需要的时间？

解：根据题意，乙先行１时的路程是１×b（千米），甲比乙每小时多行（a－b）千米，所以甲追上乙所需的时间是

b÷（a－b）=b/a-b（时）

当a=6，b=５时，甲追上乙所需的时间是b/a-b=5/6-5=5

答：甲追上乙需要b/a-b时．当a=6，b=５时，甲追上乙需要５时．

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《分式方程的应用》PPT课件2 引例：甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？ 等量..

《分式方程的应用》PPT课件 总结归纳： 列分式方程解应用题的步骤和方法 ： 1.审、设、列、解、验、答 2.找等量关系 归纳小结 列分式方程解应用题的一般步骤及注意事项： （1）审题：..

教学目标、重点、难点

能用分式表示现实情境中的数量关系，

体会分式的模型思想，进一步发展符号感。

了解分式的概念，明确分式与整式的区别。

在土地沙化问题中，

体会保护人类生存环境的重要性。

了解分式的形式，并理解分式概念中的一个特点：分母中含有字母；一个要求：字母的取值限制于使分母的值不得为0。

求一个分式有意义的条件。

1、下列两个整数相除如何表示成分数的形式：

3÷4=_____,      10 ÷ 3=_____ ,

12 ÷11=_____,  -7 ÷2=_____ .

2、在代数式中，整式的除法也可以类似地表示。

试用用类似分数的形式表示下列整式的除法：

⑴ 90÷x 可以用式子_____ 来表示。

 60÷(x-6)可以用式子_____ 来表示。

(2) n公顷麦田共收小麦m吨,

平均每公顷产量可以用式子_____ 吨来表示.

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1、当x取什么值时，下列分式有意义？

(1)8/x-1   （2） 1/x²-9

解⑴：由分母x－1=0，得 x=1.

所以当x≠1时，分式8/x-1有意义.

(2)：由分母 x2－9=0，得 x=±3。

所以当 x≠±3 时，分式1/x²-9有意义。

感悟与反思

1、这节课你有哪些收获？

2、目前 ,你学到了哪些式子？能举几个例子吗？

3、区分整式与分式的依据？分式成立有条件吗？

学习方法指导：

分式是表示具体情景中数量的模型，分式是分数的

代数化 ，所以其性质与运算是完全类似的。

数学(分式)与现实世界密切联系。

以前用字母表示数量关系是整式，以后表示数量关系的式子可以是分式。

《分式方程的应用》PPT课件3 复习回顾 1、分式方程的概念 分母里含有未知数的方程叫做分式方程。 2、解分式方程的解题思路 3、解分式方程的解题步骤 学习目标： 1.会分析题意找出等量..

《分式方程的应用》PPT课件2 引例：甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？ 等量..

《分式方程的应用》PPT课件 总结归纳： 列分式方程解应用题的步骤和方法 ： 1.审、设、列、解、验、答 2.找等量关系 归纳小结 列分式方程解应用题的一般步骤及注意事项： （1）审题：..

甲乙两人做某种机器零件。已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等。求甲、乙每小时各做多少个？

1. 甲每小时做x个零件，做90个零件所用的时间是90÷x小时，还可用式子90/x小时来表示。

2. 乙每小时做(x-6)个零件，做60个零件所用的时间是60÷（x-6）小时，还可用式子60/x-6小时来表示。

1、⑴在下面四个有理式中,分式为(   )

A、2x+5/-7  B、1/3x   C、x+8/8    D、-1/4+x/5     

⑵当x=-1时，下列分式没有意义的是(    )

A、x+1/x     B、x/x-1   C、2x/x+1  D、x-1/x

2、⑴当x≠1/2 时，分式x-2/2x-1有意义。

⑵当x=2时，分式x-2/2x-1的值为零。

3、已知，当x=5时，分式2x+k/3x-2的值等于零，则k=-10。

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分式：用A、B表示两个整式，A÷B就可以表示成      的形式。如果B中含有字母，式子就叫做分式。

分式有意义的条件：分式的分母不等于零

分式的值为零的条件：分式的分子等于零

且分母不等于零

《分式方程的应用》PPT课件3 复习回顾 1、分式方程的概念 分母里含有未知数的方程叫做分式方程。 2、解分式方程的解题思路 3、解分式方程的解题步骤 学习目标： 1.会分析题意找出等量..

《分式方程的应用》PPT课件2 引例：甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？ 等量..

《分式方程的应用》PPT课件 总结归纳： 列分式方程解应用题的步骤和方法 ： 1.审、设、列、解、验、答 2.找等量关系 归纳小结 列分式方程解应用题的一般步骤及注意事项： （1）审题：..

分式的乘法法则

两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。

用符号语言表达：

a/b×c/d=ac/bd

两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。

用符号语言表达：

a/b÷c/d=a/b×d/c=ad/bc

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分小组共同研究如下问题：

当分式的分子或分母是多项式时要注意什么问题？

在分式除法的运算中，把除号变为乘号时要注意什么问题？

分式的乘除与我们学过的那些知识有密切的联系？

计算的最后结果应该怎样？

《分式的乘除》PPT课件 分式的除法法则 ： 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 方法总结： 分子分母含多项式的分式相除: 1.先把除法转化为 乘法 2.再 因式..

《分式的乘除法》分式PPT课件3 教学目标 （一）教学知识点 1.分式乘除法的运算法则， 2.会进行分式的乘除法的运算. （二）能力训练要求 1.类比分数乘除法的运算法则.探索分式乘除法的..

《分式的乘除法》分式PPT课件2 分式的乘除法法则与分数类似 分数的乘除法法则 两个分数相乘 把分子相乘的积作为积的分子把分母相乘的积作为积的分母; 两个分数相除 把除数的分子分母..

研究解决：

这是一道关于分式乘除的题目，运算时应注意：

①按照运算法则运算；

②乘除运算属于同级运算，应按照先出现的先算的原则，不能交换运算顺序；

③当除写成乘的形式时，灵活的应用乘法交换律和结合律可起到简化运算的作用；

④结果必须写成整式或最简分式的形式。

显然此题在运算顺序上出现了错误，除没有转化为乘之前是不能运用结合律的，这一点大家要牢记呦！

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分式的混合运算：关键是要正确的使用相应的运算法则和运算顺序；正确的使用运算律，尽量简化运算过程；结果必须化为最简。

混合运算的特点：是整式运算、因式分解、分式运算的综合运用，综合性强，是本章学习的重点和难点。