《探索勾股定理》勾股定理PPT课件

（1）观察图1-1

正方形A中含有___个小方格，即A的面积是___个单位面积。

正方形B的面积是___个单位面积。

正方形C的面积是___个单位面积。

正方形周边上的格点数a=12

正方形内部的格点数b=13

所以，正方形C的面积为：1/2×12+13-1=18

（单位面积）

... ... ...

（1）你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？

（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与同伴进行交流。

（3）分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度。（2）中的规律对这个三角形仍然成立吗？

小明的妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗？

我们通常所说的29英寸或74厘米的电视机，是指其荧屏对角线的长度

58²+46²=5480    74²=5476

《探索勾股定理》勾股定理PPT课件6 阅读课本 回答问题 （1）观察图2-1 正方形1中含有____个小方格，即它的面积是____个单位面积。 正方形2的面积是____个单位面积。 正方形3的面积是_..

《探索勾股定理》勾股定理PPT课件5 课前自主探究活动 具体的做法是： 请各个学习小组从网络或书籍上，尽可能多地寻找和了解验证勾股定理的方法. 验证过程的分析与欣赏 第一种类型：以..

《探索勾股定理》勾股定理PPT课件4 问题情境 1.上节课我们已经通过探索得到了勾股定理，请问勾股定理的内容是什么？ 2.如何验证勾股定理呢 ？ 据不完全统计，验证的方法有400多种，你..

利用拼图来验证勾股定理：

1、准备四个全等的直角三角形（设直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边为c）；

2、你能用这四个直角三角形拼成一个正方形吗？拼一拼试试看

3、你拼的正方形中是否含有以斜边c的正方形？

4、你能否就你拼出的图说明a2+b2=c2？

... ... ...

补充练习：

1、放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿着东南方向和西南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是40米/分，小红用15分钟到家，小颖用20分钟到家，小红和小颖家的距离为（         ）

A、600米； B、800米；  C、1000米；  D、不能确定

2、直角三角形两直角边分别为5厘米、12厘米，那么斜边上的高是（        ）

A、6厘米；         B、 8厘米；            C、 80/13厘米；D、 60/13厘米； 

3、等腰三角形底边上的高为8，周长为32，求这个三角形的面积

解：设这个三角形为ABC，高为AD，设AB为X，则BC为（32-2X），BD是（16－x) 

由勾股定理得：

X²=(16-X)² +8²

即X²=256-32X+X² +64

∴  X=10

∴  S∆ABC=BC•AD/2=2 •6 •8/2=48

... ... ...

《探索勾股定理》勾股定理PPT课件6 阅读课本 回答问题 （1）观察图2-1 正方形1中含有____个小方格，即它的面积是____个单位面积。 正方形2的面积是____个单位面积。 正方形3的面积是_..

《探索勾股定理》勾股定理PPT课件5 课前自主探究活动 具体的做法是： 请各个学习小组从网络或书籍上，尽可能多地寻找和了解验证勾股定理的方法. 验证过程的分析与欣赏 第一种类型：以..

《探索勾股定理》勾股定理PPT课件4 问题情境 1.上节课我们已经通过探索得到了勾股定理，请问勾股定理的内容是什么？ 2.如何验证勾股定理呢 ？ 据不完全统计，验证的方法有400多种，你..

一、情境引入

2002年世界数学家大会在我国北京召开，下图是本届数学家大会的会标：

会标中央的图案是赵爽弦图，它与“勾股定理”有关，数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号. 

二、探索发现勾股定理 

探究活动一： 

观察下面地板砖示意图：

你发现图中三个正方形的面积之间存在什么关系吗？

结论1  以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.

结论2  以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.

... ... ...

如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为 c ，那么a²+b²=c²

即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 

生活中的应用：

小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机. 小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了. 你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？

四、课堂小结 

1．这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法？

2．对这些内容你有什么体会？请与你的同伴交流.

《探索勾股定理》勾股定理PPT课件6 阅读课本 回答问题 （1）观察图2-1 正方形1中含有____个小方格，即它的面积是____个单位面积。 正方形2的面积是____个单位面积。 正方形3的面积是_..

《探索勾股定理》勾股定理PPT课件5 课前自主探究活动 具体的做法是： 请各个学习小组从网络或书籍上，尽可能多地寻找和了解验证勾股定理的方法. 验证过程的分析与欣赏 第一种类型：以..

《探索勾股定理》勾股定理PPT课件4 问题情境 1.上节课我们已经通过探索得到了勾股定理，请问勾股定理的内容是什么？ 2.如何验证勾股定理呢 ？ 据不完全统计，验证的方法有400多种，你..

1.上节课我们已经通过探索得到了勾股定理，请问勾股定理的内容是什么？

2.如何验证勾股定理呢 ？

据不完全统计，验证的方法有400多种，你想得到自己的方法吗？         

小组活动：请你利用自己准备的四个全等的直角三角形拼出以斜边为边长的正方形. 

国内调查组报告

用图2验证勾股定理的方法，据载最早是 三国时期数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的，我国历史上将图2弦上的正方形称为弦图 。 

2002年的数学家大会（ICM-2002）在北京召开，这届大会会标 的中央图案正是经过艺术处理的弦图，这既标志着中国古代的数学成就 ，又像一只转动的风车，欢迎来自世界各地的数学家们！

... ... ...

1.如图是某沿江地区交通平面图，为了加快经济发展，该地区拟修建一条连接M,O,Q三城市的沿江高速，已知沿江高速的建设成本是100万元/千米，该沿江高速的造价预计是多少？

2.如图，一个25m长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时的AO距离为24m，如果梯子的顶端A沿墙下滑4m，那么梯子底端B也外移4m吗？

3.如图，受台风麦莎影响，一棵高18m的大树断裂，树的顶部落在离树根底部6米处，这棵树折断后有多高？

《探索勾股定理》勾股定理PPT课件6 阅读课本 回答问题 （1）观察图2-1 正方形1中含有____个小方格，即它的面积是____个单位面积。 正方形2的面积是____个单位面积。 正方形3的面积是_..

《探索勾股定理》勾股定理PPT课件5 课前自主探究活动 具体的做法是： 请各个学习小组从网络或书籍上，尽可能多地寻找和了解验证勾股定理的方法. 验证过程的分析与欣赏 第一种类型：以..

《探索勾股定理》勾股定理PPT课件3 一、情境引入 2002年世界数学家大会在我国北京召开，下图是本届数学家大会的会标： 会标中央的图案是赵爽弦图，它与勾股定理有关，数学家曾建议用..

阅读课本  回答问题

（1）观察图2-1

正方形1中含有____个小方格，即它的面积是____个单位面积。

正方形2的面积是____个单位面积。

正方形3的面积是____个单位面积。

（2）在图2-2中，正方形1，2，3中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？

（3）你能发现两图中三个正方形1，2，3的面积之间有什么关系吗？

... ... ...

应用定理  巩固新知

例：如图，为得到池塘两岸A点和B点间的距离，观测者在C点设桩，使△ABC为直角三角形，并测得AC为100米，BC为80米.求A、B两点间的距离是多少？

解：如图，根据题意　得

Ｒt △ABC中，∠Ｂ＝90°

AC=100米,   BC=80米, 由勾股定理 得

∵AB²+BC² =AC²

∴AB² =AC²－BC²=100² － 80²=60²

∴AB=60（米）

答:A、B两点间的距离是60米.

... ... ...

小明的妈妈买了一部29英寸（约74厘米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？

我们通常所说的29英寸或74厘米的电视机，是指其荧屏对角线的长度

58²+46²=5480    74²=5476

《探索勾股定理》勾股定理PPT课件5 课前自主探究活动 具体的做法是： 请各个学习小组从网络或书籍上，尽可能多地寻找和了解验证勾股定理的方法. 验证过程的分析与欣赏 第一种类型：以..

《探索勾股定理》勾股定理PPT课件4 问题情境 1.上节课我们已经通过探索得到了勾股定理，请问勾股定理的内容是什么？ 2.如何验证勾股定理呢 ？ 据不完全统计，验证的方法有400多种，你..

《探索勾股定理》勾股定理PPT课件3 一、情境引入 2002年世界数学家大会在我国北京召开，下图是本届数学家大会的会标： 会标中央的图案是赵爽弦图，它与勾股定理有关，数学家曾建议用..

复习回顾：

1、放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿着东南方向和西南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是40米/分，小红用15分钟到家，小颖用20分钟到家，小红和小颖家的距离为  （         ）

A、600米； B、800米；  C、1000米；  D、不能确定

2、直角三角形两直角边分别为5厘米、12厘米，那么斜边上的高是（        ）

A、6厘米； B、8厘米；   C、80/13厘米；D、60/13厘米； 

做一做   量一量

下面的三组数分别是一个三角形的三边长a ,b, c:

5, 12, 13;        7, 24, 25;       8, 15, 17.

(1) 这三组数都满足  a² + b² = c² 吗?

(2) 分别以每组数为三边作出三角形, 用量角器量一量.它们都是直角三角形吗? 

如果三角形的三边长a,b,c满足a²+b²=c²,

那么这个三角形是直角三角形.

满足 a²+b²=c²的三个整数,称为勾股数

... ... ...

下列几组数能否作为直角三角形的三边?说说你的理由.

(1) 9,   12 , 15;         (2)  15,  36,  39;

(3)12,  35,  36;         (3)  12,  18,  22. 

(1)如果三条线段a.b.c满足a2=c2-b2,这三条线段组成三角形是直角三角形吗?为什么?

(2) 一个直角三角形的三边长为5,12,13.如果将这三边同时扩大3倍,  那么得到的三角形还是直角三角形吗?

... ... ...

1.  如果线段a,b,c能组成直角三角形,  则它们的比可能是(        )

A. 3:4:7;     B.  5:12:13;    C.  1:2:4;   D.  1:3:5.

2.将直角三角形的三边的长度扩大同样的倍数,则得到的三角形是(         )

A.  是直角三角形;      B.  可能是锐角三角形;

C.  可能是钝角三角形;   D.  不可能是直角三角形.

3.三角形的三边分别是a,b,c, 且满足等式(a+b)²-c²=2ab,  则此三角形是:          (        )

A. 直角三角形;      B.  是锐角三角形;

c. 是钝角三角形;   D.  是等腰直角三角形.

4.已知∆ABC中BC=41,  AC=40,  AB=9,  则此三角形为_______三角形,   ______是最大角.

5.以∆ABC的三条边为边长向外作正方形,  依次得到的面积是25,144,169,则这个三角形是______三角形.

《能得到直角三角形吗》勾股定理PPT课件3 情境提问 问题1 在一个直角三角形中三条边满足什么样的关系呢？ 答：在一个直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方 问题2 如果一个三角..

《能得到直角三角形吗》勾股定理PPT课件2 古埃及人曾用下面的方法得到直角： 他们用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别..

古埃及人曾用下面的方法得到直角：

他们用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，直角就在第4个结处。

分别以下列每组数为三边作三角形（单位：cm）

(1)3,4,5     (2)3,4,6     (3)4,5,6     (4)5,12,13

这4组数都满足a²+b²=c²吗？

利用量角器，判断你所画的三角形的形状。 

让我们猜想一下，一个三角形三边长数量应满足怎样的关系式时，这个三角形才可能是直角三角形？ 

... ... ...

看谁能想出来

任意想出三个数，要求：其中两个数的平方和等于第三个数的平方。 

动手画：以上题中你想出来的三个数为边长，画一 个三角形。

以上题中的两条较短边长为直角边，画一个直角三角形。

把上述你所画的两个三角形分别剪下来，叠合一起，你发现了什么？

下列几组数能否作为直角三角形的三条边？说说你的理由。

(1) 9,12,15          (2)15,36,39  

(3)12,35,36         (4)12,18,22

... ... ...

我们知道直角三角形两条直角边长ab与斜边长c之间满足等式：a²+b²=c²，并且能够找到一些满足这个等式的正整数组（即勾股数组）。那么勾股数组到底有多少呢？它们有一定的规律吗？其实，勾股数组有无数个。下面是一种寻找勾股数组的方法：对于任意两个正整数m,n(m＞n)，m²+n²，m²-n²和2mn这三个数就是一组勾股数组。你能验证这个结论吗？

17世纪的法国数学家费马也研究了勾股数组的问题，并且在这个问题的启发下，想到了一个更一般的问题。1637年，他提出了数学史上的一个著名猜想——费马大定理。

即当n＞2时，找不到任何的正整数组，使等式xn+yn=zn成立。费马大定理公布以后，引起了各国优秀数学家的关注，他们围绕着这个定理顽强地探索着，试图来证明它。1995年，英籍数学家怀尔斯终于证明了费马大定理，解开了这个困惑世间无数智者300 多年的谜。 

如图所示，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，∠ABC=90°，AD=12，DC=13。动动脑筋吧！你能求出这个四边形的面积吗？怎么求？  

《能得到直角三角形吗》勾股定理PPT课件3 情境提问 问题1 在一个直角三角形中三条边满足什么样的关系呢？ 答：在一个直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方 问题2 如果一个三角..

《能得到直角三角形吗》勾股定理PPT课件 复习回顾： 1、放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿着东南方向和西南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是40米/分，小红用15分钟到家，..

问题1  在一个直角三角形中三条边满足什么样的关系呢？

答：在一个直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方

问题2  如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否就是直角三角形呢？

下面有三组数分别是一个三角形的三边长a,b,c:   

①5,12,13;  ②7,24,25;  ③8,15,17.

回答这样两个问题:

1.这三组数都满足 a²+b²=c²吗？

2.分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？

如果三角形的三边长a,b,c满足a²+b²=c²,那么这个三角形是直角三角形.

满足a²+b²=c²的三个正整数,称为勾股数.

... ... ...

1.下列几组数据能否作为直角三角形的三边？

（1）9，12，15;      （2）15，36，39;

（3）12，35，36 ;   （4）12，18，22.

2.一个三角形的三边的长分别是15cm,20cm,

25cm，则这个三角形的面积是（    ）cm² .

(A)250      (B)150     (C)200    (D)不能确定

3.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BD=9，

AD=12，AC=20，则△ABC是（    ）.

(A)等腰三角形          (B)锐角三角形

(C)钝角三角形          (D)直角三角形

4.将直角三角形的三边同时扩大相同的倍数

后，得到的三角形是（    ）.

(A)直角三角形          (B)锐角三角形

(C)钝角三角形          (D)不能确定

《能得到直角三角形吗》勾股定理PPT课件2 古埃及人曾用下面的方法得到直角： 他们用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别..

《能得到直角三角形吗》勾股定理PPT课件 复习回顾： 1、放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿着东南方向和西南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是40米/分，小红用15分钟到家，..