《定义与命题》平行线的证明PPT课件

可见，交流必须对某些名称和术语有共同的认识才能进行。

为此,就要对名称和术语的含义加以描述,作出明确的规定,也就是给出它们的定义 . 

“具有中华人民共和国国籍的人,叫做中华人民共和国公民” 是“中华人民共和国公民”的定义;

“两点之间 线段的长度,叫做这两点之间的距离” 是“两点之间的距离”的定义;

“在一个方程中,只含有一个未知数,并且未知数的指数是1,这样的方程叫做一元一次方程” 是“一元一次方程”的定义;

“两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形” 是“平行四边形”的定义;

... ... ...

(1)熊猫没有翅膀；

(2)任何一个三角形一定有直角；

(3)对顶角相等；

(4)无论n为怎样的自然数，式子n2-n+11的值都是质数；

(5)如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.

命题一般都写成“如果……,那么……”的形式,你能把上面的命题都写成“如果……,那么……”的形式吗?

反之,如果一个句子没有对某一事情作出任何判断,那么它就不是命题.例如,下列句子都不是命题:

(1)你喜欢数学吗?

(2)作线段AB=CD.

... ... ...

补充:判断下列语句哪些是命题?哪些不是命题?

(1)平角都相等.

(2)等于同一个角的两个角相等 . 

(3)画两条相等的线段. 

(4)在射线OA上,任取两点B、C.

(5)在空间里，不平行的两条直线一定相交. 

(6) 一对邻补角的平分线互相垂直. 

(7)延长线段AB到C,使AC=2AB .

(8)两条直线平行,内错角相等.

... ... ...

观察下列命题,猜测这些命题的共同的结构特征.与你的同伴交流

(1)如果两个三角形的三条边对应相等,那么这两个三角  形全等;

(2)如果一个四边形的一组对边平行且相等,那么这个四边形是平行四边形;

(3)如果一个三角形是等腰三角形,那么这个三角形的两个底角相等;

(4)如果一个四边形的对角线相等,那么这个四边形是矩形;

(5)如果一个四边形的两条对角线互相垂直,那么这个四边形是菱形.

每个命题都由条件和结论两部分组成.条件是已知事项,结论是由已事项推断出的事项.

《定义与命题》PPT课件2 交流与发现 过去我们探索了许多数学结论，有些表示肯定的，有些表示否定的，你能各举出几个例子么？ 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。 如果两个角不相..

《定义与命题》PPT课件 自学指导 要求：预习课本P154-156，解决以下几个问题：（时间：2分钟） 1、什么是定义？ 2、什么是命题？ 3、什么是命题的条件和结论？ 4、什么是真命题？什么..

《定义与命题》证明PPT课件5 由此可知： 人与人之间的交流必须对某些名词或术语有共同的认识才能正常进行。为此人们对各个名词或术语的含义，都给予了尽量详细的描述，做出了明确的规..

1、 观察,猜想,度量,实验得出的结论未必都正确,所以必须要一步一步,有根有据地进行推理,即证明。

2、有关证明的方法：正面证明（成立）和举反例（不成立）。

什么是定义？

对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给出它们的定义。例如：

（1）“具有中华人民共和国国籍的人，叫做中华人民共和国公民”是“中华人民共和国公民”的定义

（2）“两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离”是“两点之间距离”的定义

（3）“两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形”是“平行四边形”的定义

判断一件事情的句子，叫做命题。例如：

（1）熊猫没有翅膀.

（2）任何一个三角形一定有直角.

（3）对顶角相等.

（4）无论为怎样的自然数，式子的值都是质数.

（5）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.

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1、定义:对名称和术语的含义加以描述,作出明确的规定,也就是给出它们的定义 . 

2、命题的定义:判断一件事情的句子,叫做命题. 

3、命题的结构:每个命题都由条件和结论两部分组成.条件是已知事项,结论是由已事项推断出的事项.

4、命题的特征:一般地,命题可以写成“如果……,那么……”的形式,其中“如果”引出的部分是条件,“那么”引出的部分是结论.

5、命题的分类:真命题和假命题(判断就是命题).

从这些公理出发，就可以证明已经探索过的结论了。例如，我们可以证明下面的定理;

定理  同角(等角)的补角相等

定理  同角(等角)的余角相等

定理  对顶角相等

定理  三角形的任意两边之和大于第三边

《定义与命题》PPT课件2 交流与发现 过去我们探索了许多数学结论，有些表示肯定的，有些表示否定的，你能各举出几个例子么？ 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。 如果两个角不相..

《定义与命题》PPT课件 自学指导 要求：预习课本P154-156，解决以下几个问题：（时间：2分钟） 1、什么是定义？ 2、什么是命题？ 3、什么是命题的条件和结论？ 4、什么是真命题？什么..

《定义与命题》证明PPT课件5 由此可知： 人与人之间的交流必须对某些名词或术语有共同的认识才能正常进行。为此人们对各个名词或术语的含义，都给予了尽量详细的描述，做出了明确的规..

要求：预习课本P154-156，解决以下几个问题：（时间：2分钟）

1、什么是定义？

2、什么是命题？

3、什么是命题的条件和结论？

4、什么是真命题？什么是假命题？

一般地，用来说明一个概念含义的语句叫做这个概念的定义。

1、“具有中华人民共和国国籍的人,叫做中华人民共和国公民”是“__________”的定义;

2、“两点之间 线段的长度,叫做这两点之间的距离” 是“__________”的定义;

... ... ...

如何给名词下定义

观察下列这类整式的次数和项数，找出它们的共同特征，给以名称，并作出定义。

（A）x²-2x-1   （B）2x²+3x+1

（C）x²-2xy+2y² （D）4a²-4ab+b²

特点：A、B、C、D都有三项，且项的最高次数是二次

有三项，且项的最高次数是二次的多项式叫二次三项式

请说出下列名词的定义：

⑴偶数：能被2整除的数。

⑵钝角三角形：有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。

⑶一次函数：一般地，形如y＝kx＋b（k、b都是常数且k≠0）叫做一次函数。

... ... ...

判断下列语句是不是命题：

（1）鸟是动物.

（2）动物是鸟.

（3）画一个角等于已知角.

（4）两直线平行，同位角相等.

（5）△ABC是等边三角形吗？

（6）若某数的平方是4，求该数.

（7）对顶角相等.

判断下列语句是不是命题？是用“√”，不是用“× 表示。

1）长度相等的两条线段是相等的线段吗?（    ）

2）两条直线相交，有且只有一个交点（     ）

3）不相等的两个角不是对顶角（      ）

4）一个平角的度数是180度（      ）

5）相等的两个角是对顶角（       ）

6）取线段AB的中点C；（       ）

7）画两条相等的线段（       ）

判断一个句子是不是命题的关键是什么？

是否作出判断，与判断的正确与否没有关系

... ... ...

指出下列命题的题设和结论

1、如果两条直线相交，那么它们只有一个交点；

题设：两条直线相交

结论：它们只有一个交点

2、如果∠1=∠2，∠2=∠3，那么∠1=∠3；

题设：∠1=∠2，∠2=∠3

结论：∠1=∠3

3、两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行;

题设：两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补

结论：这两条直线平行

4、如果两条平行线被第三条直线所截，那么内错角相等；

题设：两条平行线被第三条直线所截

结论：内错角相等

... ... ...

指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式：

⑴同位角相等，两直线平行；

条件是：同位角相等

结论是：两直线平行

改写成：如果同位角相等，那么两直线平行。

⑵三条边对应相等的两个三角形全等；

条件是：两个三角形的三条边对应相等

结论是：这两个三角形全等

改写成：如果两个三角形有三条边对应相等，那么这两个三角形全等。

(3)在同一个三角形中，等角对等边；

条件是：同一个三角形中的两个角相等

结论是：这两个角所对的两条边相等

改写成：如果在同一个三角形中，有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。

(4)对顶角相等。

条件是：两个角是对顶角

结论是：这两个角相等

改写成：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。

... ... ...

一般地，用来说明一个概念含义的语句叫做这个概念的定义

表示判断的语句叫做命题。

判断一个句子是不是命题的关键是：是否作出了判断，与判断的正确与否无关。命题的结构是条件（也称为题设）与结论（也称为题断）。

《定义与命题》PPT课件2 交流与发现 过去我们探索了许多数学结论，有些表示肯定的，有些表示否定的，你能各举出几个例子么？ 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。 如果两个角不相..

《定义与命题》证明PPT课件5 由此可知： 人与人之间的交流必须对某些名词或术语有共同的认识才能正常进行。为此人们对各个名词或术语的含义，都给予了尽量详细的描述，做出了明确的规..

《定义与命题》证明PPT课件4 一般地，能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义。 例如: 1、具有中华人民共和国国籍的人叫做中华人民共和国公民 是中华人民共和..

现实生活中，我们常用观察的方法来了解世界。数学学习中，我们也用观察、实验、归纳的方法得出了很多结论，观察、实验、归纳的方法得到的结论一定正确吗？如果不是，那么，用什么方法说明它呢？ 

实验、观察、归纳是人们认识事物的重要手段。通过实验、观察、归纳得到的结论都正确吗？

在上面问题中，你是怎么判断一个结论是否正确的？

... ... ...

1、实验、观察、归纳得到的结论不一定正确。因此，要判断一个结论是否正确，仅靠实验，观察，归纳是不够的，必须进行有根有据的证明。

2、检验一个数学结论是否正确的常用方法：实验验证、举出反例、推理.

《为什么要证明》平行线的证明PPT课件2 猜猜看 假如用一根比地球赤道长1 米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与赤道之间的间隙能有多大（把地球看成球形）？ 能放进一粒草莓吗？ 能放..

假如用一根比地球赤道长1 米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与赤道之间的间隙能有多大（把地球看成球形）？

能放进一粒草莓吗？

能放进一个拳头吗？

当n=0，1，2，3，4，5时，代数式n2-n+11的值是质数还是和数？

对于所有自然数n，代数式n2-n+11的值都是质数吗？

仅仅依靠经验、观察或实验是不够的，必须一步一步、有根有据地进行推理

《为什么要证明》平行线的证明PPT课件 现实生活中，我们常用观察的方法来了解世界。数学学习中，我们也用观察、实验、归纳的方法得出了很多结论，观察、实验、归纳的方法得到的结论一..

可见，交流必须对某些名称和术语有共同的认识才能进行。

为此,就要对名称和术语的含义加以描述,作出明确的规定,也就是给出它们的定义 . 

“具有中华人民共和国国籍的人,叫做中华人民共和国公民” 是“中华人民共和国公民”的定义;

“两点之间 线段的长度,叫做这两点之间的距离” 是“两点之间的距离”的定义;

“在一个方程中,只含有一个未知数,并且未知数的指数是1,这样的方程叫做一元一次方程” 是“一元一次方程”的定义;

“两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形” 是“平行四边形”的定义;

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(1)熊猫没有翅膀；

(2)任何一个三角形一定有直角；

(3)对顶角相等；

(4)无论n为怎样的自然数，式子n2-n+11的值都是质数；

(5)如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.

命题一般都写成“如果……,那么……”的形式,你能把上面的命题都写成“如果……,那么……”的形式吗?

反之,如果一个句子没有对某一事情作出任何判断,那么它就不是命题.例如,下列句子都不是命题:

(1)你喜欢数学吗?

(2)作线段AB=CD.

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补充:判断下列语句哪些是命题?哪些不是命题?

(1)平角都相等.

(2)等于同一个角的两个角相等 . 

(3)画两条相等的线段. 

(4)在射线OA上,任取两点B、C.

(5)在空间里，不平行的两条直线一定相交. 

(6) 一对邻补角的平分线互相垂直. 

(7)延长线段AB到C,使AC=2AB .

(8)两条直线平行,内错角相等.

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观察下列命题,猜测这些命题的共同的结构特征.与你的同伴交流

(1)如果两个三角形的三条边对应相等,那么这两个三角  形全等;

(2)如果一个四边形的一组对边平行且相等,那么这个四边形是平行四边形;

(3)如果一个三角形是等腰三角形,那么这个三角形的两个底角相等;

(4)如果一个四边形的对角线相等,那么这个四边形是矩形;

(5)如果一个四边形的两条对角线互相垂直,那么这个四边形是菱形.

每个命题都由条件和结论两部分组成.条件是已知事项,结论是由已事项推断出的事项.

《定义与命题》PPT课件2 交流与发现 过去我们探索了许多数学结论，有些表示肯定的，有些表示否定的，你能各举出几个例子么？ 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。 如果两个角不相..

《定义与命题》PPT课件 自学指导 要求：预习课本P154-156，解决以下几个问题：（时间：2分钟） 1、什么是定义？ 2、什么是命题？ 3、什么是命题的条件和结论？ 4、什么是真命题？什么..

《定义与命题》证明PPT课件5 由此可知： 人与人之间的交流必须对某些名词或术语有共同的认识才能正常进行。为此人们对各个名词或术语的含义，都给予了尽量详细的描述，做出了明确的规..

1、 观察,猜想,度量,实验得出的结论未必都正确,所以必须要一步一步,有根有据地进行推理,即证明。

2、有关证明的方法：正面证明（成立）和举反例（不成立）。

什么是定义？

对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给出它们的定义。例如：

（1）“具有中华人民共和国国籍的人，叫做中华人民共和国公民”是“中华人民共和国公民”的定义

（2）“两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离”是“两点之间距离”的定义

（3）“两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形”是“平行四边形”的定义

判断一件事情的句子，叫做命题。例如：

（1）熊猫没有翅膀.

（2）任何一个三角形一定有直角.

（3）对顶角相等.

（4）无论为怎样的自然数，式子的值都是质数.

（5）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.

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1、定义:对名称和术语的含义加以描述,作出明确的规定,也就是给出它们的定义 . 

2、命题的定义:判断一件事情的句子,叫做命题. 

3、命题的结构:每个命题都由条件和结论两部分组成.条件是已知事项,结论是由已事项推断出的事项.

4、命题的特征:一般地,命题可以写成“如果……,那么……”的形式,其中“如果”引出的部分是条件,“那么”引出的部分是结论.

5、命题的分类:真命题和假命题(判断就是命题).

从这些公理出发，就可以证明已经探索过的结论了。例如，我们可以证明下面的定理;

定理  同角(等角)的补角相等

定理  同角(等角)的余角相等

定理  对顶角相等

定理  三角形的任意两边之和大于第三边

《定义与命题》PPT课件2 交流与发现 过去我们探索了许多数学结论，有些表示肯定的，有些表示否定的，你能各举出几个例子么？ 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。 如果两个角不相..

《定义与命题》PPT课件 自学指导 要求：预习课本P154-156，解决以下几个问题：（时间：2分钟） 1、什么是定义？ 2、什么是命题？ 3、什么是命题的条件和结论？ 4、什么是真命题？什么..

《定义与命题》证明PPT课件5 由此可知： 人与人之间的交流必须对某些名词或术语有共同的认识才能正常进行。为此人们对各个名词或术语的含义，都给予了尽量详细的描述，做出了明确的规..

公理：人们在长期实践中总结出的大家公认为正确的道理, 叫做公理。 

1.直线公理：两点确定一条直线。

2.线段公理：两点之间线段最短。

3.平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

4.垂直公理：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

5.平行线的判定公理：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。

6. 三角形全等的判断公理：SAS ASA SSS。

7.全等三角形性质公理：对应角相等，对应边相等。

8：等式的有关性质和不等式的有关性质都可以看作公理

在等式或不等式中,一个量可以用它的等量来代替例如,如果a=b,b=c,那么a=c,这一性质也看作公理,称为“等量代换”.

... ... ...

证明的一般步骤：

第一步：分析条件、结论，画出图形．

第二步：根据条件、结论、结合图形，写出 已  知、求证。

第三步：经过分析，找出由已知推出求证的途径，

第四步：结合图形，写出证明过程．

在这里，为了证明的需要，在原来的图形上自己加上的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。注意要说明所加辅助线的位置、名称和性质。

思路总结：

为了证明三角形三个内角的和为180°,通常应用转化思想。转化为：

平角或利用两直线平行，同旁内角互补

... ... ...

本节课里你学到了什么？

1、三角形内角和的定理：三角形三个内角的和等于180 °

2、通过思考、探究、去总结三角形内角和的定理，并且发现要证明三角形三个内角的和等于180 °需转化为：平角或两直线平行同旁内角和等于180°。

3、三角形内角和的定理证明中，添加辅助线的实质是通过平行线来移动角。

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